通信網(wǎng)第3章-排隊(duì)論及其應(yīng)用

通信網(wǎng)第3章-排隊(duì)論及其應(yīng)用第3章排隊(duì)論及其應(yīng)用

通信網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和優(yōu)化遵循的原則：能夠滿足各項(xiàng)性能指標(biāo)要求又節(jié)省費(fèi)用的設(shè)計(jì)或優(yōu)化方案。對設(shè)計(jì)人員的要求：掌握相應(yīng)的理論基礎(chǔ)知識和網(wǎng)絡(luò)分析的計(jì)算方法，以便對通信網(wǎng)的性能進(jìn)行分析與指標(biāo)計(jì)算，為設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供理論數(shù)據(jù)。應(yīng)用的數(shù)學(xué)理論：排隊(duì)論。它起源于最早的系統(tǒng)，可應(yīng)用于很多領(lǐng)域，目前通信網(wǎng)仍是其中一個重要的應(yīng)用領(lǐng)域。2

本章學(xué)習(xí)要求重點(diǎn)掌握和理解排隊(duì)論的基本概念、M/M/m(n)排隊(duì)系統(tǒng)的模型分析方法，了解它們在網(wǎng)絡(luò)中的實(shí)際應(yīng)用。掌握通信網(wǎng)業(yè)務(wù)量的基本概念，理解、掌握和運(yùn)用ErlangB公式和Erlang

C公式及其在業(yè)務(wù)分析中的具體應(yīng)用；能夠運(yùn)用這些知識分析和計(jì)算實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的性能指標(biāo)。掌握隨機(jī)接入系統(tǒng)的工作原理及其業(yè)務(wù)分析方法。3第3章排隊(duì)論及其應(yīng)用3.1排隊(duì)論基礎(chǔ)3.2M/M/m(n)排隊(duì)系統(tǒng)3.3通信業(yè)務(wù)量分析3.4隨機(jī)接入系統(tǒng)業(yè)務(wù)量分析43.1排隊(duì)論基礎(chǔ)3.1.1基本概念3.1.2有關(guān)的概率模型及最簡單流3.1.3排隊(duì)系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)53.1.1基本概念排隊(duì)論（QueuingTheory）是一個獨(dú)立的數(shù)學(xué)分支，有時也把它歸到運(yùn)籌學(xué)中。排隊(duì)論是專門研究由于隨機(jī)因素的影響而產(chǎn)生的擁擠現(xiàn)象(排隊(duì)、等待)的科學(xué)，也稱為隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論或擁塞理論（CongestionTheory）。它是在研究各種排隊(duì)系統(tǒng)概率規(guī)律性的基礎(chǔ)上，解決有關(guān)排隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)和最優(yōu)控制問題。63.1.1基本概念排隊(duì)論的起源：排隊(duì)論起源于20世紀(jì)初。當(dāng)時，美國貝爾（Bell）公司發(fā)明了自動以后，如何合理配置線路的數(shù)量，以盡可能地減少用戶重復(fù)呼叫次數(shù)問題。1909年，丹麥工程師愛爾蘭（）發(fā)表了具有重要?dú)v史地位的論文“概率論和交換”，從而求解了上述問題。1917年，又提出了有關(guān)通信業(yè)務(wù)的擁塞理論，用統(tǒng)計(jì)平衡概念分析了通信業(yè)務(wù)量問題，形成了概率論的一個新分支。后經(jīng)C.Palm等人的發(fā)展，由近代概率論觀點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行研究，奠定了話務(wù)量理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。經(jīng)過通信、計(jì)算機(jī)和應(yīng)用數(shù)學(xué)三個領(lǐng)域的研究學(xué)者的努力，排隊(duì)論得到了迅速的發(fā)展和應(yīng)用。73.1.1基本概念應(yīng)用：網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化方法；移動通信系統(tǒng)中的切換呼叫的處理方法；隨機(jī)接入系統(tǒng)的流量分析方法；業(yè)務(wù)流的數(shù)學(xué)模型及其排隊(duì)分析方法等。經(jīng)典排隊(duì)論把相繼到達(dá)“顧客”的到達(dá)時間間隔和服務(wù)時間都相互獨(dú)立的排隊(duì)論內(nèi)容稱為經(jīng)典（或古典）排隊(duì)論。經(jīng)典排隊(duì)論仍是新的排隊(duì)論的基礎(chǔ)，而且通信領(lǐng)域的許多問題可以用它來解決。83.1.1基本概念1．排隊(duì)的概念通信網(wǎng)中的排隊(duì)現(xiàn)象：無形的排隊(duì)：如打有形的排隊(duì)：如數(shù)據(jù)分組的傳送顧客:把要求服務(wù)的一方統(tǒng)稱為“顧客”，如用戶產(chǎn)生的呼叫和待傳送的分組信息。服務(wù)機(jī)構(gòu):把提供服務(wù)的一方統(tǒng)稱為服務(wù)機(jī)構(gòu)，如交換設(shè)備、信息傳輸網(wǎng)絡(luò)等。服務(wù)窗口或服務(wù)員:把服務(wù)機(jī)構(gòu)內(nèi)的具體設(shè)施統(tǒng)稱為“服務(wù)窗口”或“服務(wù)員”，如中繼線路、信道等。排隊(duì)系統(tǒng)（隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)）:由要求隨機(jī)性服務(wù)的顧客和服務(wù)機(jī)構(gòu)兩方面構(gòu)成的系統(tǒng)稱為隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)或排隊(duì)系統(tǒng)。93.1.1基本概念產(chǎn)生排隊(duì)的原因：顧客需求的隨機(jī)性和服務(wù)設(shè)施的有限性。應(yīng)用的理論：概率論和隨機(jī)過程理論研究目的：研究排隊(duì)系統(tǒng)內(nèi)服務(wù)機(jī)構(gòu)與顧客需求之間的關(guān)系，以便合理地設(shè)計(jì)和控制排隊(duì)系統(tǒng)，使之既能滿足一定的服務(wù)質(zhì)量要求又能節(jié)省服務(wù)機(jī)構(gòu)的費(fèi)用。103.1.1基本概念2．排隊(duì)系統(tǒng)的組成

一個排隊(duì)系統(tǒng)由三個基本部分組成：輸入過程排隊(duì)規(guī)則服務(wù)機(jī)構(gòu)排隊(duì)系統(tǒng)排隊(duì)規(guī)則服務(wù)機(jī)構(gòu)顧客到達(dá)

服務(wù)完畢離去

圖3.1排隊(duì)系統(tǒng)的基本組成113.1.1基本概念（1）輸入過程描述顧客按怎樣的規(guī)律到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)，包括以下三方面：顧客總體數(shù)：指顧客的來源（簡稱顧客源）數(shù)量，顧客源數(shù)可以是無限的，也可以是有限的。顧客到達(dá)方式：描述顧客是怎樣到達(dá)系統(tǒng)的，是成批（集體）到達(dá)（每批數(shù)量是隨機(jī)的還是確定性的）還是單個到達(dá)。顧客流的概率分布（或顧客到達(dá)的時間間隔分布）：所謂顧客流，就是顧客在隨機(jī)時刻一個個（一批批）到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的序列。123.1.1基本概念（2）排隊(duì)規(guī)則排隊(duì)規(guī)則包括：排隊(duì)系統(tǒng)類型服務(wù)規(guī)則排隊(duì)系統(tǒng)類型：排隊(duì)系統(tǒng)一般分為：拒絕系統(tǒng)非拒絕系統(tǒng)表明服務(wù)機(jī)構(gòu)是否允許顧客排隊(duì)等待服務(wù)。133.1.1基本概念拒絕系統(tǒng)：又稱拒絕方式、截止型系統(tǒng)。n：系統(tǒng)允許排隊(duì)的隊(duì)長（也稱截止隊(duì)長）。m：窗口數(shù)。分為兩種情況：即時拒絕系統(tǒng)：n=m的系統(tǒng)。此時，顧客到達(dá)后或立即被拒絕，或立即被服務(wù)，不存在排隊(duì)等待服務(wù)的情況。網(wǎng)就是即時拒絕系統(tǒng)。延時拒絕系統(tǒng)：m<n的系統(tǒng)。此時容許一定數(shù)量的顧客排隊(duì)等待，當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)顧客總數(shù)達(dá)到截止隊(duì)長時，新來的顧客就被拒絕而離去。帶有緩沖存儲的數(shù)據(jù)通信、分組交換等就屬于這一類。143.1.1基本概念非拒絕系統(tǒng)：又稱非拒絕方式、非截止型系統(tǒng)。系統(tǒng)排隊(duì)隊(duì)長無限制，允許顧客排隊(duì)等待（一般認(rèn)為顧客數(shù)是無限的）。要求該類系統(tǒng)穩(wěn)定性參數(shù)

要滿足

1。即時拒絕系統(tǒng)：也稱為立接制系統(tǒng)、損失制系統(tǒng)。延時拒絕系統(tǒng)：也稱為混合制系統(tǒng)。延時拒絕系統(tǒng)和非拒絕系統(tǒng)：也稱為等待制系統(tǒng)、緩接制系統(tǒng)。153.1.1基本概念服務(wù)規(guī)則先到先服務(wù)(FCFS)或先入先出(FIFO)這是常見的情況。若無其他說明時，常按這種方式來分析。后到先服務(wù)(LCFS)優(yōu)先制服務(wù)在通信網(wǎng)中，這種情況也較為常見。隨機(jī)服務(wù)通信網(wǎng)中一般是順序服務(wù)，但有的也采用優(yōu)先制服務(wù)方式。163.1.1基本概念（3）服務(wù)機(jī)構(gòu)服務(wù)機(jī)構(gòu)包括以下三方面內(nèi)容。窗口或服務(wù)員數(shù)量當(dāng)m=1時，稱為單窗口排隊(duì)系統(tǒng)。當(dāng)m1時，稱為多窗口排隊(duì)系統(tǒng)。服務(wù)方式及排隊(duì)方式服務(wù)時間分布

