三維實體的表示

關(guān)于三維實體的表示第1頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月2第七章三維實體的表示真實世界存在著千姿百態(tài)的物體，研究如何在建立恰當?shù)哪Ｐ捅硎具@些物體的技術(shù)稱為造型技術(shù)——計算機圖形學研究的重要內(nèi)容之一。其中，實體造型技術(shù)關(guān)注表示實體的信息的完備性和可操作性，它是由于計算機輔助設(shè)計與制造的需要而發(fā)展起來的，現(xiàn)在已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各種造型系統(tǒng)中。第2頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月3三維實體的表示表示實體的方法空間分割表示法；由簡單物體——基本體素，通過粘合構(gòu)造新的物體。（立方體，長方體，圓柱體等）單元分解表示，八叉樹表示，特征表示法構(gòu)造實體幾何表示法；方法基本同上，將實體表示稱基本體素的組合，采用更多的運算，如并、交、差等。邊界表示法。通過描述構(gòu)成實體邊界的點、邊、面來表示實體。推移表示法第3頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月4實體的定義實體造型中必須保證物體的有效性(客觀存在)。真實世界中物體具有的性質(zhì)具有一定的形狀；具有確定的封閉的邊界；是一個內(nèi)部連通的三維點集；如果該物體分成了獨立的幾個部分，不妨將其看作多個物體。占據(jù)有限的空間，即體積有限；經(jīng)過任意的運算(切割、粘合)，仍為有效物體；

滿足以上性質(zhì)的物體，稱為有效物體或?qū)嶓w。第4頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月5實體的定義從點集拓撲的角度給出實體的簡潔定義

將三維物體看作一個點集，它由內(nèi)點及邊界點共同組成。內(nèi)點：具有完全包含于該點集的充分小鄰域。邊界點：指那些不具有這個性質(zhì)的點集中的點。第5頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月6正則集合運算通過對簡單實體做適當?shù)倪\算來構(gòu)造復(fù)雜實體是一個有效的方法。實體可看作點集，對實體進行的運算主要是集合運算。但是對兩個實體做普通的集合運算并不能保證其結(jié)果仍是實體。如下，兩個二維實體A、B求交：第6頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月7正則集合運算為了保證運算結(jié)果仍為實體，定義正則集合運算op*為：Aop*B=r?(AopB)；其中op=是普通集合運算，

r為正則運算，op*=正則交、正則并、正則差。(注意定義的含義)定義正則運算r如下：r?A=c?i?A。其中，i為取內(nèi)點運算，c為取閉包運算，A為一個點集。那么i?A為A的全體內(nèi)點組成的集合，稱作A的內(nèi)部(一個開集)。c?i?A為A的內(nèi)部的閉包，是i?A與其邊界點的并集(一個閉集)。正則運算即為先對物體取內(nèi)點再取閉包的運算。r?A為A的正則點集。但正則點集未必是實體。第7頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月8實體的定義下圖是帶懸掛邊與孤立點、邊的二維物體，以此為例來說明正則運算的過程。

二維流形：是指這樣一些面，其上任一點都存在一個充分小的鄰域，該領(lǐng)域與平面上的圓盤是同構(gòu)的，即在該鄰域與圓盤之間存在連續(xù)的一一映射。對于一個占據(jù)有限空間的正則點集，如果其表面是二維流形，則該正則點集是實體(有效物體)。這個描述中的條件在計算機中是可檢測的。第8頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月9正則集合運算計算機中正則集合運算的實現(xiàn)

任意實體S可以用它的邊界bS和內(nèi)部iS來表示：由實體的定義可知，bS是封閉的，它將整個三維空間分成了三個區(qū)域(iS,bS,eS)。邊界bS與實體S是一一對應(yīng)的，確定了邊界，也就唯一確定了一個實體。為了求實體A,B的正則運算結(jié)果Aop*B，只要求出其邊界b(Aop*B)即可。我們有：第9頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月10正則集合運算第10頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月11下面來討論A、B兩實體正則交、正則并、正則差的邊界構(gòu)成。通過類似的討論，可以得到A，B正則并、正則差的邊界表達式：正則集合運算第11頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月12實體表示方法空間分割表示邊界表示特征表示推移表示構(gòu)造實體表示第12頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月13實體表示方法——空間分割表示空間分割表示

