2022年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷有答案版

第1頁（共1頁）2022年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣6的相反數(shù)是（）A．﹣ B．﹣6 C． D．62．（3分）如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列說法中，正確的是（）A．調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查 B．“太陽東升西落”是不可能事件 C．為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖 D．任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是13次4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)7÷a5＝a2 B．5a﹣4a＝1 C．3a2?2a3＝6a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（5，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣5，1） B．（5，﹣1） C．（1，5） D．（﹣5，﹣1）6．（3分）《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會(huì)炒菜納入勞動(dòng)教育課程，并做出明確規(guī)定．某班有7名學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)炒的菜品的種數(shù)依次為：3，5，4，6，3，3，4．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，47．（3分）為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動(dòng)．現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價(jià)為10元/本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費(fèi)用為（）A．8x元 B．10（100﹣x）元 C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元8．（3分）如圖，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE＝75°，則∠DCF的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．105°9．（3分）如圖，PA，PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，若∠AOB＝128°，則∠P的度數(shù)為（）A．32° B．52° C．64° D．72°10．（3分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點(diǎn)；②作直線PQ交AB于點(diǎn)D；③以點(diǎn)D為圓心，AD長為半徑畫弧交PQ于點(diǎn)M，連接AM、BM．若AB＝2，則AM的長為（）A．4 B．2 C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．12．（3分）分式方程的解為．13．（3分）如圖，A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，OC⊥AB，垂足為點(diǎn)D，且D為OC的中點(diǎn)，若OA＝7，則BC的長為．14．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+t＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的值為．15．（3分）為了解某校學(xué)生對(duì)湖南省“強(qiáng)省會(huì)戰(zhàn)略”的知曉情況，從該校全體1000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．結(jié)果顯示有95名學(xué)生知曉．由此，估計(jì)該校全體學(xué)生中知曉湖南省“強(qiáng)省會(huì)戰(zhàn)略”的學(xué)生有名．16．（3分）當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”具有存儲(chǔ)量大、保密性強(qiáng)、追蹤性高等特點(diǎn)，它已被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”已經(jīng)展現(xiàn)出無窮威力．看似“碼碼相同”，實(shí)則“碼碼不同”．通常，一個(gè)“二維碼”由1000個(gè)大大小小的黑白小方格組成，其中大約80%的小方格專門用做糾錯(cuò)碼和其他用途的編碼，這相當(dāng)于1000個(gè)方格只有200個(gè)方格作為數(shù)據(jù)碼．根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，這200個(gè)方格可以生成2200個(gè)不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對(duì)2200的理解如下：YYDS（永遠(yuǎn)的神）：2200就是200個(gè)2相乘，它是一個(gè)非常非常大的數(shù)；DDDD（懂的都懂）：2200等于2002；JXND（覺醒年代）：2200的個(gè)位數(shù)字是6；QGYW（強(qiáng)國有我）：我知道210＝1024，103＝1000，所以我估計(jì)2200比1060大．其中對(duì)2200的理解錯(cuò)誤的網(wǎng)友是（填寫網(wǎng)名字母代號(hào)）．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：|﹣4|+（）﹣1﹣（）2+20350．18．（6分）解不等式組：．19．（6分）為了進(jìn)一步改善人居環(huán)境，提高居民生活的幸福指數(shù)．某小區(qū)物業(yè)公司決定對(duì)小區(qū)環(huán)境進(jìn)行優(yōu)化改造．如圖，AB表示該小區(qū)一段長為20m的斜坡，坡角∠BAD＝30°，BD⊥AD于點(diǎn)D．為方便通行，在不改變斜坡高度的情況下，把坡角降為15°．（1）求該斜坡的高度BD；（2）求斜坡新起點(diǎn)C與原起點(diǎn)A之間的距離．（假設(shè)圖中C，A，D三點(diǎn)共線）20．