高中數(shù)學(xué)每日一題(6月12日-6月18日)文新人教A版選修1-1(2021年整理)

2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)每日一題（6月12日-6月18日）文新人教A版選修1-12016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)每日一題（6月12日-6月18日）文新人教A版選修1-1編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)每日一題（6月12日-6月18日）文新人教A版選修1-1）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快業(yè)績進(jìn)步，以下為2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)每日一題（6月12日-6月18日）文新人教A版選修1-1的全部內(nèi)容。12016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)每日一題（6月12日-6月18日）文新人教A版選修1-16月12日常用邏輯用語高考頻度：★★☆☆☆難易程度:★★☆☆☆1．命題“x(0，)，ln1”的否定是xx000A．x(0，)，ln1xxB．x(0，)，ln1xx000000x(0，)，lnxx1C．x(0，)，lnxx1D．2．已知是定義在,內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)，則“fx0"是“在,上為增函數(shù)"的fxabfxabA．充分不必要條件C．充要條件B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件π3．已知命題：，使x22x54;命題：當(dāng)x0,時，sinxfx4xRsinx的最小pq2值為4。則下列命題為真命題的是pqA．pqB．pqD．pqC．4．下列四個命題：①“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若k0，則方程2xk0有實(shí)根”的逆否命題；x2④“若ab0，則a0"的否命題.其中假命題的個數(shù)是A．0個B．1個C．2個D．3個5．下列有關(guān)命題的說法中正確的有________(填寫序號)．①命題“若，則"的否命題為“若,則”；②“”是“”的必要不充分條件；12016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)每日一題（6月12日-6月18日）文新人教A版選修1-1③命題“對任意的∈R，④命題“若，則"的否定是“存在∈R,”的逆否命題為真命題．"；1．C【解析】命題“x(0，)，ln1”為特稱命題，否定為全稱命題：xx000x(0，)，lnxx1,故選C.2．A【解析】fxfxx30即可,如0時，是增函數(shù)，但是增函數(shù)時，只要fxfxfx在R上是增函數(shù)，但f00，故選充分不必要條件．故選A．px212，當(dāng)x1時，不等式成立，所x3．D【解析】對于命題：25421x2xxπx44pq時，sinx0,fxsinxsinx2sinx4，以命題為真命題;對于命題：當(dāng)02sinx4當(dāng)且僅當(dāng)sinx,sinx2時等號成立,但sinx0,1，所以不能取到最小值4,故命題qsinxq為真命題，故選D。為假命題，所以命題為真命題,為假命題.所以ppq4．C【解析】①“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60”的逆命題為：三個內(nèi)角均為60的三角形是等邊三角形，是真命題；②“全等三角形的面積相等"的否命題為：不全等的兩個三角形面積不相等,是假命題；③命題“若k0，則方程x22xk0有實(shí)根”為真命題,所以它的逆否命題為真命題；④“若ab0，則a0"的否命題為：若ab0，則a0，這是假命題.故選C。5．④【解析】對于①：命題“若，則"的否命題為“若,則”，故該命題是錯誤的；對于②:“"是“對于③：命題“對任意的∈R，"的充分不必要條件，則該命題也是錯誤的；”的否定是“存在∈R,”，所以該命題也是錯誤的；對于④:由于命題“若，則”是真命題，所以由原命題與其逆否命題同真假可知該命題的逆否命題為真命題,故該命題是真命題，應(yīng)填④．22016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)每日一題（6月12日-6月18日）文新人教A版選修1-16月13日橢圓高考頻度：★★★★★難易程度：★★★★☆1．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓過點(diǎn)A3,0，且離心率e5，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)3方程是x4yA．212B．xy212981494xyxy221D．212C．819942．