在此表示方法中，實體被分割表示為互不相交的粘合在一起的更基本的體素。基本體素的大小、位置、類型可以多種多樣，但它們的一般形狀比較簡單?？臻g位置枚舉表示二維平面，為表示圖像，平面分割成大小相同、形狀規(guī)則的像素，然后用像素的集合來表示圖像，采用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是二維數(shù)組。推廣到三維即是空間位置枚舉表示法。選擇一個包含物體的立方體作為考慮空間，將立方體劃分成均勻的小立方體，建立一個三維數(shù)組C[I][J][K]。第13頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月14實體表示方法——空間分割表示數(shù)組中的元素C[i][j][k]與左下角點坐標是(i,j,k)的小立方體對應(yīng)。當該立方體被物體占據(jù)時，取C[i][j][k]的值為1，否則為0。這樣數(shù)組C就唯一表示了包含于立方體之內(nèi)的所有物體。其中為小立方體的邊長。數(shù)組的大小取決于空間分辨()的大小和我們感興趣的立方體空間的大小。優(yōu)點：可以表示任何物體(通常情況下是近似表示)，容易實現(xiàn)物體的集合運算以及計算物體的體積等許多整數(shù)性質(zhì)。缺點：沒有明確給出物體的邊界信息，不適于圖形顯示；占據(jù)的存儲量非常大。第14頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月15實體表示方法——空間分割表示八叉樹表示此法對空間位置枚舉法中的空間分割方法作了改進，即并非統(tǒng)一將物體所在的立方體空間均勻分成邊長為的小立方體，而是對空間進行自適應(yīng)劃分，采用具有層次結(jié)構(gòu)的八叉樹表示物體。類似于二維圖形的四叉樹表示。對于四叉樹表示，我們在一個包含二維圖形區(qū)域的正方形區(qū)域中考慮問題，此正方形區(qū)域為四叉樹的根節(jié)點，它可能處于三種狀態(tài)：完全被圖形覆蓋(F)、部分被覆蓋(P)或完全沒有被覆蓋(E)。若根節(jié)點處于狀態(tài)F或E，則四叉樹建立完畢；否則，將其分成四個小正方形區(qū)域，分別標0,1,2,3。第15頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月16FEFFEEEEFFEFFFEE實體表示方法——空間分割表示這四個小正方形成為第一層子節(jié)點，對它們做類似根節(jié)點的處理，如此下去，直到建立圖形的四叉樹表示。對狀態(tài)P的節(jié)點的分割層次根據(jù)實際需要予以指定。如圖，一個空間自適應(yīng)分割過程：第16頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月17實體表示方法——空間分割表示建立物體的八叉樹表示的過程與四叉樹表示大體一樣。此時，每個節(jié)點代表的是一個立方體，對它分割的結(jié)果產(chǎn)生八個子節(jié)點。編碼是0到7。用八叉樹表示實體，具有許多優(yōu)點：容易實現(xiàn)實體之間的正則集合運算；容易計算實體的整體性質(zhì)；容易實現(xiàn)隱藏線和隱藏面的消除。缺點：通常不能精確地表示一個實體，并且對八叉樹表示的實體做任意的幾何變換比較困難。如旋轉(zhuǎn)角度為非90o倍數(shù)的旋轉(zhuǎn)變換，放縮的比例非2的倍數(shù)的放縮變換。八叉樹需要較大存儲空間。第17頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月18FEEEEEEEEEEFFEE{5X,74X,75X},X為大于7的整數(shù)實體表示方法——空間分割表示減少所需存儲空間的方法很多，最簡單有效的是線性八叉樹：用一個線性結(jié)構(gòu)存儲八叉樹，在數(shù)組中僅僅存放八叉樹中狀態(tài)為F的節(jié)點。第18頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月19實體表示方法——單元分解表示單元分解表示從另一角度對空間位置枚舉表示做了改進。它以不同類型的基本體素(不是單一的立方體)通過粘合運算來構(gòu)造新的實體。這些基本體素可以是任何簡單實體，如圓柱、圓錐、多面體等。粘合運算使兩個實體在邊界面上相接觸，但它們的內(nèi)部并不相交。只要基本體素的類型足夠多，單元分解表示法能表示范圍相當廣泛的物體。單元分解表示法不具有唯一性，即同一實體可具有多種表示形式。另外，此法所構(gòu)造物體的有效性難以保證第19頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月20實體表示方法——邊界表示邊界表示即通過描述實體的邊界來表示一個實體的方法。邊界與實體是一一對應(yīng)的，定義了實體的邊界，該實體就被唯一確定。邊界可以是多邊形或曲面片。通常，曲面片被近似地離散成多邊形來處理。本節(jié)討論多面體的邊界表示。第20頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月21實體表示方法——邊界表示多面體及歐拉公式：平面多面體是指表面由平面多邊形構(gòu)成的三維體，其表面上的每條邊被偶數(shù)個多邊形共享。多面體表面具有二維流形的性質(zhì)，即多面體的每條邊只嚴格屬于兩個多邊形。第21頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月22v=8,e=12,f=6v=4,e=6,f=4實體表示方法——邊界表示簡單多面體是指與球拓撲同構(gòu)的的多面體，可連續(xù)變換成一個球。它滿足下面的歐拉公式： v-e+f=2

