高中數(shù)學(xué)必修一至必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)完整版1

高中數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章集合與函數(shù)概念1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。2、集合的中元素的三個(gè)特性：1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性說明：(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R關(guān)于“屬于”的概念a是集合Aa屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作aA列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”A與BA的任何一個(gè)元素都是集合B,集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB,且BA那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)④如果AB同時(shí)BA那么A=B2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。（1S是一個(gè)集合，A是SS中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來表示。1：設(shè)AB是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．注意：如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．定義域補(bǔ)充能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零(6)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.(注)構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域1）構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，2）兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同；②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)(見課本21頁(yè)相關(guān)例2)值域補(bǔ)充(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.(2).應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象．集合C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(xy)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A},圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線或離散點(diǎn)組成。A、描點(diǎn)法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y的一些對(duì)應(yīng)值并列表，以(x,y)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)P(x,y)，最后用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來.B、圖象變換法（請(qǐng)參考必修4三角函數(shù)）1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì)；2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。發(fā)現(xiàn)解題中的錯(cuò)誤。4．了解區(qū)間的概念（123）區(qū)間的數(shù)軸表示．5．什么叫做映射一般地，設(shè)AB是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f：A→B”給定一個(gè)集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，①集合A、B及對(duì)應(yīng)法則f是確定的；②對(duì)A到集合B的對(duì)應(yīng)，它與從B到A的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般是不同的；③對(duì)于映射f：A→BA中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯A中不同的元素，在集合BB中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。1:函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)；2:解析法：必須注明函數(shù)的定義域；3:圖象法：描點(diǎn)法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域；化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；觀察函數(shù)的特征；4:列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征．在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時(shí)必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．補(bǔ)充二：復(fù)合函數(shù)如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量aba<b時(shí)，都有f(a)<f(b)，那么就說f(x)在區(qū)間DD稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間（睇清楚課本單調(diào)區(qū)間的概念）如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值ab，當(dāng)a<b時(shí)，都有f(a)＞f(b)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)定義法：任取ab∈D，且a<b2作差f(a)－f(b)34定號(hào)（即判斷差f(a)－f(b)5下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D(B)圖象法(從圖象上看升降)_1、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．（2一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；函數(shù)可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。2、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則－x1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；2確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱，(1)再根據(jù)定義判定;(2)有時(shí)判定f(-x)=±f(x)比較困難，可考慮根據(jù)是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.（1）.函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.（2）.求函數(shù)的解析式的主要方法有：待定系數(shù)法、換元法、消參法等，如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法；已知復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達(dá)式時(shí)，可用換元法，這時(shí)要注意元的取值范圍；f(x)10．函數(shù)最大（?。┲担ǘx見課本p36頁(yè)）（1.（2值（3y=f(x)在區(qū)間[ab]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot>1，且∈xannn．當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)．此時(shí)，的次方根用anNn符號(hào)表示．式子叫做根式（radical叫做根指數(shù)（radicalexponent叫做被ananan開方數(shù)（radicand當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符nnan號(hào)annanaanannnn2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪11maa(am,nN*,naa*nmnmanma0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義n指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪．3．實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)2）()aars(rsarrrrs(ar,sR1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)ya(a且a叫做指數(shù)函數(shù)（exponentialfunctionxa0xxxx函數(shù)值開始增一值后增長(zhǎng)速函數(shù)值開始減一值后減小速注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在[a，b]上，f(x)a(a且a值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]；x（2）若x0，則f(x)1；f(x)取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)xR；（3）對(duì)于指數(shù)函數(shù)f(x)a(a且a，總有fa；x（4）當(dāng)a1時(shí)，若xx，則f(x)f(x)；1212（一）對(duì)數(shù)xlogN（a—底數(shù)，N—真數(shù)，logN—對(duì)數(shù)式）aa說明：○1注意底數(shù)的限制0，且1；aaxaeNlogNxa對(duì)數(shù)式ax真數(shù)←N（二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果0，且1，0，01）log(M·)logM＋logN2）aMNaMNNaaa－log3）MlogM()．