2022衡陽中考數(shù)學模擬試題及答案

2022衡陽中考數(shù)學模擬試題及答案2022年衡陽市初中學業(yè)水平考試試題數(shù)學一、選擇題(本大題10個小題，每小題3分，滿分30分)在每個小題給出的四個選項中，只有一個是符合要求的．）1．（2022湖南衡陽，1，3分）的相反數(shù)是（）A．B．5C．-5D．－【答案】D2．（2022湖南衡陽，2，3分）某市在一次扶貧助殘活動中，共捐款3185800元，將3185800元用科學記數(shù)法表示（保留兩個有效數(shù)字）為（）A．×元B．×元C．×元D．×元【答案】C3．（2022湖南衡陽，3，3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】B4．（2022湖南衡陽，4，3分）下列幾個圖形是國際通用的交通標志，其中不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2022衡陽中考數(shù)學模擬試題及答案全文共14頁，當前為第1頁。【答案】D2022衡陽中考數(shù)學模擬試題及答案全文共14頁，當前為第1頁。5．（2022湖南衡陽，5，3分）下列計算，正確的是（）A．B．C．D．【答案】A6．（2022湖南衡陽，6，3分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．≥－3B．≥－3且C．D．且【答案】B7．（2022湖南衡陽，7，3分）下列說法正確的是（）A．在一次抽獎活動中，“中獎的概率是”表示抽獎100次就一定會中獎B．隨機拋一枚硬幣，落地后正面一定朝上C．同時擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點數(shù)和為6D．在一副沒有大小王的撲克牌中任意抽一張，抽到的牌是6的概率是【答案】D8．（2022湖南衡陽，8，3分）如圖所示，在平面直角坐標系中，菱形MNPO的頂點P坐標是（3，4），則頂點M、N的坐標分別是（）A．M(5，0)，N(8，4)B．M(4，0)，N(8，4)C．M(5，0)，N(7，4)D．M(4，0)，N(7，4)【答案】A2022衡陽中考數(shù)學模擬試題及答案全文共14頁，當前為第2頁。9．（2022湖南衡陽，9，3分）如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，則坡面AB的長度是（）2022衡陽中考數(shù)學模擬試題及答案全文共14頁，當前為第2頁。A．10mB．10mC．15mD．5m 【答案】A10．（2022湖南衡陽，10，3分）某村計劃新修水渠3600米，為了讓水渠盡快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率的倍，結果提前20天完成任務，若設原計劃每天修水渠米，則下面所列方程正確的是（）A．B．C．D．【答案】C二、填空題(本大題8個小題，每小題3分，滿分24分)11．（2022湖南衡陽，11，3分）計算．【答案】12．（2022湖南衡陽，12，3分）某一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為．【答案】13．（2022湖南衡陽，13，3分）若，，則的值為．【答案】1014．（2022湖南衡陽，14，3分）甲乙兩臺機床生產同一種零件，并且每天產量相等，在6天眾每天生產零件中的次品數(shù)依次是：甲：3、0、0、2、0、1、；乙：1、0、2、1、0、2．則甲、乙兩臺機床中性能較穩(wěn)定的是．2022衡陽中考數(shù)學模擬試題及答案全文共14頁，當前為第3頁。【答案】乙2022衡陽中考數(shù)學模擬試題及答案全文共14頁，當前為第3頁。15．（2022湖南衡陽，15，3分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標為（2，0），則下列說法：①隨的增大而減??；②>0；③關于的方程的解為．其中說法正確的有（把你認為說法正確的序號都填上）．【答案】①②③16．（2022湖南衡陽，16，3分）如圖，⊙的直徑過弦的中點G，∠EOD=40°，則∠FCD的度數(shù)為．【答案】2017．（2022湖南衡陽，17，3分）如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，將△ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則△ABE的周長為．【答案】818．（2022湖南衡陽，18，3分）如圖所示，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC，CD，DA運動至點A停止，設點P運動的路程為，△ABP的面積為，如果關于的函數(shù)圖象如圖所示，那么△ABC的面積是．