（8分）2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國水周”，在此期間，某校舉行了主題為“推進(jìn)地下水超采綜合治理，復(fù)蘇河湖生態(tài)環(huán)境”的水資源保護(hù)知識(shí)競(jìng)賽．為了了解本次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的分布情況，從參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生的初賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．成績(jī)x/分頻數(shù)頻率60≤x＜70150.170≤x＜80a0.280≤x＜9045b90≤x＜10060c（1）表中a＝，b＝，c＝；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績(jī)均為99分，從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加復(fù)賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率．21．（8分）如圖，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分別為B，D．（1）求證：△ABC≌△ADC；（2）若AB＝4，CD＝3，求四邊形ABCD的面積．22．（9分）電影《劉三姐》中，有這樣一個(gè)場(chǎng)景，羅秀才搖頭晃腦地吟唱道：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得勻？”該歌詞表達(dá)的是一道數(shù)學(xué)題．其大意是：把300條狗分成4群，每個(gè)群里，狗的數(shù)量都是奇數(shù)，其中一個(gè)群，狗的數(shù)量少：另外三個(gè)群，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同．問：應(yīng)該如何分？請(qǐng)你根據(jù)題意解答下列問題：（1）劉三姐的姐妹們以對(duì)歌的形式給出答案：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條給財(cái)主．”請(qǐng)你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說法是否正確，在題后相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”．①劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案．②劉三姐的姐妹們給出的答案是唯一正確的答案．③該歌詞表達(dá)的數(shù)學(xué)題的正確答案有無數(shù)多種．（2）若羅秀才再增加一個(gè)條件：“數(shù)量多且數(shù)量相同的三個(gè)群里，每個(gè)群里狗的數(shù)量比數(shù)量較少的那個(gè)群里狗的數(shù)量多40條”，求每個(gè)群里狗的數(shù)量．23．（9分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝AD．（1）求證：AC⊥BD；（2）若點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，AO的中點(diǎn)，連接EF，EF＝，AO＝2，求BD的長及四邊形ABCD的周長．24．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AD上，連接EF．（1）求證：△ABE∽△DCE；（2）當(dāng)＝，∠DFE＝2∠CDB時(shí)，則﹣＝；+＝；+﹣＝．（直接將結(jié)果填寫在相應(yīng)的橫線上）（3）①記四邊形ABCD，△ABE，△CDE的面積依次為S，S1，S2，若滿足＝+，試判斷△ABE，△CDE的形狀，并說明理由．②當(dāng)＝，AB＝m，AD＝n，CD＝p時(shí)，試用含m，n，p的式子表示AE?CE．25．（10分）若關(guān)于x的函數(shù)y，當(dāng)t﹣≤x≤t+時(shí)，函數(shù)y的最大值為M，最小值為N，令函數(shù)h＝，我們不妨把函數(shù)h稱之為函數(shù)y的“共同體函數(shù)”．（1）①若函數(shù)y＝4044x，當(dāng)t＝1時(shí)，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的值；②若函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)），求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的解析式；（2）若函數(shù)y＝（x≥1），求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的最大值；（3）若函數(shù)y＝﹣x2+4x+k，是否存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)y的最大值等于函數(shù)y的“共同體函數(shù)“h的最小值．若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2022年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣6的相反數(shù)是（）A．﹣ B．﹣6 C． D．6【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，即可解答．【解答】解：﹣6的相反數(shù)是6，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】主視圖是從前往后得到的正投影．【解答】解：根據(jù)主視圖的概念，可知選B，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖的概念，掌握概念是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下列說法中，正確的是（）A．調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查 B．“太陽東升西落”是不可能事件 C．為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖 D．