線段的垂直平分線

線段的垂直平分線第一頁，編輯于星期日：一點(diǎn)四十七分。第1頁，共21頁。某區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。CBA實(shí)際問題1?第二頁，編輯于星期日：一點(diǎn)四十七分。第2頁，共21頁。ABL實(shí)際問題2在京津高速公路L的同側(cè)，有兩個(gè)工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？京津高速公路第三頁，編輯于星期日：一點(diǎn)四十七分。第3頁，共21頁。動(dòng)手操作：作線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB；量一量：PA、PB的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？AB14.1線段的垂直平分線P1PA=PBP1A=P1B……命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PMNC由此你能得到什么規(guī)律？第四頁，編輯于星期日：一點(diǎn)四十七分。第4頁，共21頁。命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。14.1線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB直線MN⊥AB,垂足為C,且AC=CB.已知：如圖，點(diǎn)P在MN上.求證：證明：∵M(jìn)N⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90o在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC(SAS)∴PA=PB第五頁，編輯于星期日：一點(diǎn)四十七分。第5頁，共21頁。性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。14.1線段的垂直平分線ABPMNC∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上∴

PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)第六頁，編輯于星期日：一點(diǎn)四十七分。第6頁，共21頁。14.1線段的垂直平分線ABPC性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上?逆命題：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。第七頁，編輯于星期日：一點(diǎn)四十七分。第7頁，共21頁。二、逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。14.1線段的垂直平分線一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等第八頁，編輯于星期日：一點(diǎn)四十七分。第8頁，共21頁。14.1線段的垂直平分線例1已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC;BACMNM’N’PPA=PB=PCPB=PC點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上分析：第九頁，編輯于星期日：一點(diǎn)四十七分。第9頁，共21頁。結(jié)論：三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。你能依據(jù)例1得到什么結(jié)論？例1已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC;證明：∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上，∴PA=PB（？）.同理PB=PC.∴PA=PB=PC.BACMNM’N’P第十頁，編輯于星期日：一點(diǎn)四十七分。第10頁，共21頁。某區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。ACB實(shí)際問題1?第十一頁，編輯于星期日：一點(diǎn)四十七分。第11頁，共21頁。BAC14.1線段的垂直平分線1、求作一點(diǎn)P，使它和已△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.實(shí)際問題數(shù)學(xué)化pPA=PB=PC實(shí)際問題1第十二頁，編輯于星期日：一點(diǎn)四十七分。第12頁，共21頁。ABL實(shí)際問題2在京津高速公路L的同側(cè)，有兩個(gè)工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？京津高速公路第十三頁，編輯于星期日：一點(diǎn)四十七分。第13頁，共21頁。14.1線段的垂直平分線2、如圖，在直線L上求作一點(diǎn)P，使PA=PB.LAB實(shí)際問題數(shù)學(xué)化實(shí)際問題2pPA=PBO第十四頁，編輯于星期日：一點(diǎn)四十七分。第14頁，共21頁。聯(lián)想與歸納

今天學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的性質(zhì)、逆定理，你能由此聯(lián)想到前面學(xué)過的什么知識(shí)與此類似嗎？第十五頁，編輯于星期日：一點(diǎn)四十七分。第15頁，共21頁。墻上釘了一根木條，小明想檢驗(yàn)這根木條是否水平。他拿來一個(gè)如圖所示的測(cè)平儀，在這個(gè)測(cè)平儀中，AB=AC，BC邊的中點(diǎn)D處掛了一個(gè)重錘。小明將BC邊與木條重合，觀察此時(shí)重錘是否通過A點(diǎn)。如果重錘通過A點(diǎn)，那么這根木條是水平的，你能說明其中的道理嗎？DCBA第十六頁，編輯于星期日：一點(diǎn)四十七分。第16頁，共21頁。如圖，DE是△ABC邊AB的垂直平分線，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，

求△AEC的周長(zhǎng)EDBAC第十七頁，編輯于星期日：一點(diǎn)四十七分。第17頁，共21頁。角的平分線ODEABPC定理在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。逆定理到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。線段的垂直平分線定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。ABMNP第十八頁，編輯于星期日：一點(diǎn)四十七分。第18頁，共21頁。OAB.C.D2、在V型公路（∠AOB）內(nèi)部，有兩個(gè)村莊C、D。你能選擇一個(gè)紡織廠的廠址P，使P到V型公路的距離相等，且