三角證明題（共3篇）

三角證明題（共3篇）某些數(shù)列前n項(xiàng)和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

正切定理:

[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圓心坐標(biāo)

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h

正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h'正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')h'

圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2

圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長(zhǎng)公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r

錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h

斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長(zhǎng)柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h

-----------------------三角函數(shù)積化和差和差化積公式

記不住就自己推，用兩角和差的正余弦：

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

這兩式相加或相減，可以得到2組積化和差:

相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2

相減：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2

sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

這兩式相加或相減，可以得到2組積化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2

相減：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

這樣一共4組積化和差，然后倒過來(lái)就是和差化積了

不知道這樣你可以記住伐，實(shí)在記不住考試的時(shí)候也可以臨時(shí)推導(dǎo)一下

正加正正在前

正減正余在前

余加余都是余

余減余沒有余還負(fù)

正余正加余正正減

余余余加正正余減還負(fù)

.3.三角形中的一些結(jié)論：(不要求記憶)

(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC

(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)

(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1

(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC

(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1

......已知sinα=msin(α+2β),|m|

解:sinα=msin(α+2β)

sin(a+β-β)=msin(a+β+β)

sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβsin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)

tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ

第2篇：三角形中三角等式證明

3．10三角形中三角等式證明

1．三角形中的相關(guān)定理：勾股定理、正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理；2．靈活進(jìn)行邊角較換，恒等式證明.【典型例題】

例1．在ΔABC中

ABC（1）求證：sinA+sinB+sinC=4coscoscos.222（2）求證：sinA+sinB+sinC=4sinAsinBsinC.例2．在ΔABC中

ABBCCA（1）求證：tantan?tantan?tantan?1.222222ABC（2）求證：

tan2?tan2?tan2?1.問什么情況下取等號(hào).222B?CC?AA?B例3．在ΔABC中，求證sin(B+2C)+sin(C+2A)+sin(A+2B)=4sinsinsin.222ABC例4．已知A、B、C是銳角,求證:cosA+cosB+cosC=1+4sinsinsin的充要條件

222是A+B+C=π.【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1．ΔABC中，cosA?3?3sinA,則A的值為

（）

???2??A．D．或

2263672．若三角形的一個(gè)內(nèi)角α滿足sinα+cosα=，則這個(gè)三角形一定是

（）

12A．鈍角三角形

B．銳角三角形

C．直角三角形D．以上三種情況都可能3．在ΔABC中，∠A>∠B，是sinA>sinB的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．即非充分又非必要條件4．在ΔABC中，∠C=60°，則cosAcosB的取值范圍是

（）

11311A．(?,]

B．[0,]

C．[?,]

D．以上都不對(duì)

244445．在ΔABC中，C=90°，則sin(A－B)+cos2A=___________.【拓展練習(xí)】1．ΔABC中，下述表達(dá)式：

A?BCB?CA（1）sin(A+B)+sinC；（2）cos(B+C)+cosA；（3）tantan；（4）coec2222表示常數(shù)的是

（）

A．（1）和（2）

B．（1）和（3）

C．（2）和（3）

D．（2）和（4）

12．半徑為1的圓內(nèi)接三角形，三邊長(zhǎng)為a、b、c面積為，則下列結(jié)論成立的是（）

4A．a(chǎn)bc>1

B．a(chǎn)bc

C．a(chǎn)bc=1

D．以上都不正確3．設(shè)α、β是一個(gè)鈍角三角形的兩個(gè)銳角，下列四個(gè)不等式中不正確的是（）

A．tanαtanβ1

B．sinα+sinβ

???1D．tan(???)?tan()

224．在ΔABC中，化簡(jiǎn)sin2B+sin2C－2cosAsinBsinC=_______________.ABCABC5．在ΔABC中，化簡(jiǎn)sin2?sin2?sin2?2sinsinsin?______________.2223226．在ΔABC中，化簡(jiǎn)cos4A+cos4B+cos4C－4cos2Acos2Bcos2C=______________.1?cosA?cosB?cosCBC7．在ΔABC中，求證：?tancot.1?cosA?cosB?cosC222228．在ΔABC中，求證：（1）sinA+sinB+sinC=2+2cosAcosBcosC.（2）求證：cos2A+cos2B+cos2C=1－

2cosAcosBcosC.9．已知a+b+c=abc.求證：

2a1?a2?2b1?b2?2c1?c2?8abc(1?a)(1?b)(1?c)222.10．在ΔABC中，若cos3A+cos3B+cos3C=1，求證：ΔABC中必有一個(gè)內(nèi)角為120°.x?yy?zz?x11．已知任意角x，y，z滿足關(guān)系式cosx+cosy－cosz=4cos，sinxsin222試求x+y+z的值.12．銳角ΔABC中，O、G分別為此三角形的外心和重心，若OG//AC，求證：tanA、tanB、tanC成A、P.2第3篇：證明題

一．解答題（共10小題）1．