分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理　教學(xué)設(shè)計 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

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課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級高二學(xué)期秋季課題《分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理》教科書書名：選擇性必修第三冊教材出版社：人民教育出版社出版日期：2020年5月教學(xué)目標(biāo)1.通過情景和問題的分析，總結(jié)出分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理；2.了解分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理及其意義；3.能根據(jù)具體問題的特征，選擇分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理解決一些簡單的實際問題；4.在學(xué)習(xí)分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理和計數(shù)原理解決實際問題的過程中，落實數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算和邏輯推理等核心素養(yǎng)的培育。教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課內(nèi)容選自普通高中數(shù)學(xué)教材人教A版數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊第六章第一節(jié)《分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理》，共2個課時，本節(jié)課是第一課時。分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理是解決計數(shù)問題的基礎(chǔ)，稱為基本計數(shù)原理。這兩個原理是解決計數(shù)問題的最基本、最重要的方法，利用兩個計數(shù)原理還可以得到兩類特殊計數(shù)問題的計數(shù)公式——排列數(shù)公式和組合數(shù)公式，應(yīng)用公式就可以方便的解決一些問題。1.教學(xué)重點：（1）歸納出兩個計數(shù)原理，能應(yīng)用它們解決簡單的實際問題。2.教學(xué)難點：（1）分類計數(shù)原理(加法原理)與分步計數(shù)原理(乘法原理)的準(zhǔn)確理解；（2）正確區(qū)分“分類加法計數(shù)原理”和“分步乘法計數(shù)原理”。學(xué)生學(xué)情計數(shù)原理涉及方方面面，主要用于生活中常見的計數(shù)原理問題。高二的學(xué)生已具備一定的數(shù)學(xué)知識方法，接受兩個原理的內(nèi)容并不難，并應(yīng)用原理理解一些簡單實際問題，這些形成了學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，雖然學(xué)生已經(jīng)具備一定的歸納、類比能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力方面尚需進一步培養(yǎng)。教學(xué)方法和策略1.通過具體問題情境總結(jié)出兩個計數(shù)原理，并通過實際事例讓學(xué)生感悟兩個原理的應(yīng)用并最終學(xué)會應(yīng)用；2.通過“學(xué)生自主探究、合作探究。師生共究”更深刻的理解分類計數(shù)與分步計數(shù)原理，并應(yīng)用它們解決實際問題。教學(xué)過程引入課題先看下面的問題：①從我們班上推選出兩名同學(xué)擔(dān)任班長，有多少種不同的選法？②把我們的同學(xué)排成一排，共有多少種不同的排法？要解決這些問題，就要運用有關(guān)排列、組合知識.排列組合是一種重要的數(shù)學(xué)計數(shù)方法.總的來說，就是研究按某一規(guī)則做某事時，一共有多少種不同的做法.

在運用排列、組合方法時，經(jīng)常要用到分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理.這節(jié)課，我們從具體例子出發(fā)來學(xué)習(xí)這兩個原理.1分類加法計數(shù)原理（1）提出問題問題1用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？探究：你能說說問題的特征嗎？（2）發(fā)現(xiàn)新知分類加法計數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有種不同的方法，在第2類方案中有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.（3）典型例題例1.在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到，A,B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，具體情況如下：A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)會計學(xué)醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)物理學(xué)法學(xué)工程學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？分析：由于這名同學(xué)在A,B兩所大學(xué)中只能選擇一所，而且只能選擇一個專業(yè)，又由于兩所大學(xué)沒有共同的強項專業(yè)，因此符合分類加法計數(shù)原理的條件．解：這名同學(xué)可以選擇A,B兩所大學(xué)中的一所．在A大學(xué)中有5種專業(yè)選擇方法，在B大學(xué)中有4種專業(yè)選擇方法．又由于沒有一個強項專業(yè)是兩所大學(xué)共有的，因此根據(jù)分類加法計數(shù)原理，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有5+4=9（種）.變式：若還有C大學(xué)，其中強項專業(yè)為：新聞學(xué)、人力資源學(xué).那么，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有多少種？探究：如果完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有種不同的方法，在第2類方案中有種不同的方法，在第3類方案中有種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？如果完成一件事情有類不同方案，在每一類中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計數(shù)呢？