高考數學離散型隨機變量的方差

高考數學離散型隨機變量的方差第1頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四一、復習引入1、離散型隨機變量ξ的期望Eξ=x1p1+x2p2+…xnpn+…2、滿足線性關系的離散型隨機變量的期望E（aξ+b)=aEξ+b3、服從二項分布的離散型隨機變量的期望Eξ=np即若ξ~B（n,p),則4、服從幾何分布的隨機變量的期望若p(ξ=k)=g(k，p)，則Eξ=1/p第2頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四引入一組數據的方差：(x1–x)2+(x2–x)2+…+(xn–x)2

nS2=方差反映了這組數據的波動情況在一組數：x1，x2，…xn中，各數據的平均數為x，則這組數據的方差為：第3頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四二、新課1、離散型隨機變量的方差若離散型隨機變量的分布列為ξPx1P1P2x2xnPn…………Dξ=（x1-Eξ)2·P1+（x2-Eξ)2·P2+…+（xn-Eξ)2·Pn+…叫隨機變量ξ的均方差，簡稱方差。②、標準差與隨機變量的單位相同；③、隨機變量的方差與標準差都反映了隨機變量取值的穩(wěn)定與波動，集中與分散的程度。①、Dξ的算術平方根√Dξ——隨機變量ξ的標準差，記作σξ；注第4頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四2、滿足線性關系的離散型隨機變量的方差若η=aξ+b，則η的分布列為ηPP1P2ax2+bPn…………ax1+baxn+bDη=[ax1+b-E(aξ+b)]2·P1+[ax2+b-E(aξ+b)]2·P2

+…+[axn+b-E(aξ+b)]2·Pn+…D（aξ+b）=a2·Dξ3、服從二項分布的隨機變量的方差設ξ~B（n,p），則Dξ=qEξ=npq，q=1-p第5頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四4、服從幾何分布的隨機變量的方差若p(ξ=k)=g(k，p)，則Eξ=1/pDη=(1–1/p)2·p+(2-1/p)]2·pq+…+(k-1/p)]2·pqk-1+………(要利用函數f(q)=kqk的導數）ξ1

2

3…k

…Pppqpq2…pqk-1

…

第6頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四1、已知隨機變量的分布列為-101P

=3+1E=

，D=

.E=

，D=

.第7頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四2、若隨機變量服從二項分布，且E=6，D=4,則此二項分布是

。設二項分布為~B(n,p),則E=np=6D=np(1-p)=4n=18p=1/3第8頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四三、應用例1：已知離散型隨機變量ξ1的概率分布離散型隨機變量ξ2的概率分布求這兩個隨機變量的期望、方差與標準差。ξ1P12345671/71/71/71/71/71/71/7ξ1P3.73.83.944.14.24.31/71/71/71/71/71/71/7點評：Eξ1=Eξ2，但Dξ1>

Dξ2反映了ξ2比ξ1穩(wěn)定，波動小。第9頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四例題：甲乙兩人每天產量相同，它們的次品個數分別為，其分布列為0123P0.30.30.20.2012P0.10.50.4判斷甲乙兩人生產水平的高低？第10頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四E=0×0.3+1×0.3＋2×0.2＋3×0.2=1.3E=0×0.1+1×0.5＋2×0.4=1.3D=(0－1.3)2×0.3+(1－1.3)2×0.3＋（2－1.3）2×0.2＋（3-1.3)2×0.2=1.21D=(0－1.3)2×0.1+(1－1.3)2×0.5＋（2－1.3）2×0.4=0.4結論：甲乙兩人次品個數的平均值相等，但甲的穩(wěn)定性不如乙，乙的生產水平高。期望值高，平均值大，水平高方差值小，穩(wěn)定性高，水平高第11頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四若隨機變量的概率分布滿足P(=1)=p,P(=0)=1－p求DE=

，D=

.

0

1PP1-PpP(1-p)練習第12頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四2：甲、乙兩名射手在同一條件下進行射擊，分布列如下：擊中環(huán)數ξ1P9100.20.60.2擊中環(huán)數ξ2P9100.40.20.4射手甲射手乙用擊中環(huán)數的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平。第13頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四四、小結1、離散型隨機變量的方差Dξ=（x1-Eξ)2·P1+（x2-Eξ)2·P2+…+（xn-Eξ)