大學電子電路教程3

廣東外語外貿大學信息科學技術學院《電路與電子技術基礎》第一篇電路分析基礎主講教師：李心廣電話：36207429(O)第一頁，共二十七頁。3.1疊加定理（superpositiontheorem）

獨立電源代表外界對電路的輸入，統(tǒng)稱激勵；電路在激勵作用下產(chǎn)生的電流和電壓稱為響應。由獨立源和線性元件組成的電路稱為線性電路。

疊加定理的內容是：在任何由線性電阻、線性受控源及獨立電源組成的電路中，多個激勵共同作用時，在任一支路中產(chǎn)生的響應，等于各激勵單獨作用時在該支路所產(chǎn)生響應的代數(shù)和。

第二頁，共二十七頁。例3-1圖3-1(a)所示電路，其中R1=3Ω、R2=5Ω、Us=12V、Is=8A，試用疊加定理求電流I和電壓U。解：（1）畫出各獨立電源作用時的電路模型。圖3-1(b)是為電壓源單獨作用時的電路，電流源置為零（即將含電流源的支路開路）；圖3-1(c)為電流源單獨作用時的電路，置電壓源為零（即將電壓源短路）。

（2）求出各獨立源單獨作用時的響應分量。對于圖(b)電路，由于電流源支路開路，R1與R2為串聯(lián)電阻，所以

第三頁，共二十七頁。對于圖(c)電路，電壓源支路短路后，R1與R2為并聯(lián)電阻，故有(3)由疊加定理求得各獨立電源共同作用時的電路響應，即為各響應分量的代數(shù)和。

I=I’-I”=1.5-5=-3.5A（I’與I參考方向一致，而I”則相反）

U=U’+U”=7.5+15=22.5V(U’、U”與U的參考方向均一致)第四頁，共二十七頁。使用疊加定理分析電路時，應注意以下幾點：（1）疊加定理僅適用于計算線性電路中的電流或電壓，而不能用來計算功率，因為功率與獨立電源之間不是線性關系。（2）各獨立電源單獨作用時，其余獨立源均置為零（電壓源用短路代替，電流源用開路代替）。（3）響應分量疊加是代數(shù)量疊加，當分量與總量的參考方向一致時，取“+”號；與參考方向相反時，取“-”號。（4）如果只有一個激勵作用于線性電路，那么激勵增大K倍時，其響應也增大K倍，即電路的響應與激勵成正比。這一特性稱為線性電路的齊次性或比例性。第五頁，共二十七頁。例3-2圖3-2所示線性無源網(wǎng)絡N，已知當Us=1V，Is=2A時，U=-1V；當Us=2V，Is=-1A時，U=5.5V。試求Us=-1V，Is=-2A時，電阻R上的電壓。

解：根據(jù)疊加定理和線性電路的齊次性，電壓U可表示為

U=U’+U”=K1Us+K2Is

代入已知數(shù)據(jù)，可得到

求解后得

K1=2K2=-1.5因此，當Us=-1V，Is=-2A時，電阻R上輸出電壓為

第六頁，共二十七頁。例3-3求圖3-3(a)電路中R4的電壓U。解：用疊加定理求解。先計算Us單獨作用時在R4產(chǎn)生的電壓U’，此時應認為電流源為零值，即Is=0，這就相當于把電流源用開路代替，得電路如圖（b）。顯然，R2和R4組成一個分壓器，根據(jù)分壓關系，可得

第七頁，共二十七頁。再計算電流源單獨作用時R4的電壓U”，此時電壓源Us應以短路代替。經(jīng)過整理，電路可畫如圖4-4（c）。顯然，R2和R4組成一個分流器，根據(jù)分流關系，可得

故因此，第八頁，共二十七頁。3.2置換定理（substitutiontheorem）

在任意的線性或非線性網(wǎng)絡中，若某一支路的電壓和電流為Uk和Ik，則不論該支路是由什么元件組成的，總可以用下列的任何一個元件去置換，即：（1）電壓值為Uk的獨立電壓源；（2）電流值為Ik的獨立電流源；（3）電阻值為Uk/Ik的電阻元件。這時，對整個網(wǎng)絡的各個電壓、電流不發(fā)生影響。