2022衡陽中考數(shù)學模擬試題及答案全文共14頁，當前為第4頁。2022衡陽中考數(shù)學模擬試題及答案全文共14頁，當前為第4頁?！敬鸢浮?0三、解答題(本大題共有9個小題，滿分66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)19．（2022湖南衡陽，19，6分）先化簡，再求值．，其中．【解】原式==，當時，原式==+1=．20．（2022湖南衡陽，20，6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【解】由①得≤3，由②得，不等式組的解集為．解集在數(shù)軸上表示為21．（2022湖南衡陽，21，6分）如圖，在△ABC中，AD是中線，分別過點B、C作AD及其延長線的垂線BE、CF，垂足分別為點E、F．求證：BE=CF．【證明】∵在△ABC中，AD是中線，∴BD=CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90°，在△BED與△CFD中，∵∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，∴△BED≌△CFD，∴BE=CF．2022衡陽中考數(shù)學模擬試題及答案全文共14頁，當前為第5頁。22．（2022湖南衡陽，22，6分）李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？2022衡陽中考數(shù)學模擬試題及答案全文共14頁，當前為第5頁?！窘狻吭O李大叔去年甲種蔬菜種植了畝，乙種蔬菜種植了畝，則，解得，答李大叔去年甲種蔬菜種植了6畝，乙種蔬菜種植了4畝．23．（2022湖南衡陽，23，6分）我國是世界上嚴重缺水的國家之一，2022年春季以來，我省遭受了嚴重的旱情，某校為了組織“節(jié)約用水從我做起”活動，隨機調查了本校120名同學家庭月人均用水量和節(jié)水措施情況，如圖10、圖11是根據調查結果做出的統(tǒng)計圖的一部分．請根據信息解答下列問題：(1)圖10中淘米水澆花所占的百分比為；(2)圖10中安裝節(jié)水設備所在的扇形的圓心角度數(shù)為；(3)補全圖11(4)如果全校學生家庭總人數(shù)為3000人，根據這120名同學家庭月人均用水量，估計全校學生家庭月用水總量是多少噸？圖10圖11【解】(1)15﹪；(2)108°；2022衡陽中考數(shù)學模擬試題及答案全文共14頁，當前為第6頁。(3)120－10－41－33－16=20，如下圖：2022衡陽中考數(shù)學模擬試題及答案全文共14頁，當前為第6頁。(4)（30×1＋41×2＋20×3＋33×4＋16×5）÷120=×3000=9600（噸）答：全校學生家庭月用水總量是9600噸．24．（2022湖南衡陽，24，8分）如圖，△ABC內接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且與OA的延長線交與點D．(1)判斷CD與⊙O的位置關系并說明理由；(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的長．【解】(1)CD與⊙O的位置關系是相切，理由如下：作直徑CE，連結AE．∵CE是直徑，∴∠EAC＝90°，∴∠E＋∠ACE=90°，∵CA=CB，∴∠B＝∠CAB，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵∠B＝∠E，∠ACD＝∠E，∴∠ACE＋∠ACD=90°，即∠DCO=90°，2022衡陽中考數(shù)學模擬試題及答案全文共14頁，當前為第7頁?！郞C⊥DC，∴CD與⊙O相切．2022衡陽中考數(shù)學模擬試題及答案全文共14頁，當前為第7頁。（2）∵CD∥AB，OC⊥DC，∴OC⊥AB，又∠ACB=120°，∴∠OCA＝∠OCB=60°，∵OA=OC，∴△OAC是等邊三角形，∴∠DOA=60°，∴在Rt△DCO中，=，∴DC=OC=OA=2．25．（2022湖南衡陽，25，8分）如圖，已知A，B兩點的坐標分別為A(0，)，B(2，0)直線AB與反比例函數(shù)的圖像交與點C和點D（-1，a）．(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；(2)求∠ACO的度數(shù)；(3)將△OBC繞點O逆時針方向旋轉α角（α為銳角），得到△OB′C′，當α為多少度時OC′⊥AB，并求此時線段AB′的長．2022衡陽中考數(shù)學模擬試題及答案全文共14頁，當前為第8頁。【解】(1)設直線AB的解析式為，將A(0，)，B(2，0)代入解析式中，得，解得．∴直線AB的解析式為；將D（-1，a）代入得，∴點D坐標為（-1，），將D（-1，）代入中得，∴反比例函數(shù)的解析式為．