MBA全國聯(lián)考數(shù)學(xué)考試復(fù)習(xí)：基本概念理解需透徹

MBA全國聯(lián)考數(shù)學(xué)考試復(fù)習(xí)：基本概念理解需透徹MBA聯(lián)考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧：掌握基礎(chǔ)知識，包括深刻理解基本概念和定理、熟練運用基本數(shù)學(xué)方法。mba數(shù)學(xué)95%以上的題都是考基礎(chǔ)知識。歷屆高分考生都強調(diào)對基礎(chǔ)知識的掌握，試列舉部分觀點：(2002數(shù)學(xué)滿分)對于基本概念力求理解透徹，掌握基本的解題規(guī)律和方法。概念、定義這些東西是構(gòu)件數(shù)學(xué)大廈的基石，其實到最后的階段有很多人會發(fā)現(xiàn)很多題不會做，就是因為概念不清。更何況，如果你細心推敲往年考題，你會發(fā)現(xiàn)有些題只能從基本的概念定義出發(fā)才能推出正確的結(jié)果。(2000年狀元)我認為mba數(shù)學(xué)考題并不很難，把基本要領(lǐng)理解透，應(yīng)付考試足夠了，難題怪題用不著做。做題的目的也在于掌握理解概念和熟悉考試題理，但做得太多了完全沒有必要，太浪費時間。數(shù)學(xué)還要注意一個運算問題，因為很久不用了，考試時題量和計算量又很大，就經(jīng)常會出現(xiàn)2+3=6的問題。(復(fù)旦第一)我知道自己并不是數(shù)學(xué)天才，所以從不跟難題計較，但是那些基本題目和中等難度的題是一定要做熟的，而且在第一階段就應(yīng)該做到。由于去年數(shù)學(xué)考試方式變化，我在最后沖刺階段針對充分型判斷和選擇題型又進行了強化訓(xùn)練。(315，2002清華，劉賓)數(shù)學(xué)：基本概念百讀不厭，典型例題百做不厭。我在高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)、微分、偏導(dǎo)數(shù)等幾個部分遇到幾道基本概念題目，二個月內(nèi)反反復(fù)復(fù)做了二十幾遍，有時甚至以為書上的一些步驟可以略去，也能得出相同結(jié)論，后來才深入領(lǐng)悟到是自己概念不清楚。這樣做透之后，其他題目有一些小的花招我很快就識別出來了。不做偏題做難題，不求做多，但求做透。什么是偏題?僅就一個非基本概念一直挖下去特別深就是偏題目。比如某些N階行列式。什么是好的難題?要用多個基本概念巧妙結(jié)合才能解決的問題就是好題。比如概率題中用到了數(shù)列和微積分。對于數(shù)學(xué)我還是強調(diào)基本功，在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的第一步，我選擇了看大學(xué)時期的課本，盡量的把課本上定理和概念的來龍去脈弄清楚，盡量準(zhǔn)確和清楚的理解概念和公式，這樣你就會體會到概念的本質(zhì)，即使是最難的、最復(fù)雜的題也是能夠分解成為若干個小概念的;課后的題，我也盡量做了，因為課后題和參考書上的題有點不同的是它是按你的由不知到知、由淺入深的學(xué)習(xí)進度安排的，所以在深度和難度上的連續(xù)性比較好，不象許多的參考書，題目的安排是以讀者已有一定的概念基礎(chǔ)為思路的，所以跳躍性較大，不利于打好基本功，尤其是對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱的同學(xué)，從基礎(chǔ)開始尤為重要。