電子的自旋演示

（優(yōu)選）電子的自旋目前一頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第一節(jié)：原子中電子軌道運動磁矩第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋

前面我們詳細討論了氫原子和堿金屬原子的能級與光譜，理論與實驗符合的很好，可是后來用高分辨率光譜儀觀測時發(fā)現(xiàn)，上述光譜還有精細結(jié)構(gòu)，這說明我們的原子模型還很粗糙。本章我們將引進電子自旋假設(shè)，對磁矩的合成以及磁場對磁矩的作用進行討論，去考察原子的精細結(jié)構(gòu)，并且我們要介紹史特恩-蓋拉赫，塞曼效應(yīng)，堿金屬雙線三個重要實驗，它們證明了電子自旋假設(shè)的正確性。量子表達式前言經(jīng)典表達式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback目前二頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第一節(jié)：原子中電子軌道運動磁矩第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋電子自旋假設(shè)的引入，正確解釋了氦原子的光譜和塞曼效應(yīng).可是“自旋是一種結(jié)構(gòu)呢？還是存在著幾類電子呢？”并且到現(xiàn)在為止，我們的研究還只限于原子的外層價電子，其內(nèi)層電子的總角動量被設(shè)為零，下一章我們將要著手討論原子的殼層結(jié)構(gòu)。量子表達式前言經(jīng)典表達式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback目前三頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第一節(jié)：原子中電子軌道運動磁矩第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋本節(jié)介紹了原子中電子軌道運動引起的磁矩，從電磁學(xué)定義出發(fā)，我們將得到它的經(jīng)典表達式，利用量子力學(xué)的計算結(jié)果，我們可以得到電子軌道磁矩的量子表達式。對原子中電子軌道磁矩的討論使我們發(fā)現(xiàn)，電子運動軌道的大小，運動的角動量以及原子內(nèi)部的能量都是量子化的。量子表達式前言經(jīng)典表達式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback目前四頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第一節(jié)：原子中電子軌道運動磁矩第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋不僅如此，我們還將看到，在磁場中或電場中，原子內(nèi)電子的軌道只能取一定的方向，一般地說,在電場或磁場中，原子的角動量也是量子化的，人們把這種情況稱作空間量子化。量子表達式前言經(jīng)典表達式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback目前五頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第一節(jié)：原子中電子軌道運動磁矩第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋在電磁學(xué)中，我們曾經(jīng)定義，閉合通電回路的磁距為（1）量子表達式前言經(jīng)典表達式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback目前六頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第一節(jié)：原子中電子軌道運動磁矩第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋因此，原子中電子繞核轉(zhuǎn)也必定與一個磁距相對應(yīng)，式中i是回路電流，S是回路面積為磁矩方向的單位矢量。設(shè)電子繞核運動的頻率為v，則周期為依電流的定義式得（2）量子表達式前言經(jīng)典表達式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback目前七頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第一節(jié)：原子中電子軌道運動磁矩第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋另一方面，圖中陰影部分的面積為解得：（3）量子表達式前言經(jīng)典表達式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback目前八頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第一節(jié)：原子中電子軌道運動磁矩第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋把（2）、（3）兩式得到磁矩的大小為：

稱為旋磁比考慮到反向，寫成矢量式為(4)量子表達式前言經(jīng)典表達式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback目前九頁\總數(shù)九十頁\編于十八點繞外磁場我們將這種旋進稱為拉莫爾進動。相應(yīng)的頻率稱為拉莫爾頻率，下面我們來計算這個頻率。中將受到力矩的作用，力矩將使得磁矩第一節(jié)：原子中電子軌道運動磁矩第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋磁矩在外磁場的方向旋進。量子表達式前言經(jīng)典表達式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback目前十頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第一節(jié)：原子中電子軌道運動磁矩第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋由電磁學(xué)知在均勻外磁場中受到的力矩為另一方面，由理論力學(xué)得量子表達式前言經(jīng)典表達式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback目前十一頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第一節(jié)：原子中電子軌道運動磁矩第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋將代入得令（1）的物理意義：與同向沿“軌道”切向，如下一頁圖所示。則量子表達式前言經(jīng)典表達式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback目前十二頁\總數(shù)九十頁\編于十八點在dt時間內(nèi)旋進角度第一節(jié)：原子中電子軌道運動磁矩第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋(1)式的標(biāo)量形式為另一方面，設(shè)則把式代入上式得