其中v,e,f分別是多面體的頂點數(shù)、邊數(shù)和面數(shù)。歐拉公式是一個多面體為簡單多面體的必要但非充分條件。第22頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月23V=24,e=36,f=15,r=3,s=1,h=1實體表示方法——邊界表示檢驗一個具有多邊形表面的體是不是簡單多面體，除了要驗證歐拉公式外，還要附加一些條件，如每條邊連接兩個頂點，每條邊只被兩個面共享，每個頂點至少被三條邊共享。如圖所示的非簡單多面體，滿足廣義歐拉公式：v-e+f-r=2(s-h)。其中r表示多面體表面上孔的個數(shù)，h為貫穿多面體的孔洞的個數(shù)，s為相互分離的多面體數(shù)。并且，

廣義歐拉公式仍是檢

查一個多邊形表面的

體是否為實體的必要

條件。第23頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月24實體表示方法——邊界表示平面方程的計算構(gòu)成平面多面體邊界的是多邊形。我們討論求多邊形所在平面的方程。平面方程表示為：

其中，N=[Nx,NyNz]取作平面的單位法矢量，空間任意一點V到平面的距離為N?V+d。當V落在平面的某一側(cè)時，它的值為正，另一側(cè)的值為負，落在平面上時為0。當多邊形是三角形時，三個頂點唯一確定一個平面。其單位法向量為：第24頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月25實體表示方法——邊界表示將N和P0(或P1,P2)的坐標代入方程，可求出：

這樣，可求出要求的平面方程。當多邊形的頂點多于3個時，它們不一定共面，此時，只有以一張與各個頂點距離之和最小的平面來近似表示它們。設(shè)多邊形的頂點為Pi(xi,yi,zi)，則所求平面的單位法矢量為：

其中，取Pn+1=P0。展開上式得到：第25頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月26實體表示方法——邊界表示邊界表示的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)最簡單的邊界表示方法

