學(xué)年區(qū)初三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷教師版

一元二次方程2x2x30的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（A. B. C. D.答 解 下列圖形是中心對稱圖形的是（ 答 解 二次函數(shù)yx+1)22的最大值是（A. B. C. D.答 解 二次函數(shù)y=?(x+1)2?2的最大值是為已知⊙O的半徑是4，OP的長為3，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（A.點P在圓內(nèi) B.點P在圓上 C.點P在圓外 D.不能確定答案 解 已知⊙O的半徑是4，OP的長為3，OP<R，則點P在⊙O內(nèi)將拋物線y=x2沿y軸向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式為（A.y=x2+ B.y=x2? C.y=(x+ D.y=(x?答 解 將拋物線y=x2沿y軸向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式為y=x2?已知扇形的半徑為6，圓心角為60°，則這個扇形的面積為（A. B. C. D.答 解 =60π×62=6 用配方法解方程x24x=3，下列配方正確的是（A.(x?2)2= B.(x?2)2= C.(x+2)2= D.(x+2)2=答 解 用配方法解方程x2+4x=3，x2+4x+4=3+4，(x+2)2=已知二次函數(shù)y=ax2+bx+的圖象如圖所示，則下列選項中不正確的是（A.a< B.c> C.0<?b<

D.a+b+c<答 解 依題可知，a<0，b>0，c>0，0<?

<

+b+

>如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑．若∠DBC=33°，則∠A等于（A. B. C. D.答 解 連結(jié)∴∠BCD=∵∠DBC=∴∠A=∠BDC=90°?∠DBC=x/y/x/y/下列選項中，最接近摩天輪轉(zhuǎn)一圈的時間的是（A.7 B.6.5 C.6 D.5.5答 解 方程(x?1)(x?2)=0的解為 答案 x1=1，x2=2解 方程(x?1)(x?2)=0的解為x1=1，x2=請寫出一個開口向上且經(jīng)過(0,1)的拋物線的解析 答 y=x2+1（答案不唯一解 開口向上且經(jīng)過(0,1)的拋物線的解析式y(tǒng)=x2+1（答案不唯一），a>0，c=1即可若二次函數(shù)y=2x2?5的圖象上有兩個點A(2,a)、B(3,b)，則a b（填“<”或“=”或“>”）．答案 解析 若二次函數(shù)y=2x2?5的圖象上有兩個點A(2,a)、B(3,b)，開口向上，對稱軸為y軸，點B離對稱軸更遠，則a<b．如圖，A、B、C三點在⊙O上，∠AOC=100°，則∠ABC 答 解 ∵∠AOC=∴?所對的圓周角為∴∠ABC=長度x為 答 解 ∴正方形的邊長為2√2，圓心到正方形的邊心距為即x=2√2≈如圖，O是邊長為1的等邊△ABC的中心，將AB、BC、CA分別繞點A、點B、點C順時針旋轉(zhuǎn)α（0°<α<180°），AB′、BC′、CA′，連接A′B′、B′C′、A′C′、OA′、（1）∠A′OB′ 答 解 連接OA、OB、OC、OC′依題可知，AB=AB′=BC=BC′=CA=∠BAB′=CBC′=ACA′=∴OA=OB=OC，∠OAB=∠OBC=∠OCA=∠AOB=∠BOC=∠AOC=△OAB′≌△OBC′≌△OCA′∴∠AOB′=∴∠A′OB′=∠AOC=（2）當α= °時，△A′B′C′的周長最大．答案 解 △OAB′≌△OBC′≌△OCA′∴OA′=OB′=OC′，∠A′OB′=∠A′OC′=∠B′OC′=∴△A′B′C′△A′B′C′周長最大，OB′∠OAB+∠BAB′=即α=OB′最大值為OA+AB′=OA+AB=1+√3，△A′B′C的周長最大值為3+√3解方程：x2=3x?答案 x1=1，x2=2．解 x2?3x+2=(x?1)(x?2)=∴x1=0或x2=∴x1=1，x2=若拋物線y=x2+3x+與x軸只有一個交點，求實數(shù)a的值．答案 a=9．4解 ∵拋物線y=x2+3x+a與x軸只有一個交點∴Δ=即94a=∴a=94已知點(3,0)在拋物線y=?3x2+(k+3)x?上，求此拋物線的對稱軸．答案 對稱軸為x=2．解 ∵點(3,0)在拋物線y=?3x2+(k+3)x?上∴0=?3×32+3(k+3)?∴k=∴拋物線的解析式為y=?3x2+12x∴對稱軸為x=如圖，AC是⊙O的直徑，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，∠BAC=25°．求∠P答 ∠P=解 ∴PA=∴∠PAB=∴∠PAC=∵∠BAC=∴∠PAB=∴∠P=180°?2∠PAB=已知x=1是方程x2?5ax+a2=0的一個根，求代數(shù)式3a2?15a?7的值．答案 解 ∵x=1是方程x2?5ax+a2=0的一個根∴1?5a+a2=∴a2?5a=∴原式=3(a25a7=一圓柱形排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑為1m，水面寬A為.m．由于天氣干燥，水管水面下降，此時排水管水面寬變?yōu)?m，求水面下降的高度．答 解 ∴∠ONC=∴∠OMA=∠ONC=∵AB=1.6，CD=∴AM=1AB=0.8，CN=1CD= 在Rt△OAM∵OA=∴OM=√OA2?AM2=同理可得ON=∴MN=ON?OM=已知關(guān)于x的方程3x2a3)x?a0(a>答 解 Δ=(a?3)2?4×3×(?a)=(a+3)∵a>∴(a+3)20．即Δ>答案 a>6．3解 解方程，得x1=?1，x2=3∴a2．∴a>在設(shè)計雕像時，若使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度的比等于下部與全部（全身）的高度比，則以增加視覺美感．按此比例，如果雕像的高為2m，那么它的下部應(yīng)設(shè)計為多高（√5取2.2）．答 解析 如圖，雕像上部高度AC與下部高度BC應(yīng)有AC:BC=BC:2，即BC2=2AC．設(shè)BC為依題意，得x2=2(2解得x1=?15，x2=?15（不符合題意，舍去√5?1≈已知AB是⊙O的直徑，AC、AD是⊙O的弦，AB=2，AC=√2，AD=1，求∠CAD的度數(shù)．答案 ∠CAD為15°或105°．解 如圖1，當點D、C在AB的異側(cè)時，連接OD、∴∠ACB=∵AB=2，AC=∴BC=∴∠BAC=∵OA=OD=AD=∴∠BAD=∴∠CAD=∠BAD+∠BAC=當點D、C在AB如圖2，同理可得∠BAC=45°，∠BAD=∴∠CAD=∠BAD?∠BAC=拋物線y1x2bxc與直線y22x+m相交于A(?2,n)、B(2,?3)答 y1=x2?2x?解 ∵直線y2=?2x+m經(jīng)過點B(2,?∴?3=?2×2+∴m=∵直線y2=?2x+m經(jīng)過點A(?2,∴n={∵拋物線y1=x2bx+c過點A和點{ 5=4?2b+c{?3=4+2b+{∴解得bc=∴y1=x2?2x?若?4?x?1，則y2?y1的最小值為 答案 解 如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，CD⊥AB于點D．P為AB延長線上一點，∠PCD=求證：CP為⊙O答案 解析 ∵∠PCD=2∠BAC，∠POC=∴∠POC=∵CD⊥AB于點∴∠ODC=∴∠POC+∠OCD=∴∠PCD+∠OCD=∴∠OCP=∴半徑OC⊥CP∴CP為⊙OBP=1，CP=②若M為AC上一動點，則OM+DM的最小值 答 ①⊙O的半徑為3解 在Rt△OCP中，OC2+CP2=OP∵BP=1，CP=∴r2+(√5)2=(r+解得r=②過點O作AC的對稱點E，連結(jié)CE、CO、CD，線段ED與線段AC交于M點，由軸對稱可知，CO=CE，∠OCA=∠ECA，OM+DM的最小值為即為ED．∠ECD=∠ACD+∠ECA=在Rt△OCP中，OC=2，OP=3，CP=√CD

