杭州學軍中學海創(chuàng)園學校第二學期期中考試高一數學參考答案和解析

杭州學軍中學海創(chuàng)園學校2022學年第二學期期中考試高一數學參考答案1．B【詳解】由題設知：，故其虛部為.故選：B2．B【詳解】如圖，根據斜二測畫法得到為直角三角形，兩直角邊長分別為4和6，所以斜邊長為，故的周長為．故選：B．3．D【詳解】解：由正弦定理，sinA：sinB：sinC＝3：4：6，即為a：b：c＝3：4：6，令a＝3t，b＝4t，c＝6t，則cosC0，則∠C為鈍角，則△ABC為鈍角三角形．故選D．4．D【詳解】過直線與點的平面有且只有一個,記該平面為.又因直線平面，點平面所以過點且平行于直線的直線只有一條，且這條線為平面與平面的相交線.故選：D.5．A【詳解】將圓臺補成圓錐，則羽毛所在曲面的面積為大,小圓錐的側面積之差，設小圓錐母線長為x，則大圓錐母線長為x＋7，由相似得，即x＝4.9，所以羽毛所在曲面面積，故選：A.6．B【詳解】∵E為AD邊上靠近點A的三等分點，F為AB邊上靠近點B的四等分點，∴，，設，∵E，F，P三點共線，∴，解得，于是．故選：B.7．D【詳解】易知是奇函數且單調遞增，故原不等式等價于即所以，所以在任意的上恒成立，故.故選：D8．D【詳解】六面體每個面都是等邊三角形且每個面的面積，由對稱性可知該六面體是由兩個正四面體合成的，所以四面體的高為，所以四面體的體積為，所以六面體的體積為，根據圖形的對稱性可知，若內部丸子的體積最大，則丸子與六個面都相切，連接丸子的球心與六面體的五個頂點，將六面體分為六個三棱錐，設此時丸子的半徑為，所以，所以，所以丸子的體積為，故選：D.9．ABC【詳解】當時滿足，A錯；當，時滿足，但，B錯；復數，當且時，復數z為實數，不是純虛數，C錯；令，，，，當時，即，，，則成立，D正確．故選：ABC10．AD【詳解】對于A：三角形三邊確定，三角形唯一，故A正確；對于B：，則，故三角形有2個解，故B錯誤；對于C：由余弦定理得，所以，，方程無解，所以無法構成三角形，故C錯誤；對于D：由余弦定理得，所以，解得或（舍），所以能唯一確定三角形，故D正確.故選：AD11．BD【詳解】對于A，，又，，與不共線，故A錯誤；對于B，，又，，故B正確；對于C，向量在向量上的投影向量為，故C錯誤；對于D，，則，故D正確；故選：BD.12．BCD【詳解】對于A，，，若在區(qū)間上單調遞增，則，解得，又，所以，若在區(qū)間上單調遞減，則，解得，又，所以，綜上，或，A錯誤；對于B，的圖象向左平移個單位得到，若為偶函數，則有，解得，，而，所以最小值為，B正確；對于C，，，函數在區(qū)間上恰有三個極值點，則有，解得：，C正確；對于D，，即，，，則，解得：，D正確.故選：BCD13．【詳解】解：.故答案為：.14．【詳解】棱柱的體積公式是，其中是q底面積，是高．在圖2中，水面是中截面，水面以上部分是一個三棱柱，所以這個三棱柱的底面積是原來三棱柱底面的，從而這個小三棱柱的體積是大棱柱體積的（高一樣），所以水的體積是大三棱柱體積的，那么圖1中水面的高度是棱柱高的，即為．故答案為：．15．5【詳解】設P為(x，y)，則，，，，∴，，∵對任意實數，∴，∵，，∴，當且僅當x＝0，時取等號．故答案為：5．16．【詳解】設，由對應系數相等得，得所以整理得即所以.經驗證當時，等號可取到.故答案為：17．(1)(2)【詳解】（1）因為，所以.設與的夾角為，則，又，所以，故與的夾角為.（2）因為，所以，即，即，所以，即，解得.18．（1）時，，時，；（2）.【詳解】(1)因為，，所以===，∵x∈，∴，當，即時，，當，即時，.(2)方法一:∵），，故的取值范圍為.方法二：∵），，故的取值范圍是.19．(1)證明見解析(2)存在，圖形見解析，證明見解析【詳解】（1）證明：連接、，在正方體中，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又是的中點，是的中點，所以，所以，所以、、、四點共面；（2）解：取靠近的四等分點，連接、，則平面平面，平面即為所求，圖形如下所示，證明：取的中點，連接、，連接交于點，連接，依題意可得且，所以為平行四邊形，所以又為的中點，為的中點，所以，所以，因為平面，平面，所以平面，顯然為靠近點的四等分點，又，所以，因為平面，平面，所以平面，又，平面，所以平面平面；20．(1)(2)【詳解】（1）∵∴

由銳角，可知．（2）由（1）知，，，則又，，則由正弦定理知，，則，則∵，∴又，則，∴21．（1）證明見解析（2）當時，取最大值（3）【詳解】解：（1）證明：函數的圖象與直線無公共點，即無解即①；同理，函數的圖象與直線無公共點，即無解即②；①加②得即，得證.（2）把，代入得：，，所以①當，即時，滿足：且，所以