天津市部分區(qū)高三下學(xué)期高考前質(zhì)檢數(shù)學(xué)試題

2022屆天津市部分區(qū)高三下學(xué)期高考前質(zhì)檢數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則=（

）A．或 B．或C． D．或【答案】A【分析】先求出A、B的交集，再由補集運算得選項.【詳解】；，或．故選：A．【點睛】本題考查集合的交集運算，補集運算，屬于基礎(chǔ)題.2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在,上單調(diào)遞增的函數(shù)是A． B． C． D．【答案】C【分析】利用基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解，得到答案.【詳解】對于A中，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在單調(diào)遞減，所以不正確；對于B中，由在上函數(shù)單調(diào)遞減，所以不正確；對于C中，由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在單調(diào)遞增，所以是正確的；對于D中，由函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以不正確，所以不正確，故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的基本圖象與性質(zhì)的考查，其中熟記函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性的判定方法和基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.3．命題的否定是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)全稱命題的否定方法:先改變量詞，然后再否定結(jié)論，求解即可.【詳解】由全稱命題的否定可得：命題的否定是.故選：D4．正項等比數(shù)列，若，則“公比”是“的最小值為2”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】結(jié)合等比數(shù)列的通項公式及基本不等式，然后結(jié)合充分必要性即可判斷．【詳解】因為正項等比數(shù)列，，則公比時，，若，當(dāng)且僅當(dāng)且q＞0，即q＝1時取等號，故，則“公比”是“的最小值為2”的充要條件．故選：C．5．為征求個人所得稅法修改建議，某機構(gòu)調(diào)查了名當(dāng)?shù)芈毠さ脑率杖肭闆r，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖，下面三個結(jié)論：①估計樣本的中位數(shù)為元；②如果個稅起征點調(diào)整至元，估計有的當(dāng)?shù)芈毠徽鞫?；③根?jù)此次調(diào)查，為使以上的職工不用繳納個人所得稅，起征點應(yīng)調(diào)整至元其中正確結(jié)論的個數(shù)有（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由圖可得各個區(qū)間內(nèi)的頻率，然后可逐一判斷.【詳解】由圖可得，月收入在區(qū)間內(nèi)的頻率為，月收入在區(qū)間內(nèi)的頻率為，月收入在區(qū)間內(nèi)的頻率為，月收入在區(qū)間內(nèi)的頻率為，月收入在區(qū)間內(nèi)的頻率為，月收入在區(qū)間內(nèi)的頻率為，所以中位數(shù)為，故①正確；如果個稅起征點調(diào)整至元，估計有的當(dāng)?shù)芈毠徽鞫?，故②錯誤；根據(jù)此次調(diào)查，為使以上的職工不用繳納個人所得稅，起征點應(yīng)調(diào)整至元，故③正確；所以正確結(jié)論的個數(shù)為2，故選：C6．若雙曲線的實軸長為，則該雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)實軸長得到，再根據(jù)漸近線公式得到答案.【詳解】∵，∴，∴雙曲線的漸近線方程為.故選：【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題型.7．已知正四棱錐的高為2，，過該棱錐高的中點且平行于底面的平面截該正四棱錐所得截面為，若底面與截面的頂點在同一球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】如圖（見解答部分）：根據(jù)正四棱錐，球心必在高線上，并且底面邊長和高，可知對角面PAC是等腰直角三角形，當(dāng)截面過高的中點時，截面的對角線長可求，再設(shè)球心為O，在兩個直角三角形△OAM，△A1ON利用勾股定理，列出方程，可以解出半徑R，則表面積可求.【詳解】解：因為正四棱錐P﹣ABCD，所以底面是正方形，結(jié)合高為2，，設(shè)底面對角線交點為M，所以AC＝4，AM＝2，故PM＝AM＝CM＝2，所以△PAC是等腰直角三角形.因為截面A1B1C1D1過PM的中點N，所以N為截面正方形A1B1C1D1的中心，且PM⊥截面A1B1C1D1.∴PN＝MN＝A1N＝1，設(shè)球心為O，球的半徑為R，則A1O＝AO＝R.在直角三角形A1ON中，，∴.在直角三角形AOM中，OA2＝AM2+OM2，即，解得R2＝5，故S＝4πR2＝20π.故選：A.【點睛】本題考查球的表面積的計算以及正四棱錐的性質(zhì).根據(jù)對角面是等腰直角三角形，和含有R的兩個直角三角形列方程是本題的關(guān)鍵.屬于中檔題.8．已知函數(shù)，則方程的實根個數(shù)為（

