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(易錯題精選)初中數(shù)學(xué)方程與不等式之不等式與不等式組知識點一、選擇題1.關(guān)于的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,則不等式組的解集是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】數(shù)軸的某一段上面,表示解集的線的條數(shù),與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.實心圓點包括該點,空心圓圈不包括該點,大于向右小于向左.兩個不等式的公共部分就是不等式組的解集.【詳解】由數(shù)軸知,此不等式組的解集為-1<x≤3,故選D.【點睛】考查解一元一次不等式組,不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法:把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<”,“>”要用空心圓點表示.2.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】【詳解】解:,解不等式①得,x≤3解不等式②得,x>﹣2在數(shù)軸上表示為:.故選D.【點睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式組的解集.3.若關(guān)于x,y的方程組的解滿足x>y>0,則m的取值范圍是().A.m>2 B.m>-3 C.-3<m<2 D.m<3或m>2【答案】A【解析】【分析】先解方程組用含m的代數(shù)式表示出x、y的值,再根據(jù)x>y>0列不等式組求解即可.【詳解】解,得.∵x>y>0,∴,解之得m>2.故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用,用含m的代數(shù)式表示出x、y的值是解答本題的關(guān)鍵.4.若某人要完成2.1千米的路程,并要在18分鐘內(nèi)到達,已知他每分鐘走90米,若跑步每分鐘可跑210米,問這人完成這段路程,至少要跑多少分鐘?設(shè)要跑x分鐘,則列出的不等式為()A. B.C. D.【答案】A【解析】設(shè)至少要跑x分鐘,根據(jù)“18分鐘走的路程≥2100米”可得不等式:210x+90(18–x)≥2100,故選A.5.不等式組的所有整數(shù)解的和為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出不等式組的解集,再把所有整數(shù)解相加即可.【詳解】解得解得∴不等式組的解集為∴不等式組的所有整數(shù)解為∴不等式組的所有整數(shù)解之和為故答案為:D.【點睛】本題考查了解不等式組的問題,掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵.6.已知關(guān)于x的不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖,則ba的值為()A.﹣16 B. C.﹣8 D.【答案】B【解析】【分析】求出x的取值范圍,再求出a、b的值,即可求出答案.【詳解】由不等式組,解得.故原不等式組的解集為1-bx-a,由圖形可知-3x2,故,解得,則ba=.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是在數(shù)軸上表示不等式的解集,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集.7.關(guān)于的不等式組恰有五個整數(shù)解,那么的取值范圍為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式組的解集,然后結(jié)合有五個整數(shù)解,即可求出m的取值范圍.【詳解】解:解不等式①,得:,解不等式②,得:,∴不等式組的解集為:,∵不等式組恰有五個整數(shù)解,∴整數(shù)解分別為:3、2、1、0、;∴的取值范圍為;故選:A.【點睛】本題考查了解不等式組,根據(jù)不等式組的整數(shù)解求參數(shù)的取值范圍,解題的關(guān)鍵是正確求出不等式組的解集,從而求出m的取值范圍.8.從,,0,2,5,8這六個數(shù)中,隨機抽一個數(shù),記為,若數(shù)使關(guān)于的不等式組無解,且關(guān)于的分式方程有非負數(shù)解,則符合條件的的值的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】由不等式組無解確定出的一個取值范圍、由分式方程其解為非負數(shù)確定的一個取值范圍,綜上可確定的最終取值范圍,根據(jù)其取值范圍即可判定出滿足題意的值.【詳解】解:解①得,解②得,∵不等式組無解∴∵∴∵關(guān)于的分式方程有非負數(shù)解∴且∴且a≠-1∴綜上所述,且∴符合條件的的值有、、共三個.故選:C【點睛】本題考查了不等式(組)的解法、分式方程的解法,能根據(jù)已知條件確定的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵.9.若整數(shù)使得關(guān)于的方程的解為非負數(shù),且使得關(guān)于的不等式組至少有四個整數(shù)解,則所有符合條件的整數(shù)的和為().A.17 B.18 C.22 D.25【答案】C【解析】【分析】表示出不等式組的解集,由不等式至少有四個整數(shù)解確定出a的值,再由分式方程的解為非負數(shù)以及分式有意義的條件求出滿足題意整數(shù)a的值,進而求出之和.