一般歸納：完成一件事情，有n類辦法，在第1類辦法中有種不同的方法，在第2類辦法中有種不同的方法……在第n類辦法中有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.理解分類加法計數(shù)原理：分類加法計數(shù)原理針對的是“分類”問題，完成一件事要分為若干類，各類的方法相互獨立，各類中的各種方法也相對獨立，用任何一類中的任何一種方法都可以單獨完成這件事.2分步乘法計數(shù)原理（1）提出問題問題2：用前6個大寫英文字母和1—9九個阿拉伯?dāng)?shù)字，以,,…，,,…的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少個不同的號碼？用列舉法可以列出所有可能的號碼：我們還可以這樣來思考：由于前6個英文字母中的任意一個都能與9個數(shù)字中的任何一個組成一個號碼，而且它們各不相同，因此共有6×9=54個不同的號碼．探究：你能說說這個問題的特征嗎？（2）發(fā)現(xiàn)新知分步乘法計數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有種不同的方法，在第2類方案中有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.（3）知識應(yīng)用例2.設(shè)某班有男生30名，女生24名.現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？分析：選出一組參賽代表，可以分兩個步驟．第l步選男生．第2步選女生．解：第1步，從30名男生中選出1人，有30種不同選擇；第2步，從24名女生中選出1人，有24種不同選擇．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有30×24=720種不同的選法．探究：如果完成一件事需要三個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，做第3步有種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？如果完成一件事情需要個步驟，做每一步中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計數(shù)呢？一般歸納：完成一件事情，需要分成n個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法……做第n步有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.理解分步乘法計數(shù)原理：分步計數(shù)原理針對的是“分步”問題，完成一件事要分為若干步，各個步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當(dāng)各個步驟都完成后，才算完成這件事.3．理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理異同點①相同點：都是完成一件事的不同方法種數(shù)的問題②不同點：分類加法計數(shù)原理針對的是“分類”問題，完成一件事要分為若干類，各類的方法相互獨立，各類中的各種方法也相對獨立，用任何一類中的任何一種方法都可以單獨完成這件事，是獨立完成；而分步乘法計數(shù)原理針對的是“分步”問題，完成一件事要分為若干步，各個步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當(dāng)各個步驟都完成后，才算完成這件事，是合作完成.3綜合應(yīng)用例3.書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放2本不同的體育書.①從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？②從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？③從書架上任取兩本不同學(xué)科的書，有多少種不同的取法？【分析】①要完成的事是“取一本書”，由于不論取書架的哪一層的書都可以完成了這件事，因此是分類問題，應(yīng)用分類計數(shù)原理.②要完成的事是“從書架的第1、2、3層中各取一本書”，由于取一層中的一本書都只完成了這件事的一部分，只有第1、2、3層都取后，才能完成這件事，因此是分步問題，應(yīng)用分步計數(shù)原理.③要完成的事是“取2本不同學(xué)科的書”，先要考慮的是取哪兩個學(xué)科的書，如取計算機和文藝書各1本，再要考慮取1本計算機書或取1本文藝書都只完成了這件事的一部分，應(yīng)用分步計數(shù)原理，上述每一種選法都完成后，這件事才能完成，因此這些選法的種數(shù)之間還應(yīng)運用分類計數(shù)原理.解：(1)從書架上任取1本書，有3類方法：第1類方法是從第1層取1本計算機書，有4種方法；第2類方法是從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3類方法是從第3層取1本體育書，有2種方法．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是=4+3+2=9;(2）從書架的第1,2,3層各取1本書，可以分成3個步驟完成：第1步從第1層取1本計算機書，有4種方法；第2步從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3步從第3層取1本體育書，有2種方法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是=4×3×2=24.。4課堂練習(xí)1.填空題(1)一項工作可以用2種方法完成，有5人只會用第1種方法完成，另有4人只會用第2種方法完成，從中選出1人來完成這項工作，不同選法的種數(shù)是________；(2)從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村經(jīng)B村去C村，不同路線的條數(shù)是_________.在例1中，如果數(shù)學(xué)也是A大學(xué)的強項專業(yè)，那么A大學(xué)共有6個專業(yè)可以選擇，B大學(xué)共有4個專業(yè)可以選擇，應(yīng)用分類加法計數(shù)原理，得到這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇種數(shù)為6+4=10.這種算法有什么問題？3.書架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書，下層放有5本不同的語文書.(1)從書架上任取1本書，有多少種不同的取法?(2)從書架上任取數(shù)學(xué)書和語文書各1本，有多少種不同的取法?4.現(xiàn)有高一年級的學(xué)生3名，高二年級的學(xué)生5名，高三年級的學(xué)生4名.(1)從三個年級的學(xué)生中任選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法?(2)從三個年級的學(xué)生中各選1人