2022-2023學年高中數(shù)學 2.1.1 函數(shù)的概念和圖象 蘇教必修1

第2章函數(shù)概念

與基本初等函數(shù)Ⅰ2.1.1函數(shù)的概念和圖象函數(shù)函數(shù)的概念問題２:什么叫做函數(shù)？問題１:初中我們學過哪些函數(shù)？復習回顧情境創(chuàng)設

通過1949—1999年來我國人口數(shù)據(jù)表體現(xiàn)了我國人口隨年份的變化而變化.通過代數(shù)表達式來體現(xiàn):下落距離隨時間的變化而變化。情境創(chuàng)設情境創(chuàng)設(3)下圖為某市一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖：通過圖象來表達該市一天內(nèi)氣溫隨時間的變化而變化。問題1三個問題涉及到的集合有什么共同點？問題2這三個問題有什么共同特點？

在上述的每個問題中都含有兩個變量，當一個變量的取值確定后，另一個變量的值隨之確定。根據(jù)初中學過的知識，對應的兩個變量之間形成的是函數(shù)關(guān)系。每一個問題都涉及兩個非空數(shù)集A,B；

對于A中的每一個元素，按某種對應的規(guī)則在B中都有唯一的元素與之對應。AB年份人口（百萬）建構(gòu)數(shù)學這樣的對應叫做從A到B的一個函數(shù)。函數(shù)的概念：一般地，設A,B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對應，通常記為：y=f(x),x∈A.

函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集上的單值對應，x稱為自變量，y稱為因變量。

其中，所有的輸入值x組成的集合A稱為函數(shù)y=f(x)的定義域。而A中每一個輸入值x都有一個輸出值y與之對應，我們將所有的輸出值y組成的集合稱為值域。注意：2、構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域（集合A）、值域、對應法則（判斷是否為同一函數(shù)只要看定義域、對應法則是否完全相同）。1、f不是函數(shù)而是對應法則，集合A、B與對應法則f連在一起才是從A到B的一個函數(shù)。3、函數(shù)定義域是使函數(shù)有意義的x的取值范圍，所以函數(shù)中，必須分母不能為零，二次根式的被開方數(shù)（式）非負等等。4、集合B不一定是函數(shù)的值域，函數(shù)的值域是B的子集。值域與集合Ｂ的關(guān)系怎樣？數(shù)學應用例1.判斷下列對應是否為A到B的函數(shù)：車票1車票2車票3AB座位1座位2座位3(1)456123AB(2)(3)A={1,2,3},B={4,5,6},f(1)=f(2)=4(4)A=B={1,2,3},f(x)=x+1練習1.判斷下列對應是否為函數(shù).（4）x→y=x，x∈{x|0≤x≤6},y∈{y|0≤y≤3}（5）x→y=，x∈{x|0≤x≤6},y∈{y|0≤y≤3}

一般地，設A,B是兩個，如果按照某種對應法則f，對于集合A中的，在集合B中都有和它對應，這樣的叫做從A到B的一個函數(shù)。非空的數(shù)集每一個元素x

唯一的元素y對應(2){x|x≠2,x∈R}（4）{x|x>3}數(shù)學應用（3）{x|x≥1,且x≠2}小結(jié)：常見函數(shù)求定義域時注意點例3.判斷下列各組函數(shù)是否為同一函數(shù)：（1）y=2x+1,y=3x+1（2）f(x)=2x+1,g(t)=2t+1（3）f(x)=x+1,g(x)=注：若兩個函數(shù)的對應法則與定義域均相同，則這兩個函數(shù)為同一函數(shù)。數(shù)學應用練習:下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)？定義域不同

對應法則不同數(shù)學應用知識回顧1、函數(shù)的概念；（一種特殊的對應）2、函數(shù)定義域的求解；（自變量的取值范圍）3、同一函數(shù)的判定。（對應法則、定義域）