已知點(diǎn)、是橢圓221(ab0)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與橢圓xyFF12a2b21交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF為銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是2A．0,21B．51,12D．21,1C．0,5123．已知橢圓C:x2y21(ab0)的離心率為2，且過點(diǎn)(2,1).a2b22（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2）設(shè)P是橢圓C長軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作斜率為2的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，2求證：||||為定值.PAPB224．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2,離心率為3。232016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)每日一題（6月12日-6月18日）文新人教A版選修1-1（1)求該橢圓的方程；（2)若直線與橢圓交于,兩點(diǎn)且，是否存在以原點(diǎn)為圓心的定圓與直線lCABOAOBOl相切？若存在，求出定圓的方程；若不存在,請說明理由。1．D【解析】根據(jù)條件可得a3,c5,所以c，所以橢圓方程是y21,5,b2ac4x222a394故選D。AFFb21,即2．D【解析】由△ABF為銳角三角形，得45,易知tanbac22，AFF2ac22121從而可得ac2ac,e22e10，解得e21或e21，又1，所以0e2221e1，故選D。21+121+14a2a2b23．【解析】(1)由題意得ce，即，又abc2，∴，(2分）b2222ab2222a2c2a2xy∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為21。2C422(xm(,),(,)，由題意得直線)，2m（2）設(shè)P(m,0)(22)，AxyBxy:ly1122y2(xm),2由消去y并整理得，0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得2x2mxm2402xy221.42m4112xxm(xm)，22,,又(),xmyxx12y21222221212∴|PA|||(PBxm)22(y1xm)2y23[(xm)2(xm)2]222122123[(xx)22xx2m(xx)2m2]32[m2(m24)2m22m2]6.2121212即||||為定值.PAPB2242016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)每日一題（6月12日-6月18日）文新人教A版選修1-14．【解析】(1）設(shè)橢圓的半焦距為，c3∵橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2，離心率為，Cx2∴由題意得c3,且a2，解得c3,又，∴b1.bac222a2x2方程為y21。4∴所求橢圓（2）設(shè),，,，若k存在，則設(shè)直線AB：ykxm，AxyBxy1122x28kmx4m240，,得14k2ykxm由x24y248kmxx14k2,①12∴64km2414k440，且22m24m24xx1214k2由OAOBxxyyxxkxmkxm，知121kxxkmxxm0，將①式221212121212代入得5m24k24，|m|25，5所以原點(diǎn)到直線AB的距離dk2125當(dāng)AB的斜率不存在時，，得+1，d，依然成立.x214xyx21x151125∴點(diǎn)到直線AB的距離為定值。O5∴定圓方程為x2y24。552016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)每日一題（6月12日-6月18日）文新人教A版選修1-16月14日雙曲線高考頻度：★★★★☆難易程度：★★★☆☆x2y21．已知點(diǎn)2,0到雙曲線1(a0,b0)的一條漸近線的距離為3,則該雙曲線的離心率a2b2為10A．B．33C．2D．5x2y22．若點(diǎn)是雙曲線1右支上一點(diǎn)，是圓52y24上一點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為N5,0，PMx916則的最大值為PMPNA．5C．7B．6D．8x2y23．若方程1所表示的曲線為，給出下列五個命題：C4tt1C①若為橢圓,則；1t4C②若為雙曲線，則或；t4t1C③曲線不可能是圓；51，曲線為橢圓，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為;C(52t,0)④若t2C⑤若，曲線為雙曲線，且虛半軸長為1t．t1其中真命題的序號為____________。