高一上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試(1)集合與函數(shù)概念(必修1第一章)

藍(lán)天家教網(wǎng)伴你快樂(lè)成長(zhǎng)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試(1)集合與函數(shù)概念(必修1第一章)高中學(xué)生學(xué)科素質(zhì)訓(xùn)練系列試題高一上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試（1）[新課標(biāo)人教版]集合與函數(shù)概念（必修1第一章）注意事項(xiàng)：1．本試題分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。2．答第Ⅰ卷前務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上。考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回。3．第Ⅰ卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)（ABCD）涂黑，如需改動(dòng)，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案。第Ⅰ卷一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）。1．函數(shù)的定義域?yàn)? （） A． B． C． D．2．若集合、、，滿足，，則與之間的關(guān)系為 （） A．

B． C．

D．3．設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A．

B．

C．

D．4．定義集合運(yùn)算:.設(shè),,則集合的所有元素之和為 （） A．0 B．2 C．3 D．65．如圖所示，，，是的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是 （） A．

B．

C．

D．6．設(shè)f(x)＝|x－1|－|x|，則f[f()]＝ （）

A．－

B．0

C．

D．17．若f（x）為R上的奇函數(shù)，給出下列四個(gè)說(shuō)法： ①f（x）＋f（－x）＝0； ②f（x）－f（－x）＝2f（x）； ③f（x）·f（－x）<0； ④。其中一定正確的有 （） A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)8．函數(shù)f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4)上為減函數(shù)，則a的取值范圍為 （） A．0＜a≤

B．0≤a≤

C．0＜a≤

D．a(chǎn)>9．如果函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且，則的表達(dá)式為 （）

A． B．

C． D．10．設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足，且f（－1）＝，則f（2008）的值為

（）

A．－1

B．1

C．2009 D．11．設(shè)函數(shù)||+b+c給出下列四個(gè)命題： ①c=0時(shí)，y是奇函數(shù)

②b0,c>0時(shí)，方程0只有一個(gè)實(shí)根 ③y的圖象關(guān)于(0,c)對(duì)稱(chēng)

④方程0至多兩個(gè)實(shí)根其中正確的命題是 （）

A．①、④

B．①、③

C．①、②、③

D．①、②、④12．若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，則稱(chēng)f(x)是[a，b]上的凸函數(shù)。試問(wèn)：在下列圖像中，是凸函數(shù)圖像的是 （）

第Ⅱ卷二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）。13．已知集合，則等于.14．一輛汽車(chē)在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，則該汽車(chē)在前3小時(shí)內(nèi)行駛的路程為_(kāi)________km，假設(shè)這輛汽車(chē)的里程表在汽車(chē)行駛這段路程前的讀數(shù)為2006km，那么在時(shí)，汽車(chē)?yán)锍瘫碜x數(shù)與時(shí)間的函數(shù)解析式為_(kāi)_________.15．對(duì)，記max｛a,b｝=，函數(shù)f（x）＝max｛x+2008×2007,x｝(xR)的最小值是.16．設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除數(shù)b≠0）則稱(chēng)P是一個(gè)數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是數(shù)域，有下列命題：①數(shù)域必含有0，1兩個(gè)數(shù)；②整數(shù)集是數(shù)域；③若有理數(shù)集QM,則數(shù)集M必為數(shù)域；④數(shù)域必為無(wú)限集。其中正確的命題的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(本大題共6個(gè)大題，共74分).17．（12分）若，求實(shí)數(shù)的值.18．（12分）已知集合，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）判斷y=1－2x3在上的單調(diào)性，并用定義證明.20．（12分）已知某商品的價(jià)格上漲x%，銷(xiāo)售的數(shù)量就減少mx%，其中m為正的常數(shù)。（1）當(dāng)m=時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷(xiāo)售的總金額最大？（2）如果適當(dāng)?shù)貪q價(jià)，能使銷(xiāo)售總金額增加，求m的取值范圍？21．（12分）已知集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（14分）設(shè)函數(shù)。（1）在區(qū)間上畫(huà)出函數(shù)的圖像；（2）設(shè)集合。試判斷集合和之間的關(guān)系，并給出證明；（3）當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.參考答案一、選擇題1．D；提示：只須保證根式有意義；2．C；提示：，，所以。但不能說(shuō)C；3．B；提示：可借助數(shù)軸來(lái)表示，注意，所以若需要；4．D提示：因；5．C；提示：根據(jù)陰影部分所對(duì)應(yīng)的區(qū)域即可，是集合M、N的內(nèi)部區(qū)域，在集合P之外；6．D；提示：；7．C；提示：需要考慮這種特殊情況，正確的是“①②”；8．B；提示：只需保證，再討論a=0這種特殊情況；9．C；提示：顯然函數(shù)為偶函數(shù)，設(shè)，則；10．B；提示：可以寫(xiě)出前幾個(gè)0、1、2、3的函數(shù)值，可歸納出；11．C；提示：可對(duì)絕對(duì)值號(hào)分情況展開(kāi)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分段處理；12．C；提示：凸函數(shù)滿足中點(diǎn)的函數(shù)值大于端點(diǎn)連線中點(diǎn)的縱坐標(biāo)；二、填空題13．；提示：由于2008的正因數(shù)只有1，2，4，8，251，502，1004，2008共8個(gè)，分別代入即可；14．220；；提示：按分段函數(shù)處理即可；15．2007；提示：首先在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)繪制函數(shù)的圖像，求得，結(jié)合圖像代入即可；16．①④；提示：按照信息給予的條件進(jìn)行分析，a－a=0、、、；三、解答題17．解：或或………………6分當(dāng)時(shí)，，，，適合條件；…………8分當(dāng)時(shí)，，，，適合條件…………10分從而，或………………12分18．解：，…………2分當(dāng)時(shí),，…………4分當(dāng)時(shí),，，或…………11分從而，實(shí)數(shù)的取值范圍為…………12分19．證明：任取x1,x2R,且－<x1<x2<+…………2分

