抽水試驗(yàn)確定滲透系數(shù)的方法及步驟

抽水試驗(yàn)確定滲透系數(shù)的方法及步伐之阿布豐王創(chuàng)作時(shí)間：二O二一年七月二十九日抽水試驗(yàn)資料整理試驗(yàn)期間，對(duì)原始資料和表格應(yīng)及時(shí)進(jìn)行整理.試驗(yàn)結(jié)束后，應(yīng)進(jìn)行資料分析、整理，提交抽水試驗(yàn)陳說.單孔抽水試驗(yàn)應(yīng)提交抽水試驗(yàn)綜合功效表，其內(nèi)容包括：水位和流量過程曲線、水位和流量關(guān)系曲線、水位和時(shí)間（單對(duì)數(shù)及雙對(duì)數(shù)）關(guān)系曲線、恢復(fù)水位與時(shí)間關(guān)系曲線、抽水功效、水質(zhì)化驗(yàn)功效、水文地質(zhì)計(jì)算功效、施工技術(shù)柱狀圖、鉆孔平面位置圖等.并利用單孔抽水試驗(yàn)資料編繪導(dǎo)水系數(shù)分區(qū)圖.多孔抽水試驗(yàn)尚應(yīng)提交抽水試驗(yàn)地下水水位下降漏斗平面圖、剖面圖.群孔干擾抽水試驗(yàn)和試驗(yàn)性開采抽水試驗(yàn)還應(yīng)提交抽水孔和觀測孔平面位置圖（以水文地質(zhì)圖為底圖）、勘察區(qū)初始水位等水位線圖、水位下降漏斗發(fā)展趨勢圖（編制等水位線圖系列）、水位下降漏斗剖面圖、水位恢復(fù)后的等水位線圖、觀測孔的S—t、S-lgt曲線［注］、各抽水孔單孔流量和孔組總流量過程曲線等.注意：（1）要消除區(qū)域水位下降值；（2）在基巖地域要消除固體潮的影響；3）傍河抽水要消除河水位變動(dòng)對(duì)抽水孔水位變動(dòng)的影響.多孔抽水試驗(yàn)、群孔干擾抽水試驗(yàn)和試驗(yàn)性開采抽水試驗(yàn)均應(yīng)編時(shí)間：二O二一年七月二十九日寫試驗(yàn)小結(jié)，其內(nèi)容包括：試驗(yàn)?zāi)康摹⒁?、方法、獲得的主要功效及其質(zhì)量評(píng)述和結(jié)論.穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)求參方法求參方法可以采納Dupuit公式法和Thiem公式法.只有抽水孔觀測資料時(shí)的Dupuit公式承壓完整井：潛水完整井：式中K——含水層滲透系數(shù)(m/d);Q——抽水井流量(m3/d);sw 抽水井中水位降深(m);M——承壓含水層厚度(m);R 影響半徑(m);H——潛水含水層厚度(m);h 潛水含水層抽水后的厚度(m);rw 抽水井半徑(m).當(dāng)有抽水井和觀測孔的觀測資料時(shí)的Dupuit或Thiem公式承壓完整井;h-.-h=eIn%1 U1服KMThiem公式：熾-加二e.1*廠i潛水完整井；修-低l里-1危aThiem公式:成-膏=g1?；騇□式中hw ——抽水井中水柱高度(m);hl、h2——與抽水井距離為r1和r2處觀測孔(井)中水柱高度(m),分別即是初始水位H0與井中水位降深s之差,h1=H0-sl；h2=H0-s2.其余符號(hào)意義同前.以后水井中的降深較年夜時(shí)，可采納修正降深.修正降深s’與實(shí)際降深s之間的關(guān)系為：s'=s-s2/2H.非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)求參方法3.1承壓水非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)求參方法Theis配線法在兩張相同刻度的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上，分別繪制Theis標(biāo)準(zhǔn)曲線W(u)-1/u和抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線s-t,堅(jiān)持坐標(biāo)軸平行，使兩條曲線配合，獲得配合點(diǎn)M的水位降深［s］、時(shí)間［t］、Theis井函數(shù)［w(u)］及［1/u］的數(shù)值，按下列公式計(jì)算參數(shù)(r為抽水井半徑或觀測孔至抽水井的距離)：以上為降深一一時(shí)間法(s-t).