2023年海南省?？谥袑W(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（A）

2023年海南省海口中學(xué)高考三模試卷數(shù)學(xué)（A）題號一二三四總分得分注意事項:

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共8小題，共分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.設(shè)全集U={0,1,2,3,4}，集合A={x∈UA.{x|1<x<3} B.{x|12.復(fù)數(shù)z=i20213+iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.某商場在銷售旺季的某天接納顧客量超過1萬人次的概率是920，連續(xù)兩天顧客量超過1萬人次的概率是720，已知商場在銷售旺季的某天接納顧客量超過1萬人次，則隨后一天的接納顧客量超過1萬人次概率是(

)A.710 B.910 C.454.如圖是戰(zhàn)國時期的一個銅鏃，其由兩部分組成，前段是高為2cm、底面邊長為1cm的正三棱錐，后段是高為0.6cm的圓柱，圓柱底面圓與正三棱錐底面的正三角形內(nèi)切，則此銅鏃的體積約為(

)

A.0.25cm3 B.0.65cm35.已知點O為△ABC外接圓的圓心，且OA+OB+OC=0，則A.30° B.45° C.60°6.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0).A.3 B.4 C.5 D.67.設(shè)a=(34)12,b=(43A.c<a<b B.c<b8.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為正方形AA1A.10

B.40

C.10

D.4二、多選題（本大題共4小題，共分。在每小題有多項符合題目要求）9.如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)A.直線FC1與底面ABCD所成的角為30°

B.平面AB1E與底面ABCD夾角的余弦值為23

C.直線FC1與直線AE的距離為10.已知函數(shù)f(x)=xA.f(x)有兩個極值點

B.當(dāng)m=-1時，f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)

C.當(dāng)m=1時，f(11.已知關(guān)于x，y的方程Ax2+By2A.若A=B=0，D=E-1，F(xiàn)=1，則C恒過定點(1,-1)

B.若A=B=1，D=E=-2，F(xiàn)=2，則C表示圓

C.若A>0，B>0，12.已知定義在R上的函數(shù)f(x)在(-∞,2]上單調(diào)遞增，且A.f(x)的對稱中心為(2,0)

B.f(x)的對稱軸為直線x=2

C.第II卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4小題，共分）13.在△ABC中，A(0,3)，B(-3,0)和C(14.若(x-1x2)n15.用數(shù)學(xué)的眼光看世界就能發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)之“美”.現(xiàn)代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱奇.衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定義如下：若f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f″(x)是f'(x)的導(dǎo)函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(16.橢圓x24+y22=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過焦點F1的直線交橢圓于A，B兩點，則△ABF2的周長為

；若A，B四、解答題（本大題共6小題，共分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sinA+sinBsinC=c+ba-b．

(1)若a=23，b=2，求角B；

(2)設(shè)∠BAC的角平分線AD交BC于點18.(本小題12.0分)

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=4，anSn=n+12n．

(1)求數(shù)列{an}19.(本小題12.0分)

如圖，AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓O上，且ABEF為等腰梯形，矩形ABCD和圓O所在的平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．

(1)求證：平面DAF⊥平面CBF；

(2)當(dāng)AD的長為何值時，二面角D-20.(本小題12.0分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)經(jīng)過點(0,3)，(85,-335)．

(1)求橢圓C的方程；

21.(本小題12.0分)

某加盟連鎖店總部對旗下600個加盟店中每個店的日銷售額(單位：百元)進行了調(diào)查，如圖是隨機抽取的50個加盟店的日銷售額的頻率分布直方圖.若將日銷售額在(16,18]的加盟店評定為“四星級”加盟店，日銷售額在(18,20]的加盟店評定為“五星級”加盟店．

(1)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計這50個加盟店日銷售額的平均數(shù)和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表，結(jié)果精確到0.1)；

(2)若該加盟連鎖店總部旗下所有加盟店的日銷售額X～N(μ,6.25)，其中μ近似為(1)中的樣本平均數(shù)，根據(jù)X的分布估計這600個加盟店中“五星級”加盟店的個數(shù)(結(jié)果精確到整數(shù))；

(3)該加盟連鎖店總部決定對樣本中“四星級”及“五星級”加盟店進一步調(diào)研，現(xiàn)從這些加盟店中隨機抽取3個，設(shè)Y為抽取的“五星級“加盟店的個數(shù)，求Y的概率分布列與數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：若X～N(22.(本小題12.0分)