173.1.1基本概念服務(wù)方式及排隊(duì)方式

服務(wù)方式是指在某一時刻系統(tǒng)內(nèi)接受相同服務(wù)的顧客數(shù)，即是單個顧客接受服務(wù)（串列服務(wù)方式）還是成批顧客同時接受服務(wù)（并列服務(wù)方式）。串列服務(wù)方式：即m個窗口的串列排隊(duì)系統(tǒng)。此時，m個窗口服務(wù)的內(nèi)容互不相同，某一時刻只能有一個顧客接受其中一個窗口的單項(xiàng)服務(wù)，每個顧客要依次經(jīng)過這m個窗口接受全部的服務(wù)。并列服務(wù)方式：即m個窗口的并列排隊(duì)系統(tǒng)。此時，m個窗口服務(wù)的內(nèi)容相同，系統(tǒng)一次可以同時服務(wù)m個顧客。183.1.1基本概念排隊(duì)方式：包括混合排隊(duì)和分別排隊(duì)兩種方式混合排隊(duì)方式：顧客排成一個隊(duì)列，接受任意一個空閑窗口的服務(wù)。分別排隊(duì)方式：顧客排成m個隊(duì)列，同時分別接受m個窗口的相同服務(wù)。當(dāng)m=1時，在該系統(tǒng)中，如果允許排隊(duì)，顧客則只能排成一列隊(duì)列接受服務(wù)。當(dāng)m1時，在該系統(tǒng)中，如果允許排隊(duì)，則有混合排隊(duì)和分別排隊(duì)兩種排隊(duì)方式。排隊(duì)方式的選擇取決于兩種服務(wù)方式。193.1.1基本概念圖3.2服務(wù)方式與排隊(duì)方式

203.1.1基本概念服務(wù)時間分布

服務(wù)時間和顧客到達(dá)時間一樣，多數(shù)情況下是隨機(jī)型的。要知道它的經(jīng)驗(yàn)分布或概率分布。一般來說，服務(wù)時間的概率分布有定長分布、指數(shù)分布、Erlang分布等。21：在時刻t系統(tǒng)中有k個顧客的概率。

:在時刻t排隊(duì)系統(tǒng)中的顧客數(shù)，即系統(tǒng)在時刻t的瞬時狀態(tài)。

，可寫成N。3.1.1基本概念3.排隊(duì)系統(tǒng)中常用的幾個定義系統(tǒng)狀態(tài)：指一個排隊(duì)系統(tǒng)中的顧客數(shù)（包括正在被服務(wù)的顧客數(shù)）。穩(wěn)定狀態(tài)：當(dāng)一個排隊(duì)系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)一段時間后，系統(tǒng)的狀態(tài)將獨(dú)立于初始狀態(tài)及經(jīng)歷的時間，這時稱系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。排隊(duì)論中主要研究系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)下的工作情況。穩(wěn)定狀態(tài)時工作情況與時刻t無關(guān)，這時

可寫成223.1.1基本概念4.排隊(duì)系統(tǒng)的三個基本參數(shù)任何排隊(duì)系統(tǒng)都有三個基本參數(shù)m、、

，稱為排隊(duì)模型的三要素。m參數(shù)稱為窗口數(shù)或服務(wù)員數(shù)目，表征系統(tǒng)的資源量。它表示系統(tǒng)中有多少服務(wù)設(shè)施可同時向顧客提供服務(wù)。參數(shù)顧客到達(dá)率或系統(tǒng)到達(dá)率，即單位時間內(nèi)到達(dá)系統(tǒng)的平均顧客數(shù)。其單位為個/時間或份/時間。

反映了顧客到達(dá)系統(tǒng)的快慢程度，也反映了需要服務(wù)的一方對提供服務(wù)的一方的要求。

越大，說明系統(tǒng)的負(fù)載越重。

的倒數(shù)稱為平均到達(dá)時間間隔，即233.1.1基本概念

在無限顧客源的情況下，顧客的到達(dá)按集體到達(dá)方式考慮，式（3.1）中的系統(tǒng)到達(dá)率為常數(shù)。系統(tǒng)的有效到達(dá)率e：實(shí)際能夠進(jìn)入系統(tǒng)并接受服務(wù)的到達(dá)率，即單位時間內(nèi)進(jìn)入系統(tǒng)的平均顧客數(shù)（3.1）為阻塞概率（或拒絕概率）。對于非拒絕系統(tǒng)，則243.1.1基本概念

在有限顧客源的情況下，顧客的到達(dá)按單個到達(dá)方式考慮。設(shè)每個顧客的到達(dá)率λ0相同，λ0是有限顧客源中每個顧客在單位時間內(nèi)到達(dá)系統(tǒng)的平均數(shù)。N：顧客源總數(shù)；Ls

：系統(tǒng)的平均隊(duì)長；（N-Ls)：系統(tǒng)外的顧客平均數(shù)。此時系統(tǒng)的有效到達(dá)率為

（3.2）25參數(shù):是一個服務(wù)員（或窗口）的服務(wù)速率，即單位時間內(nèi)由一個服務(wù)員（或窗口）進(jìn)行服務(wù)所離開系統(tǒng)的平均顧客數(shù)。

：當(dāng)系統(tǒng)中有k個顧客時，整個系統(tǒng)的平均服務(wù)率（單位時間內(nèi)服務(wù)完畢離去的平均顧客數(shù)），即k狀態(tài)的系統(tǒng)服務(wù)率，則有

3.1.1基本概念（3.3）

：當(dāng)系統(tǒng)中有k個顧客時，新到顧客的到達(dá)率（單位時間內(nèi)新顧客的到達(dá)數(shù)）或系統(tǒng)到達(dá)率，即k狀態(tài)（系統(tǒng)中有k個顧客時）的系統(tǒng)到達(dá)率，則有（3.4）263.1.1基本概念對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響：若

1，即

m

時，說明平均到達(dá)系統(tǒng)的顧客數(shù)小于平均離開系統(tǒng)的顧客數(shù)。這時系統(tǒng)是穩(wěn)定的，可以采取非拒絕方式或拒絕方式。若

1，即

m

時，說明平均到達(dá)系統(tǒng)的顧客數(shù)多于平均離開系統(tǒng)的顧客數(shù)。必須采用拒絕方式，人為地限制系統(tǒng)內(nèi)的顧客數(shù)量，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。：

的倒數(shù)1/

，是單個窗口對顧客的平均服務(wù)時間，也是一個呼叫的平均持續(xù)時間。：為排隊(duì)強(qiáng)度，又稱穩(wěn)定性參數(shù)。(3.5)273.1.1基本概念5.排隊(duì)系統(tǒng)分類的表示方法

目前較為廣泛采用的分類表示方法是提出的分類方法：

X/Y/m（n，N)

X：顧客到達(dá)時間間隔分布Y：服務(wù)時間分布m：窗口或服務(wù)員數(shù)目（此處特指并列排隊(duì)系統(tǒng)）n：截止隊(duì)長，省略這一項(xiàng)表示n

，即為非拒絕系統(tǒng)N：表示潛在的顧客總數(shù)，對于潛在的無限顧客源，即N

時，可省去這一項(xiàng)283.1.1基本概念表示不同輸入過程（顧客流）X和服務(wù)時間分布Y的符號有：Ｍ：泊松分布（或指數(shù)分布），兩者都具有馬爾可夫隨機(jī)過程性質(zhì).Ｄ：定長分布

Ek：k階Erlang分布ＧI：一般相互獨(dú)立的隨機(jī)分布Ｇ：一般隨機(jī)分布M/M／1系統(tǒng)：指顧客流為泊松流、服務(wù)時間為指數(shù)分布、單窗口排隊(duì)系統(tǒng)。Ｍ/Ｄ/m系統(tǒng)：指顧客流為泊松流、服務(wù)時間為定長分布、有m個窗口的排隊(duì)系統(tǒng)。一般如沒有特別說明，則認(rèn)為顧客總體數(shù)是無限源、屬于非拒絕方式的排隊(duì)系統(tǒng)。293.1排隊(duì)論基礎(chǔ)3.1.1基本概念3.1.2有關(guān)的概率模型及最簡單流3.1.3排隊(duì)系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)303.1.2有關(guān)的概率模型及最簡單流1.排隊(duì)系統(tǒng)中常用的概率模型（1）泊松分布

設(shè)隨機(jī)變量X

所有可能取的值為0，1，2，…，而取各個值的概率為

k

=0，1，2…

(3.6)其中

>0是常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為

的泊松分布。其均值為

(3.7)方差為

(3.8）313.1.2有關(guān)的概率模型及最簡單流（2）指數(shù)分布一般，若隨機(jī)變量t取具有概率密度函數(shù)為

(3.9)其中

>0為常數(shù)，則稱t服從參數(shù)為

的指數(shù)分布，其分布函數(shù)F(t)為其均值為(3.11)方差為

(3.12）(3.10）323.1.2有關(guān)的概率模型及最簡單流2．最簡單流隨機(jī)事件流：通常把隨機(jī)時刻出現(xiàn)的事件組成的序列稱為隨機(jī)事件流，例如用N(t)表示（0，t）時間內(nèi)要求服務(wù)的顧客人數(shù)就是一個隨機(jī)事件流。（1）最簡單流定義：如果一個事件流｛N(t),t>0｝，這里以輸入流為例，滿足下述三個條件則稱該輸入為最簡單流：平穩(wěn)性無后效性疏稀性333.1.2有關(guān)的概率模型及最簡單流

平穩(wěn)性在時間間隔t內(nèi)，到達(dá)k個顧客的概率只與t有關(guān)，而與這間隔的起始時刻無關(guān)。即以任何時刻t0為起點(diǎn)，（t0,t0+t）時間內(nèi)出現(xiàn)的顧客數(shù)只與時間長度t有關(guān)而與起點(diǎn)t0無關(guān)。

N(t)

：（t0,t0+t）內(nèi)出現(xiàn)的顧客數(shù)：N(t)

=k的概率，則

k=0,1,2,…343.1.2有關(guān)的概率模型及最簡單流無后效性顧客到達(dá)時刻相互獨(dú)立，即顧客各自獨(dú)立地隨機(jī)到達(dá)系統(tǒng)。此假設(shè)使顧客數(shù)k的隨機(jī)過程具有馬爾柯夫性。即在（t0