（把所有正確命題的序號都填在橫線上）62016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)每日一題（6月12日-6月18日）文新人教A版選修1-14．已知直線與雙曲線.（1)若,求與相交所得的弦長；（2）若與有兩個不同的交點(diǎn)，求雙曲線的離心率的取值范圍.1．C【解析】雙曲線1(a0,b0)的漸近線方程為ybx，即，因?yàn)辄c(diǎn)2,0bxay0x2y2a2b2a2b3,所以2b,3c21c到漸近線的距離為3，又，所以，離心cab2a2b22a2cb2率ec2,故選C。aF5,0、N5,0分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，所以求的最大值，2．D【解析】易知PMPN12PFrPF2（為圓x5y4的半徑），2即要求的最大值,而的最大值是PMPMr11又|||PN|2a，所以PF(PMPN)PFPN22a22328,故選D。1max14t05Ctt3．②④⑤【解析】①若為橢圓，則10，∴1＜＜4且≠,故①不正確；t24tt1?）(?1)＜0，∴＞4或＜1，故②正確；ttttC②若為雙曲線，則(45tC③當(dāng)=時,曲線是圓,故③不正確；251＜＜，曲線為橢圓，此時焦點(diǎn)在軸上，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±52t，0）,故④tCx④若2正確；tCx虛半軸長為1t，故⑤正確．⑤若＜1,曲線為雙曲線，此時焦點(diǎn)在軸上，且綜上可知真命題的序號為②④⑤。4．【解析】（1）設(shè)與的交點(diǎn)為(,),(,)，AxyBxy112272016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)每日一題（6月12日-6月18日）文新人教A版選修1-10xy1則由得3x22x20，所以2，xx24x2y2131x·x2312214所以所求弦長為||1k2||2()22()24xx.ABxxxxxx123121212xy1（2)由，得1220,ax2axa222x2a2y2a21a02所以，即02且，a24a48a21a02又，且1，e所以且，即且．【名師點(diǎn)睛】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系及雙曲線的簡單幾何性質(zhì),屬于中檔題．解決本題時要利用直線和圓錐曲線的位置關(guān)系及弦長公式即可；當(dāng)研究直線與雙曲線的交點(diǎn)個數(shù)時，要使用判別式,從而求得參數(shù)的取值范圍,再利用離心率定義處理即可解決．82016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)每日一題（6月12日-6月18日）文新人教A版選修1-16月15日拋物線★★★★☆難易程度：★★★★☆高考頻度：1．若拋物線2px(p0)上的點(diǎn),2到其焦點(diǎn)的距離是點(diǎn)A到y(tǒng)軸距離的3倍，則p等Ax0y2于A．1B．1D．22C．322．已知拋物線my的焦點(diǎn)恰好為雙曲線x22的一個焦點(diǎn),則mx2y2A．1B．4C．8D．163．已知拋物線：4x的焦點(diǎn)為，過的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)CFFCABABMy2lC到拋物線的準(zhǔn)線的距離為5，則直線l的斜率為2A．C．B．126D．63245:22的距離為。4．已知拋物線C的方程為y22px(p0)，拋物線的焦點(diǎn)到直線lyx5（1）求拋物線C的方程；92016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)每日一題（6月12日-6月18日）文新人教A版選修1-1（2）設(shè)點(diǎn),2在拋物線上，過點(diǎn)1,1作直線交拋物線于不同于的兩點(diǎn)、，RxCQCRAB0若直線、分別交直線于、兩點(diǎn)，求最小時直線的方程。ARBRlMNMNABpppxFx3x1．D【解析】根據(jù)焦半徑公式可得（為拋物線焦點(diǎn)），所以，解得，AFx2240000p22代入拋物線方程得22，解得，故選D。pp42．C【解析】雙曲線中22,b22，所以4,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是0,2，又拋物線acab222mm的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,)，所以2，解得8，故選C。m44Ax,y,Bx,yMx,y，線段的中點(diǎn)，3．C【解析】設(shè)直線的方程為1,點(diǎn)lykxAB112200ykx12k24則由,得2420，所以,又因?yàn)橄业闹悬c(diǎn)到k2x2k2xkxxABMy4x12k22xxpxx5，所以2k24拋物線的準(zhǔn)線的距離為15，所以2xx28，解得C122112k223，所以k6，故選C。k23p4．