下面我們通過具體的例子來說明這個定理的正確性。圖3-4(a)所示電路中的電壓、電流已在第二章例2-7中求得，它們是：U1=14.286V、I1=1.143A、I2=-0.4286A、I3=0.7143A?，F(xiàn)在，為了表明置換定理得正確性，將含有20Ω電阻的支路換為一個電流源，這個電流源的電流值為0.7143A，即原支路的電流值(I3)，

第九頁，共二十七頁。如圖3-4(b)所示。對于置換后的電路我們進行計算可知，置換對電路中的各電壓、電流并無影響。對于圖4-3(b)電路，可以列出節(jié)點方程

解得

U1=14.286V進一步可算得

I1=1.143AI2=-0.4286A由此可知各電壓和電流并未發(fā)生變化。這就說明電流為Ik的支路可以用一個電流值為Ik的電流源去置換，對網(wǎng)絡不會產(chǎn)生影響。

第十頁，共二十七頁?，F(xiàn)在來論證這一定理。設U1、U2、……Ub和I1、I2、……Ib為某一給定網(wǎng)絡中已知的各支路電壓和支路電流。如所已知，它們必須滿足基爾霍夫定律方程和支路伏安的關系?？紤]網(wǎng)絡中第k個支路為一電流源所置換的情況，該電流源的電流值為Ik。由于原網(wǎng)絡和置換后的網(wǎng)絡幾何結構仍然相同，因此基爾霍夫定律方程仍然相同。除了第k條支路以外，所有支路的伏安關系也未改變。在置換后的網(wǎng)絡中，第k個支路為一電流源，其唯一的約束關系就是支路電流應等于電流源的電流值，而該電流值已選定為Ik，電壓則可為任意值。因此，原網(wǎng)絡中的各支路電壓、電流滿足置換后網(wǎng)絡的所有條件，因而這些電壓、電流也就是置換后網(wǎng)絡的解答。也即，置換前后網(wǎng)絡各電壓、電流是一致的。顯然，上述的證明對線性網(wǎng)絡和非線性網(wǎng)絡都是適用的。其它兩種置換情況的證明與此類似。

第十一頁，共二十七頁。3.3戴維南定理（Thevenin’stheorem）

戴維南定理：對于線性有源二端網(wǎng)絡，均可等效為一個電壓源與電阻串聯(lián)的電路。

如圖3-5(a)、(b)所示，圖中N為線性有源二端網(wǎng)絡，R為求解支路。等效電壓源Uoc數(shù)值等于有源二端網(wǎng)絡N的端口開路電壓。串聯(lián)電阻Ro等于N內部所有獨立電源置零時網(wǎng)絡兩端之間的等效電阻，如圖3-5(c)、(d)所示。

第十二頁，共二十七頁。例3-4求圖3-6(a)電路中二極管的電流。

在圖3-6(a)電路中除二極管支路以外，電路的其余部分如圖3-7(a)所示，其等效電路可求得如下：

把二極管支路與這等效電路接上后，即得圖3-6(b)?？芍O管陰極電位比陽極電位高2.4V，因此二極管不導通，I=0。第十三頁，共二十七頁。例3-5用戴維南定理求圖3-8(a)電路中的電流I。解：（1）求開路電壓Uoc。自a、b處斷開RL支路，設出Uoc參考方向，如圖3-8(b)所示，應用疊加定理求得有源二端網(wǎng)絡的開路電壓

(2)求等效電阻Ro。將圖(b)中的電壓源短路，電流源開路，得如圖(c)所示電路，其等效電阻

（3）畫出戴維南等效電路，接入RL支路，如圖3-8(d)所示，于是求得

第十四頁，共二十七頁。第十五頁，共二十七頁。例3-6試說明：若含源二端網(wǎng)絡的開路電壓為Uoc，短路電流為Isc，則戴維南等效電路的串聯(lián)電阻為

解：已知一個含源二端網(wǎng)絡N可以用一個電壓源Uoc—串聯(lián)電阻Ro的等效電路來代替。因此，原網(wǎng)絡N的短路電流Isc應等于這個等效電路的短路電流，而這個等效電路的短路電流顯然為Uoc/Ro，故得