希望上面的這些同學(xué)原諒我，未經(jīng)允許就引用了他們的文章。看在大家都是同一學(xué)校的學(xué)員份上，不要向我追究版權(quán)問題。好東西應(yīng)該由大家分享?；A(chǔ)知識這么重要，那么哪些內(nèi)容屬于基礎(chǔ)知識呢?對不起，沒有捷徑，機工版教材上講的都是基礎(chǔ)知識。我這里只能選幾個主題說一下。銳集合是弱數(shù)學(xué)中最重嶼要的概念，殼是整個數(shù)學(xué)祥的基礎(chǔ)。我岸印象中，集循合的定義是婦：集合是具村有相同性質(zhì)舍的元素的集柿體。這個定束義屬于循環(huán)揉定義，因為賄集體就是集往合。我的理癢解是：把一傾些互不相同炕的東西放在托一起，就組瑞成一個集合猾。唯一的要電求是聯(lián)“堵互不相同稈”火。集合中的離元素可以是司毫不相干的激。元素可以碑是個體，也憑可以是一個效集合，比蹄如1，2，紹{1，2}葵就構(gòu)成一個陡集合，集合亞中有三個元圣素，兩個是橡個體，一個肉是集合。元透素可以是數(shù)橫對，(x,屬y)是一個耗數(shù)對，代表吉二維坐標(biāo)系治中的一個點死。如果集合蠢中的元素沒壯有共同的特南征，要完整蜂地描述一個祥集合，我們妖被迫列出集秧合中的每一濾個元素，如逗{一陣風(fēng)，護一匹馬，一言頭牛};如杰果存在相同倚的特征，描饒述就簡單多經(jīng)了，如{所帆有正整數(shù)}卡、{所有英慧國男人}、荷{所有四川烤的下過馬駒截的紅色的母峰馬}，不用姻一一列舉。湯區(qū)間是特殊竿的集合，專節(jié)門用來表示姐某些連續(xù)的厘實數(shù)的集合船。集合在邏誼輯中的應(yīng)用籍也十分廣泛踩，學(xué)好了集躍合，數(shù)學(xué)和展邏輯都能提年高，起到扁“再兩個男人并翠排坐在石頭擔(dān)上孝”倦的作用。痰集玻合中元素的撿個數(shù)是集合姨的重要特征趁。如果兩個鑰集合的元素掏能有一一對摧應(yīng)的關(guān)系，煤那么這兩個救集合元素的申個數(shù)就是相聯(lián)等的。在我萍們平時數(shù)物往品的數(shù)量時靈，說1，2鈔，3，4，濱5，一共有鏈5個，這時皺我們就是在俗把物品的集謎合與集合(悉1，2，3刑，4，5)蘋建立一一對訂應(yīng)的關(guān)系，平正是因為物豎品數(shù)量與集逐合(1，2飛，3，4，農(nóng)5)的元素萌個數(shù)相等，噸所以我們才紐說物品共有伸5個。集合賊分為有限集民合和無限集枯合，元素的壇個數(shù)一般是忠針對有限集迎合說的。對匯無限集合來洪說，有很多團不同之處。朋比如{所有床的正整數(shù)}快與{所有的棋正偶數(shù)}，戀后者只是前攀者的一個子衣集，但兩者率存在一一對宵應(yīng)的關(guān)系，多因此元素個危數(shù)享“促相等說”車。而{所有款整數(shù)}與{場所有實數(shù)}綢則不可能建雁立一一對應(yīng)政的關(guān)系，因仍為它們的無只限的級別是咐不同的。對打兩個無限集啞合，我們只丸強調(diào)是否能窮一一對應(yīng)，祥不說元素個效數(shù)是否相等耍。彈兩侵個集合有交純集和并集的避關(guān)系。交集靜是同時在兩訓(xùn)個集合中的社所有元素的警集合，例如向{中國人}津交{男人}匪={中國男芹人}，{韓筑國俊男}交慰{韓國美女駁}={河利姻秀}。并集競是在其中任罷一個集合中散的所有元素居的集合。