函數(shù)的單調(diào)性例題

(完整版)函數(shù)的單調(diào)性例題1.3.1函數(shù)的單調(diào)性題型一、利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1。作出下列函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)y=%2-1； (2)y=—x2+2|x|+3；(3)y=%+1|+，(%-2)2; (4)y=%x2-6x+9+中；x2+6%+9相應作業(yè)1：課本P32第3題.題型二、用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性步驟：取值—作差變形 矣與 下結論取值，即；作差變形，作差，變形手段有、、、等;定號，即;④下結論，即。例2。用定義法證明下列函數(shù)的單調(diào)性(1)證明：f(%)=—X3+1在(-8,+8)上是減函數(shù).(完整版)函數(shù)的單調(diào)性例題▲定義法證明單調(diào)性的等價形式:設x、xe\a,b\,xw%,那么TOC\o"1-5"\h\z1 2 1 2(x-x)1/(%)-/(%)］〉0=/(%］)>oo/⑴在l,>］上是增函數(shù);121 2 x—%1 2(%-x)l/(x)-/(x)］<0o"*i)_<oo/(%)在L。］上是減函數(shù).121 2 x-X1 2⑵證明：/(X)=，x2+1—X在其定義域內(nèi)是減函數(shù);(3)證明：/(%)二,在G*0)上是增函數(shù);%2法二：作商法一：作差法二：作商(4)已知函數(shù)y=/(%)在(0,+8)上為增函數(shù)，且/(%)<0(%>0),試判斷方⑺=」_在(0,+8)上的單調(diào)性,一/⑴(完整版)函數(shù)的單調(diào)性例題并給出證明過程;▲方法技巧歸納——判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：1、直接法：熟悉的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等；如，練習冊P27(2)P31(上5、1)2、圖象法；3、定義法；4、運算性質(zhì)法：①當a>0時，函數(shù)af(x)與f(x)有相同的單調(diào)性；當a<0時，函數(shù)af(x)與f(x)有相反的單調(diào)性；②當函數(shù)f(x)恒不等于零時，f(x)與J—單調(diào)性相反；f(x)③若f(x)>0，則f(x)與\fx具有相同的單調(diào)性；④若f(x)、g(x)的單調(diào)性相同，則f(x)+g(x)的單調(diào)性與之不變；▲即：增+增=增 減+減二減⑤若f(x)、g(x)的單調(diào)性相反，則f(x)-g(x)的單調(diào)性與f(x)同.▲即：增一減二增 減一增二增注意：(1)可熟記一些基本的函數(shù)的單調(diào)性，一些較復雜的函數(shù)可化為基本函數(shù)的組合形式,再利用上述結論判斷；(2)f(x)g(x)與工?的單調(diào)性不能確定。g(x)相應作業(yè)2：(1)討論函數(shù)f(x)=——在(-1,1)上的單調(diào)性(a豐0)；x2-1k▲(2)務必記住“對勾”函數(shù)f(x)=x+-(k>0)的單調(diào)區(qū)間(見練習冊P29探究之窗。探究1)x（完整版）函數(shù)的單調(diào)性例題知識拓展——復合函數(shù)單調(diào)性（▲難點）一、復習回顧：復合函數(shù)的定義：如果函數(shù)J=f（t）的定義域為人，函數(shù)t=g（%）的定義域為D,值域為C,則當C之A時，稱函數(shù)y二f（g（%））為f與g在D上的復合函數(shù)，其中t叫做中間變量，t=g（%）叫內(nèi)層函數(shù)，y=f（%）叫外層函數(shù)。二、引理1 已知函數(shù)丫不［g（x）］o若t=g（x）在區(qū)間（a,b）上是增函數(shù)，其值域為（c,d）,又函數(shù)丫不仕）在區(qū)間（c,d）上是增函數(shù)，那么，原復合函數(shù)丫不［g（x）］在區(qū)間（a,b）上是增函數(shù).引理2已知函數(shù)丫不［g（x）］.若t=g（x）在區(qū)間（a,b）上是減函數(shù)，其值域為（c,d）,又函數(shù)丫不（t）在區(qū)間（c,d）上是減函數(shù)，那么，復合函數(shù)丫不［g（x）］在區(qū)間（a,b）上是增函數(shù).引理1的證明：▲重要結論1:復合法則若t=g(%)y=f(t)則y=f[g(%)]增增增減減增增減減減增減規(guī)律可簡記為“"（四個字）▲重要結論2:若一個函數(shù)是由多個簡單函數(shù)復合而成的，則此復合函數(shù)的單調(diào)性由簡單函數(shù)中減函數(shù)的個數(shù)決定：若減函數(shù)有偶數(shù)個，則復合函數(shù)為增函數(shù)；若減函數(shù)有奇數(shù)個，則復合函數(shù)為減函數(shù).規(guī)律可簡記為“"（四個字）題型三、求復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例3.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(完整版)函數(shù)的單調(diào)性例題(1)y=v7-6x一x2▲小結:1、注意：(1)求單調(diào)區(qū)間必先求定義域;(2)單調(diào)區(qū)間必須是定義域的子集;(3)寫多個單調(diào)區(qū)間時，區(qū)間之間不能用“”并起來，應用“，”隔開。2、判斷復合函數(shù)單調(diào)性步驟:求函數(shù)的定義域;將復合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)：y=f(t)與t=g(x)；確定兩個函數(shù)的單調(diào)性;④由復合法則“同增異減”得出復合函數(shù)單調(diào)性.相應作業(yè)3:求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(3)y= x2-4x單調(diào)性的應用題型四、比較函數(shù)值的大小3、一 一一例4。已知函數(shù)y=f(x)在〔0,+8)上是減函數(shù)，試比較f(4)與f(a2-a+1)的大小。(完整版)函數(shù)的單調(diào)性例題題型五、已知單調(diào)性，求參數(shù)范圍例5.已次口函數(shù)/(x)=工2—2(x—a)x+2(1)若/(x)的減區(qū)間是Joo,41，求實數(shù)〃的值；(2)若/⑴在Js,41上單調(diào)遞減，求實數(shù)〃的取值范圍.例6。若函數(shù)f(%)」(2bT)%