見圖3-9（b）。由上式可得第十六頁，共二十七頁。3.4諾頓定理（Norton’stheorem）

諾頓定理:一個含源二端網(wǎng)絡N也可以簡化為一電流源—并聯(lián)電阻等效電路。這個電流源的電流等于該網(wǎng)絡N的短路電流Isc，并聯(lián)電阻Ro等于該網(wǎng)絡中所有獨立電源為零值時所得網(wǎng)絡N0的等效電阻Rab

第十七頁，共二十七頁。例3-7用諾頓定理求圖3-11電路中流過4Ω電阻的電流I。

解：把原電路除4Ω電阻以外的部分（即圖3-11中a-b右邊部分）簡化為諾頓等效電路。

（1）將擬化簡的二端網(wǎng)絡短路，如圖3-12（a）所示，求短路電流Isc。根據(jù)疊加定理可得

第十八頁，共二十七頁。（2）將二端網(wǎng)絡中的電源置零（即此電路中電壓源短路），如圖3-12(b)所示，求等效電阻Ro，可得

（3）求得諾頓等效電路后，將4Ω電阻接上，得圖3-12(c)，由此可得

第十九頁，共二十七頁。在學習疊加定理的時候曾經(jīng)指出，疊加定理適合由獨立源和線性元件組成的線性電路，而戴維南定理是由疊加定理推導而來的，因此，原則上戴維南定理是對含有獨立電源和線性元件的電路而言的。在運用戴維南定理分析含受控源的電路，在求等效電阻Ro時，必須計其受控源的作用，特別要注意不能像處理獨立源那樣把受控源也用短路或開路代替，否則將導致錯誤結果。所以對于含受控源的二端網(wǎng)絡可用如下方法求出等效電阻：在無（獨立）源二端網(wǎng)絡兩端施加電壓U，如圖3-13所示，計算端鈕上的電流I，則

3.5應用戴維南定理分析受控源電路第二十頁，共二十七頁。例3-8求圖3-14所示電路的戴維南等效電路。解：先求開路電壓Uoc，參見圖3-14，此時I為零，電流控制電流源CCCS的電流0.5I也為零，相當于開路。各電阻上也無電壓，故得

Uoc=Uab=10V由于這個電流中包含有CCCS，其電流為0.5I。圖中的I方向必須標出，因為作為受控源，電流0.5I所示的方向取決于控制量I的方向，沒有I的方向，也就談不上CCCS電流的方向。

第二十一頁，共二十七頁。下面求ab端的等效電阻，為此將原電路中的獨立電壓源用短路代替，根據(jù)圖3-13所示的方法，在ab端施加電壓U如圖3-15(a)所示，得出I，從而求得ab端的等效電阻。為了算出I，可把受控電流源變換為等效受控電壓源，如圖3-15(b)所示。由基爾霍夫電壓定律得

2000I-U-500I=0即

1500I=U

所以

故原電路的等效電路由10V的電壓源與1500Ω電阻串聯(lián)組成。

第二十二頁，共二十七頁。例3-9求含受控源電路的等效電路時，其內阻Ro也可根據(jù)端鈕上的開路電壓Uoc及短路電流Isc求得。試用此方法求上例電路的等效電源內阻。

解：在上例中已根據(jù)原電路求得

Uoc=10V再把原電路ab端短路，如圖3-16(a)所示。注意一切電源均應保留（為什么？）。設短路電流的方向如圖中所示，則CCCS電流為0.5Isc，且其方向應與圖3-15(a)中的方向相反（為什么？）。經(jīng)過電源等效變換得圖3-16(b)，由此可得

-10+2000Isc-500Isc=0即

1500Isc=10因此

第二十三頁，共二十七頁。例3-10求圖3-17(a)電路中流過R2的電流

解：電源U2對電路兩處供電，可以用兩個電源來代替，如圖3-17(b)所示。圖中ab左邊的電路是擬簡化的電路，這部分中a’b’左邊的部分又是在逐步簡化過程中可以先簡化的部分。對這部分來說

其等效電路如圖3-17(c)中a’b’左邊所示。

現(xiàn)在來簡化ab左邊的整個部分，其開路電壓

Uoc=-rmIc1+R3Ic1Ic1是ab開路時Ic之值，其值為

故得第二十四頁，共二十七頁。第二十五頁，共二十七頁。下面計算ab端的短路電流Isc。在短路時，R