因妥為集合中的撤元素不能重更復(fù)，所以取啄并集時要去伙掉重復(fù)了的卷元素，A并華B的元素個神數(shù)=A的元薯素個數(shù)+B膀的元素個數(shù)蒙-A交B的匠元素個數(shù)。候2湖、函數(shù)的概堆念模如瓶果集合A中影的每一個元停素，按照某演種對應(yīng)關(guān)系膝，在集合B傳中都有唯一夏的對應(yīng)元素樣，那么這種講對應(yīng)關(guān)系被癢稱為A到B盲的函數(shù)。例充如Y=2X科，Y=X^為2都建立了吩{全體實數(shù)膨}到{全體斑實數(shù)}的函抵數(shù)關(guān)系，如栽果用f代表袍對應(yīng)關(guān)系，艙則函數(shù)表述賄為：f(x里)=2x,擾f(x)疏=x^2。葉如果A中頁的某些元素映，不能對應(yīng)始B中唯一的存元素，則不室存在函數(shù)關(guān)瞧系。比如{壩所有小偷}煌與{所有失垃主}，因為昆某些小偷偷灣過很多不同瞇失主的東西唐。袍函數(shù)的定叮義域和值域始。mba數(shù)怖學(xué)只考慮實麻數(shù)。所有能招使函數(shù)有意螺義的實數(shù)的浮集合，構(gòu)成唯函數(shù)的定義箭域，即上面懷的集合A。秒F(X)=纏X^(1/對2)定義域凝為{X/籌X>=0}謝，F(xiàn)(X)騾=1/X定短義域為{X速/X<>少=0}，F(xiàn)炎(X)=L肚N(X)定穴義域為{X鵲/X>0蜜}。如果函攏數(shù)中同時包鳳括幾類簡單行函數(shù)，則定引義域是各類豈函數(shù)定義域體的交集。定句義域按照對達應(yīng)關(guān)系，能闊對應(yīng)的所有嘴實數(shù)的集合釋，構(gòu)成函數(shù)珠的值域。定屯義域、對應(yīng)耀關(guān)系、值域真，三者構(gòu)成夕一個函數(shù)。撇定臨義域中的每歇一個元素，樹與其在值域責(zé)中對應(yīng)的元塞素，組成一莖個數(shù)對，由汪二維坐標(biāo)系燥中的一個點率來表示。所守有這樣的點繡形成了函數(shù)墊的圖象。圖進象能直觀地驟表現(xiàn)函數(shù)的擊對應(yīng)關(guān)系，貿(mào)大家應(yīng)該熟輪悉冪函數(shù)、宅指數(shù)函數(shù)、慰對數(shù)函數(shù)的罷基本圖象。嚴(yán)要求高的同鏟學(xué)可以進一瓣步掌握圖象漫的平移、反銜射、旋轉(zhuǎn)。禾奇函數(shù)和偶興函數(shù)的定義攀不說了，要磨注意的是奇獄函數(shù)和偶函憑數(shù)的定義域騙必須關(guān)于原榆點對稱。F籍(X)=X烤，X為任意漢實數(shù)是奇承函數(shù)，如果總限定X屬于仁[-3，5星]，那函數(shù)忌就不是奇函介數(shù)了。文反闊函數(shù)。如果逗集合A中的負每一個元素棉，按照某種半對應(yīng)關(guān)系，污在集合B中禍都有唯一的艷對應(yīng)元素;填而B中的每厲一個元素，溉在A中都有回唯一的元素恩與之對應(yīng)。炮則A到B的鏡對應(yīng)關(guān)系是押可逆的，A助到B的對應(yīng)扣關(guān)系是原函蝦數(shù)，B到A沾的對應(yīng)關(guān)系州是反函數(shù)。搖對于連續(xù)的累函數(shù)來說，糟只有絕對增握函數(shù)或絕對州減函數(shù)，才危存在反函數(shù)衫，否則A中暫必有兩個元燙素，在B中長對應(yīng)同一元摘素。對于不交連續(xù)的函數(shù)魂則沒有上述逃限制。復(fù)合戚函數(shù)。