任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是13次【分析】根據(jù)概率的意義，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，條形統(tǒng)計(jì)圖，隨機(jī)事件，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查，故A符合題意；B、“太陽東升西落”是必然事件，故B不符合題意；C、為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖，故C不符合題意；D、任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)可能是13次，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的意義，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，條形統(tǒng)計(jì)圖，隨機(jī)事件，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)7÷a5＝a2 B．5a﹣4a＝1 C．3a2?2a3＝6a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】利用同底數(shù)冪的除法法則，合并同類項(xiàng)的法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則和完全平方公式對(duì)每個(gè)選項(xiàng)的結(jié)論作出判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：∵a7÷a5＝a7﹣5＝a2，∴A的計(jì)算正確；∵5a﹣4a＝a，∴B的計(jì)算不正確；∵3a2?2a3＝6a5，∴C選項(xiàng)的計(jì)算不正確；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴D選項(xiàng)的計(jì)算不正確，綜上，計(jì)算正確的是A，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則，合并同類項(xiàng)的法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則和完全平方公式，正確使用上述法則與公式進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（5，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣5，1） B．（5，﹣1） C．（1，5） D．（﹣5，﹣1）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，可知：點(diǎn)（5，1）關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5，﹣1）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要熟記的基本問題，記憶方法可以結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形．6．（3分）《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會(huì)炒菜納入勞動(dòng)教育課程，并做出明確規(guī)定．某班有7名學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)炒的菜品的種數(shù)依次為：3，5，4，6，3，3，4．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，4【分析】這7個(gè)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù)是3，中位數(shù)是把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排，位于中間的數(shù)據(jù)是4．【解答】解：∵這7個(gè)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是3，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3．把這組數(shù)據(jù)按從小到大順序排為：3，3，3，4，4，5，6，位于中間的數(shù)據(jù)為4，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)這這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7．（3分）為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動(dòng)．現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價(jià)為10元/本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費(fèi)用為（）A．8x元 B．10（100﹣x）元 C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元【分析】直接利用乙的單價(jià)×乙的本數(shù)＝乙的費(fèi)用，進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費(fèi)用為：8（100﹣x）元．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出乙的本數(shù)是解題關(guān)鍵．8．（3分）如圖，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE＝75°，則∠DCF的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．105°【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)，可得∠DGE＝∠BAE＝∠DCF＝75°．【解答】解：如圖：∵AB∥CD，∴∠DGE＝∠BAE＝75°，∵AE∥CF，∴∠DCF＝∠DGE＝75°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．9．（3分）如圖，PA，PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，若∠AOB＝128°，則∠P的度數(shù)為（）A．32° B．52° C．64° D．72°【分析】利用切線的性質(zhì)可得∠OAP＝∠OBP＝90°，然后利用四邊形內(nèi)角和是360°，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠AOB＝128°，∴∠P＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠AOB＝52°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點(diǎn)；②作直線PQ交AB于點(diǎn)D；③以點(diǎn)D為圓心，AD長為半徑畫弧交PQ于點(diǎn)M，連接AM、BM．