量子表達式前言經(jīng)典表達式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback目前十三頁\總數(shù)九十頁\編于十八點是量子化的，這包括它的大小和空間取向都是量子化的。第一節(jié)：原子中電子軌道運動磁矩第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋軌道磁矩的量子表達式量子力學(xué)關(guān)于軌道角動量的計算結(jié)果根據(jù)量子力學(xué)的計算，角動量量子力學(xué)的結(jié)論為（1）

量子表達式前言經(jīng)典表達式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback目前十四頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第一節(jié)：原子中電子軌道運動磁矩第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋式中l(wèi)稱為角量子數(shù)，它的取值范圍為稱為軌道磁量子數(shù)

當(dāng)l取定后，他的可能取值為量子表達式前言經(jīng)典表達式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback目前十五頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第一節(jié)：原子中電子軌道運動磁矩第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋即完整的微觀模型是：給定的n，有l(wèi)個不同形狀的軌道（l）；確定的軌道有2l+1個不同的取向（ml）；當(dāng)n，l，m都給定后，就給出了一個確定的狀態(tài)；所以我們經(jīng)常說:（n，l，ml

）描述了一個確定的態(tài)。量子表達式前言經(jīng)典表達式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback目前十六頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第一節(jié)：原子中電子軌道運動磁矩第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋對于氫原子，能量只與n有關(guān)，n給定后，有n個l，每一個l有2l+1個ml

所以氫原子的一個能級En對應(yīng)于n2個不同的狀態(tài)，我們稱這種現(xiàn)象為簡并，相應(yīng)的狀態(tài)數(shù)稱為能級En的簡并度。量子表達式前言經(jīng)典表達式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback目前十七頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第一節(jié)：原子中電子軌道運動磁矩第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋對于堿金屬原子，能量與n，l

有關(guān)，可見相應(yīng)的簡并度比氫原子要低。此外，三個量子數(shù)（n，l，ml）表示一個狀態(tài)，正好與經(jīng)典物理中用（x，y，z）描述一個質(zhì)點的狀態(tài)相對應(yīng)。量子表達式前言經(jīng)典表達式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback目前十八頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第一節(jié)：原子中電子軌道運動磁矩第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋2.磁矩的表達式把式代入式得的數(shù)值表示為（2）量子表達式前言經(jīng)典表達式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback目前十九頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第一節(jié)：原子中電子軌道運動磁矩第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋又由式可得在Z方向的投影表達式為（3）通常令，稱之為玻爾磁子。量子表達式前言經(jīng)典表達式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback目前二十頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第二節(jié)：史特恩—蓋拉赫實驗第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋實驗裝置理論推導(dǎo)結(jié)束目錄nextback目前二十一頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋

o中有處于基態(tài)的原子，被加熱成蒸汽，以水平速度v通過狹縫s1，s2，然后通過一個不均勻磁場，磁場沿Z方向是變化的，即

熱平衡時原子速度滿足下列關(guān)系即第二節(jié)：史特恩—蓋拉赫實驗實驗裝置理論推導(dǎo)結(jié)束目錄nextback目前二十二頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋x方向：Y方向：（2）（1）時刻，原子沿z方向的速度為在磁場區(qū)域第二節(jié)：史特恩—蓋拉赫實驗實驗裝置理論推導(dǎo)結(jié)束目錄nextback目前二十三頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋出磁場到P點（設(shè)D表示磁場中點到P點的距離）另一方面，磁矩在磁場中受力為第二節(jié)：史特恩—蓋拉赫實驗實驗裝置理論推導(dǎo)結(jié)束目錄nextback目前二十四頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三節(jié)：電子的自旋第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋

史特恩-蓋拉赫實驗中出現(xiàn)偶數(shù)分裂的事實啟示人們，電子的軌道運動似乎不是全部的運動。換句話說，軌道磁矩應(yīng)該只是原子總磁矩的一部分，那另一部分的運動是什么呢？相應(yīng)的磁矩又是什么呢？朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實驗解釋結(jié)束目錄nextback目前二十五頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋

1925年，兩位荷蘭學(xué)生烏侖貝克與古茲米特根據(jù)史特恩-蓋拉赫實驗、堿金屬光譜的精細結(jié)構(gòu)等許多實驗事實，發(fā)展了原子的行星模型，提出電子不僅有軌道運動，還有自旋運動，它具有固有的自旋角動量S。引入了自旋假設(shè)以后，人們成功地解釋了堿金屬的精細結(jié)構(gòu)，塞曼效應(yīng)以及史特恩-蓋拉赫實驗等。朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實驗解釋結(jié)束目錄nextback目前二十六頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋電子自旋假設(shè)1925年，年齡不到25歲的兩位荷蘭學(xué)生烏侖貝克和古茲米特根據(jù)大量的實驗事實，提出一個極大膽的假設(shè)，電子不僅有軌道運動，還有自旋運動，它具有固有的自旋角動量S，具體內(nèi)容是：1)與軌道角動量進行類比知，自旋角動量的大小為其中S稱為自旋量子數(shù)（1）朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實驗解釋結(jié)束目錄nextback目前二十七頁\總數(shù)九十頁\編于十八點也應(yīng)該有2s+1個空間取向

第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋2）有2l+1個空間取向，則（2）實驗表明，對于電子來說

，即有兩個空間取向。朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實驗解釋結(jié)束目錄nextback目前二十八頁\總數(shù)九十頁\編于十八點之間的對應(yīng)關(guān)系是式知，軌道磁矩第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋3)與對應(yīng)的磁矩，由與軌道角動量(3)朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實驗解釋結(jié)束目錄nextback目前二十九頁\總數(shù)九十頁\編于十八點之間也應(yīng)有相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系，有實驗結(jié)果定出這個對應(yīng)關(guān)系是第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋與此相類比，與相應(yīng)的其量值關(guān)系為（4）朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實驗解釋結(jié)束目錄nextback目前三十頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋注：自旋電子表面線速度的結(jié)論朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實驗解釋結(jié)束目錄nextback目前三十一頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋綜合上面的討論，我們得到磁矩和角動量的比值為：（1）其中和分別是軌道和自旋g因子朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實驗解釋結(jié)束目錄nextback目前三十二頁\總數(shù)九十頁\編于十八點引入g因子之后，任意角動量對應(yīng)的磁矩可以統(tǒng)一表示為：第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋（2）量子數(shù)j取定后=j,j-1,……，-j，共2j+1個值.取j=l,s就可以分別得到軌道和自旋磁矩。朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實驗解釋結(jié)束目錄nextback目前三十三頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋在原子內(nèi)部，有兩種角動量必然存在一個總角動量以及相應(yīng)的磁矩。

，分別共線，合成后朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實驗解釋結(jié)束目錄nextback目前三十四頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋由于，

所以不可能共線

在外磁場不太強時，分別繞旋進，

所以相應(yīng)的合成的繞方向旋進，

朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實驗解釋結(jié)束目錄nextback目前三十五頁\總數(shù)九十頁\編于十八點的方向連續(xù)變化，其總效果為0，沿水平和沿直兩方向分解，在我們可以將的旋進過程中，的方向保持不變，所以就是原子的總磁矩。第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實驗解釋結(jié)束目錄nextback目前三十六頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋引入自旋后原子態(tài)的表示上一章原子態(tài)表示為nL；引入自旋后，對于給定的n和L，除l=0之外，j都有兩個值，所以現(xiàn)在的原子態(tài)表示為其中2S+1=2（堿金屬原子實的總角動量是0,最終對角動量有貢獻的只是哪個單電子），所以單電子和一個價電子原子的能級都屬于雙重態(tài)系列。

朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實驗解釋結(jié)束目錄nextback目前三十七頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋由于所以雙重原子態(tài)分別表示為（1）

僅當(dāng)l=0時，，雙重態(tài)只有一個原子態(tài)表示。朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實驗解釋結(jié)束目錄nextback目前三十八頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋比如nS，nP，nD