也可以采納降深---時(shí)間距離法(s-t/r2)、降深距離法(s-r)進(jìn)行參數(shù)計(jì)算.Jacob直線圖解法當(dāng)抽水試驗(yàn)時(shí)間較長,u=r2/(4at)<0.01時(shí)，在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線s-t為一直線(延長后交時(shí)間軸于t0,此時(shí)s=0.00m)，在直線段上任取兩點(diǎn)t1、s1、t2、s2，則有Hantush拐點(diǎn)半對(duì)數(shù)法對(duì)半承壓完整井的非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)(存在越流量,K'/b'為越流系數(shù))，當(dāng)抽水試驗(yàn)時(shí)間較長,u=r2/(4at)<0.1時(shí)，在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線s-t，外推確定最年夜水位降深Smax，在s-lgt線上確定拐點(diǎn)Si=Smax/2,拐點(diǎn)處的斜率mi及時(shí)間ti,則有水位恢復(fù)法當(dāng)抽水試驗(yàn)水位恢復(fù)時(shí)間較長,u=r2/(4at)<0.01時(shí),在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上繪制停抽后水位恢復(fù)數(shù)據(jù)曲線s-t,在直線段上任取兩點(diǎn)t1,s1,t2,s2，則有水位恢復(fù)的直線斜率法當(dāng)抽水試驗(yàn)水位恢復(fù)時(shí)間較長，u=r2/(4at)<0.1時(shí)，在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上繪制停抽后水位恢復(fù)數(shù)據(jù)曲線s-t,直線段的斜率為B,則有3.2潛水非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)求參方法潛水參數(shù)計(jì)算可采納仿泰斯公式法、Boulton法和Numan法.(1)仿泰斯公式法式中H0、hw——初始水頭及抽水后井中水頭；W(u)——泰斯井函數(shù)；Q——抽水井的流量(m3/d)；r——到抽水井的距離(m)；t——自抽水開始起算的時(shí)間(d)；T——含水層的導(dǎo)水系數(shù)(m2/d)；T=Khm；hm 潛水含水層的平均厚度(m)；K——含水層的滲透系數(shù)(m/d)；A———含水層的導(dǎo)壓系數(shù)(1/d)；m 潛水含水層的給水度.具體計(jì)算時(shí)可采納配線法、直線圖解法、水位恢復(fù)法等.潛水完整井考慮遲后疏干的Boulton公式可根據(jù)抽水早期、中期、晚期的觀測資料，采納相應(yīng)的方法計(jì)算參數(shù).Numan法對(duì)潛水含水層完整井非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)，也可以采納Numan模型求參,具體求參過程可參閱《地下水動(dòng)力學(xué)》等教科書.參數(shù)計(jì)算新技術(shù)新方法的應(yīng)用采納AQUIFERYTEST軟件(圖1)、數(shù)值模擬法(可采納GMS、MODFLOW、FEFLOW等軟件)以及肖長來教授提出的全稱曲線擬合法(圖2)等一些新的軟件、方法確定水文地質(zhì)參數(shù)，效果非常好.

