優(yōu)質(zhì)課評比正弦定理課件

優(yōu)質(zhì)課評比正弦定理課件第一頁，編輯于星期六：十一點(diǎn)四十四分。第1頁，共22頁。一.創(chuàng)設(shè)情境

某游覽風(fēng)景區(qū)欲在兩山之間架設(shè)一條觀光索道,現(xiàn)要測的兩山之間B、C兩點(diǎn)的距離,如何求得B、C兩點(diǎn)的距離?.C

現(xiàn)在岸邊選定1公里的基線AB,并在A點(diǎn)處測得∠A=600，在C點(diǎn)測得∠C=450,如何求得B.C兩點(diǎn)的距離?.B.A探究1：你能把它轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，寫出已知量和要求的量嗎？第二頁，編輯于星期六：十一點(diǎn)四十四分。第2頁，共22頁。ABC1000米探究2：在三角形ABC中，如何求邊BC的長呢？二.學(xué)生活動(dòng)第三頁，編輯于星期六：十一點(diǎn)四十四分。第3頁，共22頁?；貞浺幌轮苯侨切蔚倪吔顷P(guān)系?（C為直角）

返回探究3：這個(gè)關(guān)系式對任意三角形均成立嗎？二.學(xué)生活動(dòng)CBAabc第四頁，編輯于星期六：十一點(diǎn)四十四分。第4頁，共22頁。

探究4：如何證明這個(gè)等式？ABCcbaD∵∴∴同理：∴證法一：不妨設(shè)C為最大角，

若C為直角，已證得結(jié)論成立；若C為銳角，過A點(diǎn)作AD垂直于BC于D三.建構(gòu)數(shù)學(xué)驗(yàn)證第五頁，編輯于星期六：十一點(diǎn)四十四分。第5頁，共22頁。若C為鈍角，此時(shí)也有：同樣可得：ACBbcaD三.建構(gòu)數(shù)學(xué)

過A點(diǎn)作AD垂直于BC交BC的延長線于D，作高法第六頁，編輯于星期六：十一點(diǎn)四十四分。第6頁，共22頁。探究5：還有其它的證明方法嗎？證法二：向量法不妨設(shè)C為最大角過A作AD垂直于BC于D,如圖,于是即其中,當(dāng)C為銳角或直角時(shí),當(dāng)C為鈍角時(shí),故可得即同理：∴DCABabc三.建構(gòu)數(shù)學(xué)第七頁，編輯于星期六：十一點(diǎn)四十四分。第7頁，共22頁。探究6：還有其它的證明方法嗎？課后嘗試用其它方法來證明!

可參考書11頁第6、9題三.建構(gòu)數(shù)學(xué)第八頁，編輯于星期六：十一點(diǎn)四十四分。第8頁，共22頁。每個(gè)等式中有幾個(gè)量？（1）已知兩角及任一邊，求其他兩邊和一角（2）已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）探究7：正弦定理結(jié)構(gòu)的最大特點(diǎn)是什么？探究8：正弦定理里面包含了幾個(gè)等式？探究9：它可以解決三角形中那些類型的問題？正弦定理：

三.建構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和諧、對稱體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美與對稱美第九頁，編輯于星期六：十一點(diǎn)四十四分。第9頁，共22頁。鞏固練習(xí)：8105798910答案：（1）（4）（1）（2）（3）（4）（5）具備下列哪個(gè)條件可以直接使用正弦定理解三角形？三.建構(gòu)數(shù)學(xué)第十頁，編輯于星期六：十一點(diǎn)四十四分。第10頁，共22頁。例1.開頭引例ABC1000米解:由正弦定理得:∴∴已知兩角和任一邊求其他兩邊和一角四.數(shù)學(xué)應(yīng)用第十一頁，編輯于星期六：十一點(diǎn)四十四分。第11頁，共22頁。

變題1.在△ABC中，已知A=45C=30,求b四.數(shù)學(xué)應(yīng)用已知兩角和任一邊求其他兩邊和一角00000105)3045(180)(180=+-=+-=CAB解:由正弦定理得:第十二頁，編輯于星期六：十一點(diǎn)四十四分。第12頁，共22頁。例2

在△ABC中，已知a=16，b=，A=30°，求角B，C和邊c已知兩邊和其中一邊的對角,求其他邊和角解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°當(dāng)時(shí)Ｂ＝60°C=90°C=30°當(dāng)Ｂ＝120°時(shí)B16300ABC16316四.數(shù)學(xué)應(yīng)用第十三頁，編輯于星期六：十一點(diǎn)四十四分。第13頁，共22頁。

在△ABC中，已知a=16，b=，B=45°

.求角A，C和邊c變題解：由正弦定理得所以A＝30°,或A＝150°當(dāng)時(shí)A＝30°C=105°所以C無解當(dāng)A＝150°時(shí)已知兩邊和其中一邊的對角,求其他邊和角在三角形中大邊對大角要當(dāng)心哦!所以四.數(shù)學(xué)應(yīng)用第十四頁，編輯于星期六：十一點(diǎn)四十四分。第14頁，共22頁。五.回顧小結(jié)(2)作高法證明正弦定理.一個(gè)定理——兩類應(yīng)用——（1）已知兩角及任一邊，求其他兩邊和一角（2）已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角三種方法——(1)從特殊到一般的方法這種方法是人們認(rèn)識(shí)客觀世界的一種重要的方法，也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要方法之一，我們要逐步學(xué)會(huì)并善于運(yùn)用這種方法去探索數(shù)學(xué)問題，提高我們的創(chuàng)造能力.(3)向量法證明正弦定理正弦定理請同學(xué)們要學(xué)會(huì)使用向量法這個(gè)數(shù)形結(jié)合的方法.（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）第十五頁，編輯于星期六：十一點(diǎn)四十四分。第15頁，共22頁。（1）已知（2）已知2.根據(jù)下列條件解三角形：（2）（1）(2)2.(1)(2)練習(xí)答案1.(1)六.課堂檢測

解斜三角形是指由六個(gè)元素(三條邊和三個(gè)角)中的三個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，求其余三個(gè)未知元素的過程。第十六頁，編輯于星期六：十一點(diǎn)四十四分。第16頁，共22頁。七.課外作業(yè)書第10頁習(xí)題1.1第1、第2題第十七頁，編輯于星期六：十一點(diǎn)四十四分。第17頁，共22頁。1.在△ABC中，A=300，B=600，則2．在半徑為2R的圓內(nèi)接△ABC中，是否為定值.（可參考課本習(xí)題第九題）3.已知三角形兩邊和其中一邊對角時(shí)，出現(xiàn)兩解、一解和無解的原因是什么？（可參考課本習(xí)題第十題閱讀題）八.課后探究第十八頁，編輯于星期六：十一點(diǎn)四十四分。第18頁，共22頁。再見第十九頁，編輯于星期六：十一點(diǎn)四十四分。第19頁，共22頁。人有了知識(shí)，就會(huì)具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋?！蓖ㄟ^閱讀科技書籍，我們能豐富知識(shí)，培養(yǎng)邏輯思維能力；通過閱讀文學(xué)作品，我們能提高文學(xué)鑒賞水平，培養(yǎng)文學(xué)情趣；通過閱讀報(bào)刊，我們能