,t0+t）時間內(nèi)出現(xiàn)k個顧客與t0

以前到達(dá)的顧客數(shù)無關(guān)。稀疏性在無限小時間間隔Δt內(nèi)，到達(dá)兩個或兩個以上顧客的概率可認(rèn)為是零，且在有限時間區(qū)間內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)是有限的。即在充分小的時間區(qū)間Δt內(nèi)，發(fā)生兩個或兩個以上事件的概率是比Δt高階的無窮小量，即Δt

0時,有

353.1.2有關(guān)的概率模型及最簡單流在上述三個條件下，可以推出

(3.13)在時間t內(nèi)有k個顧客到達(dá)的均值：

(3.14)(3.15)注意:Pk(t)是在時間t內(nèi)有k個顧客到達(dá)的概率;或是一個排隊(duì)系統(tǒng)中在時間t內(nèi)有k個顧客在等待或正在處理的概率;或是總的C條信道中有k條信道被占用概率。(3.16)363.1.2有關(guān)的概率模型及最簡單流（2）泊松過程的顧客到達(dá)時間間隔分布顧客到達(dá)時間間隔分布：顧客到達(dá)的時間間隔小于t的概率，即t內(nèi)有顧客的概率分布。兩相鄰顧客到達(dá)的時間間隔是一連續(xù)型隨機(jī)變量，用T表示。在時間t內(nèi)沒有顧客到達(dá)的概率為

(3.17)其概率密度函數(shù)：(3.18)則T的分布函數(shù)為373.1.2有關(guān)的概率模型及最簡單流顧客到達(dá)的平均時間間隔為(3.19)一個隨機(jī)過程為“泊松到達(dá)過程”或“到達(dá)時間間隔為指數(shù)分布”實(shí)際上是一回事。383.1.2有關(guān)的概率模型及最簡單流（3）服務(wù)時間分布服務(wù)時間：也叫占用時間，指一個顧客接受服務(wù)時實(shí)際占用一個窗口的時間，也就是服務(wù)結(jié)束的間隔時間，用表示。在呼叫中，就是一個呼叫的平均持續(xù)時間。服務(wù)過程：也就是顧客離去的過程。當(dāng)一個服務(wù)完畢的顧客離開系統(tǒng)時，下一個顧客立即得到服務(wù),服務(wù)完畢后離去，二者離去的間隔時間即為服務(wù)時間。393.1.2有關(guān)的概率模型及最簡單流

若顧客的離去過程也滿足最簡單流條件，則離去過程（即服務(wù)過程）也為泊松過程，即有（3.20）離去時間間隔分布（服務(wù)時間間隔分布）為指數(shù)分布，即服務(wù)時間間隔的概率密度函數(shù)為：

(3.21)完成服務(wù)的平均時間：

(3.22)403.1.2有關(guān)的概率模型及最簡單流例3.1設(shè)呼叫按30次/h的泊松過程進(jìn)行，求：5分鐘間隔內(nèi)，⑴不呼叫的概率；⑵呼叫3次的概率。

解：按題意，=30次/h=0.5次/min，t=5min,k=0及k=3（2）5分鐘內(nèi)呼叫3次的概率為（1）5分鐘不呼叫的概率為413.1.2有關(guān)的概率模型及最簡單流一般來說，大量的稀有事件流，如果每一事件流在總事件流中起的作用很小，而且相互獨(dú)立，則總的合成流可以認(rèn)為是最簡單流。大量研究表明，將呼叫當(dāng)做最簡單流處理，得到的分析結(jié)果是正確的。423.1.2有關(guān)的概率模型及最簡單流

3．生滅過程

生滅過程是用來描述輸入過程為最簡單流、服務(wù)時間為指數(shù)分布的這一類最簡單的排隊(duì)模型，即M/M/m(n,N)過程。生滅過程定義

設(shè)有某個系統(tǒng)，具有狀態(tài)集S={0，1，2，…}，若系統(tǒng)的狀態(tài)隨時間t變化的過程{N(t)；t

0}滿足以下條件，則稱為一個生滅過程。

433.1.2有關(guān)的概率模型及最簡單流

設(shè)在時刻t系統(tǒng)處于狀態(tài)k的條件下，再經(jīng)過長為Δt(Δt0)的時間，即當(dāng)tt+Δt時，有

轉(zhuǎn)移到k+1(0≤k

+∞)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率為λkt+o(t)轉(zhuǎn)移到k1(1≤k

+∞)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率為kt+o(t)

轉(zhuǎn)移到Sk1,k,

k+1狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率為o(t)

其中λk

0,μk

0，且均為與時間t無關(guān)的固定常數(shù)。若S僅包含有限個元素S=｛0，1，2,…，n｝，同時也滿足以上條件，則稱為有限狀態(tài)生滅過程。443.1.2有關(guān)的概率模型及最簡單流概率分布

在t時刻處于k狀態(tài)的概率分布Pk，求t→t+t，k1，k，k+1→k

時的設(shè)系統(tǒng)在t+Δt時刻處于k

狀態(tài)，根據(jù)上述生滅過程的定義，這一事件可分解為如下四個互不相容的事件之和。453.1.2有關(guān)的概率模型及最簡單流

圖3.3Δt內(nèi)狀態(tài)轉(zhuǎn)移示意圖(Δt0)

463.1.2有關(guān)的概率模型及最簡單流系統(tǒng)在t(t+Δt)，kk狀態(tài)，則在Δt內(nèi)，其轉(zhuǎn)移概率為即系統(tǒng)在t(t+Δt)，（k-1）k狀態(tài)，則在Δt內(nèi)，其轉(zhuǎn)移概率為即系統(tǒng)t（t+Δt），（k+1）k狀態(tài)，則在Δt內(nèi)，其轉(zhuǎn)移概率為即473.1.2有關(guān)的概率模型及最簡單流系統(tǒng)在t

（t+Δt），其它的狀態(tài)(即不是k-1、k、k+1狀態(tài))k狀態(tài)，其轉(zhuǎn)移概率為o(Δt)。由全概率公式，得生滅過程的系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)方程（簡稱系統(tǒng)方程）：(3.25)

圖3.4生滅過程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖即有：系統(tǒng)“進(jìn)入某狀態(tài)的概率等于離開該狀態(tài)的概率”。483.1.2有關(guān)的概率模型及最簡單流由(3.26)

其中，得生滅過程在t

→∞

時的穩(wěn)定狀態(tài)概率493.1排隊(duì)論基礎(chǔ)3.1.1基本概念3.1.2有關(guān)的概率模型及最簡單流3.1.3排隊(duì)系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)503.1.3排隊(duì)系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)最優(yōu)化問題一般涉及兩種類型：排隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)（靜態(tài)優(yōu)化）：例如，固話網(wǎng)中的中繼電路群數(shù)目的確定，分組交換網(wǎng)中的存儲空間容量的配置，等等。排隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)控制（動態(tài)優(yōu)化）：例如，固話網(wǎng)中的中繼電路群數(shù)目的增加與否、無線信道中的信道分配策略等。

排隊(duì)系統(tǒng)的性能指標(biāo)描述了排隊(duì)的概率規(guī)律性。通過計(jì)算一些性能指標(biāo)，研究排隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)化問題。513.1.3排隊(duì)系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)排隊(duì)長度

k等待時間Wq和系統(tǒng)逗留時間Ws系統(tǒng)效率空閑概率P0和拒絕概率Pn排隊(duì)系統(tǒng)的性能指標(biāo)523.1.3排隊(duì)系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)1．排隊(duì)長度k

簡稱隊(duì)長，是某觀察時刻系統(tǒng)內(nèi)滯留的顧客數(shù)，包括正在被服務(wù)的顧客。k是非負(fù)的離散型隨機(jī)變量。通常用來描述隊(duì)長k的指標(biāo)有兩個：k的概率分布Pk：通常采用系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)下與時間無關(guān)的Pk。k的統(tǒng)計(jì)平均值Ls和平均等待隊(duì)長Lq

。

知道了隊(duì)長分布，就可以確定隊(duì)長超過某個數(shù)量的概率，從而能為設(shè)計(jì)排隊(duì)空間的大小提供依據(jù)。533.1.3排隊(duì)系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)平均隊(duì)長Ls：k的統(tǒng)計(jì)平均值。平均等待隊(duì)長Lq：系統(tǒng)內(nèi)排隊(duì)等待的平均顧客數(shù)。：正在接受服務(wù)的平均顧客數(shù)（或平均占用窗口數(shù)）。有下式成立：(3.27)（非拒絕系統(tǒng)）(3.28)（拒絕系統(tǒng)）(3.29)（非拒絕系統(tǒng)）(3.30)（拒絕系統(tǒng)）(3.31)其中，或或543.1.3排隊(duì)系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)2．等待時間和系統(tǒng)逗留時間等待時間從顧客到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的時刻算起，到它開始接受服務(wù)的時刻為止的這段時間。平均等待時間Wq：等待時間的統(tǒng)計(jì)平均值。系統(tǒng)逗留時間從顧客到達(dá)系統(tǒng)時刻算起，到它接受服務(wù)完畢離開系統(tǒng)時刻為止的這段時間。平均系統(tǒng)逗留時間（或系統(tǒng)時間）Ws：系統(tǒng)逗留時間的統(tǒng)計(jì)平均值。553.1.3排隊(duì)系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)服務(wù)時間

是一個顧客被服務(wù)的時間，即顧客從開始被服務(wù)起到離開系統(tǒng)的時間間隔。平均服務(wù)時間：

的統(tǒng)計(jì)平均值。(3.32)(3.33)(3.34)一個有效到達(dá)率為e的排隊(duì)系統(tǒng)，在平均的意義上，有

(3.35)

(3.36)Little公式適用于任何排隊(duì)系統(tǒng)。563.1.3排隊(duì)系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)3．系統(tǒng)效率

設(shè)某時刻有r個窗口被占用，若共有m個窗口，則r/m就是窗口占用率。它的統(tǒng)計(jì)平均值為平均窗口占用率，就是系統(tǒng)效率，即(3.37)越大，服務(wù)資源的利用率就越高。573.1.3排隊(duì)系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)4．空閑概率P0和拒絕概率PnP0：為系統(tǒng)內(nèi)無顧客的情況，即系統(tǒng)空閑狀態(tài)概率。通過P0可知系統(tǒng)的忙閑情況。拒絕概率Pn（或Pc