【詳解】解:,不等式組整理得:,由不等式組至少有四個整數(shù)解,得到-1<y≤a,解得:a≥3,即整數(shù)a=3,4,5,6,…,2-,去分母得:2(x-2)-3=-a,解得:x=,∵≥0,且≠2,∴a≤7,且a≠3,由分式方程的解為非負數(shù)以及分式有意義的條件,得到a為4,5,6,7,之和為22.故選:C.【點睛】此題考查了解分式方程,以及解一元一次不等式組,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.10.若3x>﹣3y,則下列不等式中一定成立的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】兩邊都除以3,得x>﹣y,兩邊都加y,得:x+y>0,故選A.11.已知x=2是不等式的解,且x=1不是這個不等式的解,則實數(shù)a的取值范圍是()A.a(chǎn)>1 B.a(chǎn)≤2 C.1<a≤2 D.1≤a≤2【答案】C【解析】∵x=2是不等式(x?5)(ax?3a+2)?0的解,∴(2?5)(2a?3a+2)?0,解得:a?2,∵x=1不是這個不等式的解,∴(1?5)(a?3a+2)>0,解得:a>1,∴1<a?2,故選C.12.若關(guān)于的不等式組的解集是,則的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出不等式的解集,根據(jù)已知不等式組的解集x<2,推出求解即可.【詳解】因為不等式組的解集是x<2所以不等式組的解集是x<2根據(jù)同小取較小原則可知,,故故選:A【點睛】本題主要考查對不等式的性質(zhì),解一元一次不等式(組)等知識點的理解和掌握,能根據(jù)不等式的解集和已知得到是解此題的關(guān)鍵.13.在數(shù)軸上表示不等式x<2的解集,正確的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】把不等式x<2的解集在數(shù)軸上表示出來可知答案.【詳解】在數(shù)軸上表示不等式x<2的解集故選:A.【點睛】本題運用了不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.14.若不等式組無解,那么m的取值范圍是()A.m>2 B.m<2 C.m≥2 D.m≤2【答案】D【解析】【分析】先求出每個不等式的解集,再根據(jù)不等式組解集的求法和不等式組無解的條件,即可得到m的取值范圍.【詳解】解:由①得,x>2,由②得,x<m,又因為不等式組無解,所以根據(jù)“大大小小解不了”原則,m≤2.故選:D.【點睛】此題考查解一元一次不等式組,解題關(guān)鍵在于掌握求不等式組的解集,要根據(jù)以下原則:同大取較大,同小較小,小大大小中間找,大大小小解不了.15.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出解集的公共部分確定出不等式組的解集,表示在數(shù)軸上即可.【詳解】解:,由①得:;由②得:,∴不等式組的解集為,表示在數(shù)軸上,如圖所示:故選:C.【點睛】考核知識點:解不等式組.解不等式是關(guān)鍵.16.已知4<m<5,則關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】先求解不等式組得到關(guān)于m的不等式解集,再根據(jù)m的取值范圍即可判定整數(shù)解.【詳解】不等式組由①得x<m;由②得x>2;∵m的取值范圍是4<m<5,∴不等式組的整數(shù)解有:3,4兩個.故選B.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,用到的知識點是一元一次不等式組的解法,m的取值范圍是本題的關(guān)鍵.17.不等式x﹣2>的解集是()A.x<﹣5 B.x>﹣5 C.x>5 D.x<5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.【詳解】去分母得:4x﹣8>6x+2,移項、合并同類項,得:﹣2x>10,系數(shù)化為1,得:x<﹣5.故選A.【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力,嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.18.如圖,不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的步驟:先解第一個不等式,再解第二個不等式,然后在數(shù)軸上表示出兩個解集找公共部分即可.【詳解】由題意可知:不等式組,不等式①的解集為,不等式②的解集為,不等式組的解集為,在數(shù)軸上表示應(yīng)為.故選.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的解法,熟知和掌握不等式組解法的步驟和在數(shù)軸上表示解集是解題關(guān)鍵.19.一元一次不等式組的最大整數(shù)解是A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】解出兩個不等式的解,再求出兩個不等式的解集,即可求出最大整數(shù)解;【詳解】由①得到:2x+6-4≥0,∴x≥-1,
由②得到:x+1>3x-3,
∴x<2,
∴-1≤x<2,
∴最大整數(shù)解是1,
故選C.【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解,解
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