若AB＝2，則AM的長為（）A．4 B．2 C． D．【分析】證明△AMB是等腰直角三角形，即可得到答案．【解答】解：由作圖可知，PQ是AB的垂直平分線，∴AM＝BM，∵以點(diǎn)D為圓心，AD長為半徑畫弧交PQ于點(diǎn)M，∴DA＝DM＝DB，∴∠DAM＝∠DMA，∠DBM＝∠DMB，∵∠DAM+∠DMA+∠DBM+∠DMB＝180°，∴2∠DMA+2∠DMB＝180°，∴∠DMA+∠DMB＝90°，即∠AMB＝90°，∴△AMB是等腰直角三角形，∴AM＝AB＝×2＝2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查尺規(guī)作圖中的相關(guān)計(jì)算問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖證明△AMB是等腰直角三角形．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥19．【分析】根據(jù)二次根式（a≥0），可得x﹣19≥0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：x﹣19≥0，解得：x≥19，故答案為：x≥19．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式（a≥0）是解題的關(guān)鍵．12．（3分）分式方程的解為x＝2．【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x+3），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【解答】解：方程的兩邊同乘x（x+3），得2（x+3）＝5x，解得x＝2．檢驗(yàn)：把x＝2代入x（x+3）＝10≠0，即x＝2是原分式方程的解．故原方程的解為：x＝2．故答案為：x＝2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的求解方法．注意：①解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，②解分式方程一定注意要驗(yàn)根．13．（3分）如圖，A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，OC⊥AB，垂足為點(diǎn)D，且D為OC的中點(diǎn)，若OA＝7，則BC的長為7．【分析】根據(jù)已知條件證得△AOD≌△BCD（SAS），則BC＝OA＝7．【解答】解：∵OA＝OC＝7，且D為OC的中點(diǎn)，∴OD＝CD，∵OC⊥AB，∴∠ODA＝∠CDB＝90°，AD＝BD，在△AOD和△BCD中，∴△AOD≌△BCD（SAS），∴BC＝OA＝7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查垂徑定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知垂徑定理內(nèi)容．14．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+t＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的值為t＝1．【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可得Δ＝22﹣4×1×t＝0，然后解方程求出m的取值即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+t＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝0，即22﹣4×1×t＝0，解得t＝1，故答案為：t＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．15．（3分）為了解某校學(xué)生對(duì)湖南省“強(qiáng)省會(huì)戰(zhàn)略”的知曉情況，從該校全體1000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．結(jié)果顯示有95名學(xué)生知曉．由此，估計(jì)該校全體學(xué)生中知曉湖南省“強(qiáng)省會(huì)戰(zhàn)略”的學(xué)生有950名．【分析】用總?cè)藬?shù)乘以樣本中知曉“強(qiáng)省會(huì)戰(zhàn)略”的人數(shù)所占比例即可得．【解答】解：估計(jì)該校全體學(xué)生中知曉湖南省“強(qiáng)省會(huì)戰(zhàn)略”的學(xué)生有：1000×＝950（名）．故答案為：950．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查樣本估計(jì)總體，熟練掌握樣本估計(jì)總體的思想及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．16．（3分）當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”具有存儲(chǔ)量大、保密性強(qiáng)、追蹤性高等特點(diǎn)，它已被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”已經(jīng)展現(xiàn)出無窮威力．看似“碼碼相同”，實(shí)則“碼碼不同”．通常，一個(gè)“二維碼”由1000個(gè)大大小小的黑白小方格組成，其中大約80%的小方格專門用做糾錯(cuò)碼和其他用途的編碼，這相當(dāng)于1000個(gè)方格只有200個(gè)方格作為數(shù)據(jù)碼．根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，這200個(gè)方格可以生成2200個(gè)不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對(duì)2200的理解如下：YYDS（永遠(yuǎn)的神）：2200就是200個(gè)2相乘，它是一個(gè)非常非常大的數(shù)；DDDD（懂的都懂）：2200等于2002；JXND（覺醒年代）：2200的個(gè)位數(shù)字是6；QGYW（強(qiáng)國有我）：我知道210＝1024，103＝1000，所以我估計(jì)2200比1060大．其中對(duì)2200的理解錯(cuò)誤的網(wǎng)友是DDDD，（填寫網(wǎng)名字母代號(hào)）．【分析】由乘方的定義可知，2200就是200個(gè)2相乘，2002是2個(gè)200相乘；通過計(jì)算可得2n的尾數(shù)2，4，8，6循環(huán)，由循環(huán)規(guī)律可確定2200的個(gè)位數(shù)字是6；由積的乘方運(yùn)算可得2200＝（210）20＝（1024）20，1060＝（103）20＝100020，由此可得2200＞1060，從而可求解．