已知f(x)=2lnx+ax+bx在x=1處的切線方程為y=-3x．

(1)答案1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】BCD

10.【答案】BCD

11.【答案】AD

12.【答案】BCD

13.【答案】x214.【答案】45

15.【答案】2816.【答案】8217.【答案】解：(1)∵sinA+sinBsinC=c+ba-b，

∴正弦定理可得：a+bc=c+ba-b?a2-b2=bc+c2，

∴b2+c2-a2=-bc，

∴cosA=b2+c2-a22bc=-bc2bc=-12，

又A∈(0,π)，∴A=2π3，

∵【解析】(1)從正弦定理出發(fā)進行角換邊，再利用余弦定理求得角A，再利用一次正弦定理求得角度B．

(2)利用角平分線性質(zhì)及面積公式得到AD=bcb+c，再利用基本不等式得出AD最值．18.【答案】解：(1)依題意，由anSn=n+12n，

可得Sn=2nn+1an，①

則有Sn+1=2(n+1)n+2an+1，②

②-①，可得an+1=2(n+1)n+2an+1-2nn+1an，

化簡整理，可得an+1=2?n+2n+1an，

故an+1an=2?n+2n+1，

∴a1=4，a2a1=2?32，a3【解析】(1)先根據(jù)題干已知條件可得Sn=2nn+1an，則有Sn+1=2(n+1)n+2an+1，兩式相減并進一步推導(dǎo)即可得到遞推關(guān)系式an+1=2?n+2n+1an，根據(jù)遞推公式運用累乘法即可推導(dǎo)出數(shù)列{an19.【答案】解：(1)證明：平面ABCD⊥平面ABEF，且CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，所以CB⊥平面ABEF，因為AF?平面ABEF，所以CB⊥AF，

又因為AB為圓的直徑，所以FB⊥AF，所以AF⊥平面CFB，

又由AF?平面ADF，所以平面ADF⊥平面CFB．

(2)設(shè)EF，CD的中點分別為G，H，以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

設(shè)AD=t，則點D(1,0,t)，C(-1,0t)，A(1,0,0)，B(-1,0,0)，F(xiàn)(12,32,0).

則CD=(2,0,0)，F(xiàn)D=(12,-32,t)．

設(shè)平面DCF的法向量為n【解析】(1)由平面ABCD⊥平面ABEF，且CB⊥AB，證得CB⊥AF，再由AB為圓的直徑，得到FB⊥AF，證得AF⊥平面CFB，即可證得平面ADF⊥平面CFB．

(2)以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)20.【答案】解：(1)已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)經(jīng)過點(0,3)，(85,-335)，

由題意知b=3，將點(85,-335)代入橢圓方程得6425a2+273×25=1，即a2=4，

所以橢圓C的方程x24+y23=1；

(2)證明：F為橢圓的右焦點，直線AB垂直于x軸，與橢圓交于點A，B，直線x=4與【解析】(1)根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓上的兩點求得a，b的值，即可得橢圓C的方程；

(2)設(shè)AB：x=t，A(t,y1)，B(t,-y21.【答案】解：(1)由頻率分布直方圖得樣本中日銷售額為[6,8]，(8,10]，(10,12]，(12,14]，(14,16]，(16,18]，(18,20]的頻率分別為0.08，0.10，0.20，0.24，0.20，0.12，0.06，

∴估計這50個加盟店日銷售額的平均數(shù)為：

7×0.08+9×0.10+11×0.20+13×0.24+15×0.2+17×0.12+19×0.06=12.96≈13.0(百元)，

∵0.08+0.10+0.20<0.5，0.08+0.10+0.20+0.24>0.5，

∴中位數(shù)在(12,14]內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x百元，

則0.08+0.10+0.20+0.12(x-12)=0.5，解得x=13．

∴估計中位數(shù)為13百元．

(2)由(1)知μ=13，

∵σ2=6.25，σ=2.5，

∴P(X>18)=P(>μ+2σ)≈1-0.95452≈0.023，

∴估計這600個加盟店中“五星級”加盟店的個數(shù)為600×0.023=14．

(3)由(1)得樣本中Y0123P51531∴E(【解析】(1)由平均數(shù)和中位數(shù)的計算公式計算即可得出答案；

(2)由(1)知μ=13，σ=2.5，由正態(tài)分布的性質(zhì)求出P(X>18)的概率，即可求出