正方形 一等獎

第十八章平行四邊形18.2.3正方形1、掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定。2、理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別學(xué)習(xí)目標3、會運用正方形的性質(zhì)和判定條件進行有關(guān)的論證和計算重難點：正方形的性質(zhì)和判定條件進行有關(guān)的論證和計算。探究矩形〃〃正方形鄰邊相等〃〃發(fā)現(xiàn)：一組鄰邊相等的矩形叫正方形

菱形一個角是直角正方形∟發(fā)現(xiàn)：一個角為直角的菱形叫正方形正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形正方形的定義：菱形正方形有一個角是直角正方形即是特殊的矩形又是特殊的菱形。正方形具有矩形性質(zhì)，同時也具有菱形形性質(zhì)。正方形矩形有一組鄰邊相等正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。正方形的性質(zhì)=菱形性質(zhì)矩形性質(zhì)正方形是軸對稱圖形，它的對稱軸是什么？快速搶答正方形的性質(zhì)邊角對角線對稱性圖形語言

文字語言

符號語言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟對邊平行，四條邊都相等

四個角都是直角對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角∵四邊形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD軸對稱圖形中心對稱圖形平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角1、正方形菱形

2、一內(nèi)角是直角正方形的判定方法：（可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)）定義法菱形法矩形3、一組鄰邊相等正方形矩形法

例1求證:正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,對角線AC、BD相交于點O.

求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO

≌△CDO≌△DAO.ADCBO正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間的關(guān)系：有一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個角是直角有一組鄰邊相等且有一個角是直角四邊形平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形矩形四邊形菱形正方形平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系1.（1）把一張長方形紙片按如圖方式折一下，就可以裁出正方形紙片.為什么？（2）如何從一塊長方形木板中裁出一塊最大的正方形木板呢？解：由已知，對折后可得：所得的四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片。解：在長方形最長的兩邊，截取長度等于“長方形的短邊的長度”，這樣就可以截出面積最大的正方形課堂練習(xí)2.如圖，ABCD是一塊正方形場地.小華和小芳在

AB邊上取定了一點E，測量知，EC=30m，

EB=10m.這塊場地的面積和對角線分別是多少？解：根據(jù)勾股定理：

BC2=EC2-EB2=302–102=800

∴BC=∴這塊場地的面積==800

對角線AC==4030103、滿足下列條件的四邊形是不是正方形？為什么？（1）對角線互相垂直且相等的平行四邊形；（2）對角線互相垂直的矩形；（3）對角線相等的菱形；（4）對角線互相垂直平分且相等的四邊形.解：(1)根據(jù)正方形的判定可知，是正方形(2)根據(jù)正方形的判定可知，是正方形(3)根據(jù)正方形的判定可知，是正方形(4)根據(jù)正方形的判定可知，是正方形4、

在正方形ABCD中，點E、F、M、N分別在各邊上，且AE=BF=CM=DN．四邊形EFMN是正方形嗎?為什么?證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵AE=BF=CM=DN，∴AN=BE=CF=DM.分析：由已知可證△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，得四邊形EFMN是菱形，再證有一個角是直角即可.ADCBO在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中，

AE=BF=CM=DN,∠A=∠B=∠C=∠D,

AN=BE=CF=DM,∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM,∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF,∴四邊形EFMN是菱形，

∠NEF=180°－（∠AEN+∠BEF）=180°－（∠AEN+∠ANE）

=180°－90°=90°.∴四邊形EFMN是正方形.ADCBO5、如圖，在正方形ABCD中，P為BD上一點，PE⊥BC于E，

PF⊥DC于F.試說明：AP=EF.解:連接PC，AC.又∵PE⊥BC，PF⊥DC,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠FCE=90°,AC垂直平分BD,∴四邊形PECF是矩形,∴PC=EF.∴AP=PC.∴AP=EF.ABCDPEF6、已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形CFDE是正方形．解：∵∠C=90°，DE⊥BC于E，

DF⊥AC于F∴四邊形CEDF有三個直角，它是矩形又∵CD平分∠ACB根據(jù)角平分線上的點都兩邊的距離相等，可知DE=DF，所以矩形CEDF有一組鄰邊相等根據(jù)正方形的判定方法，知四邊形CEDF是正方形本節(jié)課你有什么收獲？邊對角線角正方形的性質(zhì)正方形對邊平行四邊相等正方形的四個角都是直角正方形的對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。AB