將多面體表示成其邊界的一列多邊形，每個多邊形又由一列頂點坐標來表示。將頂點統(tǒng)一按一個方向(如逆時針或順時針)排列。

由于每個頂點屬于多個多邊形，在多邊形中只保存各頂點的序號，將多面體的所有頂點存放在一個數(shù)組中。這里，邊的信息是隱含的，即多邊形頂點序列中相鄰兩個頂點構(gòu)成一條邊。第26頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月27實體表示方法——邊界表示邊界表示的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)此法數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單，但效率不高。如查找共享某條邊的兩個多邊形，則需要遍歷組成該多面體邊界的所有多邊形，才能確定哪兩個多邊形包含這條邊。(原因：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中包含多面體邊界的拓撲信息不完整。)第27頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月28實體表示方法——邊界表示幾何信息指的是頂點、邊、面的位置、大小、形狀等幾何數(shù)據(jù)。拓撲信息指的是頂點、邊、面之間的連接關(guān)系。多面體的頂點、邊、面之間的拓撲關(guān)系可用九中不同的形式描述：v{v},v{e},v{f},e{v},e{e},e{f},f{v},f{e},f{f}。每一種關(guān)系都可由其它關(guān)系通過適當?shù)倪\算得到。第28頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月29實體表示方法——邊界表示在表示法中究竟采用哪種拓撲關(guān)系或哪幾種關(guān)系的組合取決于邊界表示所支持的各種運算以及存儲空間的限制。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中保存的拓撲關(guān)系越多，對多面體的操作越方便，但占用的存儲空間也越大。拓撲關(guān)系的選擇要合理折中。第29頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月30實體表示方法——邊界表示半邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在構(gòu)成多面體的三要素(頂點、邊、面)中，此法以邊為核心。為了方便表達拓撲關(guān)系，將一條邊表示成拓撲意義上方向相反的兩條半邊，其結(jié)構(gòu)如圖。第30頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月31多面體面環(huán)半邊頂點實體表示方法——邊界表示多面體的邊界表示結(jié)構(gòu)如圖：第31頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月32實體表示方法——邊界表示半邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)類型solid,face,loop,edge,halfedge,vertex將在后面定義。對每種類型定義一個同類型的類名，分別分別是Solid,Face,Loop,Edge,Halfedge,Vertex，同時說明一個浮點數(shù)組vector[4]、一個短整型Id。后面對其分別進行介紹。第32頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月33實體表示方法——邊界表示多面體

structsolid{ Idsolidno;Face*sfaces;Edge*sedges;Vertex*sverts;Solid*nexts;Solid*prves; };多面體是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)最上層的節(jié)點，任何時候都可以通過連接各節(jié)點的雙向指針遍歷多面體邊界的面、邊、頂點等元素。第33頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月34實體表示方法——邊界表示面

structface{ Idfaceno;solid*fsolid;Loop*floops;Vertexfeq;Face*nextf;Face*prvef; };

面結(jié)構(gòu)表示多面體表面的一個平面多邊形，該多邊形所在的平面方程為feq[0]?x+feq[1]?y+feq[2]?z+feq[3]=0邊界由一系列環(huán)構(gòu)成，floops指向其外環(huán)。第34頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月35實體表示方法——邊界表示環(huán)

structloop{ HalfEdge*ledge;Face*lface;Loop*prevl;Loop*nextl;};一個環(huán)由多條半邊組成，環(huán)的走向一定。若規(guī)定外環(huán)逆時針，則內(nèi)環(huán)順時針。反之亦然。第35頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月36實體表示方法——邊界表示邊

structedge{ Idedgeno;HalfEdge*he1;HalfEdge*he2;Edge*preve;Edge*nexte;};一條邊分為拓撲意義上方向相反的兩條半邊。在多面體中保存邊的信息是為了方便對多面體以線框的形式進行顯示處理。第36頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月37實體表示方法——邊界表示半邊

structhalfedge{ Edge*edge;Vertex*vtx;Loop*wloop;HalfEdge*prv;HalfEdge*nxt;};

半邊是整個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的核心，一條條首尾相連的半邊組成一個環(huán)，通過指針edge，可以訪問與該半邊同屬一條邊的另一半邊。第37頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月38實體表示方法——邊界表示頂點

structvertex{ Id*vertexno;HalfEdge*vedgeVectorvcoord;Vertex*nextv;Vertex*prevv;};

頂點是構(gòu)成多面體的最基本元素，它包括了多面體的所有幾何信息，即頂點坐標vcoord。第38頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月39實體表示方法——邊界表示以半邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的多面體的邊界表示包含了多種拓撲關(guān)系，如v{e},e{v},e{f},等，可以方便地查找各元素之間的連接關(guān)系。例如，若要查找共享某條邊的兩個面，首先由指針he1,he2找到兩條半邊，再由半邊的指針wloop找到所屬的環(huán)，最后由環(huán)結(jié)構(gòu)中的指針lface便能確定所求的面。這種表示中存儲的信息量大，需要較多的存儲空間，但卻獲得了較快的處理速度。在邊界表示法中，可以定義一系列運算來構(gòu)造或修改三維實體，常用的這類運算有歐拉運算，正則集合運算。第39頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月40實體表示方法——邊界表示歐拉運算將廣義歐拉公式：

