2022年全國各地中考數(shù)學(xué)模擬試題歸類四邊形部分

2022年全國各地中考數(shù)學(xué)模擬試題歸類四邊形部分09年中考各地?cái)?shù)學(xué)試題匯編——四邊形1、（09安徽蕪湖）如圖，在梯形中，，求的長(zhǎng)．AADCBO第1題圖（09北京市）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=,∠C=,AD=1,BC=4,E為AB中點(diǎn)，EF∥DC交BC于點(diǎn)F,求EF的長(zhǎng).（09甘肅定西）如圖13，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，求證：（1）、；（2）、．圖圖132022年全國各地中考數(shù)學(xué)模擬試題歸類四邊形部分全文共14頁，當(dāng)前為第1頁。2022年全國各地中考數(shù)學(xué)模擬試題歸類四邊形部分全文共14頁，當(dāng)前為第1頁。（09廣東梅州）如圖8，梯形ABCD中，，點(diǎn)F在BC上，連DF與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．（1）、求證：；（2）、當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，過F作交AD于點(diǎn)E，若，求的長(zhǎng)．DDCFEABG圖8（09廣東中山）正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直.（1）、證明：Rt△ABM∽R(shí)t△MCN；（2）、設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積；DBAMDBAMCN（09福建莆田）如圖菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,對(duì)角線BD=2，E、F分別是AD、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE+CF=2．(1)、求證：△BDF≌△BCF；(2)、判斷△BEF的形狀,并說明理由。同時(shí)指出△BCF是由△BDE經(jīng)過如何變換得到?（09山東泰安）如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中點(diǎn)，CE⊥BD。求證：BE=AD；求證：AC是線段ED的垂直平分線；△DBC是等腰三角形嗎？并說明理由。（09甘肅蘭州）如圖15，在四邊形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，△ADE和△BCE都是等邊三角形，AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為P、Q、M、N，試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論． （09廣東廣州）如圖12，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個(gè)小矩形，EF與GH交于點(diǎn)P。（1）、若AG=AE，證明：AF=AH；（2）、若∠FAH=45°，證明：AG+AE=FH；（3）、若RtΔGBF的周長(zhǎng)為1，求矩形EPHD的面積。2022年全國各地中考數(shù)學(xué)模擬試題歸類四邊形部分全文共14頁，當(dāng)前為第2頁。2022年全國各地中考數(shù)學(xué)模擬試題歸類四邊形部分全文共14頁，當(dāng)前為第2頁。（09重慶）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90o，DE⊥AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AE=AC。（1）、求證：BG=FG；（2）、若AD=DC=2，求AB的長(zhǎng)。ADCB圖6ADCB圖6ADADEFCGB圖6（1）、求證：；（2）、求證：．（09貴州安順）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連結(jié)BF。（1）、求證：BD=CD；（2）、如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論。（09江蘇揚(yáng)州）（本題滿分10分）如圖，在梯形中，兩點(diǎn)在邊BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形．（1）、AD與BC有何等量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（2）、當(dāng)時(shí)，求證：是矩形．AADCFEBABC圖9ABC圖9D60°(1)、求∠CBD的度數(shù)；(2)、求下底AB的長(zhǎng).2022年全國各地中考數(shù)學(xué)模擬試題歸類四邊形部分全文共14頁，當(dāng)前為第3頁。2022年全國各地中考數(shù)學(xué)模擬試題歸類四邊形部分全文共14頁，當(dāng)前為第3頁。（09湖北恩施）兩個(gè)完全相同的矩形紙片、如圖6放置,.求證:四邊形為菱形.（09湖北黃岡）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，連結(jié)CE，過點(diǎn)E作ED⊥BC于點(diǎn)D，在DE的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使AF=CE．求證：四邊形ACEF是平行四邊形．(09四川宜賓)已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，過AB的中點(diǎn)E作AC的垂線EF，交AD于點(diǎn)M，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)、求證：AM=DM：(2)、若DF=2，求菱形ABCD的周長(zhǎng)．(09浙江杭州)如圖，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長(zhǎng)線上，且DE=CF，AF、BE交于點(diǎn)P。（1）、求證：AF=BE；（2）、請(qǐng)你猜測(cè)∠BPF的度數(shù)，并證明你的結(jié)論。