）：為系統(tǒng)內(nèi)顧客已滿、拒絕新到顧客進(jìn)入系統(tǒng)的狀態(tài)概率，也稱為阻塞概率（或損失概率）。58第3章排隊(duì)論及其應(yīng)用3.1排隊(duì)論基礎(chǔ)3.2M/M/m(n)排隊(duì)系統(tǒng)3.3通信業(yè)務(wù)量分析3.4隨機(jī)接入系統(tǒng)業(yè)務(wù)量分析593.2M/M/m/(n)排隊(duì)系統(tǒng)3.2.1M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)3.2.2M/M/m(n)排隊(duì)系統(tǒng)603.2.1M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)最簡單的排隊(duì)系統(tǒng)模型是M/M/1單窗口非拒絕系統(tǒng)。該系統(tǒng)的顧客到達(dá)為泊松流，設(shè)到達(dá)率為

；服務(wù)時間為指數(shù)分布，設(shè)平均服務(wù)率為

。圖3.5M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖613.2.1M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

1．求解

（3.38）（3.39）圖3.6M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)概率分布（ρ=0.5）62M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

2．M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)

（1）平均隊(duì)長Ls和平均等待隊(duì)長Lq

(3.40)平均占用窗口數(shù)（3.41）(3.42)63

M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

圖3.7M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)中平均隊(duì)長Ls隨ρ變化的關(guān)系64

M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)（2）顧客平均等待時間Wq和系統(tǒng)時間Ws（3）系統(tǒng)效率

(3.43)(3.44)(3.45)65M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)例3.2

在某數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)中，有一個數(shù)據(jù)交換節(jié)點(diǎn)。信息包按泊松流到達(dá)此節(jié)點(diǎn)。已知平均每小時到達(dá)20個信息包，此節(jié)點(diǎn)的處理時間服從指數(shù)分布，平均處理每個信息包需要2.5分鐘，試求該節(jié)點(diǎn)的有關(guān)性能指標(biāo)。解：根據(jù)題意可知，這是一個M/M/1系統(tǒng)，且已知故有66M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)①

Ls

：系統(tǒng)內(nèi)信息包逗留平均數(shù)為②

Lq

：系統(tǒng)內(nèi)信息包排隊(duì)等待平均數(shù)為

③

Ws

：每一信息包在系統(tǒng)內(nèi)平均逗留時間為67

M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

④

Wq：每一信息包在系統(tǒng)內(nèi)平均排隊(duì)等待時間為⑤（P0

)：結(jié)論：M/M/1系統(tǒng)的主要參數(shù)均取決于排隊(duì)強(qiáng)度。作為M/M/1系統(tǒng)的穩(wěn)定參數(shù)，必須使

<1。M/M/1系統(tǒng)存在的主要問題是服務(wù)質(zhì)量和系統(tǒng)效率之間的矛盾。

=1-P0=83.3%683.2

M/M/m(n)排隊(duì)系統(tǒng)M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)3.2.2M/M/m(n)排隊(duì)系統(tǒng)69

M/M/m(n)排隊(duì)系統(tǒng)

解決M/M/1系統(tǒng)的服務(wù)質(zhì)量與系統(tǒng)效率之間的矛盾，必須壓縮排隊(duì)長度、減小等待時間。通?？刹捎脙煞N措施：增加窗口數(shù)?？商岣呖偡?wù)率但意味著投資加大。截止排隊(duì)長度。通過降低系統(tǒng)質(zhì)量，換取系統(tǒng)效率和穩(wěn)定性。

70

M/M/m(n)排隊(duì)系統(tǒng)1.M/M/m(n)排隊(duì)系統(tǒng)的模型（混合排隊(duì)方式）顧客到達(dá)為泊松流，到達(dá)率為。有m個窗口，每個窗口對一位顧客的服務(wù)時間為指數(shù)分布，每個窗口的平均服務(wù)率為。顧客采用混合排隊(duì)方式。采取拒絕方式，隊(duì)列長度為n，即系統(tǒng)內(nèi)最多可有n個顧客。71

M/M/m(n)排隊(duì)系統(tǒng)

圖3.8M/M/m(n)

排隊(duì)系統(tǒng)的系統(tǒng)模型和狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖72

M/M/m(n)排隊(duì)系統(tǒng)

（1）求解

(3.46)(3.47)(3.48)733.2.2M/M/m(n)排隊(duì)系統(tǒng)

(5.48)對于M/M/m(n)系統(tǒng)當(dāng)m=1時為單窗口延時拒絕系統(tǒng)；當(dāng)m=1，n

時變?yōu)镸/M/1系統(tǒng)；當(dāng)m=n時為多窗口即時拒絕系統(tǒng);當(dāng)n

時為多窗口非拒絕系統(tǒng)。說明這些系統(tǒng)都是M/M/m(n)系統(tǒng)的特例。

74

M/M/m(n)排隊(duì)系統(tǒng)

（2）M/M/m(n)排隊(duì)系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)(3.50)

(3.51)①平均隊(duì)長Ls和平均等待隊(duì)長Lq及正在被服務(wù)的平均顧客數(shù)(3.52)753.2.2M/M/m(n)排隊(duì)系統(tǒng)

(3.54)②顧客平均等待時間Wq和系統(tǒng)時間Ws③系統(tǒng)效率(3.55)76

M/M/m(n)排隊(duì)系統(tǒng)

2．M/M/m(m)排隊(duì)系統(tǒng)（1）求(3.56)：是通信網(wǎng)中的流入話務(wù)量強(qiáng)度。當(dāng)系統(tǒng)中的顧客數(shù)等于窗口數(shù)時，新到的顧客就遭到拒絕，這種系統(tǒng)就是M/M/m(m)即時拒絕系統(tǒng)。通信網(wǎng)一般采用即時拒絕系統(tǒng)方式。77

M/M/m(n)排隊(duì)系統(tǒng)

（2）M/M/m(m)排隊(duì)系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)(3.57)①Ls和Lq即及78

M/M/m(n)排隊(duì)系統(tǒng)

②Ws

和Wq由Little公式：及得：79

M/M/m(n)排隊(duì)系統(tǒng)

③顧客被拒絕的概率m：交換機(jī)出線容量(3.58)：流入話務(wù)量強(qiáng)度Pm：也稱為呼損（率），一般用Pc表示它。ErlangB呼損公式

④系統(tǒng)效率(3.59）80

M/M/m(n)排隊(duì)系統(tǒng)

圖3.9ErlangB呼損曲線81

M/M/m(n)排隊(duì)系統(tǒng)例3.3有一條線，平均每分鐘有0.8次呼叫，即=0.8次/min，如果每次通話時間平均需要1.5分鐘，則=1/1.5=0.667次/min。求該條線每小時能接通多少次，又有多少次因呼叫不通而掛斷？解：由題意可知，這是一個M/M/1(1)損失制系統(tǒng)，其=0.8次/min，=0.667次/min。所以82

M/M/m(n)排隊(duì)系統(tǒng)說明系統(tǒng)處于無顧客狀態(tài)的概率為45.5%，即，可以接通的概率為45.5%。因每分鐘平均呼叫0.8次，故每分鐘可以接通的次數(shù)為0.80.455=0.364(次)每小時能接通的次數(shù)為600.364=22(次)又線損失概率為

故每分鐘不能接通的次數(shù)為0.80.545=0.436(次)

每小時不能接通的次數(shù)為

600.436=26(次)83第3章排隊(duì)論及其應(yīng)用3.1排隊(duì)論基礎(chǔ)3.2M/M/m(n)排隊(duì)系統(tǒng)3.3通信業(yè)務(wù)量分析3.4隨機(jī)接入系統(tǒng)業(yè)務(wù)量分析843.3通信業(yè)務(wù)量分析3.3.1通信業(yè)務(wù)量基本理論3.3.2單業(yè)務(wù)分析3.3.3多業(yè)務(wù)分析853.3.1通信業(yè)務(wù)量基本理論

設(shè)計(jì)和建設(shè)一個通信網(wǎng)（及所配置的設(shè)備）是以全網(wǎng)業(yè)務(wù)量為主要依據(jù)的。863.3.1通信業(yè)務(wù)量基本理論呼叫進(jìn)入通信網(wǎng)送到通信設(shè)備和線路上進(jìn)行傳輸?shù)恼Z音、數(shù)據(jù)等輸入信息，統(tǒng)稱為通信呼叫，簡稱呼叫。通信業(yè)務(wù)量（流量）在網(wǎng)中傳送的信息量，稱為通信業(yè)務(wù)量，也稱為流量。與排隊(duì)論中的對應(yīng)關(guān)系呼叫顧客呼叫長度（呼叫持續(xù)時間）服務(wù)時間。網(wǎng)中的呼叫源即是網(wǎng)內(nèi)的所有用戶。信道數(shù)C或線路容量窗口數(shù)m不同類型的呼叫事件不同的典型的排隊(duì)模型873.3.1通信業(yè)務(wù)量基本理論1．呼叫的發(fā)生過程純隨機(jī)呼叫的情況準(zhǔn)隨機(jī)呼叫的情況呼叫合成發(fā)生的情況（1）純隨機(jī)呼叫的情況

滿足以下條件的呼叫，稱為純隨機(jī)呼叫：呼叫源無限多，即能夠發(fā)生呼叫的用戶數(shù)很大；處于占線狀態(tài)（占用信道）的呼叫源數(shù)目相對少可不考慮；用戶（呼叫）之間相互獨(dú)立；呼叫的發(fā)生和交換網(wǎng)（或信道）的阻塞狀態(tài)可分別考慮。

若同時滿足最簡單流條件，則可表示為M/M/m(n)排隊(duì)系統(tǒng)模型。

883.3.1通信業(yè)務(wù)量基本理論（2）準(zhǔn)隨機(jī)呼叫的情況滿足以下條件的呼叫，稱為準(zhǔn)隨機(jī)呼叫：呼叫源有限；用戶之間仍相互獨(dú)立。

若同時滿足最簡單流條件，則可表示為M/M/m(n,N)排隊(duì)系統(tǒng)模型。實(shí)際通信網(wǎng)中的顧客（用戶）數(shù)總是有限的，所以不存在嚴(yán)格的純隨機(jī)呼叫，而多屬于準(zhǔn)隨機(jī)呼叫。當(dāng)N很大時(N>>k)，或用戶數(shù)非常多時，準(zhǔn)隨機(jī)呼叫可近似當(dāng)做純隨機(jī)呼叫處理。N越大，這種近似越合理。

