概念算符對易關(guān)系不確定關(guān)系演示文稿

概念算符對易關(guān)系不確定關(guān)系演示文稿目前一頁\總數(shù)十九頁\編于八點(diǎn)概念算符對易關(guān)系不確定關(guān)系ppt課件目前二頁\總數(shù)十九頁\編于八點(diǎn)4.任意力學(xué)量算符本征值方程本征值本征函數(shù)本征值就是力學(xué)量算符的可能取值，測量時只能測得這些值。算符的平方的本征值就是。這是因?yàn)楫?dāng)取整數(shù)時對，有當(dāng)中有0時，不存在；對，有當(dāng)所有，才有意義。目前三頁\總數(shù)十九頁\編于八點(diǎn)二、角動量算符1.角動量算符易得如果粒子圍繞軸旋轉(zhuǎn)，只有改變，則所以可以推出目前四頁\總數(shù)十九頁\編于八點(diǎn)2.動能算符下面利用角動量算符來討論動能算符。經(jīng)典物理：徑向動能橫向動能如果系統(tǒng)角動量守恒，是恒量，則橫向動能僅為r的函數(shù)，與勢能相似，故稱為離心勢能。目前五頁\總數(shù)十九頁\編于八點(diǎn)量子力學(xué)中，動能算符徑向動能算符橫向動能算符其中徑向動量算符這是因?yàn)槟壳傲揬總數(shù)十九頁\編于八點(diǎn)幾個重要算符在球坐標(biāo)系中的表示目前七頁\總數(shù)十九頁\編于八點(diǎn)球坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系單位矢量之間的關(guān)系目前八頁\總數(shù)十九頁\編于八點(diǎn)3.的本征解由周期性條件本征值歸一化目前九頁\總數(shù)十九頁\編于八點(diǎn)三、厄米算符1.算符的共軛數(shù)：矩陣：（即轉(zhuǎn)置后取復(fù)共軛）算符：對任意的波函數(shù)和，的共軛滿足如（復(fù)數(shù)），則所以再如則所以目前十頁\總數(shù)十九頁\編于八點(diǎn)由此例可得性質(zhì)：推廣例如2.厄米算符（自共軛算符）或一般力學(xué)量算符都是厄米算符。目前十一頁\總數(shù)十九頁\編于八點(diǎn)性質(zhì)1：厄米算符的本征值為實(shí)數(shù)。設(shè)，則又所以性質(zhì)2：厄米算符的屬于不同本征值的本征函數(shù)正交。所以又目前十二頁\總數(shù)十九頁\編于八點(diǎn)四、波函數(shù)的普遍解釋（展開假定）若且如果且已歸一化，則如果則；如果則的概率為。狄拉克指出：力學(xué)量算符的本征函數(shù)必須是完備的。波函數(shù)的普遍解釋（展開假定）：量子體系的任何可觀測的物理量都能夠用一個線性厄米算符來表示；每一個這樣的算符都存在著正交歸一完備的本征函數(shù)系，本征值就是在相應(yīng)本征態(tài)上該力學(xué)量的測量值，所有本征值的集合稱為本征值譜。任何一個物理上允許的波函數(shù)都可以向該本征函數(shù)系展開；若是歸一化的波函數(shù)，則展開系數(shù)的模方就是該力學(xué)量取值的概率。目前十三頁\總數(shù)十九頁\編于八點(diǎn)五、平均值公式在態(tài)下，力學(xué)量的平均值為或者且目前十四頁\總數(shù)十九頁\編于八點(diǎn)六、對易關(guān)系對易式運(yùn)算法則1.坐標(biāo)和動量2.角動量和坐標(biāo)即或目前十五頁\總數(shù)十九頁\編于八點(diǎn)3.角動量和動量即或4.角動量各分量或（角動量的廣義定義）5.角動量平方與角動量各分量6.升降算符定義：目前十六頁\總數(shù)十九頁\編于八點(diǎn)7.其它對易關(guān)系（1）（2）（3）用此法可解上面（2）。目前十七頁\總數(shù)十九頁\編于八點(diǎn)（4）（與（2）方法相似）（5）（因?yàn)椋┢?、共同本征函?shù)系兩個對易的算符存在共同完備本征函數(shù)系。一方面若則對任意波函數(shù)，有所以另一方面若則且所以，也是的本征值為的本征態(tài)。目前十八頁\總數(shù)十九頁\編于八點(diǎn)如果不簡并，則與僅相差一常數(shù)因子，即例如它們具有共同本征函數(shù)注意：如果兩個力學(xué)量不對易，不一定同時沒有準(zhǔn)確測量值。例如和不