（09廣西梧州）如圖（7），△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于E，連結(jié)AE、CD．圖（7）圖（7）（2）、填空：四邊形ADCE的形狀是．（09貴州黔南州）如圖8，l1、l2、l3、l4是同一平面內(nèi)的四條平行直線，且每相鄰的兩條平行直線間的距離為h，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在這四條直線上，且正方形ABCD的面積是25。（1）、連結(jié)EF，證明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面積相等。圖圖8（2）求h的值。2022年全國各地中考數(shù)學(xué)模擬試題歸類四邊形部分全文共14頁，當(dāng)前為第4頁。2022年全國各地中考數(shù)學(xué)模擬試題歸類四邊形部分全文共14頁，當(dāng)前為第4頁。（09山東濰坊）在四邊形中，，且．取AD的中點(diǎn)P，連結(jié)．（1）、試判斷三角形PBC的形狀；PDCBA（2）、在線段BC上，是否存在點(diǎn)M，使PDCBA（09山東煙臺(tái)）如圖，直角梯形ABCD中，，，且，過點(diǎn)D作，交的平分線于點(diǎn)E，連接BE．（1）、求證：；（2）、將繞點(diǎn)C，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接EG.．求證：CD垂直平分EG.ADGECB（第25題圖）（3）、延長(zhǎng)BE交ADGECB（第25題圖）（09上海）如圖4，在梯形中，，聯(lián)結(jié)．（1）、求的值；ADC圖4B（2）、若分別是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，求線段ADC圖4B（09湖北咸寧）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．(1)、證明：△A1AD1≌△CC1B；(2)、若∠ACB＝30°，試問當(dāng)點(diǎn)C1在線段AC上的什么位置時(shí)，四邊形ABC1D1是菱形，并請(qǐng)說明理由．CCBADA1C1D1（09湖北襄樊）如圖11所示，在中，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)在上，再將沿著所在直線翻轉(zhuǎn)得到連接（1）、求證：四邊形是菱形；ADFCADFCEGB圖11(09四川南充)如圖5，ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，于E，，交AG于F．（圖5）D（圖5）DCBAEFG2022年全國各地中考數(shù)學(xué)模擬試題歸類四邊形部分全文共14頁，當(dāng)前為第5頁。圖1(2022年全國各地中考數(shù)學(xué)模擬試題歸類四邊形部分全文共14頁，當(dāng)前為第5頁。圖1(1)不是正方形的菱形(3)梯形(2)不是正方形的矩形（09湖北十堰）如圖①，四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F.(1)求證：DE－BF=EF．(2)當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí),試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)若點(diǎn)G為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其余條件不變．請(qǐng)你在圖②中畫出圖形，寫出此時(shí)DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）．(09四川眉山)在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF、EC、BF、CF。。⑴、判斷四邊形AECD的形狀（不證明）；⑵、在不添加其它條件下，寫出圖中一對(duì)全等的三角形，用符號(hào)“≌”表示，并證明。⑶、若CD＝2，求四邊形BCFE的面積。(09四川遂寧)如圖，已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，點(diǎn)P在邊BC上移動(dòng)，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、AP、DP、DC的中點(diǎn).⑴、求證：EF+GH=5cm；⑵、求當(dāng)∠APD=90o時(shí)，的值．(09浙江嘉興)如圖，在平行四邊形ABCD中，于E，于F，BD與AE、AF分別相交于G、H．（1）、求證：△ABE∽△ADF；ADCBGEHFADCBGEHF（第21題）2022年全國各地中考數(shù)學(xué)模擬試題歸類四邊形部分全文共14頁，當(dāng)前為第6頁。（09安徽?。W(xué)校植物園沿路護(hù)欄紋飾部分設(shè)計(jì)成若干個(gè)全等菱形圖案，每增加一個(gè)菱形圖案，紋飾長(zhǎng)度就增加dcm，如圖所示．已知每個(gè)菱形圖案的邊長(zhǎng)cm，其一個(gè)內(nèi)角為60°．2022年全國各地中考數(shù)學(xué)模擬試題歸類四邊形部分全文共14頁，當(dāng)前為第6頁。6060°……dL第19題圖（1）若d＝26，則該紋飾要231個(gè)菱形圖案，求紋飾的長(zhǎng)度L；【解】（2）當(dāng)d＝20時(shí)，若保持（1）中紋飾長(zhǎng)度不變，則需要多少個(gè)這樣的菱形圖案？【解】（09北京市）閱讀下列材料：小明遇到一個(gè)問題：5個(gè)同樣大小的正方形紙片排列形式如圖1所示，將它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形.他的做法是：按圖2所示的方法分割后，將三角形紙片①繞AB的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至三角形紙片②處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個(gè)新的正方形DEFG.請(qǐng)你參考小明的做法解決下列問題：（1）、現(xiàn)有5個(gè)形狀、大小相同的矩形紙片，排列形式如圖3所示.請(qǐng)將其分割后拼接成一個(gè)平行四邊形.