數(shù)學中的轉(zhuǎn)折點是笛卡爾的變數(shù)，有了變數(shù)，運動就進入了數(shù)學；有了變數(shù)，辯證法就進入了數(shù)學?！鞲袼购瘮?shù)的三要素：定義域、值域、對應關(guān)系（定義域→優(yōu)先，對應法則→核心）回憶：在初中我們是采用什么方法來畫出函數(shù)的圖象？列表、描點、連線描點法描點法作圖的步驟有哪些？⑴f(x)＝x＋1⑵f(x)＝(x－1)2＋1,x∈[1,3)

例4試畫出下列函數(shù)的圖象：試畫出函數(shù)y=的圖象：X…－2－1－1/21/212…y…－1/2－1－2211/2…將自變量的一個值x0作為橫坐標，相應的函數(shù)值f(x0)作為縱坐標，就得到坐標平面上的一個點(x0,f(x0)).當自變量取遍函數(shù)定義域A中的每一個值時，就得到一系列這樣的點.所有這些點組成的集合（點集）為{(x,f(x))｜x∈A}，即{(x,f(x))｜y＝f(x),x∈A}，所有這些點組成的圖形就是函數(shù)y＝f(x)的圖象.⑵一物體從靜止開始下落，下落的距離y(m)與下落時間x(s)之間近似地滿足關(guān)系式y(tǒng)＝4.9x2.作出它圖像XYO思考：設函數(shù)y＝f(x)的定義域為A，則集合P＝{(x,y)｜y＝f(x),x∈A}與集合Q＝{y｜y＝f(x),x∈A}相等嗎？請說明理由.問題：直線x=1和函數(shù)y=x2+1的圖象的公共點可能幾個？Oxyx=1變：⑴直線x=a和函數(shù)y=x2+1的圖象的公共點可能幾個？Oxyx=a⑵直線x=－1和函數(shù)y=x2+1，x∈[0.＋∞）的圖象的公共點可能幾個？Oxyx=-1⑶直線x=a和函數(shù)y=x2+1，x∈A的圖象的公共點可能幾個？⑷直線x=a和函數(shù)y=f(x)，x∈A的圖象的公共點可能幾個？當a∈A，則根據(jù)圖象知有且僅有一個公共點；當a?A時，沒有公共點.例6試畫出函數(shù)f(x)＝x2＋1的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：⑴比較f(－2),f(1),f(3)的大小；⑵若0＜x1＜x2,試比較f(x1)與f(x2)的大小.思考：在上例⑵中，⑴如果把“0＜x1＜x2”改為“x1＜x2＜0”，那么f(x1)與f(x2)哪個大？⑵如果把“0＜x1＜x2”改為“|x1|＜|x2|”，那么f(x1)與f(x2)哪個大？回顧反思