Conductivity:9.38E-2m/d圖1AQUIFERYTEST軟件求參圖示圖2 全稱曲線擬合法求參圖示參數(shù)計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)證上述參數(shù)計(jì)算結(jié)果的精度如何，取決于試驗(yàn)場地水文地質(zhì)條件的概化，也取決于觀測數(shù)據(jù)的精度.對(duì)所求得的參數(shù)，應(yīng)將其代入相應(yīng)的公式，通過比較計(jì)算降深與實(shí)測降深的差值，分析所求參數(shù)的精度及其可靠性和代表性，最終確定抽水試驗(yàn)場地的有代表性意義的參數(shù)值.方法（二）單孔穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)，當(dāng)利用抽水孔的水位下降資料計(jì)算滲透系數(shù)時(shí),可采納下列公式：1當(dāng)Q?s（或^h2）關(guān)系曲線呈直線時(shí)，1）承壓水完整孔：(8.2.1-1)2）承壓水非完整孔:當(dāng)M〉150r,l/M〉0.1時(shí)：(8.2.1-Q.RM>1.12M'-―—In—+—7—In ,(8.2.1-2心M〃 !■打,)2）或當(dāng)過濾器位于含水層的頂部或底部時(shí):

(8.2.1-3)3）潛水完整孔:(8.2.1-3)3）潛水完整孔:(8.2.1-4)4）潛水非完整孔：當(dāng)>150r,l>0.1時(shí)：々 Q,R萬一，］「12萬、“（中一尸」戶+~~r~■皿飛廠』（8.2.1-5）或當(dāng)過濾器位于含水層的頂部或底部時(shí)：7T<H27T<H2-h2)In—+ ?ln(l+0.2—),rI ' r7(8.2.1-6)式中K——滲透系數(shù)（m/d）；Q——出水量（m3/d）；s 水位下降值（m）；M——承壓水含水層的厚度（m）；H——自然情況下潛水含水層的厚度（m）；h——潛水含水層在自然情況下和抽水試驗(yàn)時(shí)的厚度的平均值（m）；h——潛水含水層在抽水試驗(yàn)時(shí)的厚度（m）；l——過濾器的長度（m）；r 抽水孔過濾器的半徑（m）；R 影響半徑（m）.2當(dāng)Q?s（或△h2）關(guān)系曲線呈曲線時(shí)，可采納插值法得出Q?s代數(shù)多項(xiàng)式，即:s=a1Q+a2Q2+ anQn(8.2.1-7)式中al、a2 an 待定系數(shù).注：al宜按均差表求得后，可相應(yīng)地將公式（8.2.1-1）、（8.2.1-2）、（8.2.1-3）中的Q/s和公式（8.2.1-4）、（8.2.1-5）、（8.2.1-6）中的"'J以1/a1代換，分別進(jìn)行計(jì)算.3當(dāng)s/Q（或Ah2/Q）?Q關(guān)系曲線呈直線時(shí)，可采納作圖截距法求出a1后,按本條第二款代換，并計(jì)算.單孔穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)，當(dāng)利用觀測孔中的水位下降資料計(jì)算滲透系數(shù)時(shí)，若觀測孔中的值s（或Ah2）在s（或Ah2）?lgr關(guān)系曲線上能連成直線，可采納下列公式：1承壓水完整孔： ——In ——In左2ttM(.S1—57)(8.2.2-1)2潛水完整孔：《 QI叼K= In—湛—此-頊分 門（8.2.2-2）式中s1、s2——在s?lgr關(guān)系曲線的直線段上任意兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)值（m）；

A碎瑚——在Ah2?lgr關(guān)系曲線的直線段上任意兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)值（m2）；r1、r2 在s（或Ah2）?lgr關(guān)系曲線上縱坐標(biāo)為s1、s2（或）的兩點(diǎn)至抽水孔的距離（m）.