893.3.1通信業(yè)務(wù)量基本理論（3）呼叫合成發(fā)生的情況

設(shè)有兩個相互獨(dú)立的呼叫源，各自按呼叫發(fā)生率1、2呈泊松分布，其呼叫發(fā)生概率分別為則合成呼叫發(fā)生數(shù)為k的概率為

(3.60)903.3.1通信業(yè)務(wù)量基本理論結(jié)論：兩個分別按1、2

的泊松分布的合成等于呼叫發(fā)生率為（1+2）的泊松分布。推廣：若有個各自任意速率為1，2，···m的獨(dú)立泊松流，則復(fù)合流本身也為泊松過程，其速率參數(shù)為（3.61）這個特性極為有用，在通信網(wǎng)中有許多信息源結(jié)合在一起，每個信源以一種泊松速率產(chǎn)生呼叫或分組，這時，就是一種泊松過程合成現(xiàn)象。

913.3.1通信業(yè)務(wù)量基本理論特點(diǎn)：波動性：一天中的數(shù)據(jù)流量隨時間不斷地變化。波動的隨機(jī)性：不同天觀測的結(jié)果都不同。波動的周期性：每一天觀測的結(jié)果都遵從某種相同的規(guī)律。

圖3.10某市上網(wǎng)流量曲線922．業(yè)務(wù)量和呼叫量（1）流量的特性：通信網(wǎng)中的流量受到各種因素的影響，信息流量處在經(jīng)常的變化之中，以話務(wù)量變化為例說明。3.3.1通信業(yè)務(wù)量基本理論流量的波動性和波動的隨機(jī)性與周期性是研究通信網(wǎng)內(nèi)業(yè)務(wù)流量各種問題的出發(fā)點(diǎn)。各種不同的業(yè)務(wù)，都有各自的流量特性。

933.3.1通信業(yè)務(wù)量基本理論

（2）業(yè)務(wù)量和呼叫量的定義①業(yè)務(wù)量是在指定觀察時間內(nèi)各個線路（或信道）可能被占用的時間之和，即占用的總時間。這些時間可以是重疊的或不重疊的。若某線路有m條信道，第i條信道被占用Qi秒，則m條信道或該線路上的業(yè)務(wù)量Q為(3.62)

業(yè)務(wù)量的量綱是時間。若一個信道代表一個話路，則業(yè)務(wù)量或話務(wù)量的單位是秒·話路。943.3.1通信業(yè)務(wù)量基本理論

業(yè)務(wù)量具有兩方面的含義：反映了信息源所發(fā)生的用戶需求業(yè)務(wù)量，這時，Q可能大于mT；反映了通過m條信道的實(shí)際的通信業(yè)務(wù)量，此時，Q一定不大于mT。②呼叫量業(yè)務(wù)量的強(qiáng)度通常稱為呼叫量。它可定義為線路（或信道）可能占用的時間與觀察時間之比，即呼叫量為(3.63)

是沒有量綱的，通常使用“小時呼”或“愛爾蘭（erl）”表示它的單位。通常取T為一小時。953.3.1通信業(yè)務(wù)量基本理論一個erl表示一小時一個完全被占用的信道的呼叫量（即單位小時或單位分鐘的呼叫時長）。根據(jù)定義，呼叫量也可表示為（3.64）呼叫量的含義：反映了信息源產(chǎn)生的用戶需求呼叫量，它可以大于m；反映了實(shí)際通過m條信道的呼叫量，它一定不大于m。當(dāng)用戶需求呼叫量大于m時，多余的呼叫將被拒絕。作為通信網(wǎng)設(shè)計(jì)的原始數(shù)據(jù)，一般采用用戶需求呼叫量。在測定呼叫量時，應(yīng)認(rèn)為信道數(shù)m足夠大。963.3.1通信業(yè)務(wù)量基本理論用戶需求呼叫量分為兩種：日呼叫量：一天中最忙的一小時內(nèi)的呼叫量稱為日呼叫量，也就是一天中最大的小時呼叫量。年呼叫量：一年內(nèi)取三十天，取這些天的呼叫量的平均值稱為年呼叫量，亦稱基準(zhǔn)呼叫量。網(wǎng)設(shè)計(jì)依據(jù)的話務(wù)量：日呼叫量：用于小網(wǎng)年呼叫量：用于大網(wǎng)973.3.1通信業(yè)務(wù)量基本理論（3）話務(wù)量的定義與計(jì)算話務(wù)量：網(wǎng)中的業(yè)務(wù)量稱為話務(wù)量。用來反映用戶的通話頻繁程度和通話時間的長短。用下式表示：(3.65）：單位時間內(nèi)的呼叫次數(shù)，即呼叫強(qiáng)度（次/h）；對應(yīng)排隊(duì)論中的系統(tǒng)到達(dá)率。S：一次呼叫的平均占用時長（h/次）；對應(yīng)平均服務(wù)時間。T：計(jì)算話務(wù)量的時間范圍（h）。983.3.1通信業(yè)務(wù)量基本理論話務(wù)量含義：反映了占用設(shè)備的程度；同時也反映了用戶對網(wǎng)設(shè)備的需求。話務(wù)量強(qiáng)度：單位時間內(nèi)的話務(wù)量（即網(wǎng)中的呼叫量），即(3.66）單位：“小時呼”或“erl”。通常所說的話務(wù)量一般指話務(wù)量強(qiáng)度。忙時話務(wù)量：指系統(tǒng)在24小時中最繁忙的一個小時內(nèi)的平均話務(wù)量，工程設(shè)計(jì)中使用。993.3.1通信業(yè)務(wù)量基本理論話務(wù)量強(qiáng)度分為：流入話務(wù)量強(qiáng)度：反映了用戶對通話設(shè)備的需求程度。完成話務(wù)量強(qiáng)度：反映了用戶占用通話設(shè)備的程度。流入話務(wù)量強(qiáng)度

等于在平均占用時長內(nèi)話源發(fā)生的平均呼叫次數(shù)。又稱作話源話務(wù)量強(qiáng)度。此處，話源發(fā)生的平均呼叫次數(shù)就是系統(tǒng)到達(dá)率。

1003.3.1通信業(yè)務(wù)量基本理論

例3.4

設(shè)有呼叫強(qiáng)度

=1800次/h，平均占用時長

，求話源話務(wù)量強(qiáng)度。

解：根據(jù)式(3.66），有1013.3.1通信業(yè)務(wù)量基本理論完成話務(wù)量強(qiáng)度

一組設(shè)備的完成話務(wù)量強(qiáng)度等于該組設(shè)備在平均占用時長內(nèi)發(fā)生的平均占用次數(shù)。這里平均占用次數(shù)就是系統(tǒng)的有效到達(dá)率，計(jì)算公式為

（3.67）1023.3.1通信業(yè)務(wù)量基本理論例3.5

假設(shè)在60條線的中繼線群上，平均占用次數(shù)為1200次/h，平均占用時長為，求該中繼線群的完成話務(wù)量強(qiáng)度。解：已知：

由式(3.67)得

1033.3.1通信業(yè)務(wù)量基本理論如果某條中繼線在最繁忙的一小時中被占用30次，平均每次占用時間為2分鐘，則可得話務(wù)量強(qiáng)度為這說明該中繼線在這一小時內(nèi)一直被占用著。

104呼損呼叫量3.3.1通信業(yè)務(wù)量基本理論（4）通過量

和信道利用率

通過量：在單位時間內(nèi)通過網(wǎng)絡(luò)的呼叫量，即（erl）(3.68)

或（次/s）(3.69)信道數(shù)C或線路容量相當(dāng)于窗口數(shù)m，則信道利用率為(3.70)對于純隨機(jī)呼叫，

完成話務(wù)量，或平均占用窗口數(shù)1053.3.1通信業(yè)務(wù)量基本理論（5）時延

時延：指消息進(jìn)入網(wǎng)內(nèi)后直到被利用完畢所需的時間，包括

等待時間服務(wù)時間處理時間傳輸時延傳輸時延一般是較小的；處理時間與消息內(nèi)容有關(guān)，一般可從技術(shù)上縮短，所占的份額不一定太大，而且往往是恒定的。時延的主要部分是系統(tǒng)時間，即等待時間和服務(wù)時間。1063.3.1通信業(yè)務(wù)量基本理論3.服務(wù)等級及服務(wù)系統(tǒng)業(yè)務(wù)量理論：

利用ErlangB公式或ErlangC公式，即業(yè)務(wù)量、中繼線（或信道）數(shù)量和阻塞概率（或呼叫等待概率）之間的關(guān)系式，在一定的服務(wù)等級上，在已知業(yè)務(wù)量預(yù)測值的條件下，確定中繼電路數(shù)、長途電路數(shù)，或求移動網(wǎng)中核心網(wǎng)的電路數(shù)、無線網(wǎng)的信道配置等。目的：

設(shè)計(jì)在一定的服務(wù)等級上，能夠處理一定呼叫容量的服務(wù)系統(tǒng)，使固定數(shù)量的中繼線路或信道可為一個數(shù)量更大的、隨機(jī)的用戶群體服務(wù)。1073.3.1通信業(yè)務(wù)量基本理論（1）服務(wù)等級（GoS）服務(wù)等級（GoS：GradeofService）：表示擁塞的量。定義為呼叫阻塞概率（也稱呼叫阻塞率）；或呼叫延遲時間大于某一特定排隊(duì)時間的概率。

在實(shí)際的通信網(wǎng)中，多為截止型的排隊(duì)系統(tǒng)。當(dāng)系統(tǒng)處于拒絕狀態(tài)時，系統(tǒng)是阻塞的，將出現(xiàn)呼損。

1083.3.1通信業(yè)務(wù)量基本理論阻塞率：

是指拒絕狀態(tài)占全部狀態(tài)的百分比。阻塞率可有兩種定義：時間阻塞率和呼叫阻塞率。時間阻塞率(3.73)就是本章5.1節(jié)中介紹的截止隊(duì)長為n時的拒絕概率。呼叫阻塞率(3.72)：通常稱為呼損，即為ErlangB

