常用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型分析

第一章常用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型第一頁，共四十頁。第一節(jié)時(shí)間序列的外推、平滑和季節(jié)調(diào)整一、時(shí)間序列的成分

趨勢(shì)成分（Trend）、循環(huán)成分（Cyclical）、季節(jié)成分（Season）、不規(guī)則成分（Irregular）第二頁，共四十頁。二、簡(jiǎn)單外推模型由時(shí)間序列過去行為進(jìn)行預(yù)測(cè)的簡(jiǎn)單模型（適用于yt有一個(gè)長期增長的模式）1、線性趨勢(shì)模型

yt=c1+c2t2、指數(shù)增長趨勢(shì)模型兩邊取對(duì)數(shù)第三頁，共四十頁。3、自回歸趨勢(shì)模型4、二次曲線趨勢(shì)模型對(duì)數(shù)自回歸趨勢(shì)模型第四頁，共四十頁。美國商業(yè)部：1986年1月至1995年12月百貨公司的月零售額（億元）[例1]百貨公司銷售預(yù)測(cè)第五頁，共四十頁。三、平滑技術(shù)（目的是“消除”時(shí)間序列中的不規(guī)則成分引起的隨機(jī)波動(dòng)，適用于穩(wěn)定的時(shí)間序列）1、移動(dòng)平均模型移動(dòng)平均數(shù)=最近n期數(shù)據(jù)之和/n例如3期移動(dòng)平均中心移動(dòng)平均3期中心移動(dòng)平均第六頁，共四十頁。2、指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均模型即（EWMA—ExponentiallyWeightedMovingAverages）

α越小，時(shí)間序列的平滑程度越高。[例2]美國月度新建住房數(shù)（1986年1月至1995年10月）第七頁，共四十頁。四、季節(jié)調(diào)整（目的是“消除”時(shí)間序列中的季節(jié)成分引起的隨機(jī)波動(dòng)）CensusⅡ(美國普查局開發(fā)的標(biāo)準(zhǔn)方法)移動(dòng)平均比值法(RatiotoMovingAverages)第八頁，共四十頁。RatiotoMovingAverages——Multiplicative第一步用中心移動(dòng)平均平滑序列yt對(duì)于月度資料

對(duì)于季度資料

此時(shí)可大致認(rèn)為已無季節(jié)和不規(guī)則波動(dòng)，可看作

的估計(jì)第九頁，共四十頁。第二步估計(jì)S×I

令

zt即為S×I的估計(jì)第十頁，共四十頁。第三步消除不規(guī)則變動(dòng)，得到S的估計(jì)

對(duì)S×I中同一季節(jié)的數(shù)據(jù)進(jìn)行平均，從而消除掉I。例如，對(duì)于月度數(shù)據(jù)，假定y1是1月份的數(shù)據(jù)，

y2是1月份的數(shù)據(jù)，

y3是1月份的數(shù)據(jù)，

y4是1月份的數(shù)據(jù)，總共4年數(shù)據(jù)。則第十一頁，共四十頁。第四步調(diào)整S的估計(jì)，使其連乘積等于1或和等于12。第十二頁，共四十頁。第二節(jié)隨機(jī)時(shí)間序列模型基本假定：時(shí)間序列是由某個(gè)隨機(jī)過程生成的。在一定條件下，我們可以從樣本觀察值中估計(jì)隨機(jī)過程的概率結(jié)構(gòu)，這樣我們就能夠建立序列的模型并用過去的信息確定序列未來數(shù)值的概率。常用模型：AR模型、MA模型、ARMA模型、ARIMA模型、VAR模型、ECM等。第十三頁，共四十頁。統(tǒng)計(jì)特征不隨時(shí)間變化而變化的過程是平穩(wěn)過程（StableProcess）如果過程是嚴(yán)平穩(wěn)的（StrictlyStationary），那么對(duì)任意的t和k，時(shí)刻t的聯(lián)合概率密度函數(shù)等于時(shí)刻t+k的聯(lián)合概率密度函數(shù)。也就是說，對(duì)于具有嚴(yán)平穩(wěn)性質(zhì)的隨機(jī)過程，其全部概率結(jié)構(gòu)只依賴于時(shí)間之差。嚴(yán)平穩(wěn)性的條件很嚴(yán)格，我們希望稍微放松限制條件。于是從實(shí)際角度考慮，我們可以用聯(lián)合分布的矩的平穩(wěn)性來定義隨機(jī)過程的平穩(wěn)性。一、平穩(wěn)過程第十四頁，共四十頁。m階弱平穩(wěn)過程（WeaklyStationary）是指隨機(jī)過程的聯(lián)合概率分布的矩直到m階都是相等的。若一個(gè)過程{r(t)}是2階弱平穩(wěn)過程，那么它會(huì)滿足下列條件：（1）隨機(jī)過程的均值保持不變；

