第7講解三角形應(yīng)用舉例

7講解三角形應(yīng)用舉例A.B.C.D.離為2，C點(diǎn)的俯角為70°，且到A的距離為3，則B、CA.B.C.D.解 因∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos＝4＋9－2×2×3×cos∴BC＝答 如圖所示，為了測量某物兩側(cè)A，B間的距離，給定下列四組數(shù)據(jù)，不能確定A，B間距離的是( 弦定理確定AB.選項(xiàng)D同B類似，故選A.答 A4040°30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點(diǎn)間的距離 (A．102海 B．103海C．203海 D．202海 如圖所示，易知，在△ABC中，AB＝20海里，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，根據(jù)正弦定理BC＝ABBC＝102(海里sin sin答 如圖，兩座相距60m的建筑物AB、CD的高度分頂端A看建筑物CD的為 解 依題意可得AD＝2010(m)，AC＝30

CD＝50(m)，所以在△ACD3053052＋202×305×2022

6000 600045°，所以從頂端A看建筑物CD的為答 如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以計A、B兩點(diǎn)的距離為()A．502 B．503C．252

25 解 由題意，得B＝30°.由正弦定理，得

221222

＝50答 10m30°，測得湖中之影45°，則云距湖面的高度為(0.1m) A．2.7 B．17.3C．37.3 D．373解 在△ACE中

tan .∴AE＝tan30°在△AED中，tan

，

∴AE＝tan45°(m)，∴tan30°＝tan45°1010答 如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測得∠BDC＝45°，則塔AB的高是 解 在△BCD中

CDsin

＝102Rt△ABCsin

sin

sintan

，AB＝BCtan60°＝106答案10如圖，在災(zāi)區(qū)的搜救現(xiàn)場，一條搜救狗從A處沿正北方向行進(jìn)xm到達(dá)B處發(fā)現(xiàn)一個生命跡象，然后向右轉(zhuǎn)105°，進(jìn)行10m到達(dá)C處發(fā)現(xiàn)另135°x＝.解析 sin45°sin10310310答 在2012年7月12日倫敦奧運(yùn)會上舉行升旗儀位所在直線AB與旗桿所在直線MN共面，在該列的第一個座位A和最后一個座位B測得旗桿頂端N的仰角分別為60°和30°，且座位A，B的距離為106米，則旗桿的高度為 解 由題可知∠BAN＝105°，∠BNA＝30°，由正弦定理得AN＝106sin sin3AN＝203(米)Rt△AMN中，MN＝20高度為30米．3答

sin60°＝30(米) 如圖，一船在海上自西向東航行，在A處測得某島M的方位角為北偏東α角，前進(jìn)m海里后在B處測得該島的方位角為北偏東β角已知該島周圍n海里范圍內(nèi)(包括邊界)有暗礁現(xiàn)該船繼續(xù)東行，當(dāng)α與β滿足條件 解 BM＝mcosα要使該船沒有觸 需滿足BMsin(90°－β)＝mcosαcos 答 mcosαcos如圖所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度152/h，在甲船從A島出發(fā)的同時，乙船從A島40n152 B島出發(fā)，朝北偏東θtanθ＝m 當(dāng)m＝105時求兩船出發(fā)后多長時間距離最近最近距離為多少n2(1)tM2

55

，cosθ＝5所以 由正弦定理

，∴AM＝40θBM＝404015401540

＝

＝15 3(2)以A為原點(diǎn)，BA所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)在即點(diǎn)P的坐標(biāo)是即點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 －5t2＋5t－402＝＝ 2＋800≥20最近距離為202n.A40B30°、20CθCBB救援，求cosθ解ABC中，AB＝40海定理知BC2＝AB2AC22AB·AC·cos120°＝2800BC＝207(海里)． 由正弦定理得AB ＝所以 21.＝ ＝7由∠BAC＝120°，知∠ACB為銳角，則 ＝7θ＝∠ACB＋30°，故cosθ＝cos(∠ACB＋30°)＝cos∠ACBcos30°－sin∠ACBsin＝14A，B之間的距離，她在西江南岸找到一個點(diǎn)CC點(diǎn)可以觀察A，B；找到一個點(diǎn)DDA，CEE點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)B，C∠CEB＝45°，DC＝CE＝1求△CDEA，B解(1CDEDCE＝360°90°－15°105°＝

△CDE＝DC·CE·sin sin 1平方百米 (2)ABRt△ACDAC＝DC·tan∠ADC＝1×tan60°＝3(百米在△BCE由正弦定 ， ＝ ×sin45°＝2(百米＝ sin∵cos15°＝cos(60°－45°)＝cos60°cos45°＋sin60°sin 2 3 2 6＋2＝2×2＋2×2 在△ABC 可得AB2＝(3)2＋(2)2－23× 6＋2

2－∴AB＝2－3某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上．在小艇出O30°20A處，并正以30海里/v海里/t(2)30海里/時，試設(shè)計航行方案(即確定航 (1)設(shè)相遇時小艇航行的距離為S海里，S＝S＝＝ t＝1時，Smin＝103(海里33

10＝ ＝303(海里