指數(shù)及指數(shù)函數(shù)

對(duì)數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)〔一〕指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1．根式的概念：一般地，如果，則叫做的次方根，其中>1，且∈*．負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是記作。當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3．實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)〔1〕；〔2〕；〔3〕．〔二〕指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)椋⒁猓褐笖?shù)函數(shù)的底數(shù)的取值圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1．2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)定義域定義域值域值域在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：

〔1〕在上，(且〕值域是或；

〔2〕假設(shè)，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；

〔3〕對(duì)于指數(shù)函數(shù)，總有；一、化解⑴〔〕(2).二、比擬大小1、； 2；3；4；5；6設(shè)，則的大小關(guān)系是，三、解指數(shù)方程1方程的解是_________。2方程的根是。四、方程恒過定點(diǎn)1函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕2函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕五、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題1指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值圍是.2是上的增函數(shù)，則的取值圍是.六、指數(shù)函數(shù)的圖像1假設(shè)則函數(shù)的圖象必不經(jīng)過〔B〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2函數(shù)，假設(shè)的圖象如下圖，則函數(shù)的圖象是〔〕七、指數(shù)函數(shù)中的值域問題1函數(shù)的值域是_____．2函數(shù)的值域是()八、指數(shù)函數(shù)中的底數(shù)問題1假設(shè)指數(shù)函數(shù)在上的最大值與最小值的差是，則底數(shù)2函數(shù)〔且〕在區(qū)間上的最大值為14，的值是九、指數(shù)函數(shù)中的絕對(duì)值問題1指數(shù)函數(shù)，假設(shè)有且只有兩實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值圍2假設(shè)關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值圍是________。十、指數(shù)函數(shù)的綜合問題1當(dāng)其值域?yàn)闀r(shí)，求的取值圍。2，求函數(shù)的最大值和最小值。習(xí)題1等于A.－B.－C.D.2化簡的結(jié)果是()3計(jì)算：-14計(jì)算：5計(jì)算：÷6計(jì)算：；7計(jì)算：8計(jì)算：1109計(jì)算：=10計(jì)算：11計(jì)算：12計(jì)算：13化簡的結(jié)果為〔4〕14計(jì)算：15化簡：16計(jì)算：＝__-45______。17計(jì)算：；18計(jì)算：的值是_______．19化簡：－eq\f(167,9).20假設(shè)，則等于〔〕21的值.22的值.23假設(shè)，求的值．eq\f(2,5).24指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則__eq\f(1,8)25函數(shù)，假設(shè)，則＝_____7_____.26，函數(shù)，假設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的關(guān)系為()27假設(shè)，則〔〕28，則29設(shè)函數(shù)則＝_____4_____.30比擬以下兩個(gè)值的大?。骸?〕和〔2〕和〔3〕和31設(shè)，則〔〕A．＞＞ B．＞＞ C．＞＞ D．＞＞32以下各式比擬大小正確的選項(xiàng)是()．A．1.72.5>1.73B．0.6－1>0.62C．0.8－0.1>1.250.2D．1.70.3<0.93.133函數(shù)假設(shè)有則的取值圍為34假設(shè)，求的取值圍。35設(shè)，則〔＞＞〕36，則的大小關(guān)系為()37設(shè)，且，則等于()．38求函數(shù)y＝3的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間．［1，＋∞．39函數(shù)在上的最大值與最小值的和為3，則2．40指數(shù)函數(shù)在中的最大值比最小值大，則的值為___41假設(shè)函數(shù)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的最大值是m，且f(*)是偶函數(shù)，求m＋μ的值。142假設(shè)指數(shù)函數(shù)的定義域和值域都是，則實(shí)數(shù)_______.43函數(shù)〔〕，恒過點(diǎn)___(2010，2011)_____．44方程的解的個(gè)數(shù)為__1____．45是定義在上的奇函數(shù)，則的值域?yàn)開_46求函數(shù)在上的值域．47求函數(shù)的值域．48求函數(shù)在*∈[－3,2]上的值域49函數(shù)的值域是____．50求函數(shù)的值域．51求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，52函數(shù)的值域是()為53函數(shù)求值域54函數(shù)的值域是55函數(shù)的值域?yàn)?6設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值．57求函數(shù)的值域。．58解方程59方程的根是。60方程的解為_______.61假設(shè)函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則有〔B〕A．，且B．，且C．，且D．，且62方程的實(shí)數(shù)解為______.63假設(shè)函數(shù)〔〕，滿足，則的單調(diào)遞減區(qū)間是[2，＋∞)64假設(shè)存在負(fù)實(shí)數(shù)使得方程成立，則實(shí)數(shù)的取值圍是((2，＋∞))65實(shí)數(shù)滿足等式，以下五個(gè)關(guān)系式：①；②；③；④；⑤.其中不可能成立的關(guān)系式有(B)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)66設(shè)函數(shù)假設(shè)，則的值域?yàn)?)67假設(shè)關(guān)于的方程〔〕有兩個(gè)不等實(shí)根，則的取值圍是()68關(guān)于的方程有負(fù)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值圍為_____．69設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間為，求整數(shù)的值是170對(duì)于函數(shù)的這些性質(zhì)：〔1〕奇函數(shù)；(2)偶函數(shù)；〔3〕增函數(shù)；〔4〕減函數(shù)，函數(shù)具有的性質(zhì)是〔B〕A〔1〕〔4〕B〔1〕〔3〕C(2)〔4〕D〔3〕71以下各式中正確的選項(xiàng)是〔D〕72設(shè)關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，數(shù)的取值圍。73函數(shù)與具有不同的單調(diào)性，則與的大小關(guān)系是〔D〕A．＜B．＝C．＞D．不能確定74假設(shè)，則〔2〕 75以下說法中，正確的選項(xiàng)是〔B〕①任取都有；②當(dāng)時(shí)，任取都有；③是增函數(shù)；④的最小值為1；⑤在同一坐標(biāo)系中，＝與＝的圖象對(duì)稱于軸；A．①②④ B．④⑤ C．②③④ D．①⑤76不等式的解集是．77不等式的解集為____78指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值圍是.79對(duì)于自然數(shù)和實(shí)數(shù)，假設(shè),則與的大小關(guān)系為79假設(shè)函數(shù)則不等式的解集為____________80假設(shè)函數(shù)的圖象存在零點(diǎn)，則的取值圍是81設(shè)函數(shù)，求使的的取值圍．