呼損公式。

1093.3.1通信業(yè)務(wù)量基本理論（2）服務(wù)系統(tǒng)

按處理阻塞呼叫（未接續(xù)的呼叫）的方式不同，通信網(wǎng)中通常用到兩種服務(wù)系統(tǒng)：阻塞呼叫清除系統(tǒng)阻塞呼叫延遲系統(tǒng)一般來說，由于阻塞期間內(nèi)可能沒有顧客到達(dá)，則在純隨機(jī)呼叫情況下，相當(dāng)于顧客以泊松流到達(dá)，則

1103.3.1通信業(yè)務(wù)量基本理論阻塞呼叫清除系統(tǒng)

該系統(tǒng)不對阻塞呼叫請求進(jìn)行排隊(duì)，即放棄阻塞呼叫的接續(xù)。這種系統(tǒng)又叫做阻塞系統(tǒng)或損失制系統(tǒng)、立接制系統(tǒng)。系統(tǒng)模型：M/M/m(m)或M/M/m(m，N)基本的阻塞呼叫清除系統(tǒng)：M/M/m(m)

1113.3.1通信業(yè)務(wù)量基本理論前提條件為：用戶數(shù)量為無限大，呼叫服從泊松分布。呼叫請求的到達(dá)無記憶性，意味著所有的用戶，包括阻塞的用戶，都可以在任何時刻要求分配一個信道。用戶占用信道時間服從指數(shù)分布，那么根據(jù)指數(shù)分布，長時間的通話發(fā)生的可能性就很小?？捎玫男诺罃?shù)目有限。此處用C表示信道數(shù)。通常，5個或以上的信道數(shù)才可認(rèn)為是有足夠大量的信道。1123.3.1通信業(yè)務(wù)量基本理論

ErlangB公式提供了一個保守的GoS估算，當(dāng)用戶為有限時，阻塞呼叫清除系統(tǒng)的模型為M/M/m(m,N)，此時通常會產(chǎn)生更小的阻塞概率。該類系統(tǒng)的GoS：Pc

1133.3.1通信業(yè)務(wù)量基本理論阻塞呼叫延遲系統(tǒng)其前提條件同上。不同的只是該服務(wù)系統(tǒng)用一個隊(duì)列緩沖器來保存阻塞呼叫，以等待接續(xù)。如果不能立即獲得一個信道，呼叫請求就延遲一定時間，直到有空閑信道為止或被拒絕接續(xù)。也稱為等待制系統(tǒng)、緩接制系統(tǒng)。

系統(tǒng)模型：M/M/m(n)、M/M/m基本的阻塞呼叫延遲系統(tǒng)：M/M/m(n)1143.3.1通信業(yè)務(wù)量基本理論系統(tǒng)的GoS：定義為呼叫在隊(duì)列中需等待t秒以上的概率。：為呼叫的平均持續(xù)時間

C：信道數(shù)ErlangC公式

到達(dá)系統(tǒng)的呼叫沒有立即獲得信道的概率（呼叫等待概率）：(3.76)(3.77)115在實(shí)際中的應(yīng)用:固定網(wǎng)通常采用阻塞呼叫清除（M/M/m(m)）系統(tǒng)，蜂窩移動系統(tǒng)兩種方式都采用，而數(shù)據(jù)網(wǎng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)等采用阻塞呼叫延遲（M/M/m(n)）系統(tǒng)。通信業(yè)務(wù)量分析主要包括兩方面性能指標(biāo)的研究:GoS指標(biāo)：呼損或呼叫等待t秒以上的概率；排隊(duì)隊(duì)長概率和等待時間。3.3.1通信業(yè)務(wù)量基本理論1163.3通信業(yè)務(wù)量分析3.3.1通信業(yè)務(wù)量基本理論3.3.2單業(yè)務(wù)分析3.3.3多業(yè)務(wù)分析1173.3.2單業(yè)務(wù)分析1．阻塞呼叫清除系統(tǒng)的業(yè)務(wù)分析（1）足夠多用戶的情況

這是一種純隨機(jī)呼叫發(fā)生的情況。系統(tǒng)的排隊(duì)模型：M/M/m(m)，是基本的阻塞呼叫清除系統(tǒng)。該系統(tǒng)的GoS：

1183.3.2單業(yè)務(wù)分析圖3.11固話網(wǎng)中的基本的阻塞呼叫清除系統(tǒng)M/M/m(m)模型1193.3.2單業(yè)務(wù)分析線群-線束：為一定組（或群）的話源所提供的連接通路（信道、出線）的總體。完全線群-全利用度線束：線束中的任何一條出線都能被由這線束來服務(wù)的話源中的任何一個所用到。不完全線群-部分利用度線束：話源中的每一個入線不能用到線束中的全部出線，而只能用到其中一部分。線束利用度：每一個話源所能用到線束中的最大出線數(shù)。1203.3.2單業(yè)務(wù)分析（2）有限用戶的情況這是準(zhǔn)隨機(jī)呼叫發(fā)生的情況。系統(tǒng)模型：M/M/m(m,N)圖3.12固話網(wǎng)中的阻塞呼叫清除系統(tǒng)M/M/m(m，N)

模型1213.3.2單業(yè)務(wù)分析

圖3.13交換即時拒絕系統(tǒng)M/M/m(m,N)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖(3.78)（3.79）1223.3.2單業(yè)務(wù)分析

（3.80）(3.81)(3.82)1233.3.2單業(yè)務(wù)分析

（3.83）(3.84)當(dāng)N→∞時，得

1243.3.2單業(yè)務(wù)分析結(jié)論：

當(dāng)N→∞時，準(zhǔn)隨機(jī)呼叫變?yōu)榧冸S機(jī)呼叫，所得結(jié)果與M/M/m(m)排隊(duì)系統(tǒng)的結(jié)果相同。在實(shí)際交換系統(tǒng)中，當(dāng)N>>m時，即可將用戶的呼叫看做是純隨機(jī)呼叫過程。ErlangB公式為阻塞呼叫清除（M/M/m(m)）系統(tǒng)提供了一個保守的GoS估算，對于有限用戶的M/M/m(m,N)系統(tǒng)，通常會產(chǎn)生更小的阻塞概率。在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)時，一般是預(yù)先給定呼損指標(biāo)，然后根據(jù)流量的預(yù)測值即流入話務(wù)量強(qiáng)度a求出應(yīng)設(shè)置的出線數(shù)C，ErlangB公式曲線見圖3.9。為了工程上使用方便準(zhǔn)確，人們已將其制成表以供查找（如表3.1）。125圖3.9ErlangB呼損曲線2.3.2單業(yè)務(wù)分析1263.3.2單業(yè)務(wù)分析表3.1ErlangB呼損表Pcm127例3.6某總機(jī)系統(tǒng)有5條中繼線。設(shè)呼叫按泊松流發(fā)生，平均每分鐘呼叫1.5次，且通話時間服從指數(shù)分布，平均每次通話時間為2.5分鐘，試求:(1)系統(tǒng)空閑的概率。(2)一條線路被占用的概率。(3)呼叫損失的概率。3.3.2單業(yè)務(wù)分析1283.3.2單業(yè)務(wù)分析解：根據(jù)題意可知，此系一M/M/5(5)損失制系統(tǒng)，

(1)系統(tǒng)空閑的概率為

(2)系統(tǒng)有一條線路被占用的概率為1293.3.2單業(yè)務(wù)分析

(3)呼叫損失的概率為

例3.7在一區(qū)域內(nèi)有一無線蜂窩系統(tǒng)，系統(tǒng)中有400個蜂窩小區(qū)，每個小區(qū)有25個信道，呼叫阻塞概率為2%，每個用戶每小時平均撥打1個，每個平均通話時間為1.5分鐘。求該系統(tǒng)所能支持的用戶數(shù)。解：已知每個小區(qū)內(nèi)的信道數(shù)C=25個，

1303.3.2單業(yè)務(wù)分析則每個用戶的話務(wù)量強(qiáng)度：可利用呼損公式計(jì)算或查ErlangB呼損表，可得該系統(tǒng)的一個小區(qū)所承載的總話務(wù)量強(qiáng)度為

因此，該系統(tǒng)的一個小區(qū)所能支持的用戶數(shù)為

該系統(tǒng)所能支持的用戶數(shù)：

1313.3.2單業(yè)務(wù)分析例3.8

當(dāng)電路數(shù)m=8、服務(wù)質(zhì)量等級Pc=0.01時，利用查表法求該系統(tǒng)最大能承擔(dān)的話務(wù)量，表5.1為ErlangB表。解：查表3.1，當(dāng)m=8、Pc=0.01時，可查得該系統(tǒng)最大能承擔(dān)的話務(wù)量

1323.3.2單業(yè)務(wù)分析2．阻塞呼叫延遲系統(tǒng)的業(yè)務(wù)分析該類系統(tǒng)主要應(yīng)用于以數(shù)據(jù)終端為呼叫源的非實(shí)時性的數(shù)據(jù)通信中。GSM網(wǎng)中的切換呼叫處理，亦可采用阻塞呼叫延遲（M/M/m(n)）方式。圖3.14基本的阻塞呼叫延遲系統(tǒng)M/M/m(n)模型1333.3.2單業(yè)務(wù)分析由式（3.48），任意時刻k個用戶同時接續(xù)的概率為由式（3.49），有

134設(shè)計(jì)時，通常使所加的呼叫量a小于可能傳送的最大呼叫量m，即a<m。對數(shù)字通信來說，信道數(shù)m就代表了傳送量。因?yàn)閷?shí)際上，信道數(shù)等于所傳信息量與傳輸速率之比。例如：總信息量為400kb/s，而傳輸速率為40kb/s，則信道數(shù)為400/40=10。

3.3.2單業(yè)務(wù)分析1353.3.2單業(yè)務(wù)分析（1）ErlangC公式——呼叫等待概率PW[延遲＞0]

(3.85)ErlangC公式定義為到達(dá)呼叫需等待的概率，用PW[延遲＞0]表示。當(dāng)隊(duì)列中呼叫數(shù)k為m≤k≤n-1時，再到達(dá)的呼叫就需存在緩沖器中等待延遲一段時間。由定義可知：1363.3.2單業(yè)務(wù)分析（1）ErlangC公式——呼叫等待概率