（2）隨機(jī)過程的方差不隨時(shí)間變化；（3）r(i)和r(j)之間的相關(guān)性只取決于時(shí)間之差j-i。[注]：弱平穩(wěn)過程不一定是嚴(yán)平穩(wěn)過程；而嚴(yán)平穩(wěn)過程若存在二階矩，則必是2階弱平穩(wěn)過程。

第十五頁，共四十頁。[例]

白噪聲過程其中隨機(jī)變量滿足

顯然白噪聲過程是一個(gè)2階弱平穩(wěn)過程。[例]隨機(jī)游走模型其中是服從正態(tài)分布的白噪聲

顯然因此Pt是非平穩(wěn)過程。第十六頁，共四十頁。用[X(t)]表示一隨機(jī)過程，滯后期為k的自相關(guān)系數(shù)定義為

二、自相關(guān)函數(shù)如果[X(t)]是一個(gè)平穩(wěn)過程，則有

因此

其中

協(xié)方差函數(shù)

第十七頁，共四十頁。自相關(guān)函數(shù)揭示了X(t)的相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)之間存在多大程度的相關(guān)。

如果對(duì)所有的k>0，序列的自相關(guān)函數(shù)等于0或近似等于0，則說明序列的當(dāng)前值與過去時(shí)期的觀測(cè)值無關(guān)，這時(shí)該序列沒有可預(yù)測(cè)性。相反，如果金融序列間是自相關(guān)的，就意味著當(dāng)前回報(bào)依賴歷史回報(bào)，因此可以通過回報(bào)的歷史值預(yù)測(cè)未來回報(bào)。

第十八頁，共四十頁。[例]

白噪聲過程的自相關(guān)函數(shù)協(xié)方差函數(shù)自相關(guān)函數(shù)第十九頁，共四十頁。樣本自相關(guān)函數(shù)

樣本自相關(guān)函數(shù)可以用來檢驗(yàn)序列的所有k>0的自相關(guān)函數(shù)的真實(shí)值是否為0的假設(shè)。Box和Pierce的Q統(tǒng)計(jì)量如果檢驗(yàn)通過，則隨機(jī)過程是白噪聲。第二十頁，共四十頁。自相關(guān)函數(shù)還可被用于檢驗(yàn)一個(gè)序列是否平穩(wěn)。

平穩(wěn)時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)隨著滯后期k的增加而快速下降為0平穩(wěn)序列非平穩(wěn)序列第二十一頁，共四十頁。齊次非平穩(wěn)過程

yt非平穩(wěn)，但yt–yt-1平穩(wěn)，稱yt為一階齊次非平穩(wěn)過程

[例]隨機(jī)游走過程是一階齊次非平穩(wěn)過程[例]利率的模型第二十二頁，共四十頁。時(shí)間序列的當(dāng)前值依賴于過去時(shí)期的觀察值。

三、自回歸（Auto-Regression）模型p階自回歸模型AR(p)：一階自回歸模型AR(1)：均值若則過程平穩(wěn)。[例]帶漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走過程過程是非平穩(wěn)的第二十三頁，共四十頁。不妨設(shè)常數(shù)項(xiàng)為0

平穩(wěn)AR(1)過程的自相關(guān)函數(shù)

方差協(xié)方差第二十四頁，共四十頁。自相關(guān)函數(shù)

