4用橢圓和圓的參數(shù)方程解題衡水中學(xué)校內(nèi)自用_第1頁(yè)
4用橢圓和圓的參數(shù)方程解題衡水中學(xué)校內(nèi)自用_第2頁(yè)
4用橢圓和圓的參數(shù)方程解題衡水中學(xué)校內(nèi)自用_第3頁(yè)
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2222用橢圓圓參數(shù)方解題1年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)四川省初賽第16題)已知橢C

xy0)

和動(dòng)圓

T:x2y22()

若A在圓上點(diǎn)B在動(dòng)圓，且使直線與圓、動(dòng)圓T均相切，求點(diǎn)A的距離解如圖所示，可不妨設(shè)點(diǎn)A,均第一象

AB

的最大圖由點(diǎn)在橢圓C上可設(shè)

(cos

2

橢圓C在A處切線方程為cosy

①由點(diǎn)B在圓T上可設(shè)

(r

rsin

2

圓T在的切線方程為xcossin因?yàn)棰佗诒硎就粭l直線，所以1cosbr

②

rr,sinsinab

22

sin2r2

a2r2)r(a2)所以ABOB

2sin

2)cos2

22

a2)

r

a2r

b

a)aba2進(jìn)而可得的最大值是.題2年江省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽第題已知橢圓

C:1

x20)22

的離心率為

，右焦點(diǎn)為圓

C:x3)2

2

y

2

的圓心.(1)求橢圓的程；1(2)若直線l與曲線

C,1

2

都只有一個(gè)公共點(diǎn)，記直線l與圓C的公共點(diǎn)為A求點(diǎn)2的坐標(biāo)解1過(guò)略

x2

y

2

(2)如圖2所，可設(shè)直線l與圓C相于點(diǎn)B1

，得橢圓在B處1的切線方程為x

③圖還可設(shè)直線l與

相切于點(diǎn)

(7cos3,

，得圓

在點(diǎn)A處切線方程為cos

sin

3

④由③④表示同一條直線，可得coscos

2sin3cos所以cos

2sin3

(2cos

2

2

3cos

7)

2

2,sin7進(jìn)而可求得點(diǎn)A的標(biāo)是

解2(1)(程略

x2

y

2

(2)如圖示，可設(shè)直線l與圓

1

相切于點(diǎn)

，同解法得直線l的方程為①.由直線③圓相，可得223cos4sin2

7

,sin得直

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