2022衡陽中考數(shù)學模擬試題及答案全文共14頁，當前為第8頁。(2)解方程組得，，∴點C坐標為（3，），過點C作CM⊥軸于點M，則在Rt△OMC中，，，∴，∴，在Rt△AOB中，=，∴，∴∠ACO=．(3)如圖，∵OC′⊥AB，∠ACO=30°，∴=∠COC′=90°－30°=60°，∠BOB′==60°，∴∠AOB′=90°－∠BOB′=30°，∵∠OAB=90°－∠ABO=30°，∴∠AOB′=∠OAB，∴AB′=OB′=2．2022衡陽中考數(shù)學模擬試題及答案全文共14頁，當前為第9頁。答：當α為60度時OC′⊥AB，并求此時線段AB′的長為2．2022衡陽中考數(shù)學模擬試題及答案全文共14頁，當前為第9頁。26．（2022湖南衡陽，26，10分）如圖，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m＞4)，點P是AB邊上的任意一點（不與A、B重合），連結PD，過點P作PQ⊥PD，交直線BC于點Q．(1)當m=10時，是否存在點P使得點Q與點C重合？若存在，求出此時AP的長；若不存在，說明理由；(2)連結AC，若PQ∥AC,求線段BQ的長（用含m的代數(shù)式表示）(3)若△PQD為等腰三角形，求以P、Q、C、D為頂點的四邊形的面積S與m之間的函數(shù)關系式，并寫出m的取值范圍．【解】(1)假設當m=10時，存在點P使得點Q與點C重合（如下圖），∵PQ⊥PD∴∠DPC=90°，∴∠APD＋∠BPC=90°，又∠ADP＋∠APD=90°，∴∠BPC=∠ADP，又∠B=∠A=90°，∴△PBC∽△DAP，∴，∴，∴或8，∴存在點P使得點Q與點C重合，出此時AP的長2或8．2022衡陽中考數(shù)學模擬試題及答案全文共14頁，當前為第10頁。(2)如下圖，∵PQ∥AC，∴∠BPQ=∠BAC，∵∠BPQ=∠ADP，∴∠BAC=∠ADP，又∠B=∠DAP=90°，∴△ABC∽△DAP，∴，即，∴．2022衡陽中考數(shù)學模擬試題及答案全文共14頁，當前為第10頁?！逷Q∥AC，∴∠BPQ=∠BAC，∵∠B=∠B，∴△PBQ∽△ABC，，即，∴．(3)由已知PQ⊥PD，所以只有當DP=PQ時，△PQD為等腰三角形（如圖），∴∠BPQ=∠ADP，又∠B=∠A=90°，∴△PBQ≌△DAP，∴PB=DA=4，AP=BQ=，∴以P、Q、C、D為頂點的四邊形的面積S與m之間的函數(shù)關系式為：S四邊形PQCD=S矩形ABCD－S△DAP－S△QBP===16（4＜≤8）．27．（2022湖南衡陽，27，10分）已知拋物線．(1)試說明：無論m為何實數(shù)，該拋物線與x軸總有兩個不同的交點；(2)如圖，當該拋物線的對稱軸為直線x=3時，拋物線的頂點為點C，直線y=x－1與拋物線交于A、B兩點，并與它的對稱軸交于點D．①拋物線上是否存在一點P使得四邊形ACPD是正方形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；2022衡陽中考數(shù)學模擬試題及答案全文共14頁，當前為第11頁。②平移直線CD，交直線AB于點M，交拋物線于點N，通過怎樣的平移能使得C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形．2022衡陽中考數(shù)學模擬試題及答案全文共14頁，當前為第11頁?！窘狻?1)====，∵不管m為何實數(shù)，總有≥0，∴=＞0，∴無論m為何實數(shù)，該拋物線與x軸總有兩個不同的交點．(2)∵拋物線的對稱軸為直線x=3，∴，拋物線的解析式為=，頂點C坐標為（3，－2），解方程組，解得或，所以A的坐標為（1，0）、B的坐標為（7，6），∵時y=x－1=3－1=2，∴D的坐標為（3，2），設拋物線的對稱軸與軸的交點為E，則E的坐標為（3，0），所以AE=BE=3，DE=CE=2，假設拋物線上存在一點P使得四邊形ACPD是正方形，則AP、CD互相垂直平分且相等，于是P與點B重合，但AP=6，CD=4，AP≠CD，故拋物線上不存在一點P使得四邊形ACPD是正方形．2022衡陽中考數(shù)學模擬試題及答案全文共14頁，當前為第12頁。(Ⅰ)設直線CD向右平移個單位（＞0）可使得C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，則直線CD的解析式為x=3，直線CD與直線y=x－1交于點M（3，2），又∵D的坐標為（3，2），C坐標為（3，－2），∴D通過向下平移4個單位得到C．2022衡陽中考數(shù)學模擬試題及答案全文共14頁，當前為第12頁。∵C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，∴四邊形CDMN是平行四邊形或四邊形CDNM是平行四邊形