要求：在圖3中畫出并指明拼接成的平行四邊形（畫出一個(gè)符合條件的平行四邊形即可）；（2）、如圖4，在面積為2的平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，分別連結(jié)AF、BG、CH、DE得到一個(gè)新的平行四邊形MNPQ請(qǐng)?jiān)趫D4中探究平行四邊形MNPQ面積的大?。ó媹D并直接寫出結(jié)果）.（09福建福州）如圖9，等邊邊長(zhǎng)為4，E是邊BC上動(dòng)點(diǎn)，于H，過E作EF∥AC，交線段AB于點(diǎn)F，在線段AC上取點(diǎn)P，使。設(shè)。（1）、請(qǐng)直接寫出圖中與線段EF相等的兩條線段（不再另外添加輔助線）；（2）、Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形EFPQ是平行四邊形時(shí),求的面積（用含的代數(shù)式表示）；（3）、當(dāng)（2）中的面積最大值時(shí)，以E為圓心，為半徑作圓，根據(jù)⊙E與此時(shí)四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，求相應(yīng)的的取值范圍。（09廣西南寧）如圖13-1，在邊長(zhǎng)為5的正方形中，點(diǎn)、分別是、邊上的點(diǎn)，且，.（1）、求∶的值；（2）、延長(zhǎng)交正方形外角平分線（如圖13-2），試判斷的大小關(guān)系，并說明理由；圖13-1AD圖13-1ADCBE圖13-2BCEDAFPF2022年全國各地中考數(shù)學(xué)模擬試題歸類四邊形部分全文共14頁，當(dāng)前為第7頁。（09福建寧德）如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG．2022年全國各地中考數(shù)學(xué)模擬試題歸類四邊形部分全文共14頁，當(dāng)前為第7頁。（1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE；(4分)（2）連接FC，觀察并猜測(cè)∠FCN的度數(shù)，并說明理由；(4分)NMBECDFGNMBECDFG圖（1）圖（2）MBEACDFGN（09廣東湛江）已知矩形紙片的長(zhǎng)為4，寬為3，以長(zhǎng)所在的直線為軸，為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），現(xiàn)將沿翻折得到，再在邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)將沿翻折，得到，使得直線重合．（1）若點(diǎn)落在邊上，如圖①，求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求過此三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)落在矩形紙片的內(nèi)部，如圖②，設(shè)當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？（3）在（1）的情況下，過點(diǎn)三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)使是以為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)CCyEBFDAPxO圖①ABDFECOPxy圖②第28題圖（09河北?。┰趫D14-1至圖14-3中，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn)．四邊形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中點(diǎn)是M．2022年全國各地中考數(shù)學(xué)模擬試題歸類四邊形部分全文共14頁，當(dāng)前為第8頁。（1）如圖14-1，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，2022年全國各地中考數(shù)學(xué)模擬試題歸類四邊形部分全文共14頁，當(dāng)前為第8頁。求證：FM=MH，F(xiàn)M⊥MH；（2）將；圖14-1AH圖14-1AHC(M)DEBFG(N)G圖14-2AHCDEBFNMAHCDE圖14-3BFGMN(09黑龍江牡丹江)已知中，為邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長(zhǎng)線）于、當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(shí)（如圖1），易證圖3ADFECBAECF圖3ADFECBAECFBD圖1ADBCE圖2F(09黑龍江綏化)如圖l，在四邊形A8CD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延長(zhǎng),分別與BA、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M、N，則∠BME=∠CNE(不需證明)．

(溫馨提示：在圖1中，連結(jié)BD，取BD的中點(diǎn)H，連結(jié)HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理，可證得HE=HF，從而∠HFE=∠HEF，再利用平行線的性質(zhì)，可證得∠BME=∠CNE．)

問題一：如圖2，在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點(diǎn)O，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF，分別交DC、AB于點(diǎn)M、N，判斷△OMN的形狀，請(qǐng)直接寫出結(jié)論．

問題二：如圖3，在△ABC中，AC>AB，D點(diǎn)在AC上，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延長(zhǎng)，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，