f(x1)－f(x2)=(1－2x31)－(1－2x32)=2(x32－x13)=2(x2－x1)(x22+x1x2+x21)=2(x2－x1)[(x1+x2)2+x12]…………8分∵x2>x1∴x0－x1>0,又（x1+x2）2+x12>0,∴f(x1)－f(x2)>0即f(x1)>f(x2)…………10分故f(x)=1－2x3在（－，+）上為單調(diào)減函數(shù)?！?2分20．解：（1）設(shè)商品現(xiàn)在定價(jià)a元，賣(mài)出的數(shù)量為b個(gè)。由題設(shè)：當(dāng)價(jià)格上漲x%時(shí)，銷(xiāo)售總額為y=a(1+x%)b(1－mx%)，即，（0<x<），…………3分取m=得：y=，當(dāng)x=50時(shí)，ymax=ab，即：該商品的價(jià)格上漲50%時(shí)，銷(xiāo)售總金額最大。…………6分（2）二次函數(shù)，在上遞增，在上遞減，…………8分適當(dāng)?shù)貪q價(jià)能使銷(xiāo)售總金額增加，即在(0,)內(nèi)存在一個(gè)區(qū)間，使函數(shù)y在此區(qū)間上是增函數(shù)，所以

，解得，即所求的取值范圍是（0，1）．…………12分21．解：方法1，中至少含有一個(gè)負(fù)數(shù)，即方程至少有一個(gè)負(fù)根?！?分當(dāng)方程有兩個(gè)負(fù)根時(shí)，，，…………4分當(dāng)方程有一個(gè)負(fù)根與一個(gè)正根時(shí)，…………7分當(dāng)方程有一個(gè)負(fù)根與一個(gè)零根時(shí)，或或…………10分從而實(shí)數(shù)的取值范圍為…………12分方法2：，中至少含有一個(gè)負(fù)數(shù)取全集，…………4分當(dāng)A中的元素全是非負(fù)數(shù)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)的實(shí)數(shù)a的取值范圍為…………10分從而當(dāng)時(shí)的實(shí)數(shù)a的取值范圍為…………12分22．（1）………………4分（2）方程的解分別是和，由于在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，因此.…………6分由于∴BADVANCE\d3ADVANCE\u3A.………………8分（3）[解法一]當(dāng)時(shí)，.，.又，……10分①當(dāng)，即時(shí)，取，.，則.…………12分②當(dāng)，即時(shí)，取，＝.由①、②可知，當(dāng)時(shí)，，.因此，