(易錯(cuò)題精選)初中數(shù)學(xué)方程與不等式之二元一次方程組全集匯編附解析

（易錯(cuò)題精選）初中數(shù)學(xué)方程與不等式之二元一次方程組全集匯編附解析一、選擇題1．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，∠BAD比∠BAE大18°．設(shè)∠BAE和∠BAD的度數(shù)分別為x，y，那么x，y所適合的一個(gè)方程組是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①∠BAD-∠BAE大18°；②∠BAD+2∠BAE=90°，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)∠BAE和∠BAD的度數(shù)分別為x°和y°，依題意可列方程組：故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．2．二元一次方程2x+y＝5的正整數(shù)解有（）A．一組 B．2組 C．3組 D．無(wú)數(shù)組【答案】B【解析】【分析】由于要求二元一次方程的正整數(shù)解，可分別把x=1、2、3分別代入方程，求出對(duì)應(yīng)的值，從而確定二元一次方程的正整數(shù)解．【詳解】解：當(dāng)x=1，則2+y=5，解得y=3，當(dāng)x=2，則4+y=5，解得y=1，

當(dāng)x=3，則6+y=5，解得y=-1，

所以原二元一次方程的正整數(shù)解為，．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程：二元一次方程有無(wú)數(shù)組解；常常要確定二元一次方程的特殊解．3．若方程組的解與的差為，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先利用加減消元法解方程組得到，再根據(jù)已知條件列出關(guān)于參數(shù)的方程，然后解一元一次方程即可得解．【詳解】解：∵②-①×3得，①+②×5得，∴方程組的解為：∵方程組的解與的差為，即∴∴．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解含參數(shù)的二元一次方程組、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到關(guān)于參數(shù)的方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．重慶育才中學(xué)2019年“見(jiàn)字如面讀陶分享會(huì)”隆重舉行，初一年級(jí)得到了一定數(shù)量的入場(chǎng)券，如果每個(gè)班10張，則多出15張，如果每個(gè)班12張，則差5張券，假設(shè)初一年級(jí)共有個(gè)班，分配到的入場(chǎng)券有張，列出方程組為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】假設(shè)初一班級(jí)共有x個(gè)班，分配到的入場(chǎng)券有y張，根據(jù)“如果每個(gè)班10張，則多出5張券；如果每個(gè)班12張，則差15張券”列出方程組．【詳解】設(shè)初一班級(jí)共有x個(gè)班，分配到的入場(chǎng)券有y張，則．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．5．已知二元一次方程的一組解是，則的值為（）A．11 B．7 C．5 D．無(wú)法確定【答案】A【解析】【分析】把二元一次方程x-3y=4的一組解先代入方程，得a-3b=4，即a-6b=8，然后整體代入求出結(jié)果．【詳解】∵是二元一次方程x-3y=4的一組解，∴a-3b=4，即a-6b=8，

∴a-6b+3=8+3=11．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用整體代入的方法．6．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身10個(gè)或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有120張白鐵皮，設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，得方程組()A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)題意可以得出以下兩個(gè)等量關(guān)系：①制作盒身的白鐵皮張數(shù)+制作盒底的白鐵皮的張數(shù)=120，②盒身的個(gè)數(shù)×2=盒底的個(gè)數(shù)，據(jù)此進(jìn)一步列出方程組即可.【詳解】∵一共有120張白鐵皮，其中張制作盒身，張制作盒底，∴，又∵每張鐵皮可制盒身10個(gè)或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，∴，∴可列方程組為：，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意正確找出相應(yīng)的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.7．已知方程組的解也是方程3x－2y=0的解，則k的值是（）A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=10【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方程組的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程組，解方程組求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【詳解】∵方程組的解也是方程3x－2y=0的解，∴，解得，；把代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，∴k=-5.