若∠EFC=600，連結(jié)GD，判斷△AGD的形狀并證明．2022年全國各地中考數(shù)學(xué)模擬試題歸類四邊形部分全文共14頁，當(dāng)前為第9頁。（09湖北黃石）如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF。2022年全國各地中考數(shù)學(xué)模擬試題歸類四邊形部分全文共14頁，當(dāng)前為第9頁。解答下列問題：如果AB=AC，∠BAC=90°，①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為。②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)。試探究：當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CF⊥BC（點(diǎn)C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由。（畫圖不寫作法）（3）若AC=4，BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P，求線段CP長(zhǎng)的最大值。（09湖北仙桃）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)．過Q點(diǎn)垂直于AD的射線交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)求NC，MC的長(zhǎng)(用t的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形？(3)是否存在某一時(shí)刻，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長(zhǎng)同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；(4)探究：t為何值時(shí)，△PMC為等腰三角形？AABCDQMNP(第25題圖)（09湖北襄樊）如圖13，在梯形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是等邊三角形．（1）、求證：梯形是等腰梯形；（2）、動(dòng)點(diǎn)、分別在線段和上運(yùn)動(dòng)，且保持不變．設(shè)求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）、在（2）中：①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以點(diǎn)、和點(diǎn)、、、中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個(gè)數(shù)；ADCBADCBPMQ60°圖13（09湖北孝感）三個(gè)牧童A、B、C在一塊正方形的牧場(chǎng)上看守一群牛，為保證公平合理，他們商量將牧場(chǎng)劃分為三塊分別看守，劃分的原則是：①每個(gè)人看守的牧場(chǎng)面積相等；②在每個(gè)區(qū)域內(nèi)，各選定一個(gè)看守點(diǎn)，并保證在有情況時(shí)他們所需走的最大距離（看守點(diǎn)到本區(qū)域內(nèi)最遠(yuǎn)處的距離）相等．按照這一原則，他們先設(shè)計(jì)了一種如圖1的劃分方案：把正方形牧場(chǎng)分成三塊相等的矩形，大家分頭守在這三個(gè)矩形的中心（對(duì)角線交點(diǎn)），看守自己的一塊牧場(chǎng)．過了一段時(shí)間，牧童B和牧童C又分別提出了新的劃分方案．牧童B的劃分方案如圖2：三塊矩形的面積相等，牧童的位置在三個(gè)小矩形的中心．牧童C的劃分方案如圖3：把正方形的牧場(chǎng)分成三塊矩形，牧童的位置在三個(gè)小矩形的中心，并保證在有情況時(shí)三個(gè)人所需走的最大距離相等．請(qǐng)回答：（1）牧童B的劃分方案中，牧童（填A(yù)、B或C）在有情況時(shí)所需走的最大距離較遠(yuǎn)；（3分）（2）牧童C的劃分方案是否符合他們商量的劃分原則？為什么？（提示：在計(jì)算時(shí)可取正方形邊長(zhǎng)為2）（5分）2022年全國各地中考數(shù)學(xué)模擬試題歸類四邊形部分全文共14頁，當(dāng)前為第10頁。2022年全國各地中考數(shù)學(xué)模擬試題歸類四邊形部分全文共14頁，當(dāng)前為第10頁。(09浙江麗水)已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0)，(0,3).現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線CBA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)填空：菱形ABCD的邊長(zhǎng)是、面積是、高BE的長(zhǎng)是；(2)探究下列問題：①若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位.當(dāng)點(diǎn)Q在線段BA上時(shí)，求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值；②若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵雓個(gè)單位，在運(yùn)動(dòng)過程中,任何時(shí)刻都有相應(yīng)的k值，使得△APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形.請(qǐng)?zhí)骄慨?dāng)t=4秒時(shí)的情形，并求出k的值.((第24題)（09湖南婁底）（本小題12分）如圖11，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底邊DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3（1）延長(zhǎng)HF交AB于G，求△AHG的面積.（2）操作：固定△ABC，將直角梯形DEFH以每秒1個(gè)單位的速度沿CB方向向右移動(dòng)，直到點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)后的直角梯形為DEFH′（如圖12）.探究1：在運(yùn)動(dòng)中，四邊形CDH′H能否為正方形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說明理由.探究2：在運(yùn)動(dòng)過程中，△ABC與直角梯形DEFH′重疊部分的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系.