v-e+f-r-2s+2h=0

中的v,e,f,r,s,h看成獨立的坐標變量，上式為六維空間的平面(過原點)，坐標變量為非負整數(shù)，對應(yīng)為一張五維平面的網(wǎng)格，每個多面體對應(yīng)一個網(wǎng)格點(并非每一網(wǎng)格點對應(yīng)一個有效的多面體)。如果要構(gòu)造的多面體對應(yīng)的網(wǎng)格點坐標是(v,e,f,r,s,h)，那么構(gòu)造該實體的過程就是從原點開始沿網(wǎng)格一步一步向這個坐標點前進的過程。由于網(wǎng)格上的每點滿足上式，從而最終得到的多面體也必滿足。這些走法多種多樣。第40頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月41(1)mvfs(s,v,f,x,y,z)：創(chuàng)建一個序號為s的多面體，它包含一個頂點v和一個面f，頂點v的坐標為(x,y,z)。實體表示方法——邊界表示上式有五個自由變量，故有五種基本走法。而多種多樣的走法是五種基本走法的合成。最典型的是歐拉運算：第41頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月42(2)mev(s,v1,v2,v3,v4,f1,f2,x,y,z)輸入一個頂點v4，生成一條新邊v1v4。使得原來圍繞頂點v1的邊中，v1v2的頂點變成以v4為頂點。當v2=v3,f1=f2時，該運算僅僅生成一條新邊。實體表示方法——邊界表示第42頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月43(3)mef(s,f1,f2,v1,v2,v3,v4)

連接面f1的兩條邊v1v2與v3v4的頂點v1與v3，生成一條新邊，并將f1分成兩個面f1和f2。其中，有向邊v1v3所在的面為f2，有向邊v3v1所在的面為f1。實體表示方法——邊界表示第43頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月44(4)kemr(s,f,v1,v2)

刪除連接v1與v2的邊，生成一個新環(huán)。(5)kfmrh(s,f1,f2)合并f1與f2，使得f2變成f1的一個內(nèi)環(huán)(被刪除)，由此產(chǎn)生一個新的通孔。實體表示方法——邊界表示第44頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月45以構(gòu)造一個帶孔的立方體為例說明歐拉運算，由點到邊、由邊到環(huán)、由環(huán)到面、由面到體一步一步來構(gòu)造三維立體。如圖實體表示方法——邊界表示第45頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月46mvfs(s0,v0,f0,x0,y0,z0);mev(s0,v0,v0,v0,v1,f0,f0,x1,y1,z1);mev(s0,v1,v0,v0,v2,f0,f0,x2,y2,z2);mev(s0,v2,v1,v1,v3,f0,f0,x3,y3,z3);mef(s0,f0,f1,v3,v2,v0,v1);實體表示方法——邊界表示第46頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月47mev(s0,v0,v3,v3,v4,f1,f1,x4,y4,z4);mev(s0,v4,v0,v0,v5,f1,f1,x5,y5,z5);mef(s0,f1,f2,v5,v4,v1,v2);f1:v1v5v4v0v1f2:v5v1v2v3v0v4v5實體表示方法——邊界表示第47頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月48mev(s0,v5,v4,v4,v6,f2,f2,x6,y6,z6);mef(s0,f2,f3,v6,v5,v2,v3);f2:v2v6v5v1v2f3:v6v2v3v0v4v5v6mev(s0,v6,v5,v5,v7,f3,f3,x7,y7,z7);mef(s0,f3,f4,v7,v6,v3,v0);mef(s0,f4,f5,v7,v3,v4,v5);f3:v3v7v6v2v3f4:v7v3v0v4v5v6v7f4:v4v7v3v0v4f5:v7v4v5v6v7實體表示方法——邊界表示第48頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月49實體表示方法——邊界表示正則集合運算