）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】解,即解，數(shù)形結(jié)合即可得解..【詳解】解：，,，，在同一直角坐標系中作出函數(shù)，的圖象，如圖，由圖象可得，函數(shù)與的圖象共有四個交點，所以方程的實根個數(shù)為4個.故選：D.9．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)和是的根，列出方程組求得，得到，結(jié)合是函數(shù)的極值點，即可求解.【詳解】由函數(shù)的圖象知：和是的根，即，解得，所以，可得，又由結(jié)合圖象可得是函數(shù)的極值點，即是的兩個根，即是的兩個實數(shù)根，所以.故選：C.二、填空題10．復(fù)數(shù)的虛部是______.【答案】-2【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出．【詳解】,故虛部為-2故答案為-2【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．11．圓的圓心到直線的距離為，則__________．【答案】【詳解】分析：將圓化為標準方程，求出圓心，根據(jù)點到直線距離公式可得結(jié)果.詳解：的標準方程為，則圓心為，圓心到直線的距離為，解得，故答案為0.點睛：本題主要考查圓的一般方程化為標準方程，由圓的標準方程求圓心，以及得到直線距離公式，意在考查綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于簡單題.12．隨機變量，若，，則__________.【答案】90【分析】利用二項分布的期望和方差的計算公式列出方程組，求解即可．【詳解】解：因為隨機變量服從二項分布，且，，所以，解得．故答案為：90．13．計算：________．【答案】1【分析】用對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可．【詳解】，填．【點睛】對數(shù)的運算性質(zhì)可以分類如下幾類：（1）；；（2）；；（3）．14．已知菱形的邊長為，是的中點，則______．【答案】【分析】利用平面向量的線性運算，將轉(zhuǎn)化為，進而求得答案.【詳解】依題意，，因為菱形的邊長為4．所以．故答案為：15．在的展開式中，的系數(shù)為______用數(shù)字作答【答案】【分析】求得二項展開式的通項，結(jié)合通項確定，代入即可求解.【詳解】由題意，二項式展開式的通項為，令，可得，所以的系數(shù)為.故答案為：.三、解答題16．在銳角中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且(1)求角的大小；(2)若，，求，．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理，結(jié)合角范圍求解即可；（2）根據(jù)面積公式，結(jié)合余弦定理求解即可【詳解】(1)由正弦定理，，因為，故，又銳角，故(2)由題，，故，又由余弦定理有，解得，故，即，故17．如圖，已知橢圓，，分別為橢圓的左、右焦點，為橢圓的上頂點，直線交橢圓于另一點.（1）若，求橢圓的離心率；（2）若橢圓的焦距為2，且，求橢圓的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)得到，，可得；（2）設(shè)，根據(jù)得到，，代入，解得，可得，從而可得橢圓方程.【詳解】（1）若，則和為等腰直角三角形．所以有，即．所以，．（2）由題知，，設(shè)，由，得，所以，．代入，得．即，解得．所以，所以橢圓方程為．【點睛】本題考查了求橢圓的離心率，考查了求橢圓方程，考查了平面向量共線的坐標表示，屬于中檔題.18．如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面,,為中點，底面是直角梯形，,，,．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）設(shè)為棱上一點，,試確定的值使得二面角為．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）利用線線平行證明線面平行；（2）利用線面垂直證明面面垂直；（3）構(gòu)造二面角的平面角，結(jié)合三角形性質(zhì)可得解.【詳解】（1）令中點為，連接，點分別是,的中點，,,四邊形為平行四邊形.,平面,平面,平面；（2）在梯形中,過點作于,在中，,.又在中，,,,.平面平面,平面平面,,平面,平面,,,平面,平面,平面,平面,平面平面；（3）作于，作于，連結(jié),由于，平面，，，平面，，就是二面角的平面角平面平面，且二面角為，，，設(shè)，又，，則，，故，，.19．設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，且，，成等差數(shù)列．(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式；(3)證明：對一切正整數(shù)，．【答案】(1)證明見解析(2)(3)證明見解析【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義進行證明；（2）由（1）數(shù)列為等比數(shù)列可求；（3）當(dāng)時，成立；當(dāng)時，，進一步計算，從而，進一步計算可證明結(jié)論．【詳解】(1)因為，所以，又，所以，即，又，即，所以，由題意，，成等差數(shù)列，所以，即，解得，滿足，所以，所以，所以數(shù)列為等比數(shù)列，首項為，公比為；(2)由（1）可知，所以(3)，當(dāng)時，成立；當(dāng)時，，所以，，，所以對一切正整數(shù)，20．已知函數(shù).(1)試判斷函數(shù)在上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；(2)若對于恒成立，求正整數(shù)的最大值；(3)求證：．【答案】(1)函數(shù)在上為減函數(shù)，證明見解析(2)(3)證明見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得出結(jié)論；（2）由恒成立，即恒成立，構(gòu)造函數(shù)，其中，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，即可得出整數(shù)的最大值；（3）由（2）可得出，令，可得出，利用裂項法結(jié)合指數(shù)與對數(shù)互化可證得結(jié)論成立.【詳解】(1)解：函數(shù)在上為減函數(shù)，證明如下：因為