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)題意得出方程組，解方程組求得x、y的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.8．已知方程組，則=()A． B． C．2 D．4【答案】A【解析】，①-②得：x-y=2，則原式==．故選A.9．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身10個(gè)或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套，現(xiàn)有120張白鐵皮，設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，得方程組（）A． B．C． D．以上都不對(duì)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可知，本題中的等量關(guān)系是（1）盒身的個(gè)數(shù)×2＝盒底的個(gè)數(shù)；（2）制作盒身的白鐵皮張數(shù)＋制作盒底的白鐵皮張數(shù)＝120，從而列方程組．【詳解】解：根據(jù)題意，盒身的個(gè)數(shù)×2＝盒底的個(gè)數(shù)，可得；2×10x＝40y；制作盒身的白鐵皮張數(shù)＋制作盒底的白鐵皮張數(shù)＝120，可得x＋y＝120，故可得方程組．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象二元一次方程組的知識(shí)，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，注意運(yùn)用本題中隱含的一個(gè)相等關(guān)系：“一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套盒”．10．已知關(guān)于、的二元一次方程組，給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，此方程組無(wú)解；②若此方程組的解也是方程的解，則；③無(wú)論整數(shù)何值，此方程組一定無(wú)整數(shù)解（、均為整數(shù)），其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【解析】【分析】①將代入方程組可得，解方程組即可作出判斷；②將代入方程組可得求得方程組的解后，再將解代入即可作出判斷；③解得，根據(jù)為整數(shù)即可作出判斷．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，關(guān)于、的二元一次方程組為：，此時(shí)方程組無(wú)解，故本說(shuō)法正確；②當(dāng)時(shí)，關(guān)于、的二元一次方程組為：，解得，將其代入，能使其左右兩邊相等，故本說(shuō)法正確；③解得，因?yàn)闉檎麛?shù)而、不能都為整數(shù)，故本說(shuō)法正確．故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程（組）的解、解二元一次方程組等，方程組的解即為能使方程組中兩方程同時(shí)成立的未知數(shù)的值．11．甲倉(cāng)庫(kù)與乙倉(cāng)庫(kù)共存糧450噸、現(xiàn)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的60％．從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的40％．結(jié)果乙倉(cāng)庫(kù)所余的糧食比甲倉(cāng)庫(kù)所余的糧食多30噸。若設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧x噸．乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧y噸，則有A． B． C． D．【答案】C【解析】分析：要求甲，乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧分別為多少，就要先設(shè)出未知數(shù)，找出題中的等量關(guān)系列方程求解．題中的等量關(guān)系為：從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的60%，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的40%．結(jié)果乙倉(cāng)庫(kù)所余的糧食比甲倉(cāng)庫(kù)所余的糧食30噸，和甲倉(cāng)庫(kù)乙倉(cāng)庫(kù)共存糧450噸．解答：解：設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧x噸，乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧y噸．根據(jù)題意得：故選C．12．已知關(guān)于的方程組，滿足，則下列結(jié)論：①；②時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程組的解也是方程的解；④若，則，其中正確的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【解析】【分析】①解方程組得，由得到關(guān)于a的不等式，解之可得答案；②將x＝y(tǒng)代入方程組，求出a的值，即可做出判斷；③將x＝y(tǒng)代入求出x、y的值，從而依據(jù)x＝y(tǒng)得出答案；④由y≤1得出關(guān)于a的不等式，解之可得．