態(tài)的雙重態(tài)表示為：（2）朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實驗解釋結(jié)束目錄nextback目前三十九頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋Stern-Gerlach實驗的理論解釋由前面的推導(dǎo)，我們得到單電子原子總磁矩，以及其分量的表達式:（1）（2）這樣，我們就可以計算不同狀態(tài)的以及從而得到原子經(jīng)過磁場后，分裂情況的表達式。朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實驗解釋結(jié)束目錄nextback目前四十頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋1）g因子的計算入射原子的狀態(tài)通常表示為，即告訴了我們該狀態(tài)的各量子數(shù)n,l,j,s，由方程：可以求出相應(yīng)狀態(tài)的g因子朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實驗解釋結(jié)束目錄nextback目前四十一頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋例如氫原子處于基態(tài)時，所以其基態(tài)的狀態(tài)為可以求得而所以從而朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實驗解釋結(jié)束目錄nextback目前四十二頁\總數(shù)九十頁\編于十八點除l=0的S態(tài)外，所有其他態(tài)都有兩個值第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線堿金屬雙線-堿金屬譜線精細結(jié)構(gòu)的定性考慮由前面的討論我們知道，電子除軌道運動之外，還有自旋運動因此，軌道和自旋合成總角動量；即；因此使得原來的原子態(tài)nL一分為二，即精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback目前四十三頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋而原子態(tài)是與能級相對應(yīng)的，這就意味著除S態(tài)對應(yīng)的能級外，其余能級都一分為二,我們稱其為能級的第二次分裂.能級的分裂導(dǎo)致了光譜的分裂,下面我們以鋰原子為例進行具體分析。第四節(jié)：堿金屬雙線精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback目前四十四頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋主線系：銳線系：漫線系：基線系：Li原子光譜的四個線系中，除了S能級外，其余能級一分為二：第四節(jié)：堿金屬雙線精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback目前四十五頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋堿金屬雙線-精細結(jié)構(gòu)的定量分析使能級發(fā)生分裂的本質(zhì)原因是電子自旋和軌道相互作用。為了求出這個相互作用能，我們可以這樣來看這個問題，電子繞原子實的軌道第四節(jié)：堿金屬雙線精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback目前四十六頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線運動等效成一個電流，也可看成原子實繞電子運動，在電子處產(chǎn)生一個磁場，電子的自旋磁矩在這個磁場中將具有勢能U，正是這個附加的勢能迭加在原來的能級上，使原能級發(fā)生了分裂，根據(jù)電磁理論,在中的勢為精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback目前四十七頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線下面分別計算和1）的表示:

而故有

精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback目前四十八頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線2）的計算由電磁學(xué)可知，電流元在r處的場為

式中表示從源指向場點的位失。

精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback目前四十九頁\總數(shù)九十頁\編于十八點表示原子實對電子的速度

第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線設(shè)Z*表示原子實的有效電荷，則原子實Z*e在電子處產(chǎn)生的磁場為

精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback目前五十頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線3）之間夾角θ的計算精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback目前五十一頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線如上一頁圖所示，所以有其中，精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback目前五十二頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線4)相互作用能的計算把和三式代入

得到（1）精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback目前五十三頁\總數(shù)九十頁\編于十八點的修正因子。再注意到：

第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線物理學(xué)家托馬斯對上式給出一個精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback目前五十四頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線由量子力學(xué)計算可以得到其中α1是玻爾半徑精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback目前五十五頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線將各量帶入作用能公式得（2）其中精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback目前五十六頁\總數(shù)九十頁\編于十八點相互作用能的表達式，對于給定的l,j有兩個可能值：

第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線(2)式就是分別將兩個j值代入（2）式即得：精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback目前五十七頁\總數(shù)九十頁\編于十八點相互作用，除了s態(tài)（l=0）外，所有能級都有附加能量，所以新的能級為

第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線5)能級的分裂設(shè)考慮精細結(jié)構(gòu)時的能級是Enl，由于即Enl能級分為兩層：精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback目前五十八頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線裂開后，兩能級之間的能量變?yōu)?/p>

