河北省正定中學2016-2017學年高二下學期第四次月考(期末)數(shù)學(文)試題含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精高二年級下學期第四次月考數(shù)學試卷（文科)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題:本大題共12個小題,每題5分,共60分．在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項吻合題目要求的．1．若會集Mx1x4,Nxx27x0，則MN等于（）A．x0x4B．x1x7C．x1x4D．x4x72．命題“若x1，則2x13”的逆否命題為（)A．若2x13，則x1B．若2x13，則x1C．若x1,則2x13D．若x1，則2x13353．已知a32，b32,clog0.53，則（)A．abcB．bacC．bcaD．cab4．已知an是等比數(shù)列,a22，a51,則公比q等于(）4A．2B．1C．1D．12425．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．46B．48C．50D．526．定義會集運算：ABzzxyxy,xA，yB.設會集A0,3，B1,2，則會集AB的所有元素的平均數(shù)為（）A．14B．15C．16D．177．要獲取函數(shù)ycos3x的圖象,只需將函數(shù)ysin3x的圖象（）3學必求其心得，業(yè)必貴于專精A．向左平移

個單位

B

．向右平移

個單位18

12C．向左平移

個單位

D

．向右平移

個單位12

188．以下列圖的程序框圖，運行程序后，輸出的結果等于(）A．6B．5C．4D．32xy209．若實數(shù)x，y滿足2xy60，且z3xy,則z的最大值為（)0y3A．3B．3C．9D．32210．設fx是定義在R上的函數(shù)，它的圖象關于點1,0對稱,當x1時，fx2ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），x則f23ln2的值為(）A．24ln2B．32ln2C．40ln2D．48ln211．過雙曲線x2y21（a0，b0）的右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點,與雙曲線的a2b2漸近線交于C，D兩點，若AB5CD，則b的取值范圍為(）13aA．5,B．5,C．5,1D．5,11312131212．設函數(shù)fxx33x2，若過點2,n可作三條直線與曲線yfx相切，則實數(shù)n的取值范圍是(）A．5,4B．5,0C．4,0D．5,3第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）313．若a0且a1，則164log3aloga27．學必求其心得，業(yè)必貴于專精14．已知向量a，b的夾角為3，a2，b2，則aa2b．415．設ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b，c，已知ABC的面積為37,且a2b24a6b13，4則c．16．已知拋物線y1x2,A、B是該拋物線上兩點，且AB24,則線段AB的中點P離x軸近來時點的縱坐16標為．三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．在ABC中,角A，B，C所對的邊分別為a,b，c，若sinA3sinB，c6，B30。(1）求b的值；（2）求ABC的面積。18．已知函數(shù)fx812xx3。1）求fx的單調區(qū)間；2）求函數(shù)yfx的極大值和極小值。19．某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了7場比賽，他們所有比賽得分的情況用以下列圖的莖葉圖表示.求甲、乙兩名運動員得分的中位數(shù)；（2）你認為哪位運動員的成績更牢固？(3）若是從甲、乙兩位運動員的7場得分中各隨機抽取一場的得分,求甲的得分大于乙的得分的概率.20．如圖，在多面體

ABCDEG

中,已知四邊形

ABCD

為矩形，

ABEG

為平行四邊形，點

E在平面

ABCD

內的射影恰好為點

A，

AG的中點為

F

,

CD

的中點為

P，且

AB

AE

2AD

4.（1）求證：平面

EFP

平面

BCE

；（2）求三棱錐

P

ABF

的體積。學必求其心得，業(yè)必貴于專精21．已知函數(shù)fxax2a6x3lnx，其中aR。（1）當a1時，求曲線yfx在點1,f1處的切線方程；（2）當a0時，若函數(shù)fx在區(qū)間1,3e上的最小值為6,求a的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，若是多做,則按所做的第一題記分．22．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程x3t,x軸正半軸為極軸建立極坐標在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點為極點，y3t系,圓C的極坐標方程為23sin。（1)寫出直線l的一般方程及圓C的直角坐標方程；(2）點P是直線l上的點，求點P的坐標，使P到圓心C的距離最小。23．選修4—5：不等式選講已知函數(shù)fx2xaa。(1)當a3時，求不等式fx6的解集；(2)設函數(shù)gx2x3.xR，fxgx5,求a的取值范圍。高二年級下學期第四次月考數(shù)學試卷參照答案（文科）一、選擇題1—5:CADBB6-10：AADCD11、12:BA二、填空題13．1114．615．2或2216．8三、解答題17．解：（1）由正弦定理得：sinAa3b，sinB3，ab由余弦定理得：b2a2c22accosB,即b23b23623b63，2學必求其心得，業(yè)必貴于專精∴b29b180，解得b6或b3.（2）當b6時，a63，所以S1acsinB93，2當b3時，a3393。，所以S218．解：∵fx812xx3，∴fx34x2，（1)由fx0，解得x2或x2;由fx0，解得2x2。所以,fx在2,2上單調遞加，在,2，2,上單調遞減。（2）由（1）知，當x2時，fx有極小值，fx極小值f28，同理，當x2時，fx極大值f224.19．解：（1）甲運動員得分的中位數(shù)為22，乙運動員得分的中位數(shù)為23.（2）x甲1415172223243221,7x乙=1213112327313021，7211422115221221221221221322S甲217222324236，772122113221221221221221302S乙21211232731466，77∴S甲2S乙2,從而甲運動員的成績更牢固。(3）從甲、乙兩位運動員的7場得分中各隨機抽取一場的得分的基本事件總數(shù)為7749，其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3場，甲15分有3場，甲得17分有3場，甲得22分有3場，甲得23分有3場，甲得24分有4場，甲得32分有7場，共計26場.因為，甲的得分大于乙的得分的概率P26.4920．(1)證明：∵點E在平面ABCD內的射影恰好為點A,∴AE平面ABCD，又AE平面ABEG，∴平面ABCD平面ABEG.∵ABCD為矩形，又平面ABCD平面ABEGAB，∴BC平面ABEG.∵EF平面ABEG，EFBC，又ABAEGE，∴ABEAEB，4又AG的中點為F，∴AEF，4學必求其心得，業(yè)必貴于專精∵AEFAEB2,∴EFBE，又BCBEB,∴EF平面BCE.又EF平面EFP,∴平面EFP平面BCE。（2）解：∵AE平面ABCD，AG的中點為F，ABEG為平行四邊形,GEAE，∴三棱錐FABP的高為1AE2,12又SPAB244，2∴VPABFVFABP12834.321．解：（1)當a1時,fxx27x3lnx（x0），∴fx36,f12。2x7，∴f1x∴切線方程為y62x1，即2xy40。（2）函數(shù)fxax2a6x3lnx的定義域為0,，當a0時，fx2axa632ax2a6x32x1ax3，xxx令fx013得x或x，2a①當031，即a3時，fx在1,3e上遞加,a∴fx在1,3e上的最小值為f16，吻合題意;②當133e，即1a3時，fx在1,3上遞減，在3,3e上遞加，aeaa∴fx在1,3e上的最小值為f3f16,不合題意；a③當33e，即0a1時，fx在1,3e上遞減，ae∴fx在1,3e上的最小值為f3ef16，不合題意.綜上，a的取值范圍是3,.22．解：（1)由x3t,3xy330，y消去參數(shù)t，得直線l的一般方程為3t23sin223sin，x2y223y，即圓C的直角坐標方程為x22由得y33。學必求其心得，業(yè)必貴于專精22（2）P3t,3t，C0,3,PC