82滿足，,求的取值圍。83滿足條件的正數(shù)的取值圍是___________________.84函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則的值為85，求函數(shù)的最大值286假設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，求的最大值。87解方程：88函數(shù)的值域?yàn)?9函數(shù)的值域是((0,1])90函數(shù)的遞增區(qū)間是_〔－∞，1］__________.91函數(shù)的圖象A.與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 B.與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱C.與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 D.與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱92指數(shù)函數(shù)在上的最大值是14，求a的值．93假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，數(shù)的值。594函數(shù)在上的最大值與最小值的和為3，則．95求函數(shù)在的最大值．96假設(shè)直線與函數(shù)〔〕的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值圍是_____97假設(shè)曲線與直線沒有公共點(diǎn)，則的取值圍是___98設(shè)函數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是．99設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則____－1100函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，則的大小關(guān)系是________．101實(shí)數(shù)，函數(shù)，假設(shè)，則的值為__．102要使函數(shù)在，上恒成立，求的取值圍。,103函數(shù)，是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值圍是()．104假設(shè)函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值圍是____105定義運(yùn)算：，假設(shè)，則的值域?yàn)?0,1]106假設(shè)指數(shù)函數(shù)在上的最大值為4，最小值為，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則____eq\f(1,4)______.107函數(shù)〔〕的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則的取值圍為()．108函數(shù)，假設(shè)函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值圍是__．109指數(shù)函數(shù)，且，則的取值圍是________．110函數(shù)是()．A．奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增B．奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減C．偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增D．偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減111假設(shè)函數(shù)〔〕的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則一定有A.且 B.且C.且 D.且112設(shè)，且，則以下關(guān)系式中一定成立的是(D)．A．B．C．D．113對(duì)于函數(shù)定義域中任意的,有如下結(jié)論：①；②；③；④,當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是______．①③④114直線與函數(shù)，的圖象恰好有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值圍是()115對(duì)于函數(shù)，如果存在函數(shù)(為常數(shù))，使得對(duì)于區(qū)間上的一切實(shí)數(shù)都有成立，則稱函數(shù)為函數(shù)在區(qū)間上的一個(gè)“覆蓋函數(shù)〞，設(shè),假設(shè)函數(shù)為函數(shù)在區(qū)間上的一個(gè)“覆蓋函數(shù)〞，則|m－n|的最大值為______1116函數(shù),假設(shè)存在,當(dāng)時(shí)，,則的取值圍是___117設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，則有()A．B．C．D．118指數(shù)函數(shù)的圖象如下圖，求二次函數(shù)的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值圍．refSHAPE11119在以下圖象中，二次函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是〔〕120函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是()．121指數(shù)函數(shù)〔1〕，〔2〕，〔3〕，〔4〕的圖象如下，則與1的大小關(guān)系是A.a＜b＜1＜c＜dB.b＜a＜1＜d＜cC.1＜a＜b＜c＜dD.a＜b＜1＜d＜c122函數(shù)的圖象與直線的位置關(guān)系是C123定義運(yùn)算，則的圖象是()124函數(shù)(，且)的圖象可能是〔〕125函數(shù)的圖象如下圖，其中為常數(shù)，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是 ()A． B．C．D．126函數(shù)(，且)的圖象可能是(A)．127在以下圖象中，二次函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是〔A〕128函數(shù)的圖象大致為(A)129設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)．(1)可能是奇函數(shù)嗎？(2)假設(shè)是偶函數(shù)，求的值．130函數(shù)，，證明：＝＋．131設(shè)是實(shí)數(shù)，，試證明：對(duì)于任意在上為增函數(shù)．132為何值時(shí)，方程，無解？有一解？有兩解？133函數(shù)，(1)判斷函數(shù)的奇偶性；奇函數(shù)(2)求該函數(shù)的值域；(3)證明是上的增函數(shù)．134設(shè)，假設(shè)，試求：(1)求的值；1(2)求的值．500135且(1)求；(2)判斷的奇偶性與單調(diào)性；(3)對(duì)于,當(dāng)時(shí),有,求的集合。136函數(shù)(是常數(shù)且)在區(qū)間上有，試求和的值.或137定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，且.〔1〕求的值；〔2〕當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有解，求的取值圍.138函數(shù)(1)假設(shè)，求的值；(2)判斷時(shí)，的單調(diào)性；遞增(3)假設(shè)對(duì)于恒成立，求的取值圍。139定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)有最小正周期2，且當(dāng)時(shí)，。(1)求函數(shù)在上的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性；(3)當(dāng)取何值時(shí)，方程在上有實(shí)數(shù)解？140定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．(1)求的值；〔2〕假設(shè)對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值圍．141函數(shù)(且)．求函數(shù)的定義域；(2)討論函數(shù)的奇偶性；偶函數(shù)(3)求的取值圍，使在定義域上恒成立。142函數(shù)，(1)判斷函數(shù)、的奇偶性；(2)證明是上的增函數(shù)；(3)證明：①＝2；②．143(且)．(1)判斷的奇偶性；