（1）

代入常數(shù)得用波數(shù)表示為精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback目前五十九頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線由上面的分析我們看到：新能級裂距的大小△E與及成反比。因此，主線系兩精細結(jié)構(gòu)譜線的波長差隨n增大而減小，最后并為一條；其他線系的實驗結(jié)果也都與理論結(jié)果較好地吻合。分裂后的能量差有多大呢，下面我們作一定量計算。精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback目前六十頁\總數(shù)九十頁\編于十八點強、弱外磁場說明：例題：已知鋰原子主線系第一條譜線由兩條精細譜線A組成，試問當(dāng)外磁場為B=3.2T時，產(chǎn)生何種效應(yīng)，能級分裂的裂距？解:此能量也可理解為電子自旋磁矩與電子軌道運動產(chǎn)生的內(nèi)磁場間的作用所致?？梢姡憩F(xiàn)為帕邢-貝克效應(yīng)。在磁場中，能級的裂距波數(shù)表示：目前六十一頁\總數(shù)九十頁\編于十八點對鈉原子主線系第一條譜線由兩條精細譜線A組成，同理可計算出內(nèi)磁場約為18T。目前六十二頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線例：求氫原子2p態(tài)的分裂：將令△E=hv，則有物理學(xué)家用射頻共振的方法測出的實驗值和理論值完全吻合。代入得:精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback目前六十三頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋把原子放入磁場中，其光譜線發(fā)生分裂，原來的一條譜線分裂成幾條的現(xiàn)象，被稱為塞曼效應(yīng)。這是1896年由荷蘭物理學(xué)家塞曼在實驗中觀察到的。光譜的分裂根源于其能級的分裂。根據(jù)譜線分裂情況的不同，塞曼效應(yīng)分為正常塞曼效應(yīng)與反常塞曼效應(yīng)。第五節(jié)：塞曼效應(yīng)磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback目前六十四頁\總數(shù)九十頁\編于十八點6.4塞曼效應(yīng)一、實驗事實1.塞曼效應(yīng)現(xiàn)象1896年，荷蘭物理學(xué)家塞曼發(fā)現(xiàn)：若把光源放入磁場中，則一條譜線就會分裂成幾條，且分裂后的譜線成分是偏振的，這種現(xiàn)象稱為塞曼效應(yīng)。目前六十五頁\總數(shù)九十頁\編于十八點正常塞曼效應(yīng)：一條譜線在外磁場作用下，分裂為等間隔的三條譜線。垂直于磁場方向觀察沿磁場方向觀察目前六十六頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)一般情況下，譜線分裂成很多成分。稱為反常塞曼效應(yīng)，也叫復(fù)雜塞曼效應(yīng)。特殊情況下，譜線分裂成三種成分。稱為正常塞曼效應(yīng)，也叫簡單塞曼效應(yīng)。塞曼效應(yīng)反映了原子所處狀態(tài)，從塞曼效應(yīng)的實驗結(jié)果可以推斷有關(guān)能級的分裂情況，是研究原子結(jié)構(gòu)的重要途徑之一。本節(jié)從研究能級的分裂著手對正、反常塞曼效應(yīng)進行討論。磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback目前六十七頁\總數(shù)九十頁\編于十八點前面討論了自旋磁矩在原子內(nèi)磁場中的附加能量引起能級第二次分裂，導(dǎo)致光譜精細結(jié)構(gòu)的情況，在原子內(nèi)，與的合成使得原子有一個總角動量；第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)塞曼效應(yīng)-磁場中的能級分裂與此對應(yīng)，原子有一個總磁的有效分量就是上面討論的；以下記為；原子放入外磁場時，與的作用使原子又獲得附加能量，從而導(dǎo)致能級的第三次分裂；分裂層數(shù)由附加能量的個數(shù)決定；這是產(chǎn)生塞曼效應(yīng)的本質(zhì)原因。磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback目前六十八頁\總數(shù)九十頁\編于十八點（取方向為Z軸）第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)下面先討論這個附加能量。磁矩在外磁場中的勢能為因為所以式中m和g都與能級有關(guān)，對于給定的l,s,j，g同樣是確定的。磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback目前六十九頁\總數(shù)九十頁\編于十八點分裂成2j+1個新能級，我們也常稱其為能級的第三次分裂。第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)Mj有2j+1個值（mj=j，j-1，…-j），