集合牌A中的元素暴，按一種函叨數(shù)對應(yīng)到集牲合B，B中菌的相應(yīng)元素閱，再按另一軌種函數(shù)對應(yīng)鷹到集合C，桑最后形成集陰合A到集合哥C的對應(yīng)關(guān)城系，稱為復(fù)胳合函數(shù)。灣3說、數(shù)列的概灰念在數(shù)不列是一種特吉殊的函數(shù)，傲其定義域為燥全體或部分田自然數(shù)。數(shù)蹈列的通項公諸式A(N)卻就是一個函鏈數(shù)，求出通遵項公式，等北于求出了數(shù)歷列的任一項吵。數(shù)列的前衡N項和S(船N)(N=順1，2，崇…熟)構(gòu)成了一亡個新的數(shù)列判，知道S(柿N)的公式判，通過A(灶1)=S(職1)，A(孟N)=S(卷N)-S(妥N-1)就技能求出原數(shù)寺列的通項公筑式。符mba數(shù)靠學(xué)主要考察譯等差數(shù)列和這等比數(shù)列。繼有些數(shù)列不田是等差數(shù)列門或等比數(shù)列招，但經(jīng)過改私造后可構(gòu)造偽出等差數(shù)列愚或等比數(shù)列春，如A(1坦)=1，A冶(N+1)說=糧2A千(N)+1碌。這個數(shù)列嘗的每一項都禮加上1，就鏈成為等比數(shù)肆列了，通項礙公式為2^絹N，因此原石數(shù)列通項公成式為：A(旬N)=2^省N-1其穴他常見的數(shù)捕列包括A(雁N)=N^吸3,A(腳N)=N!媽/(N-傭K)!，A替(N)=1奸/[N(N組-1)]等泛，都有相應(yīng)裹的辦法能處腸理。交4膜、極限、連陸續(xù)、導(dǎo)數(shù)、分積分的概念淋極攀限的概念是勤整個微積分體的基礎(chǔ)，需徒要深刻地理魂解，由極限魔的概念才能葉引出連續(xù)、靜導(dǎo)數(shù)、積分康等概念。極疫限的概念首側(cè)先是從數(shù)列點的極限引出旺的。對于任斯意小的正數(shù)裁E，如果存基在自然數(shù)M竊，使所有N鏈》M時，|隆A(N)-匠A|都小于嫌E，則數(shù)列爬的極限為A晴。極限不是樹相等，而是仙無限接近。相而函數(shù)的極蔥限是指在X紡0的一個臨艦域內(nèi)(不包系含X0這一完點)，如果鋸對于任意小辯的正數(shù)E，赤都存在正數(shù)阻Q，使所有刷(X0-Q該，X0+Q樹)內(nèi)的點，伙都滿足|F擇(X)-A沖|《E，則禿F(X)在軌X0點的極榨限為A。很趣多求極限的篩題目都可以訪用極限的定寺義直接求出兩。偽例肺如F(X)熔=(X^2戲-3X+2鴉)/(X-鉗2),X棒=2不在函杜數(shù)定義域內(nèi)第，但對于任突何X不等于援2，F(xiàn)(X胖)=X-1獨，因此在X榆無限接近2潔，但不等于酒2時，F(xiàn)(減X)無限接遭近1，因此固，F(xiàn)(X)捎在2處的極仆限為1。連非續(xù)的概念。緒如果函數(shù)在鞏X0的極限賤存在，函數(shù)斜在X0有定族義，而且極棗限值等于函舞數(shù)值，則稱怒F(X)在浩X0點連續(xù)么。以上的三血個條件缺一商不可。愈在淡上例中，F(xiàn)倚(X)在X終=2時極限登存在，但在百X=2這一腹點沒有定義敞，所以函數(shù)烈在X=2不盲連續(xù);判如禿果我們定義臣F(2)=絡(luò)1，補上菠“割缺口尼”旱，則函數(shù)在燙X=2變成劫連續(xù)的;如錯果我們定義砌F(2)=巡3，雖然函前數(shù)在X=2啄時，極限值適和函數(shù)值都姐存在，但不升相等，那么絨函數(shù)在X=贈2還是不連府續(xù)。危由灶連續(xù)又引出蠟了左極限、猛右極限和左通連續(xù)、右連騎續(xù)的概念。孕函數(shù)值等于賢左極限為左諷連續(xù)，函數(shù)休值等于右極撈限為右連續(xù)佩。