人教A版高中數(shù)學(xué)必修3《二章統(tǒng)計(jì)22用樣本估計(jì)總體閱讀與思考生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量控制圖》課教案4

授課方案方案課題名稱２.2.2用樣本的數(shù)字特點(diǎn)估計(jì)整體的數(shù)字特點(diǎn)(2課時(shí))姓名工作單位年級(jí)學(xué)科高二數(shù)學(xué)教材版自己教A版一、授課內(nèi)容解析在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步領(lǐng)悟用樣本估計(jì)整體的思想，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。會(huì)用隨機(jī)抽樣的方法和樣本估計(jì)整體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)責(zé)問(wèn)題，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用，能夠辨證地理解數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。二、授課目的知識(shí)與技術(shù)1）正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。2）能依照實(shí)責(zé)問(wèn)題的需要合理地采用樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特點(diǎn)（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并做出合理的講解。3）會(huì)用樣本的基本數(shù)字特點(diǎn)估計(jì)整體的基本數(shù)字特點(diǎn)。4）形成對(duì)數(shù)據(jù)辦理過(guò)程進(jìn)行初步談?wù)摰囊庾R(shí)。要點(diǎn)：用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)整體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差難點(diǎn)：能應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)責(zé)問(wèn)題三、學(xué)習(xí)者特點(diǎn)解析學(xué)生初中從前學(xué)過(guò)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)等各種數(shù)字特點(diǎn)，這些數(shù)字都能夠?yàn)槲覀児?yīng)關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn)信息。但初中是找一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，高中是在直方圖中搜尋特點(diǎn)數(shù)，學(xué)生必定知道二者的差異，并會(huì)計(jì)算。至于方差標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算方法與初中一樣，要點(diǎn)能正確計(jì)算。要注意讓學(xué)生實(shí)質(zhì)操作，提升運(yùn)算能力。四、授課過(guò)程活動(dòng)一：創(chuàng)立情況，揭穿課題（5分鐘）問(wèn)題1：在一次射擊比賽中,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)以下﹕甲運(yùn)動(dòng)員﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙運(yùn)動(dòng)員﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更牢固些嗎？為了從整體上更好地掌握整體的規(guī)律，我們要經(jīng)過(guò)樣本的數(shù)據(jù)對(duì)整體的數(shù)字特點(diǎn)進(jìn)行研究?！脴颖镜臄?shù)字特點(diǎn)估計(jì)整體的數(shù)字特點(diǎn)（板出課題）。活動(dòng)二：步入新知，師生交流（20分鐘）<一>、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)〖研究〗：P62（1）怎樣將各個(gè)樣本數(shù)據(jù)匯總為一個(gè)數(shù)值，并使它成為樣本數(shù)據(jù)的“中心點(diǎn)”？（2）可否用一個(gè)數(shù)值來(lái)描述樣本數(shù)據(jù)的失散程度？（讓學(xué)生回憶初中所學(xué)的一些統(tǒng)計(jì)知識(shí)，思慮后張開(kāi)談?wù)摚┏踔形覀儚那皩W(xué)過(guò)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)等各種數(shù)字特點(diǎn)，應(yīng)該說(shuō)，這些數(shù)字都能夠?yàn)槲覀児?yīng)關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn)信息。比方前面一節(jié)在檢查100位居民的月均用水量的問(wèn)題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖能夠看出，月均用水量的眾數(shù)是2.25t（最高的矩形的中點(diǎn)）（圖略見(jiàn)課本第62頁(yè)）它告訴我們，該市的月均用水量為2.25t的居民數(shù)比月均用水量為其他值的居民數(shù)多，但它并沒(méi)有告訴我們終究多多少。〖提問(wèn)〗：請(qǐng)大家翻回到課本第56頁(yè)看看原來(lái)抽樣的數(shù)據(jù)，有沒(méi)有2.25這個(gè)數(shù)值呢？依照眾數(shù)的定義，2.25怎么會(huì)是眾數(shù)呢？為什么？（請(qǐng)大家思慮作答）解析：這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給丟掉的原因，而2.25是由樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖得來(lái)的，因此存在一些偏差。〖提問(wèn)〗：那么怎樣從頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù)呢？解析：在樣本數(shù)據(jù)中，有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù)。因此，在頻率分布直方圖中，矩形的面積大小正好表示頻率的大小，即中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等。由此能夠估計(jì)出中位數(shù)的值為2.02。（圖略見(jiàn)課本63頁(yè)圖2.2-6）〖思慮〗：2.02這此中位數(shù)的估計(jì)值，與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣樣，你能講解其中的原因嗎？（原因同上：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失了）（課本63頁(yè)圖2.2-6）顯示，大部分居民的月均用水量在中部（2.02t左右），但是也有少許居民的月均用水量特別高，顯然，對(duì)這部分居民的用水量作出限制是特別合理的?！妓紤]〗：中位數(shù)不受少許幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，可是它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)，你能舉例說(shuō)明嗎？（讓學(xué)生談?wù)摚⑴e例）<二>、標(biāo)準(zhǔn)差、方差１．標(biāo)準(zhǔn)差平均數(shù)為我們供應(yīng)了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，可是，有時(shí)平均數(shù)也會(huì)使我們作出對(duì)整體的片面判斷。某地區(qū)的統(tǒng)計(jì)顯示，該地區(qū)的中學(xué)生的平均身高為１７６㎝，給我們的印象是該地區(qū)的中學(xué)生生長(zhǎng)發(fā)育好，身高較高?？墒牵羰沁@個(gè)平均數(shù)是從五十萬(wàn)名中學(xué)生抽出的五十名身高較高的學(xué)生計(jì)算出來(lái)的話，那么，這個(gè)平均數(shù)就不能夠代表該地區(qū)所有中學(xué)生的身體素質(zhì)。因此，只有平均數(shù)難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)質(zhì)狀態(tài)。比方，在一次射擊選拔比賽中,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)以下﹕甲運(yùn)動(dòng)員﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙運(yùn)動(dòng)員﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更牢固些嗎？若是你是教練，選哪位選手去參加正式比賽？我們知道，x甲7，x乙7。兩個(gè)人射擊的平均成績(jī)是相同的。那么，可否兩個(gè)人就沒(méi)有水平差距呢？（觀察Ｐ６６圖２.２-８）直觀上看，還是有差其他。很顯然，甲的成績(jī)比較分別，乙的成績(jī)相對(duì)集中，因此我們從其他的角度來(lái)觀察這兩組數(shù)據(jù)。觀察樣本數(shù)據(jù)的分別程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示。樣本數(shù)據(jù)x1,x2,,xn的標(biāo)準(zhǔn)差的算法：（１）、算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)x。（２）、算出每個(gè)樣本數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的差：xix(i1,2,n)(1,2,)的平方。（３）、算出（２）中（４）、算出（３）中n個(gè)平方數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差。（５）、算出（４）中平均數(shù)的算術(shù)平方根，，即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。其計(jì)算公式為：s1x)2(x2x)2(xnx)2]顯[(x1然，n標(biāo)準(zhǔn)差較大，數(shù)據(jù)的失散程度較大；標(biāo)準(zhǔn)差較小，數(shù)據(jù)的失散程度較小。〖提問(wèn)〗：標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為０的樣本數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？從標(biāo)準(zhǔn)差的定義和計(jì)算公式都能夠得出：s0。當(dāng)s0時(shí)，意味著所有的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù)。（在課堂上，若是條件贊同的話，能夠給學(xué)生簡(jiǎn)單的介紹一下利用計(jì)算機(jī)來(lái)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的方法。）２．方差從數(shù)學(xué)的角度考慮，人們有時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2（即方差）來(lái)代替標(biāo)準(zhǔn)差，作為測(cè)量樣本數(shù)據(jù)分別程度的工具：s21[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]n在刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的分別程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是相同的，但在解決實(shí)責(zé)問(wèn)題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差。活動(dòng)三：合作學(xué)習(xí)，研究新知學(xué)（18分鐘）〖例1〗：畫(huà)出以下四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖，說(shuō)明他們的異同點(diǎn)。５，５，５，５，５，５，５，５，５４，４，４，５，５，５，６，６，６３，３，４，４，５，６，６，７，７(４)２，２，２，２，５，８，８，８，８解析：先畫(huà)出數(shù)據(jù)的直方圖，依照樣本數(shù)據(jù)算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式即可算出每一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。解：（圖略，可查閱課本Ｐ６８）四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是５.０，標(biāo)準(zhǔn)差分別為：０.００，０.８２，１.４９，２.８３。他們有相同的平均數(shù)，但他們有不一樣的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明數(shù)據(jù)的分別程度是不一樣樣的?！祭?〗：（見(jiàn)課本Ｐ６９）解析：比較兩個(gè)人的生產(chǎn)質(zhì)量，只要比較他們所生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸所組成的兩個(gè)整體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的大小即可，依照用樣本估計(jì)整體的思想，我們能夠經(jīng)過(guò)抽樣分別獲得相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)，爾后比較這兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，以此作為兩個(gè)整體之間的差其他估計(jì)值。P７１