通過對邊界表示的物體做正則集合運算可以構(gòu)造新的邊界表示的物體。

對具有平面邊界，曲面邊界的物體進行集合運算的算法有很多，大致步驟如下：(1)預(yù)檢查兩個物體是否相交：物體表面求交運算計算量大，非常費時。如經(jīng)過大量計算，物體表面并不相交。一般，采用包圍盒技術(shù)加速，預(yù)檢查兩個物體是否相交。所謂包圍盒，指的是包圍物體的最小長方體(或任何簡單形體如球、圓柱等)。如二維空間的三角形，其包圍盒是矩形。第49頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月50實體表示方法——邊界表示包圍盒在這里的應(yīng)用分為兩個層次：a.計算兩個待求物體的包圍盒，若包圍盒無交，則物體不相交，正則集合運算結(jié)束，否則，進入下一層。b.計算兩物體每一個表面片的包圍盒，當某個面片的包圍盒與另一物體的包圍盒相交時，將該面片與另一物體的所有表面片一一求交，否則，該面片與另一物體的所有表面片都無交。采用此法預(yù)檢查能分離出許多物體與物體或表面片與物體無交的情況，從而避免了許多不必要的復(fù)雜的求交計算。第50頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月51實體表示方法——邊界表示(2)計算物體表面之間的交線。平面多面體的處理(平面與平面求交)；曲面邊界的處理，涉及到曲面片與曲面片的求交，一般有兩種處理方法：a.解析求交：根據(jù)兩曲面片的解析方程，建立交線的方程。b.離散求交：先將曲面片離散成一塊塊平面多邊形，然后求出這些平面多邊形間的交線，將它們連接起來近似表示兩曲面間的交線。此算法計算簡便，程序處理一致，但存在逼近誤差，解的精度低。(3)對物體的表面分類。(4)建立結(jié)果物體的邊界表示。第51頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月52實體表示方法——特征表示特征表示用一組特征參數(shù)來定義一族類似的物體。特征從功能上分形狀特征和材料特征。形狀特征如體素、孔、半孔、槽等。材料特征如硬度、密度、熱處理方法等。

如，只考慮形狀特征，一個圓柱或圓錐可用參數(shù)組(R,H)來定義，一個正n棱柱可用參數(shù)組(n,R,H)定義。特征表示適用于表示工業(yè)上定型的標準件。標準件既可以十分簡單，也可以相當復(fù)雜。所有的標準件保存在一個數(shù)據(jù)庫中，使用時，用戶只要指定參數(shù)。特征表示面向用戶，用戶還可根據(jù)需要向數(shù)據(jù)庫中增加新的體素類型。第52頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月53實體表示方法——推移表示推移表示將物體A沿空間一條軌跡P推移時，A的軌跡定義了一個新的物體B，則物體B可以由物體A與軌跡P共同表示。這種表示法稱為推移表示法。如A是一個二維的平面區(qū)域，軌跡是垂直于該平面的直線段，推移的結(jié)果得到一個柱體，這種簡單推移表示方法叫平移sweep，由此得到的物體叫平移sweep體。如：正四棱柱、圓柱。如果將平移sweep進行推廣：允許二維區(qū)域在推移的過程中大小可變，軌道可以不垂直于二維區(qū)域所在的平面。正方形區(qū)域沿任一方向推移得到一個平行六面體。若正方形沿軌跡向前推移時，其邊長呈線性遞減，得到的平移sweep體是四棱錐。第53頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月54實體表示方法——推移表示旋轉(zhuǎn)sweep通過將一個二維區(qū)域繞一個軸旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成新的物體。如直角三角形區(qū)域繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一圈形成的旋轉(zhuǎn)sweep體是一個圓錐。允許待推移的物體A在推移過程中任意變化，軌道P為任意曲線，那么所得到的推移方法稱廣義sweep。其中，物體A的尺寸、形狀、朝向在前進過程中都可以改變。故廣義sweep體是非常復(fù)雜的物體，表示能力強于平移sweep與旋轉(zhuǎn)sweep，但需要的計算復(fù)雜得多。一般，對sweep體做正則運算是困難的，簡單sweep體在正則運算下也不是封閉的。但推移表示簡單、直觀，是許多造型系統(tǒng)采用的輸入手段。第54頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月5