如果函數(shù)俯在X0點左堪右極限都存圍在，且都等犯于函數(shù)值，鑄則函數(shù)在X黨=X0時連廳續(xù)。這個定盞義是解決分磨段函數(shù)連續(xù)旁問題的最重汗要的、幾乎僑是唯一的方池法。信如捷果竊函數(shù)在某個碑區(qū)間內(nèi)每一水點都連續(xù)，歪在區(qū)間的左漿右端點分別釣左右連續(xù)(炒對閉區(qū)間而膀言)，則稱堵函數(shù)在這個穩(wěn)區(qū)間上連續(xù)巷。導(dǎo)數(shù)的概底念。導(dǎo)數(shù)是版函數(shù)的變化鴨率，直觀地違看是指切線圓的斜率。略看有不同的是鐘，切線可以睬平行于Y軸竹，此時斜率補為無窮大，辜因此導(dǎo)數(shù)不眉存在，但切漆線存在。妙導(dǎo)眼數(shù)的求法也慈是一個極限撿的求法。對盛于X=X0井，在X0附汗近另找一點跪X1，求X邁0與X1連謀線的斜率。航當(dāng)X1無限駐靠近X0，墻但不與X0泡重合時，這僚兩點連線的嘗斜率，就是同F(xiàn)(X)在宿X=X0處壤的導(dǎo)數(shù)。關(guān)顫于導(dǎo)數(shù)的題盼目多數(shù)可用朗導(dǎo)數(shù)的定義流直接解決。稱教科書中給醫(yī)出了所有基培本函數(shù)的導(dǎo)溪數(shù)公式，如圈果自己能用濤導(dǎo)數(shù)的定義盈都推導(dǎo)一遍撥，理解和記深憶會更深刻申。其中對數(shù)安的導(dǎo)數(shù)公式塞推導(dǎo)中用到遇了重要極限棕：limx懂-->0行(1+x)弓^(1/x飲)=e。導(dǎo)嬸數(shù)同樣分為芽左導(dǎo)數(shù)和右燭導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)阿存在的條件郵是：F(X己)在X=X化0連續(xù)，左省右導(dǎo)數(shù)存在粱且相等。這蕩個定義是解相決分段函數(shù)氧可導(dǎo)問題的段最重要的、弓幾乎是唯一戒的方法。報如堂果函數(shù)在某蒼個區(qū)間內(nèi)每常一點都可導(dǎo)用，在區(qū)間的捏左右端點分悲別左右導(dǎo)數(shù)鼠存在(對閉輛區(qū)間而言)資，則稱函數(shù)約在這個區(qū)間反上可導(dǎo)。復(fù)餐合函數(shù)的導(dǎo)轉(zhuǎn)數(shù)，例如f奔[u(x)住]，是集合極A中的自變界量x，產(chǎn)生咽微小變化d怒x，引起集添合B中對應(yīng)越數(shù)u的微小扁變化du，程u的變化又渡引起集合C檔中的對應(yīng)數(shù)謀f(u)的汪變化，則復(fù)士合函數(shù)的導(dǎo)群函數(shù)f配’壺[u(x)嬸]=df(歉u)/dx刷=df(u蓮)/du希*du/會dx=f拋’吹(u)*u徒‘有(x)導(dǎo)數(shù)獲在生活中的兼例子最常見典的是距離與槽時間的關(guān)系袋。物體在極宰其微小的時蹈間內(nèi)，移動罪了極其微小類的距離，二期者的比值就房是物體在這逝一刻的速度吉。對于自由燒落體運動，序下落距離S竿=1/2g齡t^2，則環(huán)物體在時間番t0的速度憐為V(t0叉)=[S(辛t0+a)沃-S(t0耕)]/a,顫當(dāng)a趨近萌于0時的值勺，等于gt若0;而速貞度隨時間的嬸增加而增加別，變化的比煤率g稱為加權(quán)速度。加速榆度是距離對怪時間的二階饞導(dǎo)數(shù)。添從直觀上看揪，可導(dǎo)意味去著光滑的、忽沒有尖角，筋因為在尖角閃處左右導(dǎo)數(shù)誦不相等。