2023學年完整公開課版墨卡托法

項目三：航跡推算任務二：航跡計算方法二：墨卡托算法

原理：在墨卡托海圖上具有等角和恒向線為直線的特征，是一種精確的航跡計算法。

在墨卡托海圖上，恒向線是直線，起始點的經線和到達點的緯線正好構成了一個直角三角形：BB`ACSDMPDλ

在圖中，B`A的長度實際上應當與緯差（`）相等，而B`B的長度應當是經差，單位可視為赤道里，即以赤道上經度一分長度為基準量出的長度。兩者顯然單位不一致，無法建立關系。如果B`A的長度也用赤道上經度一分來度量，我們知道，其數(shù)值應當是緯度漸長率之差DMP。任務二、航跡計算方法二：墨卡托算法BB`ACSDMPDλ

于是，我們從三角形中根據三角函數(shù)關系可知：

式中C已知，DMP可以從求出的起始和到達點的緯度從緯度漸長率表中查取。

該方法是精確的航跡計算方法，可適用于除在等緯圈航行的任何場合。

思考：為什么等緯圈航行不能用該方法，如果不能用，怎么解決航跡計算問題？任務二、航跡計算方法三：約定緯度算法

實際上是對中分緯度算法的一種修正改進方法，目的是消除地球扁率影響。其簡化后的公式與中分緯度法基本一致，只是在中分緯度上加了一個約定緯度改正量Δs

：Dλ=S·sinC·sec(s+Δs)

改正量Δs可以從相關表冊中以平均緯度和緯差為引數(shù)查取。該方法也僅能在赤道同側使用。任務二、航跡計算計算方法總結：1、根據起航點坐標(1,λ1)，航向C和航程S計算到達點的坐標(2,λ2)(1)由公式D=S·cosC求出兩點間緯差D；(2)由公式2=1+D求出到達點緯度2

；(3)求兩點間的平均緯度m，或者由DMP=MP2±MP1，求兩點間的緯度漸長率之差DMP(4)由公式Dλ=S·sinC/cosm或公式Dλ=DMP·tanC求取兩點間的經差Dλ；(5)由公式λ2=λ1+Dλ求出到達點緯度λ2

；任務二、航跡計算計算方法總結：2、根據起航點坐標(1,λ1)和到達點的坐標(2,λ2)，求兩點間的恒向線航向C和航程S。(1)根據起始點和到達點的緯度2、1求兩點間的緯差D和平均緯度m或緯度漸長率差DMP；(2)根據起始點和到達點的經度λ2、

λ1求兩點間的緯差Dλ(4)由公式D=S·cosC求恒向線航程S；(3)根據公式tanC=——cosm或公式tanC=——，求恒向線航向C

DλDDMPDλ任務二、航跡計算計算方法總結：3、計算中的注意事項：(1)計算中，航向C應當換算為自北或南，向東或向西，由0°~90°度量的象限方向。緯差的命名與C的第一名稱相同，經差的命名與C的第二名稱相同。(2)求緯度漸長率差DMP時，1與

2同名取正，異名取負，最后取其絕對值。(3)計算航程與航向時，緯差D、平均緯度m和經差Dλ均取其絕對值，所求的航向C為半圓航向，其第一名稱與緯差同名，第二名稱與經差同名，并換算為相應的圓周航向。任務二、航跡計算航跡計算舉例例1、某輪起航點1=50N，λ1=130E，航向250，航程400nmile，求到達點坐標。解：1、航向C=150=30SE2、D=S·cosC=400×cos30=346`.4S=546`.4S所以2=1+D=50N+546`.4S=44.23λ2=λ1+Dλ=λ1+S·sinC·secm

=130E+400·sin30·sec_______

=130E+453`.9E=13453`.9E50+44.132任務二、航跡計算航跡計算舉例例2、某輪起航點1=42N，λ1=140E，駛往2=40N，λ2=120E，試求恒向線航向和航程。解：1、D=2-

1=40N-42N=2Sm=(40N+42N)/2=41N

Dλ=λ2-

λ1=120E-140E=20W=1200`WC=arctg7.545=82.5SW=262.52、==7.545tanC=—