OC?PC

=2√5．√√DE=√CD2+CE2 (2√5)2+22= 即OMDM2√143利用函數(shù)yx1)(x2)的圖象（如圖1）和性質(zhì)，探究函數(shù)y√(x1)(x2)的圖象與性質(zhì)．下面是的探究過程，請補充完整：函數(shù)y=√(x?1)(x?2)的自變量x的取值范圍是 答案 x?1或x?2解 x?1或x?如圖2，他列表描點畫出了函數(shù)y√(x1)(x2)圖象的一部分，請補全函數(shù)圖象；設(shè)方程√(x1)(x2)?1xb=0的兩根為x1、x2，且x1<x2，方程x23x2=1x的兩根為x3、 且x3<x4．若1<b<√2，則x1、x2、x3、x4的大小關(guān)系 （用“<”連接答 x1<x3<x4<解 x1<x3<x4<在平面直角坐標系xOy中，半徑為1的⊙O與x軸負半軸交于點A，點M在⊙O上，將點M繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到點QN為x軸上一動點（N不與A重合），將點M繞點N順時針旋轉(zhuǎn)60°得到點P．PQ與x軸所夾銳角為點

1，2

N與點O重合，則α 答 解 若點M、點Q的位置如圖2所示，請在x軸上任取一點N，畫出直線PQ，并求α答 α=解 連接MQ，MP．記MQ，PQ分別交x軸于∵將點M繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到點Q，將點M繞點N順時針旋轉(zhuǎn)60°得到點 ∴MA=MQ，MN=MP，∠AMQ=∠NM=∴∠AMN=∴△MAN≌△MQP∴∠MAN=∵∠AEM=∴∠QFE=∠AMQ=∴α=當直線PQ與⊙O相切時，點M的坐標 答 ( 1 2,2)(?2,?2解析