有圣笑話說一位匠教授對學(xué)生璃抱怨道：輛“遣這飯館讓人健怎么吃飯?汗你看這碗口竄，處處不可傅導(dǎo)!州”臉積巡分的概念。維從面積上理襯解，積分就勵是積少成多背，把無限個市面積趨近于殼0的線條，帆累積在一起鴉，就成為大扭于0的面積提。我們可以腎把一塊圖形喉分割為狹長船的長方形(段長方形的高催度都取函數(shù)恢在左端或右涌端的函數(shù)值鮮)，分別計愉算各個長方項形的面積再畜加總，可近肺似地得出圖租形的面積。宏當(dāng)我們把長涼方形的寬度粘設(shè)定得越來勇越窄，計算室結(jié)果就越來謝越精確，與檔圖形實際面在積的差距越鑰來越小。如閉果函數(shù)的積復(fù)分存在，則圣長方形寬度紅趨近于0時鞋，求出的長使方形面積總笨和的極限存僻在，且等于軋圖形的實際更面積。這里丈又是一個極旗限的概念。貨如忠果函數(shù)存在販不連續(xù)的點夸，但在該點金左右極限都擱存在，函數(shù)倍仍是可積的攏。只要間斷泥點的個數(shù)是籠有限的，則惠它們代表的地線條面積總座和為0，不原影響計算結(jié)倡果。在廣義抵積分中，允草許函數(shù)在無權(quán)限區(qū)間內(nèi)積其分，或某些渡點的函數(shù)值條趨向無窮大伸，只要積分摩的極限存在繳，函數(shù)都是烤可積的。倘嚴(yán)貿(mào)格地說，我歐們只會計算紹長方形的面貞積。從我們饑介紹的積分童的求法看，密我們實際上表是把求面積犯化為了數(shù)列饒求和的問題跪，即求數(shù)列峰的前N項和墊S(N)，粱在N趨近于弱無窮大時的變極限。很多宴時候，求積秩分和求無限床數(shù)列的和是菊可以相互轉(zhuǎn)播換的。當(dāng)我軍們深刻地理銀解了積分的掛定義和熟練艦地掌握了積那分公式之后火，我們同樣旬可用它來解疼決相當(dāng)棘手茅的數(shù)列求和忽問題。摸例聾如：求LI床MN脊à憶正無窮大時妄，1/N*底[1+1/梳(1+1/猛N)+1/虹(1+2/偽N)+辱…銜+1/(1特+(N-1規(guī))/N)+須1/2]的籠值?？此茻o匙從下手，可延當(dāng)我們把它館轉(zhuǎn)化為一連店串的小長方叫形的面積之擇后，不禁會捧恍然大悟：知這不是F(下X)=1/咬X在[1，乎2]上的積花分嗎?從而詢輕松得出結(jié)拆果為ln2兩。除了基本蜂的積分公式信外，換元法謎和分步法是弊常用的積分李方法。換元患積分法的實爬質(zhì)是把原函黎數(shù)化為形式瞇簡單的復(fù)合厭函數(shù);分步元積分法的要割領(lǐng)是：在端∫鍛udv=u先v-瓣∫機vdu中，郊函數(shù)u微分蝶后應(yīng)該變簡菜單(比如次泉數(shù)降低)，鋸而函數(shù)v積愁分后不會變鉗得更復(fù)雜。刮5近、排列、組大合、概率的乳概念喝排嘴列、組合、旋概率都與集演合密切相關(guān)狡。排列和組亂合都是求集怠合元素的個帆數(shù)，概率是怨求子集元素岡個數(shù)與全集創(chuàng)元素個數(shù)的津比值。啄以甩最常見的全晝排列為例，旁用S(A)爬表示集合A斧的元素個數(shù)刷。用1、2墨、3、4、敞5、6、7糊、8、9組璃成數(shù)字不重互復(fù)的九位數(shù)捉，則每一個匆九位數(shù)都是棄集合A的一林個元素，集亦合A中共有林9!個元素糧，即S(A臉)=9!如及果集合A可李以分為若干胳個不相交的鄭子集，則A餡的元素等于蔬各子集元素局之和。把A票分成各子集灑，可以把復(fù)萌雜的問題化強為若干簡單厲的問題分別沈解決，但我蔥們要詳細分蟲析各子集之啊間是否確無豬公共元素，蹲否則會重復(fù)預(yù)計算。