(易錯題精選)初中數(shù)學(xué)方程與不等式之不等式與不等式組知識點

（易錯題精選）初中數(shù)學(xué)方程與不等式之不等式與不等式組知識點一、選擇題1．關(guān)于的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則不等式組的解集是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】數(shù)軸的某一段上面，表示解集的線的條數(shù)，與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，大于向右小于向左．兩個不等式的公共部分就是不等式組的解集．【詳解】由數(shù)軸知，此不等式組的解集為-1＜x≤3，故選D．【點睛】考查解一元一次不等式組，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．2．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：，解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞﹣2在數(shù)軸上表示為：.故選D．【點睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式組的解集．3．若關(guān)于x，y的方程組的解滿足x＞y＞0，則m的取值范圍是()．A．m＞2 B．m＞－3 C．－3＜m＜2 D．m＜3或m＞2【答案】A【解析】【分析】先解方程組用含m的代數(shù)式表示出x、y的值，再根據(jù)x＞y＞0列不等式組求解即可.【詳解】解，得.∵x＞y＞0，∴，解之得m＞2.故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用，用含m的代數(shù)式表示出x、y的值是解答本題的關(guān)鍵.4．若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分鐘內(nèi)到達，已知他每分鐘走90米，若跑步每分鐘可跑210米，問這人完成這段路程，至少要跑多少分鐘？設(shè)要跑x分鐘，則列出的不等式為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)至少要跑x分鐘，根據(jù)“18分鐘走的路程≥2100米”可得不等式：210x+90（18–x）≥2100，故選A．5．不等式組的所有整數(shù)解的和為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】求出不等式組的解集，再把所有整數(shù)解相加即可．【詳解】解得解得∴不等式組的解集為∴不等式組的所有整數(shù)解為∴不等式組的所有整數(shù)解之和為故答案為：D．【點睛】本題考查了解不等式組的問題，掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．6．已知關(guān)于x的不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則ba的值為（）A．﹣16 B． C．﹣8 D．【答案】B【解析】【分析】求出x的取值范圍，再求出a、b的值，即可求出答案.【詳解】由不等式組，解得.故原不等式組的解集為1-bx-a，由圖形可知-3x2，故，解得，則ba=．故答案選B．【點睛】本題考查的知識點是在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集.7．關(guān)于的不等式組恰有五個整數(shù)解，那么的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先求出不等式組的解集，然后結(jié)合有五個整數(shù)解，即可求出m的取值范圍．【詳解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式組的解集為：，∵不等式組恰有五個整數(shù)解，∴整數(shù)解分別為：3、2、1、0、；∴的取值范圍為；故選：A．【點睛】本題考查了解不等式組，根據(jù)不等式組的整數(shù)解求參數(shù)的取值范圍，解題的關(guān)鍵是正確求出不等式組的解集，從而求出m的取值范圍．8．從，，0，2，5，8這六個數(shù)中，隨機抽一個數(shù)，記為，若數(shù)使關(guān)于的不等式組無解，且關(guān)于的分式方程有非負數(shù)解，則符合條件的的值的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】【分析】由不等式組無解確定出的一個取值范圍、由分式方程其解為非負數(shù)確定的一個取值范圍，綜上可確定的最終取值范圍，根據(jù)其取值范圍即可判定出滿足題意的值．【詳解】解：解①得，解②得，∵不等式組無解∴∵∴∵關(guān)于的分式方程有非負數(shù)解∴且∴且a≠-1∴綜上所述，且∴符合條件的的值有、、共三個．故選：C【點睛】本題考查了不等式（組）的解法、分式方程的解法，能根據(jù)已知條件確定的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵．9．若整數(shù)使得關(guān)于的方程的解為非負數(shù)，且使得關(guān)于的不等式組至少有四個整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)的和為（）．A．17 B．18 C．22 D．25【答案】C【解析】【分析】表示出不等式組的解集，由不等式至少有四個整數(shù)解確定出a的值，再由分式方程的解為非負數(shù)以及分式有意義的條件求出滿足題意整數(shù)a的值，進而求出之和．【詳解】解：，不等式組整理得：，由不等式組至少有四個整數(shù)解，得到－1＜y≤a，解得：a≥3，即整數(shù)a＝3，4，5，6，…，2－，去分母得：2（x－2）－3＝－a，解得：x＝，∵≥0，且≠2，∴a≤7，且a≠3，由分式方程的解為非負數(shù)以及分式有意義的條件，得到a為4，5，6，7，之和為22．故選：C．【點睛】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．10．若3x＞﹣3y，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】兩邊都除以3，得x＞﹣y，兩邊都加y，得：x+y＞0，故選A．11．已知x=2是不等式的解，且x=1不是這個不等式的解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2【答案】C【解析】∵x=2是不等式(x?5)(ax?3a+2)?0的解，∴(2?5)(2a?3a+2)?0，解得：a?2，∵x=1不是這個不等式的解，∴(1?5)(a?3a+2)>0，解得：a>1，∴1<a?2，故選C.12．若關(guān)于的不等式組的解集是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】求出不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解集x<2，推出求解即可．【詳解】因為不等式組的解集是x<2所以不等式組的解集是x<2根據(jù)同小取較小原則可知，，故故選：A【點睛】本題主要考查對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式（組）等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集和已知得到是解此題的關(guān)鍵．13．在數(shù)軸上表示不等式x<2的解集，正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】把不等式x＜2的解集在數(shù)軸上表示出來可知答案．【詳解】在數(shù)軸上表示不等式x＜2的解集故選：A．【點睛】本題運用了不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．14．若不等式組無解，那么m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2【答案】D【解析】【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的求法和不等式組無解的條件，即可得到m的取值范圍．【詳解】解：由①得，x＞2，由②得，x＜m，又因為不等式組無解，所以根據(jù)“大大小小解不了”原則，m≤2．故選：D．【點睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握求不等式組的解集，要根據(jù)以下原則：同大取較大，同小較小，小大大小中間找，大大小小解不了．15．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，由①得：；由②得：，∴不等式組的解集為，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選：C．【點睛】考核知識點：解不等式組.解不等式是關(guān)鍵.16．已知4＜m＜5，則關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】【分析】先求解不等式組得到關(guān)于m的不等式解集，再根據(jù)m的取值范圍即可判定整數(shù)解．【詳解】不等式組由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范圍是4＜m＜5，∴不等式組的整數(shù)解有：3，4兩個．故選B．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，用到的知識點是一元一次不等式組的解法，m的取值范圍是本題的關(guān)鍵．17．不等式x﹣2＞的解集是（）A．x＜﹣5 B．x＞﹣5 C．x＞5 D．x＜5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【詳解】去分母得：4x﹣8＞6x+2，移項、合并同類項，得：﹣2x＞10，系數(shù)化為1，得：x＜﹣5．故選A．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．18．如圖，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的步驟：先解第一個不等式，再解第二個不等式，然后在數(shù)軸上表示出兩個解集找公共部分即可.【詳解】由題意可知：不等式組，不等式①的解集為，不等式②的解集為，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示應(yīng)為.故選.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的解法，熟知和掌握不等式組解法的步驟和在數(shù)軸上表示解集是解題關(guān)鍵.19．一元一次不等式組的最大整數(shù)解是A． B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】【分析】解出兩個不等式的解，再求出兩個不等式的解集，即可求出最大整數(shù)解；【詳解】由①得到：2x+6-4≥0，∴x≥-1，

由②得到：x+1＞3x-3，

∴x＜2，

∴-1≤x＜2，

∴最大整數(shù)解是1，

故選C．【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解