（09湖南湘西）如圖，等腰直角△ABC腰長(zhǎng)為a，現(xiàn)分別按圖1、圖2方式在△ABC內(nèi)內(nèi)接一個(gè)正方形ADFE和正方形PMNQ．設(shè)△ABC的面積為S，正方形ADFE的面積為S1，正方形PMNQ的面積為S2，（1）在圖1中，求AD∶AB的值；在圖2中，求AP∶AB的值；（2）比較S1+S2與S的大小．圖圖1圖2AECFBDAQCMBNP (09江西省)如圖1，在等腰梯形中，，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作交CD于點(diǎn)F．，.2022年全國各地中考數(shù)學(xué)模擬試題歸類四邊形部分全文共14頁，當(dāng)前為第11頁。（1）求點(diǎn)E到BC的距離；2022年全國各地中考數(shù)學(xué)模擬試題歸類四邊形部分全文共14頁，當(dāng)前為第11頁。（2）點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作交BC于點(diǎn)M，過M作交折線ADC于點(diǎn)N，連結(jié)PN，設(shè).①當(dāng)點(diǎn)N在線段上時(shí)（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說明理由；②當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)（如圖3），是否存在點(diǎn)P，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.AADEBFC圖4（備用）ADEBFC圖5（備用）ADEBFC圖1圖2ADEBFCPNM圖3ADEBFCPNM（第25題）圖14（09遼寧大連）如圖14，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，點(diǎn)E在邊DC上，且DE=4cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿著A→B→C→E的路線以2cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿著AE以1cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)P停止移動(dòng)．若點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)Q移動(dòng)時(shí)間為t(s)，P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路線與線段PQ圍成的圖形面積為S(cm2)，求S與t圖14（09山東東營(yíng)）已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．（1）求證：EG=CG；（2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．FBADFBADCEG第24題圖①FBADCEG第24題圖②DFBACE第24題圖③（09山東濟(jì)南）如圖，在梯形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）求BC的長(zhǎng)．（2）當(dāng)時(shí)，求的值．（3）試探究：為何值時(shí)，為等腰三角形．AADCBMN（第23題圖）2022年全國各地中考數(shù)學(xué)模擬試題歸類四邊形部分全文共14頁，當(dāng)前為第12頁。（09山東濟(jì)寧）在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形的兩頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在原點(diǎn)．現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，邊交直線于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)（如圖）．2022年全國各地中考數(shù)學(xué)模擬試題歸類四邊形部分全文共14頁，當(dāng)前為第12頁。（1）求OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)與平行時(shí)，求正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；Ｃ（第26題）NBMAxyＣ（第26題）NBMAxyy=x（09山東青島）已知：如圖，在中，AE是BC邊上的高，將沿方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得．（1）求證：；ADGCBFE第21題圖ADGCBFE第21題圖（09山東青島）如圖，在梯形ABCD中，，，，，點(diǎn)由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，交于Q，連接PE．若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（s）（）．解答下列問題：（1）當(dāng)為何值時(shí)，？（2）設(shè)的面積為（cm2），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，說明理由．（4）連接，在上述運(yùn)動(dòng)過程中，五邊形的面積是否發(fā)生變化？說明理由．AAEDQPBFC第24題圖（09湖南懷化）如圖12，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（15，0），B（10，12），動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、B兩點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．線段OB、PQ相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥OA，交AB于點(diǎn)E，射線QE交軸于點(diǎn)F．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PABQ是等腰梯形，請(qǐng)寫出