單孔非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)，在沒有補(bǔ)給的條件下，利用抽水孔或觀測孔的水位下降資料計(jì)算滲透系數(shù)時(shí)，可采納下列公式：1配線法：1）承壓水完整孔：2）潛水完整孔：式中W（u）——井函數(shù);S 承壓水含水層的釋水系數(shù);u 潛水含水層的給水度.2直線法：當(dāng)4KM八4kW<0.01時(shí)，可采納公式（8.2.2-1）、（8.2.2-2）或下列公式:1）承壓水完整孔：K=—— ?In也4U土為I'I（8.2.3-5）水完整孔：?In—(8.2.3-6)?In—(8.2.3-6)式中s1、s2——觀測孔或抽水孔在s?lgt關(guān)系曲線的直線段上任意兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)值（m）；A"園——觀測孔或抽水孔在△h2?lgt關(guān)系曲線的直線段上任意兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)值（m2）；t1、t2 在s（或△h2）?lgt關(guān)系曲線上縱坐標(biāo)為s1、s2（或）兩點(diǎn)的相應(yīng)時(shí)間（min）.8.2.4單孔非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn),在有越流補(bǔ)給（不考慮弱透水層水的釋放）的條件下，利用s?lgt關(guān)系曲線上拐點(diǎn)處的斜率計(jì)算滲透系數(shù)時(shí),可采納下式：K— —4k*M? *\叫（8.2.4）式中r——觀測孔至抽水孔的距離（m）；B 越流參數(shù)；mi——s?lgt關(guān)系曲線上拐點(diǎn)處的斜率.注：1拐點(diǎn)處的斜率，應(yīng)根據(jù)抽水孔或觀測孔中的穩(wěn)定最年夜下降值的1/2確定曲線的拐點(diǎn)位置及拐點(diǎn)處的水位下降值，再通過拐點(diǎn)作切線計(jì)算得出.e「志.反薩=^.3—2越流參數(shù)，應(yīng)根據(jù)| 也",從函數(shù)表中查出相應(yīng)的r/B,然后確定越流參數(shù)B.8.2.5穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)或非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)，當(dāng)利用水位恢復(fù)資料計(jì)算滲透系數(shù)時(shí)，可采納下列公式：1停止抽水前，若動(dòng)水位已穩(wěn)定,可采納公式（8.2.4）計(jì)算，式中5~lg（1+#）的mi值應(yīng)采納恢復(fù)水位的| 曲線上拐點(diǎn)的斜率.2停止抽水前，若動(dòng)水位沒有穩(wěn)定，仍呈直線下降時(shí)，可采納下列公式：1）承壓水完整孔：K一息/J】*刁（8.2.5-1）2）潛水完整孔：K=方方紂丘h卜（8.2.5-2）式中tk——抽水開始到停止的時(shí)間（min）；tT——抽水停止時(shí)算起的恢復(fù)時(shí)間（min）；s——水位恢復(fù)時(shí)的剩余下降值（m）；h——水位恢復(fù)時(shí)的潛水含水層厚度（m）.空（或丑）注：1當(dāng)利用觀測孔資料時(shí)，應(yīng)符合當(dāng)所既4訪/|<0.01時(shí)的要求.2如恢復(fù)水位曲線直線段的延長線欠亨過原點(diǎn)時(shí)，應(yīng)分析其原因，需要時(shí)應(yīng)進(jìn)行修正.利用同位素示蹤測井資料計(jì)算滲透系數(shù)時(shí)，可采納下列公式：(8.2.6-1)(8.2.6-1)7T（尸一片）M—M“一2mLnM一nJ（8.2.6-2）式中Vf——測點(diǎn)的滲透速度（m/d）；I——測試孔附近的地下水水力坡度；r 測試孔濾水管內(nèi)半徑（m）；r0 探頭半徑（m）；t 示蹤劑濃度從N0變動(dòng)到Nt所需的時(shí)間（d）；N0 同位素在孔中的初始計(jì)數(shù)率；Nt 同位素t時(shí)的計(jì)數(shù)率；Nb——放射性本底計(jì)數(shù)率；a——流場畸變校正系數(shù).方法（三）在單孔抽水試驗(yàn)中，由于沒有觀測孔，只能根據(jù)抽水試驗(yàn)未穩(wěn)定前的水位，做出降深-半對(duì)數(shù)時(shí)間圖，以圖解法來求滲透系數(shù)或根據(jù)水位恢復(fù)數(shù)據(jù)，以圖解法來求巖石滲透系數(shù).像這種聯(lián)解方程，想用數(shù)學(xué)推導(dǎo)法來求解，是非常困難的.涉及幕函數(shù)和指數(shù)涵數(shù).