邏輯代數(shù)基本公式及定律

邏輯代數(shù)基本公式及定律第1頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（2）概述部分

在二值邏輯中，邏輯代數(shù)中的邏輯變量取值只有兩個：1（邏輯1）、0（邏輯0）。0和1表示兩個對立的邏輯狀態(tài)。一件事情的是與非信號的有無電平的高低第2頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（3）§11.2.1邏輯代數(shù)中的三種基本運算基本邏輯運算：與

(and)、或

(or)

、非(not)。一、“與”邏輯與邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，所有條件都具備，事件才會發(fā)生（成立）。規(guī)定:

開關合為邏輯“1”

開關斷為邏輯“0”

燈亮為邏輯“1”

燈滅為邏輯“0”EYABC第3頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（4）&ABCY邏輯符號：AYBC00001000010011000010101001101111邏輯式：Y=A?B?C邏輯乘法（邏輯與）真值表EYABC真值表特點:有0出0,全1出1與邏輯運算規(guī)則：0?0=00?1=01?0=01?1=1第4頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（5）二、“或”邏輯AEYBC或邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，有一個或一個以上的條件具備，事件就會發(fā)生（成立）。規(guī)定:

開關合為邏輯“1”

開關斷為邏輯“0”

燈亮為邏輯“1”

燈滅為邏輯“0”第5頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（6）AYBC00001001010111010011101101111111真值表≥1ABCY邏輯符號：邏輯式：Y=A+B+C邏輯加法(邏輯或)AEYBC真值表特點：有1出1,全0出0。或邏輯運算規(guī)則:0+0=00+1=11+0=11+1=1第6頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（7）三、“非”邏輯“非”邏輯：決定事件發(fā)生的條件只有一個，條件不具備時事件發(fā)生（成立），條件具備時事件不發(fā)生。規(guī)定:

開關合為邏輯“1”

開關斷為邏輯“0”

燈亮為邏輯“1”

燈滅為邏輯“0”AEYR第7頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（8）邏輯符號：邏輯非(邏輯反)AY0110真值表AEYR真值表特點:有1出0,有0出1。邏輯式：運算規(guī)則：AY1第8頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（9）四、幾種常用的復合邏輯運算“與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯運算，任何其它的復雜邏輯運算都可以用與、或、非的組合來實現(xiàn)。與非：條件A、B、C都具備，則Y不發(fā)生。&ABCY幾種常用的邏輯運算如下表：第9頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（10）或非：條件A、B、C任一具備，則Y不發(fā)生。1ABCY異或：條件A、B有一個具備，另一個不具備則Y發(fā)生。=1ABY同或：條件A、B相同，則Y發(fā)生。=ABY第10頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（11）圖2.2.3復合邏輯的圖形符號和運算符號第11頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（12）AYBC00011001010111010011101101111110與非邏輯真值表AYBC00011000010011000010101001101110或非邏輯真值表異或邏輯真值表ABY000110101011同或邏輯真值表ABY100010001111第12頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（13）§2.3邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式2.3.1基本公式加運算規(guī)則:0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1乘運算規(guī)則:0?0=00?1=01?0=01?1=1非運算規(guī)則:一、基本定律第13頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（14）二、交換律三、結合律四、分配律A+B=B+AA?B=B?AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA?(B?C)=(A?B)?CA(B+C)=A?B+A?CA+B?C=(A+B)(A+C)第14頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（15）求證:

（分配律第2條）A+BC=(A+B)(A+C)證明:右邊=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律=A+A(B+C)+BC;結合律,AA=A=A(1+B+C)+BC;結合律=A?1+BC;1+B+C=1=A+BC;A?1=A=左邊第15頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（16）五、德摩根定理(反演律）（DeMorgan)證明：真值表法、窮舉法推廣到多變量：說明：兩個（或兩個以上）變量的與非（或非）運算等于兩個（或兩個以上）變量的非或（非與）運算。第16頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（17）用真值表證明摩根定理成立A·B=A+BA+B=A·BAB00011011Y1=A·BY2=A+B11101110相等第17頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（18）吸收：多余（冗余）項，多余（冗余）因子被取消、去掉

被消化了。1.原變量的吸收：A+AB=A證明：左式=A(1+B)原式成立口訣：長中含短,留下短。長項短項=A=右式1||2.3.2若干常用公式--幾種形式的吸收律第18頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（19）2.反變量的吸收：A+AB=A+B證明：=右式口訣：長中含反,去掉反。原(反)變量反(原)變量添冗余項1||第19頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（20）3.混合變量的吸收：證明：添冗余因子AB+AC+BC=AB+AC互為反變量=右式口訣：正負相對,余全完。（消冗余項）添加第20頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（21）證明：4.A·A·B=A·BA·A·B=AA·A·B=A·(A+B)=A·BA·A·B=A·A·B=?

A·(A+B)=A

AAA·BA·B√×××第21頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（22）§

2.4邏輯代數(shù)的基本定理2.4.1代入定理內(nèi)容：在任何一個包含變量A的邏輯等式中，若以另外一個邏輯式代替式中所有的變量A，則等式仍然成立。例：用代入規(guī)則證明德摩根定理也適用于多變量的情況。二變量的德摩根定理為：第22頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（23）以（B·C）代入（1）式中B，以（B+C）代入（2）式中B，則得到：注：代入定理還可以擴展其他基本定律的應用范圍！第23頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（24）2.4.2反演定理內(nèi)容：將函數(shù)式F中所有的++變量與常數(shù)均取反1.遵循先括號再乘法后加法的運算順序。2.不是一個變量上的反號不動。規(guī)則:用處：實現(xiàn)互補運算（求反運算）。新表達式：顯然：(反函數(shù))第24頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（25）例1：與或式注意括號注意括號第25頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（26）例2：與或式反號不動反號不動第26頁，共28頁，2023年，2月20日，