【解析】(1）易知拋物線的焦點(diǎn)為,0，C2p245，解得2或p:22的距離dlyxp6（舍∴拋物線的焦點(diǎn),0到直線C2p55去）?！鄴佄锞€的方程為4x。Cy2（2)∵點(diǎn),2在拋物線上，RxC0102016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)每日一題（6月12日-6月18日）文新人教A版選修1-1∴1，即R1,2，x011設(shè)直線AB：xmy11m0，,,yBy,，yAy21224412xmy11由得,4my4m40，y2y24x∴4,44,12yymyym12y241，x∴直線AR:y211y21x1y21414x1,得xy2x2y22y1y2(x為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)）,M由1M同理x2（x為點(diǎn)的橫坐標(biāo)）。Ny2NNm2m1251m1mm22m1∴MN5|xx|25|11|25yy1MN212511；m2m∴當(dāng)m1時,MN15,此時直線AB的方程為xy20。min112016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)每日一題（6月12日-6月18日）文新人教A版選修1-16月16日導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算高考頻度：★★★★★難易程度：★★☆☆☆；③1；x；②；④lnx2ln2sinx1．給出下列五個導(dǎo)數(shù)式:①4xcosx2x43xx11⑤。其中正確的導(dǎo)數(shù)式共有xx2A．2個B．3個D．5個C．4個2．已知f0等于22xf1，則fxxA．2B．2C．1D．43．曲線fxexlnx在點(diǎn)1,1處的切線方程是fA．2ex1B．yex1yx1C．eD．yxey0的導(dǎo)函數(shù)，則f(x),g(x)在同一坐標(biāo)系中4．已知為三次函數(shù)ax3ax22axa32gxfx的圖象可能是A．B．122016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)每日一題（6月12日-6月18日）文新人教A版選修1-15．若曲線yalnx1x22x的切線斜率都是正數(shù)a,則實(shí)數(shù)的取值范圍是21,B．1,A．0,D．C．0,1x1x1,x21．A【解析】①正確；②應(yīng)為cossinx;③正確；④應(yīng)為ln；⑤應(yīng)為xx故正確的有2個，故選A.2．D【解析】因?yàn)閒122f1，22xf1，所以fx2x2f1,令x1，得fxx4.故選D。即f124，則02,fxxf11e，切線方程是kf3．C【解析】因?yàn)閒(1)0,eln,所以y0ex1,yfxxxxex1,選C.4．D【解析】因?yàn)間xaxaxaax221x2,所以二次函數(shù)的零點(diǎn)為1,2。故選gxD。ax2x22xa0在定義域上恒成立，即：a0,x22x5．D【解析】由題意可得yxxx0,時,x22x,0，由恒成立的條件可得實(shí)0,在定義域上恒成立，易知當(dāng)0,a數(shù)的取值范圍是。故選D.132016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)每日一題（6月12日-6月18日）文新人教A版選修1-16月17日導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(1）高考頻度:★★★★★難易程度：★★★★☆ln1．已知函數(shù)x，則fxxfxA．e為函數(shù)的極大值點(diǎn)B．為函數(shù)的極小值點(diǎn)xexfx11C．x為函數(shù)的極大值點(diǎn)D．x為函數(shù)的極小值點(diǎn)fxfxee2．若函數(shù)()3ax2(a1)x1在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是a(1，)fxxA．［2，+∞）B．（2，+∞)D．(?∞，2）C．（?∞，2]3．設(shè)、分別是定義在上的R奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x0時，fxgxfxgx0，fxgx且g30,則不等式fxgx0的解集是3,00,3B．A．3,03,,30,3D．C．,33,fx4．已知定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的大致圖象如下圖所示,則下列敘述正確的是fx142016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)每日一題（6月12日-6月18日）文新人教A版選修1-1fbfafeB．fbfcfdA．fcfefdD．fcfbfaC．?3＋=0在[0,2]上有兩個根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為xmmxx5．若關(guān)于的方程3A．0,2B．2,2??2）∪(2，＋∞)C．