如一礦山的抽水試驗(yàn)，涌水量為Q=1053噸/天,含水層厚度為m=241.3米，降深s=9.40米，抽水管徑r=0.084米.經(jīng)過化簡和代入后為：k-0.085lgk=1.41113可以用逼進(jìn)法，在excel里計(jì)算.如k=1時(shí),左邊的式子,其得數(shù)是小于1的，顯然不符合方程.如k=3時(shí),左邊的式子，其得數(shù)是年夜于2的，顯然也是不符合方程.如k=2時(shí),左邊的式子,其得數(shù)是介于1--2之間的，這樣就界定了k值的年夜致范圍然后再分別計(jì)算k=1.1 左邊的式子k-0.085lgk=1.0965k=1.2,k-0.085lgk=1.19327k=1.3,k-0.085lgk=1.2903k=1.4,k-0.085lgk=1.38758k=1.5,k-0.085lgk=1.4850顯然k值小于1.5,年夜于1.4.然后再這個(gè)區(qū)間繼續(xù)計(jì)算k-0.085k的值，使之趨近于1.41113.在excel里，這種計(jì)算非常快捷.很快就可以得出k=1.4244R=112.12水文地質(zhì)參數(shù)確定方法確定水文地質(zhì)參數(shù)的方法一般分為經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)法、經(jīng)驗(yàn)公式法、室內(nèi)試驗(yàn)法和野外試驗(yàn)法四種.供水水文地質(zhì)勘察中主要采納野外試驗(yàn)法,因?yàn)橐巴庠囼?yàn)法求得的參數(shù)精確度較高.經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)法 根據(jù)長期的經(jīng)驗(yàn)積累的數(shù)據(jù)，列成表格供需要時(shí)選用.滲透系數(shù)、壓力傳導(dǎo)系數(shù)、釋水系數(shù)、越流系數(shù)、彌散系數(shù)、降水入滲系數(shù)、給水度和影響半徑等都有經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)表可查.在評(píng)估地下水資源時(shí)，水文地質(zhì)參數(shù)常采納經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù).經(jīng)驗(yàn)公式法考慮到某些基本規(guī)律列出的公式，并加上經(jīng)驗(yàn)的修正.滲透系數(shù)、給水度等都可按經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，其值比選用經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的精確度要高.室內(nèi)試驗(yàn)法在野外采用試件，利用試驗(yàn)室的儀器和設(shè)備求取參數(shù).滲透系數(shù)、給水度、降水入滲系數(shù)等水文地質(zhì)參數(shù)，可通過室內(nèi)試驗(yàn)法求得.野外試驗(yàn)法 利用野外抽水試驗(yàn)取得有關(guān)數(shù)據(jù)，再代入公式計(jì)算水文地質(zhì)參數(shù).其計(jì)算公式分穩(wěn)定流公式和非穩(wěn)定流公式.計(jì)算時(shí)根據(jù)含水層的狀態(tài)（潛水或承壓水）、井的完整性（完整井或非完整井）、鴻溝條件（傍河或其他鴻溝）、抽水孔狀態(tài)（單孔抽水或帶觀測孔抽水）等條件選擇.滲透系數(shù)、導(dǎo)水系數(shù)、壓力傳導(dǎo)系數(shù)、釋水系數(shù)、越流系數(shù)、給水度和影響半徑等，都可用野外抽水試驗(yàn)法求得較精確的數(shù)據(jù).