練習(xí)

1.

2.

3４活動(dòng)四：概括整理，提升認(rèn)識(shí)（

2分鐘）1．用樣本的數(shù)字特點(diǎn)估計(jì)整體的數(shù)字特點(diǎn)分兩類(lèi)：用樣本平均數(shù)估計(jì)整體平均數(shù)。用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)整體標(biāo)準(zhǔn)差。樣本容量越大，估計(jì)就越精確。2．平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平。3．標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)顛簸的大小，反響了一組數(shù)據(jù)變化的幅度?；顒?dòng)五：作業(yè)部署1．P７２習(xí)題2.2A組３、４、１０五、授課策略選擇與信息技術(shù)交融的設(shè)計(jì)教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)妄圖供應(yīng)計(jì)算方法計(jì)算公式學(xué)生著手計(jì)算提升學(xué)生運(yùn)算能力與學(xué)生商議本節(jié)知識(shí)點(diǎn)生活學(xué)生分組商議解析所得數(shù)據(jù)對(duì)加強(qiáng)應(yīng)用性中的應(yīng)用問(wèn)題的影響六、授課談?wù)撛O(shè)計(jì)學(xué)生自評(píng)表內(nèi)容項(xiàng)目知識(shí)與技術(shù)過(guò)程與方法感神態(tài)度與價(jià)值觀得分創(chuàng)立情境，情235景導(dǎo)入查找信息，明352確目的借鑒實(shí)例，指352導(dǎo)要點(diǎn)模擬練習(xí)，激343發(fā)興趣創(chuàng)新編題253課外延伸，鼓235勵(lì)創(chuàng)新合計(jì)152520七、授課板書(shū)２.2.2用樣本的數(shù)字特點(diǎn)估計(jì)整體的數(shù)字特點(diǎn)1.眾數(shù)2.