nRMNnnaaaaab注意：換底公式b（0，且1；0，且1；0aaccbcaacn12）logbnbblogaammaab（二）對(duì)數(shù)函數(shù)1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)ylogx(a0，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定axaxy2550<a<111010特征性質(zhì)0a1a1函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱函數(shù)的定義域?yàn)椋?，＋∞）向y軸正負(fù)方向無限延伸log10a自左向右增函數(shù)0xlogx0aaaa三、冪函數(shù)1、冪函數(shù)定義：一般地，形如yx()的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)．（2）0[0,)上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)1時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)01時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）0時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,)上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，x圖象在軸右方無限地逼近趨于時(shí)，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．yyxxx一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1()()()0成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)()()yfxxDfxyfxxDx2()的零點(diǎn)就是方程()0()的圖象與軸yfxfxyfxx交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程()0有實(shí)數(shù)根函數(shù)()的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)()有零點(diǎn)．fxyfxxyfx求函數(shù)()的零點(diǎn)：yfx2yf(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函二次函數(shù)yaxbxc(a0)．20有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)ax2bxcx0軸有一個(gè)交點(diǎn)，x0無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)．a(chǎn)x2bxcx高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)xx,0°k與l,B）xba50C0；；8（則（1abrDEF1kk，，43①456,（xx2cl1：2α和βa④，C7（8（α9（,1（→→→b。12”.:.....起賦或。A框和BA行B、ABPABPABABAB）P成AAPA行APA）件PPAPAAPpPA構(gòu)1構(gòu)死循環(huán)”。21、（”量”）；，”、””，2“）、→42條．．、、—。12是1否212表；。、—。））否是對(duì)結(jié)3．．語(yǔ)、條件2與直是、是否（2“后測(cè)試型”）在環(huán)）mn為n）商；n）n；為n最?2）：）2與.）0秦九韶算法與排序1、秦九韶算法概念：求值問題然、nn數(shù),,.12,,.23個(gè)12由.稱nnkkk進(jìn)k)<<k,0≤0<k)如5進(jìn),:，，，）：/n：將最（x=+x2+L+xnn2、s==(?2+(x2?2+L+(xn?2n3．k倍(x?x+):（的YYx概率）SSSSS的SSSnAnA為AAnAAPA），AnnABBABA與BA與BB—110；2A與B；A與BB是有；AB件AB不發(fā)生；（AB發(fā)生；（）ABA與B件ABB發(fā)A、1AA=—1）A；=高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章三角函數(shù)（初等函數(shù)二）2x為第幾象限角．第一象限角的集合為k360k36090,k第三象限角的集合為k360180k360270,k第四象限角的集合為k360270k360360,k終邊在y軸上的角的集合為k18090,k4、已知是第幾象限角，確定n所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再?gòu)膞軸的正半軸*n的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為終邊所落在的區(qū)n域．l6、半徑為的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是．rr，11802lCSlrCrl，r1Slr2．r29、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是,y，它與原點(diǎn)的距離是yxyx22rrx10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余y22PTsin1cos,cos1sin；2tan2222xA13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：2，cos，．3，cos，．4，cos，．，22，．2214、函數(shù)yx的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)yx的圖象；再將1函數(shù)yx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的yx的圖象；再將函數(shù)yx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的yx的圖象．1ysinx的圖象；再將函數(shù)ysin的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移xyx的圖象；再將函數(shù)yx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍yx的圖象．0,0的性質(zhì)：；④相位：；⑤初相：．x函數(shù)yx，當(dāng)xx時(shí)，取得最小值為y；當(dāng)xx時(shí)，取得最大值為y，則1min2max11222112函y數(shù)性質(zhì),xxkkRR2R當(dāng)x2kk當(dāng)2kk時(shí)，x2時(shí)，y1；當(dāng)maxmaxk時(shí)，y1．2mink時(shí)，y1．min在2k,2k22在2,2kkk上是增函數(shù)222k,2kk22k上是減函數(shù)．22對(duì)稱軸xkkxkk2第二章零向量：長(zhǎng)度為的向量．0③a00aa．CababCC⑸坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax,y，bx,y，則abxx,yy．11221212112212121122121219、向量數(shù)乘運(yùn)算：⑴實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作．a(chǎn)②當(dāng)0時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)0時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)0時(shí)，a0．a(chǎn)aaaa；②aaa；③abab．⑶坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a,y，則axyxy．20、向量共線定理：向量aa0與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使ba．設(shè)ax,y，bx,y，其中b0，則當(dāng)且僅當(dāng)xyxy0時(shí)，向量、bb0共線．a(chǎn)11221221、平面向量基本定理：如果e、e是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量12，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使aeee、e作為這一平面內(nèi)所有向量的一a1211221222、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，、的坐標(biāo)分別是x,y，x,y，當(dāng)1212112212,1212123、平面向量的數(shù)量積：⑴ababcosa0,b0,0180．零向量與任一向量的數(shù)量積為0．⑵性質(zhì)：設(shè)a和b都是非零向量，則①abab0．②當(dāng)a與b同向時(shí)，abab；當(dāng)a與b反向22⑶運(yùn)算律：①abba；②ababab；③abcacbc．⑷坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量ax,y，bx,y，則abxxyy．1122若a,y，則axy，或axy．22222設(shè)ax,y，bx,y，則abxxyy0．1122設(shè)a、都是非零向量，ax,ybx,y，是與bab1122xy2212第三章⑴⑵⑶⑷tantantantantan1tantan1tantantantantantantantan1tantan⑹1tantan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：2sin．cos211cos211222222222tan⑶2cossin．22Ra、b、c、、Cabc、正弦定理的變形公式：①a，，abc②sina:b:csin:sin:sinC；abc④．a(chǎn)CCabBBB看a當(dāng)B當(dāng)或BA111bcsinabsinCacsinS．222Cabcbccosbac2accos，2，22222cab2abcosC．222acb222222222，．22C、、C22BbcC902．2222A3D,,,OOOCDnnanaann12:an1n①aad2(2)③(,aknbnknnnn1naca，，與b2aad1．n1aanmdaan1ddn1nnm1naaaadnm1④n．damnp（mnpq*amnpqnn．npqnn1a1ndn212n21aSS奇n2nn*n．nn1偶奇a偶Sn2n1n*②若項(xiàng)數(shù)為，則Sn（其中1奇Sn奇n偶n2a0an①aaq②(annn1③(,acqncqn{{log（x1.naanxa與bGa，G，bGa與bG2與bGa，G，b，，）22aaqa．1n1anqnmq1n．nn1nnma1m（mnpq*aaaaa2npqamnmnpqn2（、p、qn．npq1anS1aqn12nnnn11n1q1qs11aanansnnnn1（不daandndaddn11d→daSAnBn212nnS0.Snnnndd0().nSnn212n（前n（nn，則.nn=，=，以。數(shù)在BAnn11.例如：1,...(21dd12aa(2annn1an1nn0aS當(dāng)a0n1namsmam01ac{a0cnn11n(nn11nn1n12n111)(