1.1.2弧度制及弧度制與角度制的換算

思考5：終邊在、二、三、四象限的角的集合分別如何表示？象限：S={α|k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z}；象限：S={α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}；象限：S={α|180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z}；象限：S={α|－90°＋k·360°<α<k·360°，k∈Z}.2021/5/91思考6：終邊在x軸正半軸、負半軸，y軸正半軸、負半軸上的角分別如何表示？

x軸正半軸：α=k·360°，k∈Z；x軸負半軸：α=180°＋k·360°，k∈Z；y軸正半軸：α=90°＋k·360°，k∈Z；y軸負半軸：α=270°＋k·360°，k∈Z.思考7：終邊在x軸、y軸上的角的集合分別如何表示？

終邊在x軸上：S={α|α=k·180°，k∈Z}；終邊在y軸上：

S={α|α=90°＋k·180°，k∈Z}.2021/5/92例2寫出終邊在直線y=x上的角的集合S，并把S中適合不等式-360°≤＜720°的元素寫出來.

S={α|α=45°＋n·180°，n∈Z}.

S={α|α=45°＋k·360°,

k∈Z}

∪{α|α=180°+45°＋k·360°,k∈Z}.－315°，-135°，45°，225°，405°，585°.B45°OAxy令-360°≤45°+n·180°＜720°，得-2.25≤n<3.75

2021/5/93練習(xí)1、如果α，β終邊相同，則α-β的終邊落在（）

A.X軸的正半軸上B.X軸的負半軸上

C.y軸的正半軸上D.y軸的負半軸上A2、與-1778°的終邊相同且絕對值最小的角是___________

。22°A.{銳角}B.{小于90°的角}C.{第一象限的角}D.以上說法都不對3、A={小于90°的角}，B={第一象限的角}

則A∩B等于（）D2021/5/942021/5/951.1.2弧度制2021/5/96在初中幾何里，我們學(xué)習(xí)過角的度量，1度的角是怎樣定義的呢？

周角的

為1度的角。

這種以1o角作單位來度量角的制度叫做角度制，今天我們來學(xué)習(xí)另一種在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中常用的度量角的制度——弧度制。2021/5/972021/5/98(1)弧度，實際上是長度與長度的比值，弧度是實數(shù)。(2)弧度=弧長/半徑

弧長是半徑的a倍數(shù)，那么該弧所對的角就是a弧度

或arad（也可以簡稱為a）問：360度=______弧度2021/5/99

360=2rad這是弧度制和角度制互換的根基。角度

弧度

寫出一些特殊角的弧度數(shù)請總結(jié)出通法2021/5/9102021/5/911（1）；（2）；（3）．把下列各角化成的形式：練習(xí)

2021/5/912①弧長公式②扇形面積公式Why？Why？扇形的公式：2021/5/913例3.在半徑為R的圓中，240o的中心角所對的弧長為

，面積為2R2的扇形的中心角等于

弧度。解：（1）240o=，根據(jù)l=αR，得（2）根據(jù)S=lR=αR2，且S=2R2.所以α=4.2021/5/914例4.已知一半徑為R的扇形，它的周長等于所在圓的周長，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面積是多少？解：周長=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R.