【解答】解：（1）∵2200就是200個(gè)2相乘，∴YYDS（永遠(yuǎn)的神）的說法正確；∵2200就是200個(gè)2相乘，2002是2個(gè)200相乘，∴2200不等于2002，∴DDDD（懂的都懂）說法不正確；∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴2n的尾數(shù)2，4，8，6循環(huán)，∵200÷4＝50，∴2200的個(gè)位數(shù)字是6，∴JXND（覺醒年代）說法正確；∵210＝1024，103＝1000，∴2200＝（210）20＝（1024）20，1060＝（103）20＝100020，∵1024＞1000，∴2200＞1060，∴QGYW（強(qiáng)國有我）說法正確；故答案為：DDDD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握乘方的性質(zhì)，積的乘方運(yùn)算法則，尾數(shù)的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：|﹣4|+（）﹣1﹣（）2+20350．【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：|﹣4|+（）﹣1﹣（）2+20350＝4+3﹣2+1＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地化簡(jiǎn)各式是解題的關(guān)鍵．18．（6分）解不等式組：．【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤4，∴原不等式組的解集為：﹣2＜x≤4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．19．（6分）為了進(jìn)一步改善人居環(huán)境，提高居民生活的幸福指數(shù)．某小區(qū)物業(yè)公司決定對(duì)小區(qū)環(huán)境進(jìn)行優(yōu)化改造．如圖，AB表示該小區(qū)一段長為20m的斜坡，坡角∠BAD＝30°，BD⊥AD于點(diǎn)D．為方便通行，在不改變斜坡高度的情況下，把坡角降為15°．（1）求該斜坡的高度BD；（2）求斜坡新起點(diǎn)C與原起點(diǎn)A之間的距離．（假設(shè)圖中C，A，D三點(diǎn)共線）【分析】（1）根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求解；（2）在△ACD中，根據(jù)∠CBD＝30°，∠CAB＝15°，求出AC＝AB，從而得出AC的長．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠BAD＝30°，BA＝20m，∴BD＝BA＝10（m），答：該斜坡的高度BD為10m；（2）在△ACB中，∠BAD＝30°，∠BCA＝15°，∴∠CBA＝15°，∴AB＝AC＝20（m），答：斜坡新起點(diǎn)C與原起點(diǎn)A之間的距離為20m．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坡度坡角的定義及解直角三角形，得到AB＝AC是解題的關(guān)鍵．20．（8分）2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國水周”，在此期間，某校舉行了主題為“推進(jìn)地下水超采綜合治理，復(fù)蘇河湖生態(tài)環(huán)境”的水資源保護(hù)知識(shí)競(jìng)賽．為了了解本次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的分布情況，從參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生的初賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．成績(jī)x/分頻數(shù)頻率60≤x＜70150.170≤x＜80a0.280≤x＜9045b90≤x＜10060c（1）表中a＝30，b＝0.3，c＝0.4；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績(jī)均為99分，從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加復(fù)賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率．【分析】（1）由抽取的人數(shù)減去其它三個(gè)組的頻數(shù)得出a的值，再由頻率的定義求出b、c即可；（2）由（1）中a的值，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）由題意得：a＝150﹣15﹣45﹣60＝30，b＝45÷150＝0.3，c＝60÷150＝0.4，故答案為：30，0.3，0.4；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有6種，∴選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖等知識(shí)．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（8分）如圖，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分別為B，D．（1）求證：△ABC≌△ADC；（2）若AB＝4，CD＝3，求四邊形ABCD的面積．【分析】（1）由AC平分∠BAD，得∠BAC＝∠DAC，根據(jù)CB⊥AB，CD⊥AD，得∠B＝90°＝∠D，用AAS可得△ABC≌△ADC；（2）由（1）△ABC≌△ADC，得BC＝CD＝3，S△ABC＝S△ADC，求出S△ABC＝AB?BC＝6，即可得四邊形ABCD的面積是12．【解答】（1）證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴∠B＝90°＝∠D，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）；（2）解：由（1）知：△ABC≌△ADC，∴BC＝CD＝3，S△ABC＝S△ADC，∴S△ABC＝AB?BC＝×4×3＝6，∴S△ADC＝6，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝12，答：四邊形ABCD的面積是12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．22．（9分）電影《劉三姐》中，有這樣一個(gè)場(chǎng)景，羅秀才搖頭晃腦地吟唱道：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得勻？”該歌詞表達(dá)的是一道數(shù)學(xué)題．