即式U=mgμBB

因為m的不同，有2j+1個不同的值原來的一個能級磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback目前七十頁\總數(shù)九十頁\編于十八點能級的分裂必然導(dǎo)致光譜的分裂，設(shè)某條譜線產(chǎn)生與的躍進，加外磁場后，E1，E2分別變?yōu)镋1′和E2′，即

第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)

而磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback目前七十一頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)故有由上式可見，原來的譜線hv現(xiàn)在變成了hv′，v′的大小和取值個數(shù)取決于△（mg），根據(jù)g的不同又分為正常和反常塞曼效應(yīng)。磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback目前七十二頁\總數(shù)九十頁\編于十八點中放一光源，可以從平行磁場方向和垂直于磁場方向分別進行觀測。

方向觀察到的三條線偏振光，平行于第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)正常塞曼效應(yīng)在磁場垂直于方向觀察到兩條左、右旋偏振光。磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback目前七十三頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)正常塞曼效應(yīng)—理論解釋正常塞曼效應(yīng)產(chǎn)生于g=1的能級之間，這時有

（1）由上式可見，△m

有多少個不同值，就有多少條譜線。由于躍遷的結(jié)果是放出光子，光子的自旋角動量是h，因此，△m

的數(shù)值不可能超過1

磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback目前七十四頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)根據(jù)量子力學(xué)的計算，選擇定則不僅對量子數(shù)l，j提出了限制，對m也提出了限制。M的選擇定則是

所以（1）式化為0

（2）磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback目前七十五頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)Cd原子的分裂譜線磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback目前七十六頁\總數(shù)九十頁\編于十八點方向的分量是Mh，光子的角動量是1·h；第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)正常塞曼效應(yīng)—對偏振光的解釋為了解釋正常塞曼效應(yīng)中的偏振光，我們首先介紹下面幾個基本概念：1)當(dāng)原子處在某能級分裂后的新能級M上時，其角動量在磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback目前七十七頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)2)原子在不同能級間輻射躍遷時，角動量是守恒的，換句話說，系統(tǒng)輻射前的總角動量等于輻射后系統(tǒng)的角動量加上光子的角動量；3)輻射躍遷遵從選擇定則但新的躍遷不能發(fā)生在同一能級分裂的諸新能級之間。磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback目前七十八頁\總數(shù)九十頁\編于十八點方向上看是線偏振光

方向上看是右旋光，垂直于方向相反，以抵消總角動量的增加，所以平行于時，理由同上，這時光子的角動量與第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)利用上面幾條，我們可以對各種偏振現(xiàn)象給出合理的解釋當(dāng)時，意味著電子從b.當(dāng)磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback目前七十九頁\總數(shù)九十頁\編于十八點方向看不到此光，而在垂直于方向角動量的守恒，這時在平行于線變成左、右旋偏振光，π線消失。這與實驗給出的結(jié)果完全一致

第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)c.當(dāng)時，光子的角動量應(yīng)垂直與方向，使其不影響方向看到線偏振的π線。綜上所述，在垂直于方向看到二條磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback目前八十頁\總數(shù)九十頁\編于十八點給定后，L是確定的，新譜線的條數(shù)取決于△（Mg）的個數(shù)；L稱為洛侖茲單位；第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)當(dāng)外磁場（2）式若用波數(shù)表示，即為（3）式中

求解反常塞曼效應(yīng)時，先由關(guān)于m的格羅春圖，求出可能的躍遷，再由mg的格羅春圖，求出可能的頻率。磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback目前八十一頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)正常塞曼效應(yīng)，產(chǎn)生于S=0,g=1的系統(tǒng)，此時不涉及自旋，所以經(jīng)典理論就可以對它作出解釋。在發(fā)現(xiàn)并解釋了正常塞曼效應(yīng)的同時，人們觀察到,一般情況下，光譜的分裂數(shù)目并不是三個，間隔也不相同。從1897年發(fā)現(xiàn)反常塞曼效應(yīng)，在長達三十年的時間內(nèi)，人們一直無法解釋它，直到電子自旋假設(shè)提出后，反常塞曼效應(yīng)才得到合理的解釋。磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback目前八十二頁\總數(shù)九十頁\編于十八點第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)根據(jù)式，分裂后的譜線與原譜線的頻率差為磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常