諷6第、集合的對圓應(yīng)關(guān)系慧兩檢個集合之間茂存在對應(yīng)關(guān)程系(以前學(xué)常的函數(shù)的概久念就是集合河的對應(yīng)關(guān)系首)。如果集洽合A與集合攝B存在一一生對應(yīng)的關(guān)系鹽，則S(A需)=S(B島)。如果集損合B中每個漠元素對應(yīng)集嗓合A中N個偽元素，則集禿合A的元素弄個數(shù)是B的月N倍(嚴(yán)格拆的定義是把享集合A分為堡若干個子集雨，各子集沒辟有共同元素足，且每個子脖集元素個數(shù)眼為N，這時錦子集成為集攜合A的元素痛，而B的元她素與A的子技集有一一對構(gòu)應(yīng)的關(guān)系，離則S(A)登=S(B)養(yǎng)*N見例貴如：從1、冰2、3、4杜、5、6、生7、8、9叫中任取六個斗數(shù)，問能組馳成多少個數(shù)侍字不重復(fù)的毀六位數(shù)。要集盲合A為數(shù)字悔不重復(fù)的九攪位數(shù)的集合遷，S(A)就=9!玉集巧合B為數(shù)字槽不重復(fù)的六粉位數(shù)的集合尤。滋把仿集合A分為往子集的集合盛，規(guī)則為前貼6位數(shù)相同澆的元素構(gòu)成歡一個子集。兩顯然各子集拐沒有共同元慶素。每個子頃集元素的個才數(shù)，等于剩粘余的3個數(shù)腦的全排列，究即3!犯這棗時集合B的程元素與A的掌子集存在一記一對應(yīng)關(guān)系丹，則梯S傭(A)=S活(B)*3括!千S雹(B)=9繩!/3!丑組合與排格列的區(qū)別在令于，每一個趕組合中的各保元素是沒有術(shù)順序的。無穴論這些元素知怎樣排列，爛都只當(dāng)作一接種組合方式紡。所以在計紗算組合數(shù)的樣時候，只要雞分步，就意蟻味有次序。匆取N次，N騙件物品的N摩!種排列方欲式都會被當(dāng)劃作不同選法塌，該選法就弊重復(fù)計了N瀉!次。比如統(tǒng)10個球中竿任取三個球店，取法應(yīng)該枯是C(10事，3)，但敘如果先從1卵0個中取一蜜個，得C(誓10，1)撇，再從9個著中取一個得烏C(9，1殃)，再從8剪個中取一個顧得C(8，鑼1)，再相胸乘結(jié)果成了舍P(10，向3)，結(jié)果陪增大了3!陡倍。福概盯率的概念。紡在有限集合謊的情況下，貞概率是子集掙元素個數(shù)與側(cè)全集元素個制數(shù)的比值。堅在無限集合顆的情況下，區(qū)概率是代表企子集的點的乓面積與代表線全集的點的溜面積的比值斗。甘概域率分布函數(shù)智可以描述概評率分布的全殲貌。離散型遺的概率分布想是一組數(shù)列然，計算事件戰(zhàn)發(fā)生的概率籮、數(shù)學(xué)期望煤和方差都使膚用數(shù)列的計豆算方法。連軌續(xù)型的概率漁分布是一個亂函數(shù)，它鴨等于概率密蚊度函數(shù)的積網(wǎng)分，計算事漸件發(fā)生的概辮率、數(shù)學(xué)期閱望和方差都混使用積分的模計算方法。憶概聯(lián)率的概念不扁難理解，解碗題能力決定精于對數(shù)列和拋積分中的方扒法掌握的熟壘練程度。檔7舟、線性代數(shù)賴的相關(guān)概念示向讓量是一組數(shù)犧，代表從原工點向一個點蝕引出的有方醬向的線段。規(guī)在平面上容膨易理解，(甚X，Y)代豎表從原點從搞點(X，Y掠)引出的線腥段;三維空承間中的向量慎也好理解，曾伸出胳膊隨層便指向一個灘方向，就是武一個向量。慮超過三維的草向量就只能裝靠想象了。她向曲量之間線性書相關(guān)的定義倚是這樣的，奮對于向量B丘和