這說明自回歸過程具有無限記憶力。過程當(dāng)前值與過去所有時(shí)期的值相關(guān)，且時(shí)期越早，相關(guān)性越弱。

第二十五頁，共四十頁。四、移動(dòng)平均（MovingAverages）模型q階移動(dòng)平均模型MA(q)：一階移動(dòng)平均模型MA(1)：均值若則過程平穩(wěn)。第二十六頁，共四十頁。MA(1)過程的自相關(guān)函數(shù)

協(xié)方差第二十七頁，共四十頁。自相關(guān)函數(shù)

這說明MA(1)過程僅有一期的記憶力。

MA(q)過程有q期的記憶力。第二十八頁，共四十頁。五、混合自回歸-移動(dòng)平均（ARMA）模型ARMA(p,q)：ARMA(1,1)：均值第二十九頁，共四十頁。ARMA(1,1)過程的自相關(guān)函數(shù)

協(xié)方差方差自相關(guān)函數(shù)第三十頁，共四十頁。六、ARIMA模型ARIMA(p,d,q)：對(duì)原序列yt作d階差分后應(yīng)用ARMA(p,q)自回歸算子：移動(dòng)平均算子：第三十一頁，共四十頁。d的確定：差分后檢查自相關(guān)函數(shù)，確定序列是否平穩(wěn)，直到平穩(wěn)為止。p、q的確定：由自相關(guān)函數(shù)、偏自相關(guān)函數(shù)確定，或由AIC、SC準(zhǔn)則確定。ARIMA模型的確認(rèn)若自回歸過程的階數(shù)為p，則對(duì)于j>p應(yīng)有偏自相關(guān)函數(shù)αj≈0若移動(dòng)平均過程的階數(shù)為q，則對(duì)于j>q應(yīng)有自相關(guān)函數(shù)ρj≈0AIC、SC準(zhǔn)則:選擇使準(zhǔn)則值達(dá)到最小的模型階數(shù)。第三十二頁，共四十頁。第三節(jié)VAR模型一、VAR（VectorAutoRegression，向量自回歸）第三十三頁，共四十頁。二、格蘭杰因果關(guān)系（GrangerCausality）

如果變量x的過去和現(xiàn)在信息能有助于改進(jìn)變量y的預(yù)測(cè)，則稱y是由x格蘭杰原因引起的（

y

isGranger-causedby

x

）。即若變量x的過去和現(xiàn)在信息被考慮進(jìn)總體的所有其它信息中時(shí)，y能被預(yù)測(cè)得更有效。Granger,C.W..J.(1969)InvestigatingCausalRelationsbyEconometricModelsandCross-SpectralMethods.Econometrica,37,424-438.第三十四頁，共四十頁。GrangerCausalityTest假定(x,y)T由VAR(p)過程生成，即檢驗(yàn)“x不是y的GrangerCause”:檢驗(yàn)“y不是x的GrangerCause”:第三十五頁，共四十頁。三、脈沖響應(yīng)函數(shù)(ImpulseResponseFunctions)脈沖響應(yīng)函數(shù)

確定每個(gè)內(nèi)生變量對(duì)他自己及所有其它內(nèi)生變量的變化是如何反應(yīng)的。

第三十六頁，共四十頁。四、方差分解(VarianceDecomposition)把每個(gè)變量預(yù)測(cè)誤差的方差按其成因分解為與各個(gè)內(nèi)生變量相關(guān)聯(lián)的組成部分。

第三十七頁，共四十頁。第四節(jié)協(xié)整理論Engle,RobertF.andC.W.J.Granger(1987)Co-integrationandErrorCorrection:Representation,Estimation,andTesting.Econometrica55,251-76.兩個(gè)或兩個(gè)以上非平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行特殊組合后可能呈現(xiàn)平穩(wěn)性。若xt

和yt是隨機(jī)游走，但變量zt=xt–λyt是平穩(wěn)的，則稱xt

和yt是協(xié)整的，協(xié)整向量為（1,–λ）。第三十八頁，共四十頁。[例]考慮模型其中u1t和u2t是不相關(guān)的白噪聲。分析：y2t是隨機(jī)游走第三十九頁，共四十頁。內(nèi)容總結(jié)第一章常用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型。美國商業(yè)部：1986年1月至1995年12月百貨公司的月零售額（億元）。[