能用描點法畫出常見函數(shù)的圖象，并能根據(jù)函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題.第二單元配合物的形成和應用課程標準導航1.了解人類對配合物結(jié)構(gòu)認識的歷史。2.知道簡單配合物的基本組成和形成條件。3.掌握配合物的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)之間的關(guān)系。4.認識配合物在生產(chǎn)生活和科學研究方面的廣泛應用。新知初探自學導引自主學習(2)配位鍵：共用電子對由一個原子單方向提供而跟另一個原子共用的共價鍵叫配位鍵。配位鍵可用A→B形式表示，A是_________________的原子，叫做電子對給予體，B是____________________的原子叫接受體。(3)形成配位鍵的條件提供孤電子對接受孤電子對①有能夠提供_______________的原子，如______________等。②另一原子具有能夠接受__________的空軌道，如___________________________等。孤電子對N、O、F孤電子對Fe3＋、Cu2＋、Zn2＋、Ag＋想一想1.在水溶液中，Cu2＋與氨分子是如何結(jié)合成［Cu(NH3)4］2＋的呢？2.配位化合物(1)寫出向CuSO4溶液中滴加氨水，得到深藍色溶液整個過程的反應離子方程式。____________________________________;___________________________________________________________________________.Cu(OH)2+4NH3·H2O===［Cu(NH3)4］2++2OH-+4H2O(2)［Cu(NH3)4］SO4的名稱為_______________________,它的外界為__________，內(nèi)界為________________，中心原子為______，配位體為_______分子，配位數(shù)為_______。(3)配合物的同分異構(gòu)體：含有兩種或兩種以上配位體的配合物，若配位體在____________________不同，就能形成不同幾何構(gòu)型的配合物，如Pt(NH3)2Cl2存在______和______兩種異構(gòu)體。硫酸四氨合銅［Cu(NH3)4］2＋Cu2+NH34空間的排列方式順式反式想一想2.順式Pt(NH3)2Cl2和反式Pt(NH3)2Cl2的化學式相同，它們的性質(zhì)也相似嗎？提示：不同，由于結(jié)構(gòu)不同，所以其化學性質(zhì)不相同。二、配合物的應用1.在實驗研究中，人們常用形成配合物的方法來檢驗__________、分離物質(zhì)、定量測定物質(zhì)的組成。(1)向AgNO3溶液中逐滴加入氨水的現(xiàn)象為:_________________________________。產(chǎn)生的配合物是____________________。金屬離子先生成沉淀，然后沉淀再溶解［Ag(NH3)2］OH(2)向FeCl3溶液中滴入KSCN溶液的現(xiàn)象：____________________________。產(chǎn)生的配合物是______________。2.在生產(chǎn)中，配合物被廣泛用于________、______、___________、___________領(lǐng)域。3.生命體中的許多金屬元素都以配合物形式存在。4.配合物在醫(yī)療方面應用也很廣泛。5.模擬生物固氮也與配合物有關(guān)。有血紅色溶液出現(xiàn)Fe(SCN)3染色電鍍硬水軟化金屬冶煉自主體驗1.配合物［Zn(NH3)4］Cl2的中心原子的配位數(shù)是()A.2 B.3C.4 D.5解析：選C。配合物［Zn(NH3)4］Cl2的中心原子是Zn2＋，配位體是NH3，配位數(shù)是4。2.下列不能形成配位鍵的組合是()A.Ag＋、NH3 B.H2O、H＋C.Co3＋、CO D.Ag＋、H+解析：選D。配位鍵的形成條件必須是一方能提供孤電子對，另一方能提供空軌道，A、B、C三項中，Ag＋、H＋、Co3＋能提供空軌道，NH3、H2O、CO能提供孤電子對,所以能形成配位鍵，而D項Ag＋與H＋都只能提供空軌道，而無法提供孤電子對,所以不能形成配位鍵。3.下列不屬于配離子的是()A.［Ag(NH3)2］＋ B.［Cu(CN)4］2－C.［Fe(SCN)6］3－ D.MnO－4解析：選D。MnO－4無配位原子。4.向下列配合物的水溶液中加入AgNO3溶液,不能生成AgCl沉淀的是()A.［Co(NH3)4Cl2］Cl B.［Co(NH3)3Cl3］C.［Co(NH3)6］Cl3 D.［Co(NH3)5Cl］Cl2解析：選B。在配合物中，內(nèi)界以配位鍵結(jié)合很牢固，難以在溶液中電離；內(nèi)界和外界之間以離子鍵相結(jié)合，在溶液中能夠完全電離。不難看出A、C、D三項中配合物在水中均電離產(chǎn)生Cl-，而B項無外界離子，不能電離。要點突破講練互動探究導引1指出配合物[Pt(NH3)4Cl2]Cl2的配離子、中心離子、配位體、配位數(shù)及配位原子。提示：配離子指配合物的內(nèi)界，中心原子指提供空軌道的原子或離子，要點一配合物的組成和結(jié)構(gòu)配位體指提供孤電子對的分子或離子，配位數(shù)是配位體的總個數(shù)，配位原子指配位體中提供孤電子對的原子。配合物[Pt(NH3)4Cl2]Cl2的配離子為[Pt(NH3)4Cl2]2＋,中心原子是Pt4＋，配位體是NH3、Cl－，配位數(shù)為6，配位原子為N和Cl。探究導引2配離子[Ag(NH3)2]＋是如何形成的？提示：配離子[Ag(NH3)2]＋是由Ag＋和NH3分子反應生成的，由于Ag＋空的5s軌道和5p軌道形成sp雜化軌道，接受2個NH3分子提供的孤電子對，形成直線形的[Ag(NH3)2]＋，該過程圖示如下。

