直線和圓的方程的應(yīng)用

§4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用1判別直線與圓的位置關(guān)系的方法:d:圓心C(a,b)到直線l的距離相交相切相離公共點(diǎn)(交點(diǎn))個(gè)數(shù)d與r的大小關(guān)系圖象0個(gè)1個(gè)2個(gè)CCC一、復(fù)習(xí)2外離|O1O2|>R+r|O1O2|=R+r外切相交|R-r|<|O1O2|<R+r內(nèi)切|O1O2|=|R-r|內(nèi)含0≤|O1O2|<|R-r||O1O2|=0同心圓一種特殊的內(nèi)含(1)利用連心線長|O1O2|與R+r和|R-r|的大小關(guān)系判斷：(2)利用兩個(gè)圓的方程組成方程組的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)：一、復(fù)習(xí)圓C1：(x-a)2+(y-b)2=R2圓C2：(x-c)2+(y-d)2=r2判別圓與圓的位置關(guān)系的方法:3練習(xí)：求過點(diǎn)A(0,6)且與圓C:外切于原點(diǎn)的圓方程.OA(0,6)解：設(shè)所求圓的方程為將圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得則圓心為C(-5,-5),半徑為，∴經(jīng)過已知圓的圓心和切點(diǎn)的直線方程為由題意知:O(0,0),A(0,6)在所求圓上，且圓心在直線上則有解得∴所求圓的方程為：分析：如圖，所求圓經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)A(0,6),且圓心必在已知圓的圓心和切點(diǎn)的連線上，根據(jù)這三個(gè)條件可確定圓的方程.變式：求經(jīng)過點(diǎn)A(4,-1),且與已知圓C:(x+1)2+(y-3)2=5相外切于點(diǎn)B(1,2)的圓的方程.4例4.圖中是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精確到0.01）xyPOA2P2A1AA3A4B二、例題講解5例4.圖中是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精確到0.01）xyPOA2P2A1AA3A4B二、例題講解HC6例5.已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長的一半.xyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)EO’MN二、例題講解7例5.已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長的一半.二、例題講解ExyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O’MN∴圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長的一半F8用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.91.趙州橋的跨度是37.4m.圓拱高約為7.2m.求這座圓拱橋的拱圓的方程oyx(2,0)(6,0)(0,0)ABDCEP三、練習(xí)103.某圓拱橋的水面跨度20m，拱高4m.現(xiàn)有一船，寬10m，水面以上高3m，這條船能否從橋下通過?5OMNP四、作業(yè)課本P132練習(xí)311圓系方程1.設(shè)圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圓C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0若兩圓相交，則過交點(diǎn)的圓系方程為x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0λ為參數(shù)，圓系中不包括圓C2，當(dāng)λ=-1時(shí)為兩圓的公共弦所在直線方程.2.設(shè)圓C:x2+y2+Dx+Ey+F=0和直線l:Ax+By+C=0若直線與圓相交，則過交點(diǎn)的圓系方程為x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ為參數(shù))補(bǔ)充：練