二次根式的化簡

關(guān)于二次根式的化簡第1頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月溫故知新第2頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月1、2、第3頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月說一說如圖，正方形ABCD的邊長為2，它的對角線AC的長是多少？由于∠B＝90°，因此AC2＝AB2+BC2＝22＋22＝8，從而ABCD22還有其他計算方法嗎？第4頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月

如圖，正方形ABCD的邊長為2，它的對角線AC

的長是多少？由此可見:=連結(jié)BD，交AC與點O。∵四邊形ABCD正方形，且邊長為2第5頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月你能用前面學(xué)過的性質(zhì)說明嗎？所以第6頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月探究新知1、做一做2、自主探究（1）觀察兩個等式的左右兩邊，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用字母列示表示出一般情況。第7頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）你能對上式進(jìn)行推理證明嗎？證明：∵第8頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積結(jié)論積的算術(shù)平方根的性質(zhì)第9頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月試一試下列選項中正確的是

。推廣：（3）（4）第10頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用例1

化簡二次根式解：第11頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月思考2、被開方數(shù)有什么特點的二次根式才能化簡呢？還能化簡嗎？為什么？第12頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月被開方數(shù)能寫成平方因子和其它因子相乘形式的二次根式

化簡二次根式時，可以直接把根號下的每一個平方因子去掉平方后移到根號外。（注意：移到根號外的數(shù)必須是非負(fù)數(shù)）第13頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：化簡下列二次根式解：當(dāng)被開方式是多項式時，先因式分解化為積的形式。一般步驟：①先把被開方式分解成平方因子和其它因子相乘的形式。②再根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和把平方因子移到根號外。第14頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月嘗試練習(xí)

設(shè)，化簡下列二次根式。解：在化簡時，一定要把被開方式中所有平方因子全部移到根號外，否則未完成化簡。第15頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月歸納化簡二次根式的步驟：1、當(dāng)被開方數(shù)（式）不是積的形式，要

；2、把根號下的

挑出來；3、直接把根號下的每一個

去掉平方號以后移到根號外（注意：移到根號外的必須是非負(fù)數(shù)）因數(shù)（式）分解平方因子平方因子第16頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月

1、P133練習(xí):1.2.3.強化練習(xí)2、下列二次根式的化簡正確嗎？正確解法：～～～～～性質(zhì)錯用第17頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂小結(jié)1、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是化簡二次根式的依據(jù)之一。

2、被開方式一定要先分解成平方因子和其它因子相乘的形式。3、被開方式是多項式時一定要先因式分解，化為積的形式后才能化簡。4、化簡時，被開方式的所有平方因子一定要全部移到根號外。二次根式的化簡第18頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月化簡二次根式的結(jié)果必須滿足：1、根號內(nèi)不能含有能開方的因數(shù)或因式2、根號內(nèi)被開方數(shù)不含分母3