要點歸納1.配合物的組成內(nèi)界：中心體(原子或離子)與配位體，以配位鍵成鍵。外界：與內(nèi)界電荷平衡的相反離子。有些配合物不存在外界，如[PtCl2(NH3)2]、[CoCl3(NH3)3]等。另外，有些配合物是由中心原子與配位體構(gòu)成，如[Ni(CO)4]、[Fe(CO)5]等。2.配合物的結(jié)構(gòu)配位數(shù)雜化軌道類型空間構(gòu)型結(jié)構(gòu)示意圖實例2sp直線形[Ag(NH3)2]＋[Cu(NH3)2]＋配位數(shù)雜化軌道類型空間構(gòu)型結(jié)構(gòu)示意圖實例4sp3正四面體形[Zn(NH3)4]2＋[ZnCl4]2－dsp2(sp2d)平面正方形[Ni(CN)4]2－[Cu(NH3)4]2＋6sp3d2(d2sp3)正八面體[AlF6]3－[Co(NH3)6]3＋即時應用1.化學家維多克·格利雅因發(fā)明了格氏試劑(RMgX)而榮獲諾貝爾化學獎。RMgX是金屬鎂和鹵代烴反應的產(chǎn)物，它在醚的稀溶液中以單體形式存在，并與二分子醚絡合，在濃溶液中以二聚體存在，結(jié)構(gòu)如下圖：上述2種結(jié)構(gòu)中均存在配位鍵，把你認為是配位鍵的用“→”在結(jié)構(gòu)圖中標出。解析:配位鍵是由孤電子對與空軌道形成的,Mg最外層有兩個電子，可以與R、X形成離子鍵，而O原子中存在孤電子對，所以兩個O(C2H5)2可以與Mg形成配位鍵。在二聚體中，同理，一個Mg與R、X相連，則另外一個X和O(C2H5)2，則與Mg形成配位鍵。答案：要點二配合物的性質(zhì)探究導引現(xiàn)有兩種配合物晶體[Co(NH3)6]Cl3和[Co(NH3)5Cl]Cl2，一種為橙黃色，另一種為紫紅色。請設計實驗方案將這兩種配合物區(qū)別開來。提示：在[Co(NH3)6]Cl3中Co3＋與6個NH3分子配合成[Co(NH3)6]3＋，3個Cl－都是外界離子。而[Co(NH3)5Cl]Cl2中Co3＋與5個NH3分子和1個Cl－配合成[Co(NH3)5Cl]2＋,只有兩個Cl－是外界離子。由于配合物中內(nèi)界以配位鍵結(jié)合很牢固，難以在溶液中電離，而內(nèi)界和外界之間以離子鍵結(jié)合，在溶液中能夠完全電離。不難看出，相同質(zhì)量的兩種晶體在溶液中能夠電離出的Cl－數(shù)是不同的，我們可以利用這一點進行鑒別。要點歸納1.配合物的顏色：當簡單離子形成配合物時,其性質(zhì)往往有很大的差異，顏色發(fā)生改變就是一種常見的現(xiàn)象，多數(shù)配離子都有顏色，如[Fe(SCN)6]3－為血紅色、[Cu(NH3)4]2＋為深藍色、[Cu(H2O)4]2＋為藍色、[CuCl4]2－為黃色、[Fe(C6H6O)6]3－為紫色等等。我們根據(jù)顏色的變化就可以判斷配離子是否生成，如Fe3＋離子與SCN－離子在溶液中可生成配位數(shù)為1～6的硫氰合鐵(Ⅲ)配離子，這種配離子的顏色是血紅色的，反應如下：Fe3＋＋nSCN－====[Fe(SCN)n]3－n，實驗室通常用這一方法檢驗鐵離子的存在。2.