(3.86）若緩沖器容量無限大，即n→∞，且

，則有

(3.87)當(dāng)k=n時，即緩沖器存滿后,再到達(dá)的呼叫就被拒絕。此時，拒絕概率Pn為1373.3.2單業(yè)務(wù)分析(3.88)(3.90）ErlangC公式

此時，有

138

圖3.15ErlangC呼叫等待概率曲線

1393.3.2單業(yè)務(wù)分析(3.91)(3.92）等待概率

與所有呼叫的平均等待時間

的關(guān)系：（用表示）當(dāng)n→∞時，則有1403.3.2單業(yè)務(wù)分析此時，拒絕概率當(dāng)被傳送的最大呼叫量m幾乎等于所加的呼叫量a時，有由上面分析可見，

則排隊(duì)呼叫的平均延遲D為

(3.93)1413.3.2單業(yè)務(wù)分析(3.94)（2）等待延遲時間大于t秒的條件概率

若排隊(duì)呼叫的平均延遲為D，則排隊(duì)呼叫的平均離去率為1/D。：為一個呼叫的平均持續(xù)時間（一個呼叫的服務(wù)時間）。

等待延遲時間大于t秒，意味著在t秒內(nèi)沒有排隊(duì)呼叫被接續(xù)。故有：為排隊(duì)呼叫的平均延遲（不包括不排隊(duì)的那部分呼叫）：呼叫的平均等待時間（對所有呼叫的平均）。顯然，Wq<D。1423.3.2單業(yè)務(wù)分析(3.96)（3）該系統(tǒng)的GoS：呼叫需等待t秒以上的概率

(3.95)如果呼叫到達(dá)時沒有空閑信道，則該呼叫被延遲，需等待t秒以上的概率，就等于呼叫等待概率和等待延遲時間大于t

秒的條件概率的乘積。故該服務(wù)系統(tǒng)的GoS為：

將帶入：

1433.3.2單業(yè)務(wù)分析例3.9

在一個無線蜂窩系統(tǒng)內(nèi)，有60個小區(qū)，每個小區(qū)有20個信道，每個用戶的話務(wù)量強(qiáng)度為0.05erl，平均每小時呼叫兩次。該系統(tǒng)為呼叫等待概率為5%的ErlangC系統(tǒng)。求：（1）該系統(tǒng)可支持多少用戶數(shù)？（2）一個被延遲的呼叫等待10秒以上的概率？（3）一個呼叫被延遲10秒以上的概率？解：已知C=20個，呼叫等待概率

每個用戶的話務(wù)量強(qiáng)度為（1）利用ErlangC公式可得：一個小區(qū)內(nèi)的承載話務(wù)量強(qiáng)度=13（erl）所以，一個小區(qū)內(nèi)可支持的用戶數(shù)為：

則該系統(tǒng)可支持的總的用戶數(shù)為：1443.3.2單業(yè)務(wù)分析

（2）已知：

=2次/h，每個用戶的話務(wù)量強(qiáng)度為

一個被延遲的呼叫等待10秒以上的概率為（3）

一個呼叫被延遲10秒以上的概率為所以，呼叫的平均持續(xù)時間

1453.3.2單業(yè)務(wù)分析

3．蜂窩移動網(wǎng)中的呼叫處理排隊(duì)方案

在GSM網(wǎng)絡(luò)呼叫切換處理中常用的三個典型的越區(qū)切換方案：無優(yōu)先級方案切換呼叫排隊(duì)方案信道預(yù)留方案（1）無優(yōu)先級方案小區(qū)中所有的C個信道均被新呼叫和越區(qū)切換呼叫所共享?；咎幚硪陨蟽煞N呼叫的方法完全相同。任意一種呼叫，如在其到達(dá)的時刻基站內(nèi)沒有空閑信道，那么到達(dá)的呼叫都將被系統(tǒng)阻塞。系統(tǒng)模型：處理新呼叫和切換呼叫的排隊(duì)模型為M/M/C(C)。1463.3.2單業(yè)務(wù)分析（2）切換呼叫排隊(duì)方案小區(qū)中所有的C個信道同樣被新呼叫和越區(qū)切換呼叫所共享。當(dāng)上述兩種呼叫同時到達(dá)，并且小區(qū)中的信道全被占用時，將對切換呼叫進(jìn)行排隊(duì)，并阻塞新呼叫。如果在最大排隊(duì)時間內(nèi)無空閑信道可用就將阻塞切換呼叫。系統(tǒng)模型：處理新呼叫的排隊(duì)模型為M/M/C（C）；處理切換呼叫的排隊(duì)模型為M/M/C（n）。

1473.3.2單業(yè)務(wù)分析（3）信道預(yù)留方案系統(tǒng)專門為越區(qū)切換呼叫預(yù)留了部分信道。預(yù)留信道數(shù)為C-Sc。剩余信道Sc則由新呼叫和越區(qū)切換呼叫所共享。當(dāng)新呼叫到達(dá)小區(qū)時，如果基站中剩余的空閑信道數(shù)小于或等于預(yù)留信道數(shù)，就阻塞該呼叫請求。當(dāng)切換呼叫請求到達(dá)小區(qū)時，如果基站中沒有空閑信道，就將其阻塞。系統(tǒng)模型：處理新呼叫的排隊(duì)模型為M/M/Sc（Sc）處理切換呼叫的排隊(duì)模型為M/M/C（C）1483.3.2單業(yè)務(wù)分析結(jié)論：預(yù)留信道方式是降低切換失敗概率的一種有效方法，但它影響了信道利用率。切換失敗概率的降低都是以新呼叫阻塞概率的升高為代價的。4．提高網(wǎng)效率的一些措施提高信道利用率和降低呼損，可采取四個措施：大群化效應(yīng)延遲效應(yīng)綜合效應(yīng)迂回效應(yīng)1493.3.2單業(yè)務(wù)分析（1）大群化效應(yīng)在保證一定通信質(zhì)量指標(biāo)的前提下，變分散利用信道為集中利用信道，可增加信道的利用率，傳送更多的業(yè)務(wù)量，從而提高網(wǎng)絡(luò)效率，這種規(guī)律就是大群化效應(yīng)。即采用集中業(yè)務(wù)量進(jìn)行大容量的信道傳輸，系統(tǒng)效率可得到很大提高，而且節(jié)省了網(wǎng)絡(luò)資源。特點(diǎn)：業(yè)務(wù)量越大，這種效應(yīng)就越明顯。信道越集中，故障的影響面也越大，將使網(wǎng)絡(luò)的可靠性下降。過高的效率，當(dāng)業(yè)務(wù)量變化時，會使信道對負(fù)荷的適應(yīng)能力下降。組建通信網(wǎng)應(yīng)在兼顧業(yè)務(wù)量、呼損、時延、可靠性和發(fā)展性等因素的情況下，盡量利用大群化效應(yīng)。