其大意是：把300條狗分成4群，每個(gè)群里，狗的數(shù)量都是奇數(shù)，其中一個(gè)群，狗的數(shù)量少：另外三個(gè)群，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同．問：應(yīng)該如何分？請(qǐng)你根據(jù)題意解答下列問題：（1）劉三姐的姐妹們以對(duì)歌的形式給出答案：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條給財(cái)主．”請(qǐng)你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說法是否正確，在題后相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”．①劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案．√②劉三姐的姐妹們給出的答案是唯一正確的答案．×③該歌詞表達(dá)的數(shù)學(xué)題的正確答案有無數(shù)多種．×（2）若羅秀才再增加一個(gè)條件：“數(shù)量多且數(shù)量相同的三個(gè)群里，每個(gè)群里狗的數(shù)量比數(shù)量較少的那個(gè)群里狗的數(shù)量多40條”，求每個(gè)群里狗的數(shù)量．【分析】（1）設(shè)“三多“的每群狗有x條，則“一少“的狗有（300﹣3x）條，可得75＜x＜100，又x為奇數(shù)，即知x可取77，79，8199，共12個(gè)，從而可判斷①正確，②③錯(cuò)誤；（2）設(shè)“三多“的每群狗有m條，“一少“的狗有n條，可得：，即可解得“三多“的每群狗有85條，“一少“的狗有45條．【解答】解：（1）設(shè)“三多“的每群狗有x條，則“一少“的狗有（300﹣3x）條，根據(jù)題意得：，解得75＜x＜100，∵x為奇數(shù)，∴x可取77，79，8199，共12個(gè)，∴①正確，②③錯(cuò)誤，故答案為：√，×，×；（2）設(shè)“三多“的每群狗有m條，“一少“的狗有n條，根據(jù)題意得：，解得，答：“三多“的每群狗有85條，“一少“的狗有45條．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出不等式組和方程組．23．（9分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝AD．（1）求證：AC⊥BD；（2）若點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，AO的中點(diǎn)，連接EF，EF＝，AO＝2，求BD的長及四邊形ABCD的周長．【分析】（1）由菱形的判定得?ABCD是菱形，再由菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由三角形中位線定理得OD＝2EF＝3，再由菱形的性質(zhì)得AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BD＝2OD＝6，然后由勾股定理得AD＝，即可求出菱形ABCD的周長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝AD，∴?ABCD是菱形，∴AC⊥BD；（2）解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，AO的中點(diǎn)，∴EF是△AOD的中位線，∴OD＝2EF＝3，由（1）可知，四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BD＝2OD＝6，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD＝＝＝，∴菱形ABCD的周長＝4AD＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AD上，連接EF．（1）求證：△ABE∽△DCE；（2）當(dāng)＝，∠DFE＝2∠CDB時(shí)，則﹣＝0；+＝1；+﹣＝0．（直接將結(jié)果填寫在相應(yīng)的橫線上）（3）①記四邊形ABCD，△ABE，△CDE的面積依次為S，S1，S2，若滿足＝+，試判斷△ABE，△CDE的形狀，并說明理由．②當(dāng)＝，AB＝m，AD＝n，CD＝p時(shí)，試用含m，n，p的式子表示AE?CE．【分析】（1）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，對(duì)頂角相等，即可得證；（2）由（1）的結(jié)論，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AE?CE＝BE?DE，即可得出﹣＝0，根據(jù)已知條件可得EF∥AB，F(xiàn)A＝FE，即可得出△DFE∽△DAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得＝，根據(jù)恒等式變形，進(jìn)而即可求解；（3）①記△ADE、△EBC的面積為S3，S4，則S＝S1+S2+S3+S4，S1S2＝S3S4，根據(jù)已知條件可得S3＝S4，進(jìn)而可得S△ABD＝S△ADC，得出CD∥AB，結(jié)合同弧所對(duì)的圓周角相等即可證明△ABE、△DCE是等腰三角形；②證明△DAC∽△EAB，△DCE∽△ACD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出EA?AC+CE?AC＝AC2＝mn+p2則AC＝，．EC＝＝，AE＝AC﹣CE＝，計(jì)算AE?CE即可求解．【解答】（1）證明：∵，∴∠ACD＝∠ABD，即∠ABE＝∠DCE，又∵∠DEC＝∠AEB，∴△ABE∽△DCE；（2）解：∵△ABE∽△DCE，∴＝＝，∴AE?CE＝BE?DE，∴﹣＝＝0，∵∠CDB+∠CBD＝180°﹣∠BCD＝∠DAB＝2∠CDB，又∵∠DFE＝2∠CDB，∴∠DFE＝∠DAB，∴EF∥AB，∴∠FEA＝∠EAB，∵＝，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠FAE＝∠FEA，∴FA＝FE，∵EF∥AB，∴△DFE∽△DAB，∴＝，∴＝＝＝＝1，∵+＝＝1，∴+＝1，∴＝0，故答案為：0，1，0；（3）解：①△ABE，△DCE都為等腰三角形，理由：記△ADE、△EBC的面積為S3、S4，則S＝S1+S?+S3+S4，∵＝＝，∴S1S2＝S3S4①，∵，即S＝S1+S2+2，∴S3+S4＝2②，由①②可得，即（﹣）2＝0，∴S3＝S4，∴S△ABE+S△ADE＝S△ABE+S△EBC，即S△ABD＝S△ADC，∴CD∥AB，∴∠ACD＝∠BAC，∠CDB＝∠DBA，∵∠ACD＝∠ABD，∠CDB＝∠CAB，∴∠EDC＝∠ECD＝∠EBA＝∠EAB，∴△ABE，△DCE都為等腰三角形；②∵＝，∴∠DAC＝∠EAB，∵∠DCA＝∠EBA，∴△DAC∽△EAB，∴＝，∵AB＝m，AD＝n，CD＝p，∴EA?AC＝DA×AB＝mn，∵∠BDC＝∠BAC＝∠DAC，∴