【詳解】解：關(guān)于x、y的方程組，解得：．①∵，∴a＋3≥?a?1，解得a≥?2，故①正確；②將x＝y(tǒng)代入，得：，即當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，a＝，此結(jié)論正確；③當(dāng)a＝?1時(shí)，，滿足x＋y＝2，此結(jié)論正確；④若y≤1，則?2a?2≤1，解得a≥?，此結(jié)論錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是牢記二元一次方程組的解題方法．13．若是關(guān)于和的二元一次方程的解，則的值等于（）A．3 B．1 C． D．【答案】A【解析】【分析】將方程的解代入所給方程，再解關(guān)于a的一元一次方程即可．【詳解】解：將代入得，，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比較基礎(chǔ)，難度不大．14．已知a，b滿足方程組，則3a+b的值是（）A．﹣8 B．8 C．4 D．﹣4【答案】B【解析】【分析】方程組中的兩個(gè)方程相加，即可得出答案．【詳解】解：，①+②，得：3a+b=8，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程的解等知識(shí)點(diǎn)，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鼋馐墙忸}的關(guān)鍵．15．已知（x+3）+=0，y為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞9 B．m＜9 C．m＞-9 D．m＜-9【答案】A【解析】分析：根據(jù)平方數(shù)和絕對(duì)值的非負(fù)性，列方程求解即可.詳解：由題意可得x+3=0,3x+y+m=0解得x=-3，y=9-m，因?yàn)閥為負(fù)數(shù)所以9-m＜0解得m＞9故選：A.點(diǎn)睛：此題主要考查了非負(fù)數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)平方數(shù)和絕對(duì)值的非負(fù)性構(gòu)造二元一次方程組.16．某文具店一本練習(xí)本和一支水筆的單價(jià)合計(jì)為3元，小妮在該店買了20本練習(xí)本和10支水筆，共花了36元．如果設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，那么根據(jù)題意，下列方程組中，正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】分析：根據(jù)等量關(guān)系“一本練習(xí)本和一支水筆的單價(jià)合計(jì)為3元”，“20本練習(xí)本的總價(jià)+10支水筆的總價(jià)=36”，列方程組求解即可．詳解：設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，根據(jù)單價(jià)的等量關(guān)系可得方程為x+y=3，根據(jù)總價(jià)36得到的方程為20x+10y=36，所以可列方程為：，故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，得到單價(jià)和總價(jià)的2個(gè)等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．17．A地至B地的航線長(zhǎng)9360km，一架飛機(jī)從A地順風(fēng)飛往B地需12h，它逆風(fēng)飛行同樣的航線要13h，則飛機(jī)無(wú)風(fēng)時(shí)的平均速度是（）A．720km/h B．750km/h C．765km/h D．780km/h【答案】B【解析】【分析】設(shè)飛機(jī)無(wú)風(fēng)時(shí)的平均速度為x千米/時(shí)，風(fēng)速為y千米/時(shí)，根據(jù)飛機(jī)順風(fēng)速度×?xí)r間＝路程，飛機(jī)逆風(fēng)速度×?xí)r間＝路程，列方程組進(jìn)行求解．【詳解】設(shè)飛機(jī)無(wú)風(fēng)時(shí)的平均速度為x千米/時(shí)，風(fēng)速為y千米/時(shí)，由題意得，，解得，，答：飛機(jī)無(wú)風(fēng)時(shí)的平均速度為750千米/時(shí)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握順風(fēng)速度＝靜風(fēng)速度+風(fēng)速，逆風(fēng)速度＝靜風(fēng)速度-風(fēng)速是解題的關(guān)鍵．18．方程組的解為，則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)分別為()A．2，1 B．5，1 C．2，3 D．2，4【答案】B【解析】把x=2代入x+y=3中，得：y=1，把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，故選B．19．圖①的等臂天平呈平衡狀態(tài)，其中左側(cè)秤盤有一袋石頭，右側(cè)秤盤有一袋石頭和2個(gè)各10克的砝碼．將左側(cè)袋中一顆石頭移至右側(cè)秤盤，并拿走右側(cè)秤盤的1個(gè)砝碼后，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖②所示．則被移動(dòng)石頭的重量為（）A．5克 B．10克 C．15克 D．20克【答案】A【解析】【分析】【詳解】解：設(shè)左天平的一袋石頭重x克，右天平的一袋石頭重y克，被移動(dòng)的石頭重z克，由題意，得：解得z=5答：被移動(dòng)石頭的重量為5克．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查