配合物的溶解性:有的配合物易溶于水，如[Ag(NH3)2]OH、[Cu(NH3)4]SO4、Fe(SCN)3等。利用配合物的這一性質(zhì)，可將一些難溶于水的物質(zhì)如AgOH、AgCl、Cu(OH)2等溶解在氨水中形成配合物。如在照相底片的定影過程中，未曝光的AgBr常用硫代硫酸鈉(Na2S2O3)溶解，反應的化學方程式為：AgBr＋2Na2S2O3====Na3[Ag(S2O3)2]＋NaBr。金和鉑之所以能溶于王水中，也是與生成配合物的溶解性有關(guān)，反應式為：Au＋HNO3＋4HCl====H[AuCl4]＋NO↑＋2H2O，3Pt＋4HNO3＋18HCl====3H2[PtCl6]＋4NO↑＋8H2O。配合物的顏色和溶解性還與配合物的空間結(jié)構(gòu)有關(guān)，如順式[Pt(NH3)2Cl2]和反式[Pt(NH3)2Cl2]的溶解性和顏色等性質(zhì)有一定的差異，其中順式[Pt(NH3)2Cl2]為極性分子,根據(jù)相似相溶原理,它在水中的溶解度較大,具體情況見前面的表格。3.配合物的穩(wěn)定性：配合物具有一定的穩(wěn)定性，配合物中的配位鍵越強,配合物越穩(wěn)定.當作為中心原子的金屬離子相同時，配合物的穩(wěn)定性與配位體的性質(zhì)有關(guān)。例如，血紅素中的Fe2＋與CO分子形成的配位鍵比Fe2＋與O2分子形成的配位鍵強，因此血紅素中的Fe2＋與CO分子結(jié)合后，就很難再與O2分子結(jié)合，血紅素就失去了輸送氧氣的功能，從而導致人體CO中毒。即時應用2.配合物CrCl3·6H2O的中心原子Cr3＋的配位數(shù)為6，H2O和Cl－均可作配位體，H2O、Cl－和Cr3＋有三種不同的連接方式，形成三種物質(zhì)：一種呈紫羅蘭色、一種呈暗綠色、一種呈亮綠色。將它們配成相同物質(zhì)的量濃度溶液，各取相同體積的溶液，向其中分別加入過量的AgNO3溶液，完全反應后，所得沉淀的物質(zhì)的量之比為3∶2∶1。(1)請推斷出三種配合物的內(nèi)界，并簡單說明理由；(2)寫出三種配合物的電離方程式。解析：CrCl3·6H2O的中心原子Cr3＋的配位數(shù)為6，H2O和Cl－均可作配位體，則其化學式可表示為：[Cr(H2O)6－nCln]Cl3－n·nH2O，當其與AgNO3反應時，只有外界的氯離子可形成AgCl沉淀，再根據(jù)它們與AgNO3反應時生成AgCl沉淀的物質(zhì)的量之比為3∶2∶1，可知分別有3個氯離子、2個氯離子、1個氯離子在外界，進而可分別寫出各自的化學式，紫羅蘭色：[Cr(H2O)6]Cl3，暗綠色：[Cr(H2O)5Cl]Cl2·H2O，亮綠色：[Cr(H2O)4Cl2]Cl·2H2O，再分別寫出其內(nèi)界.答案:(1)紫羅蘭色：[Cr(H2O)6]3＋,暗綠色：[Cr(H2O)5Cl]2＋，亮綠色：[Cr(H2O)4Cl2]＋.根據(jù)它們與AgNO3反應時生成沉淀的物質(zhì)的量之比為3∶2∶1，可知分別有3個氯離子、2個氯離子、1個氯離子在外界。(2)[Cr(H2O)6]Cl3====[Cr(H2O)6]3＋＋3Cl－;[Cr(H2O)5Cl]Cl2·H2O====[Cr(H2O)5C