野外確定降水入滲系數(shù)還可采納地下水均衡試驗(yàn)場的實(shí)測數(shù)據(jù)，一般精度較高.8.2滲透系數(shù)8.2.1單孔穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)，當(dāng)利用抽水孔的水位下降資料計(jì)算滲透系數(shù)時(shí)，可采納下列公式：1當(dāng)Q?s（或△h2）關(guān)系曲線呈直線時(shí)，1）承壓水完整孔：時(shí)間：二O二一年七月二十九日=七h(yuǎn)】尺2tt5/W'2）承壓水非完整孔:當(dāng)M>150r,l/M>0.1時(shí):為佬+叵…判(8.2.1-為佬+叵…判(8.2.1-2)或當(dāng)過濾器位于含水層的頂部或底部時(shí):2)或當(dāng)過濾器位于含水層的頂部或底部時(shí):(8.2.1-3)(8.2.1-3)33） 潛水完整孔：#Q}RK— [11—"廠（8.2.1-4）4） 潛水非完整孔：當(dāng)〉150r,l>0.1時(shí)：K=—史K=—史+E7r(H2一 '廣7tr(8.2.1-5)或當(dāng)過濾器位于含水層的頂部或底部時(shí):(8.2.1-6)In—仁里?ln(l+0.2—)(8.2.1-6)?rI ' r/式中K——滲透系數(shù)（m/d）；Q——出水量（m3/d）；s 水位下降值（m）；M——承壓水含水層的厚度（m）；H——自然情況下潛水含水層的厚度（m）；h——潛水含水層在自然情況下和抽水試驗(yàn)時(shí)的厚度的平均值（m）；h——潛水含水層在抽水試驗(yàn)時(shí)的厚度（m）；l——過濾器的長度（m）；r 抽水孔過濾器的半徑（m）；R 影響半徑（m）.2當(dāng)Q?s（或Ah2）關(guān)系曲線呈曲線時(shí)，可采納插值法得出Q?s代數(shù)多項(xiàng)式，即：aiaiQ+a2Q2+ aQns=(8.2.1-7)式中氣、氣……氣――待定系數(shù)?注：氣宜按均差表求得后，可相應(yīng)地將公式（8.2.1-1）、（8.2.1-2）、（8.2.1-3）中的Q/s和公式（8.2.1-4）、（8.2.1-5）、（8.2.1-6）中的以1/氣代換，分別進(jìn)行計(jì)算.3當(dāng)s/Q（或△h2/Q）?Q關(guān)系曲線呈直線時(shí),可采納作圖截距法求出氣后，按本條第二款代換，并計(jì)算.8.2.2單孔穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)，當(dāng)利用觀測孔中的水位下降資料計(jì)算滲透系數(shù)時(shí)，若觀測孔中的值s（或△%）在s（或△h2）?lgr關(guān)系曲線上能連成直線，可采納下列公式：1承壓水完整孔：(8.2.2-1)2潛水完整孔：K= 義——In立7T（△肩一A房）門（8.2.2-2）式中s「s2――在s?lgr關(guān)系曲線的直線段上任意兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)值（m）；IA好、”閉——在^h2?lgr關(guān)系曲線的直線段上任意兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)值（m2）；r1、r2 在s（或△h2）?lgr關(guān)系曲線上縱坐標(biāo)為s1、s2（或）的兩點(diǎn)至抽水孔的距離（m）.8.2.3單孔非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn),在沒有補(bǔ)給的條件下，利用抽水孔或觀測孔的水位下降資料計(jì)算滲透系數(shù)時(shí)，可采納下列公式：1配線法：1）承壓水完整孔：2）潛水完整孔：式中W（u）——井函數(shù)；S 承壓水含水層的釋水系數(shù)；u 潛水含水層的給水度.2直線法：當(dāng)疽S（小己"*0.01時(shí),可采納公式（8.2.2-1）、（8.2.2-2）或下列公式:1）承壓水完整孔：

(8.2.3-5)(8.2.3-5)水完整孔:Q1h(8.2.3-6) ?in一(8.2.3-6)2五(△熾一△禪小式中s1、S2——觀測孔或抽水孔在s?lgt關(guān)系曲線的直線段上任意兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)值（m）；.?.，「一"；一一觀測孔或抽水孔在△h?lgt關(guān)系曲線的直線段上 1 2任意兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)值（m2）；t1、t2 在s（或△h2）?lgt關(guān)系曲線上縱坐標(biāo)為s1、S2（或）兩點(diǎn)的相應(yīng)時(shí)間（min）.8.2.4單孔非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn),在有越流補(bǔ)給（不考慮弱透水層水的釋放）的條件下，利用s?lgt關(guān)系曲線上拐點(diǎn)處