2,0D．（∞，1lnx(x0)，當(dāng)0時，e，1．A【解析】由題意得fxfxxx2xe,fxfx0fx0當(dāng)x0,e時，，函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞fxfx減，所以當(dāng)xe時,取得極大值,即xe為函數(shù)的極大值點(diǎn)，故選A。fx2．C【解析】若函數(shù)()(a1)x1在區(qū)間(1，)上為增函數(shù)，fxxax322axa10在(1，)上恒成立，令g(x)3x22axa1,x(1,)，由二次則3fxx22a1函數(shù)的圖象可得，解得a2，故選C。6g(1)32aa10，則hxfxgxfxgxhx，所以hx3．D【解析】構(gòu)造函數(shù)hxfxgx為上的奇函數(shù)，Rhx因?yàn)楫?dāng)x0時,hxfxgxfxgx0，所以當(dāng)x0時hx為增函數(shù),故在,0,0,上為增函數(shù)，g3g30,h3h30，故可以畫出函數(shù)的大致圖象如下hx因?yàn)?0,所以g圖：152016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)每日一題（6月12日-6月18日）文新人教A版選修1-10的解集為,30,3，選D。由圖可知hxfxgxx,c析】依題意得，當(dāng);當(dāng)xc,efx0fx0;當(dāng)xe,4．C【解時,時，,cc,ee,上是增函數(shù)，在上是減函數(shù),在上是增時,fx0。因此，fx函數(shù)在函數(shù),fcfbfa,fcfdfe,故選C.又abc,cde，所以fx3x233x1x1，則在上單調(diào)遞fx0,15．A【解析】令fxx3，則xm3m2，mfmf,22,1減，在1,2上單調(diào)遞增，且f0f0m0m2.故選A。,解得0若使x33xm0在［0，2］上有兩個根，則f1m20162016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)每日一題（6月12日-6月18日）文新人教A版選修1-16月18日導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（2）高考頻度：★★★★★難易程度：★★★★☆是自然對數(shù)的底數(shù)。1．已知函數(shù)(1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.3x2b，2．已知函數(shù)fxgxalnx.x21（1）若在x,1上的最大值為3，求實(shí)數(shù)的值；fxb8（2）若對任意x1,e,都有g(shù)xxa2x恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。a2ax2x11,2，且函數(shù)()在和處都取得極值．fx2x33．已知函數(shù)()fxx,3bxcx（1）求實(shí)數(shù)a與b的值；（2）對任意x1,2，方程f(x)2c存在三個實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．c4．已知函數(shù)lnx(aR）。fxaxyfx在處切線的x1斜率；（1)若a2，求曲線172016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)每日一題（6月12日-6月18日）文新人教A版選修1-1（2）求的單調(diào)區(qū)間；fxfxgx22,若對任意，均存在,使得，求的x0,x0,1a（3）設(shè)gxx2x1212取值范圍。1．【解析】（1）因?yàn)樗缘淖兓闆r如下表：，所以當(dāng)時，，令，解得，0?0+減極小值增所以時,取得極小值，無極大值.（2）因?yàn)?函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，對恒成立，，所以只要對恒成立即可，所以又要使對恒成立,只需對恒成立,因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以只要，所以的取值范圍是.2．【解析】（1）由fxx3x2fx3x22xx3x2，，得b20，得0或x。令fxx31,1上的變化情況如下表：函數(shù)，在fxfx2x1(1,0)(0,2)323(,1)32022182016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)每日一題（6月12日-6月18日）文新人教A版選修1-1fx?0+0?單調(diào)遞極小單調(diào)遞極大單調(diào)遞減值增值減fxf(1)2132824327fbf，b，1223fb3，13,即最大值為ff288∴b0。xlnxax22x.2，得x2ax（2）由gxx1,e，lnx1x，且等號不能同時取得，lnxx,即xlnx0。ax22xx2x2恒成立，即。axlnxxlnxmin.12x22lnxx2xtx2x令，1,e，則txxxlnxxlnxtx0.，從而x10lnx1x22lnx0當(dāng)x1,e