1503.3.2單業(yè)務(wù)分析（2）延遲效應(yīng)采用延遲拒絕系統(tǒng)，由于延時的存在，可提高系統(tǒng)效率和降低呼損。應(yīng)用：通信網(wǎng)內(nèi)的非實(shí)時性業(yè)務(wù)如數(shù)據(jù)、電郵等。對于實(shí)時性業(yè)務(wù)如，也可采取呼叫信令的排隊(duì)等待方式。這樣就可以取得降低呼損的效果。1513.3.2單業(yè)務(wù)分析（3）綜合效應(yīng)一般指將不同性質(zhì)的業(yè)務(wù)綜合起來在同一網(wǎng)內(nèi)或同一條線路上傳輸，例如把寬帶與窄帶、或?qū)崟r的與非實(shí)時的業(yè)務(wù)等綜合起來一起傳輸，以實(shí)現(xiàn)大容量信道的大群化效應(yīng)。綜合可以在傳輸處實(shí)現(xiàn)，如目前的分組承載網(wǎng)傳送多業(yè)務(wù)，也可以在信源處綜合。綜合包括業(yè)務(wù)和技術(shù)兩方面。1523.3.2單業(yè)務(wù)分析（4）迂回效應(yīng)迂回路由的使用：在首選路由發(fā)生故障時被采用；用來轉(zhuǎn)接首選路由中的溢出業(yè)務(wù)。溢出業(yè)務(wù)：由于業(yè)務(wù)流的隨機(jī)性或其他因素，在某些時間內(nèi)所要求的業(yè)務(wù)量可能超出首選路由的信道數(shù)，超出部分就是溢出業(yè)務(wù)。迂回效應(yīng)：采用迂回路由方式，來傳送超負(fù)荷隨機(jī)業(yè)務(wù)流的溢出部分，可提高網(wǎng)絡(luò)的接通率，降低呼損，減小時延。特點(diǎn)：迂回路由占用的網(wǎng)絡(luò)資源比直達(dá)路由多。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)業(yè)務(wù)流不過載的情況下，采用迂回路由比較有效。在網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)流過載的情況下，應(yīng)對自動迂回路由的選擇加以一定的控制，而對直達(dá)路由的業(yè)務(wù)流給以優(yōu)先。1533.3通信業(yè)務(wù)量分析3.3.1通信業(yè)務(wù)量基本理論3.3.2單業(yè)務(wù)分析3.3.3多業(yè)務(wù)分析1543.3.3多業(yè)務(wù)分析ErlangB和ErlangC公式適用的局限性：用戶對資源的請求需滿足泊松分布，即其方差等于其均值。只適用于單業(yè)務(wù)的情況，不適合多業(yè)務(wù)（混合業(yè)務(wù)）的場景。混合業(yè)務(wù)與單業(yè)務(wù)的區(qū)別：最大的區(qū)別是業(yè)務(wù)到達(dá)率和業(yè)務(wù)服務(wù)時間的多樣化，以及對服務(wù)窗口數(shù)的需求的不同。3G/4G中的通信業(yè)務(wù)量的分析：即容量估算是指在一定業(yè)務(wù)配置的前提下，使用某種方法估算支持這些業(yè)務(wù)所需要的站點(diǎn)規(guī)模（即小區(qū)數(shù)目）。1553.3.2多業(yè)務(wù)分析3G/4G系統(tǒng)中進(jìn)行業(yè)務(wù)容量分析和資源配置時，一般有兩種方法：方法一：以某種業(yè)務(wù)作為參考基準(zhǔn)業(yè)務(wù)，進(jìn)行多業(yè)務(wù)資源需求的配置等效計(jì)算。比如以傳統(tǒng)語音業(yè)務(wù)作為基準(zhǔn)，設(shè)其業(yè)務(wù)資源強(qiáng)度為1，根據(jù)不同業(yè)務(wù)相對于語音業(yè)務(wù)的資源強(qiáng)度來度量其他業(yè)務(wù)的資源需求情況。方法二：將3G/4G系統(tǒng)建模成一個多服務(wù)器形式，每一個服務(wù)器對應(yīng)一個不同的有限容量的排隊(duì)模型。對于語音、視頻、數(shù)據(jù)等業(yè)務(wù)，根據(jù)其業(yè)務(wù)特征、優(yōu)先級別和基本速率的不同進(jìn)行不同的排隊(duì)模型設(shè)置，分配至不同服務(wù)速率的服務(wù)器中進(jìn)行處理。通過設(shè)置不同的參數(shù)分析網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量，最后對業(yè)務(wù)容量做出分配。1563.3.2多業(yè)務(wù)分析基于第一種方法的常用的混合業(yè)務(wù)容量的估算方法主要有以下幾種：等效愛爾蘭（EquivalentErlang）法后愛爾蘭（PostErlangB）方法坎貝爾（Campbell）方法隨機(jī)背包（StochasticKnapsack，SK)方法157等效愛爾蘭法基本原理：在處理多業(yè)務(wù)時，選擇其中一種業(yè)務(wù)作為參考基準(zhǔn)業(yè)務(wù)，將其他業(yè)務(wù)折算等效成基準(zhǔn)業(yè)務(wù)，然后計(jì)算出等效的總業(yè)務(wù)量，再查ErlangB表進(jìn)行計(jì)算?！鹊刃Ш喜ⅲ蟛楸碛?jì)算。以低速業(yè)務(wù)作為基準(zhǔn)，算得的所需資源數(shù)少，投資就少；以高速業(yè)務(wù)作為基準(zhǔn)，算得的所需資源數(shù)多，投資就大。——基準(zhǔn)不同，結(jié)果不同。舉例：語音業(yè)務(wù)：1個信道資源/每個連接，共150erl；數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)：4個信道資源/每個連接，共60erl。試計(jì)算這兩種業(yè)務(wù)共需的小區(qū)數(shù)目。（1）采用語音業(yè)務(wù)作為基準(zhǔn)業(yè)務(wù)來等效計(jì)算。服務(wù)等級GoS=2%,單小區(qū)能提供72個語音信道。總業(yè)務(wù)等效為：150+4x60=390erl語音業(yè)務(wù)，查ErlangB表，共需345個語音信道。則為滿足這兩種業(yè)務(wù)共需要345/72≈5個小區(qū)。（2）采用數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)作為基準(zhǔn)業(yè)務(wù)來等效計(jì)算。服務(wù)等級GoS＜2%,單小區(qū)能提供18個數(shù)據(jù)信道?？倶I(yè)務(wù)等效為：150/4+60=97.5erl數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)，查ErlangB表，共需110個數(shù)據(jù)信道（相當(dāng)于440個語音信道）。則為滿足這兩種業(yè)務(wù)共需要110/18≈7個小區(qū)。3.3.2多業(yè)務(wù)分析158后愛爾蘭法基本原理：先分別計(jì)算每種業(yè)務(wù)滿足容量要求所需要的信道資源數(shù)（先各自查ErlangB表），再將所需的各信道資源數(shù)等效相加，得出滿足混合業(yè)務(wù)容量所需要的信道資源總數(shù)?！确謩e查表，后合并。估算結(jié)果相對保守，高估了所需的信道資源數(shù)，不能充分利用信道，總體效率低。舉例：語音業(yè)務(wù)：1個信道資源/每個連接，共150erl；數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)：4個信道資源/每個連接，共60erl。GoS=2%,單小區(qū)能提供72個語音信道。試計(jì)算這兩種業(yè)務(wù)共需的小區(qū)數(shù)目。先分別查ErlangB表，語音業(yè)務(wù)需要164個語音信道，數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)需要71個數(shù)據(jù)信道（相當(dāng)于71x4=284個語音信道）。兩種業(yè)務(wù)共需要164+284=448個語音信道。則為滿足這兩種業(yè)務(wù)共需要448/72≈7個小區(qū)。3.3.2多業(yè)務(wù)分析159坎貝爾方法基本原理：以其中某一種業(yè)務(wù)作為參考基準(zhǔn)業(yè)務(wù)，綜合考慮所有的業(yè)務(wù)，構(gòu)造一個等效的業(yè)務(wù)（又稱為中間業(yè)務(wù)或虛擬業(yè)務(wù)），據(jù)此求出它的單小區(qū)的等效業(yè)務(wù)量（虛擬業(yè)務(wù)量）及等效資源（虛擬信道數(shù)）需求，再查Erlang

B表，然后得到混合業(yè)務(wù)的容量計(jì)算值。比較好地計(jì)算出了接近真實(shí)的容量估計(jì)。舉例：語音業(yè)務(wù)：1個信道資源/每個連接，共150erl；數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)：4個信道資源/每個連接，共60erl。GoS=2%，單小區(qū)能提供72個語音信道。試計(jì)算這兩種業(yè)務(wù)共需的小區(qū)數(shù)目。

3.3.2多業(yè)務(wù)分析160坎貝爾方法（1）計(jì)算各種業(yè)務(wù)的資源強(qiáng)度以語音業(yè)務(wù)作為基準(zhǔn)業(yè)務(wù)。語音業(yè)務(wù)資源強(qiáng)度：1；數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)資源強(qiáng)度：4/1=4。（2）計(jì)算均值（mE）、方差（varE）和容量因子（c）。n：所需小區(qū)數(shù)目；Ai：第i種業(yè)務(wù)的資源強(qiáng)度；Ei：第i種業(yè)務(wù)的業(yè)務(wù)量。3.3.2多業(yè)務(wù)分析(3.97)(3.98)(3.99)161坎貝爾方法（3）計(jì)算單小區(qū)的虛擬業(yè)務(wù)量（OfferedTraffic）和虛擬信道數(shù)(Capacity)Ci：作為基準(zhǔn)業(yè)務(wù)的第i種業(yè)務(wù)的單小區(qū)信道總數(shù)。(3.100)(3.101)3.3.2多業(yè)務(wù)分析（4）查Erlang

B表，求得單小區(qū)的虛擬業(yè)務(wù)量和所需的小區(qū)數(shù)目。

GoS=2%,虛擬信道數(shù)為25，查Erlang

B表，得到單小區(qū)的虛擬業(yè)務(wù)量為17.50，代入單小區(qū)虛擬業(yè)務(wù)量計(jì)算公式（式（3.100））：可得所需的小區(qū)數(shù)目：n=8。162隨機(jī)背包法（多維Erlang

B算法）源于ATM領(lǐng)域的容量分析，隨后在其他分組交換網(wǎng)絡(luò)中也得到了一定的應(yīng)用?；驹恚杭俣ㄒ粋€固定的信道容量，計(jì)算出在此條件下，多種業(yè)務(wù)的不同服務(wù)等級（GoS）需求是否都能滿足。如果所有的業(yè)務(wù)的GoS需求都能滿足，則該信道容量就已足夠；如果某些業(yè)務(wù)的GoS需求無法滿足，則需要增大信道容量，然后重復(fù)該過程，直到信道容量滿足GoS需求。3.3.2多業(yè)務(wù)分析163

表3.2

不同容量方法的比較3.3.2多業(yè)務(wù)分析164第3章排隊(duì)論及其應(yīng)用3.1排隊(duì)論基礎(chǔ)3.2M/M/m(n)排隊(duì)系統(tǒng)3.3通信業(yè)務(wù)量分析3.4隨機(jī)接入系統(tǒng)業(yè)務(wù)量分析1653.4隨機(jī)接入系統(tǒng)業(yè)務(wù)量分析3.4.1概述3.4.2基本的隨機(jī)接入系統(tǒng)業(yè)務(wù)分析3.4.3基于監(jiān)聽的隨機(jī)接入系統(tǒng)業(yè)務(wù)分析1663.4.1概述1．多址通信與隨機(jī)接入技術(shù)多址通信

指網(wǎng)絡(luò)中多個節(jié)點(diǎn)（或多個用戶終端）共享公共通信資源（信道）、實(shí)現(xiàn)連接訪問。多址通信采用多址接入技術(shù)實(shí)現(xiàn)用戶間的通信。多址接入技術(shù)是網(wǎng)絡(luò)傳輸技術(shù)的一部分。它的實(shí)現(xiàn)機(jī)制將直接影響到網(wǎng)絡(luò)的吞吐量、時延、業(yè)務(wù)能力、用戶數(shù)、信道利用率等多方面性能。多址接入技術(shù)的實(shí)現(xiàn)主要是通過數(shù)據(jù)鏈路控制層的協(xié)議來完成的。多址接入?yún)f(xié)議的選擇主要受到三方面的影響：業(yè)務(wù)要求，網(wǎng)絡(luò)資源，信道環(huán)境。

1673.4.1概述典型的多址通信信道環(huán)境包括：地面無線信道環(huán)境、局域網(wǎng)環(huán)境和衛(wèi)星信道環(huán)境。衛(wèi)星通信環(huán)境：最重要的影響參數(shù)是傳輸延時，典型值是0.25s，這通常比傳輸一個分組的時間長度還長。地面無線信道環(huán)境：傳輸延時通常比分組傳輸時間小，但要考慮信號功率的覆蓋范圍，而且地面無線信道中存在多徑的影響。局域網(wǎng)信道環(huán)境：信號傳輸距離短，要求傳輸速率高。1683.4.1概述多址接入方式包括：固定分配信道接入動態(tài)分配信道接入1693.4.1概述動態(tài)分配信道接入動態(tài)分配接入策略：動態(tài)FDMA、TDMA、CDMA方式，動態(tài)TDMA是動態(tài)分配方式的首選。動態(tài)TDMA方式又分為三種分配調(diào)度算法：基本的隨機(jī)接入方式：即基于ALOHA的接入方式