統(tǒng)計(jì)原理與實(shí)務(wù)-李良樹第四單元 時(shí)間數(shù)列分析

高等教育出版社統(tǒng)計(jì)原理與實(shí)務(wù)第四單元時(shí)間數(shù)列分析2018年2月統(tǒng)計(jì)原理與實(shí)務(wù)[教學(xué)內(nèi)容]時(shí)間數(shù)列分析學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1.了解時(shí)間數(shù)列的概念、種類和編制原則2.掌握時(shí)間數(shù)列水平指標(biāo)計(jì)算方法及分析技術(shù)3.掌握時(shí)間數(shù)列速度指標(biāo)計(jì)算方法及分析技術(shù)4.掌握長期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)分析技術(shù)能力目標(biāo)1.能夠根據(jù)資料編制相應(yīng)的時(shí)間序列2.能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判別時(shí)期序列和時(shí)點(diǎn)序列3.能夠運(yùn)用時(shí)間數(shù)列水平指標(biāo)、速度指標(biāo)描述客觀現(xiàn)象的發(fā)展?fàn)顟B(tài)4.能夠通過時(shí)間數(shù)列分析，揭示客觀事物發(fā)展的長期趨勢(shì)和季節(jié)規(guī)律引導(dǎo)案例小李畢業(yè)后，應(yīng)聘到東風(fēng)三助股份有限公司工作。三助公司是一家從事汽車零部件生產(chǎn)的企業(yè)，現(xiàn)有職工280人，年銷售額約5000余萬元。上班后，公司領(lǐng)導(dǎo)要求小李根據(jù)公司歷年的資產(chǎn)負(fù)債表和利潤表整理出近5年來的主營業(yè)務(wù)收入、管理費(fèi)用和稅后凈利潤情況，編制出時(shí)間數(shù)列，并根據(jù)公司和市場(chǎng)情況對(duì)其進(jìn)行趨勢(shì)分析。引例分析對(duì)企業(yè)的經(jīng)營情況和財(cái)務(wù)狀況進(jìn)行趨勢(shì)分析是財(cái)務(wù)人員基本工作之一。小李需要向財(cái)務(wù)負(fù)責(zé)人匯報(bào)以取得原始會(huì)計(jì)報(bào)表，將近5年的主營業(yè)務(wù)收入、管理費(fèi)用和稅后凈利潤等數(shù)據(jù)摘錄出來，整理和編制成時(shí)間數(shù)列，再根據(jù)公司近年生產(chǎn)經(jīng)營情況、市場(chǎng)狀況和國家宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境對(duì)公司的相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行分析，為公司領(lǐng)導(dǎo)決策提供依據(jù)。4.1

時(shí)間數(shù)列教學(xué)要點(diǎn)：時(shí)間數(shù)列的概念和作用時(shí)間數(shù)列的種類時(shí)間數(shù)列的編制原則4.1.1

時(shí)間數(shù)列的概念和作用

時(shí)間數(shù)列是將某一統(tǒng)計(jì)指標(biāo)在不同時(shí)間上的數(shù)值按照時(shí)間先后順序排列所形成的數(shù)列，又稱動(dòng)態(tài)數(shù)列。時(shí)間數(shù)列構(gòu)成要素：時(shí)間各時(shí)間上相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)4.1.1

時(shí)間數(shù)列的概念和作用時(shí)間數(shù)列的作用：時(shí)間數(shù)列可以反映現(xiàn)象發(fā)展變化過程和歷史情況利用時(shí)間數(shù)列計(jì)算動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)，可以反映現(xiàn)象發(fā)展變化的方向、速度、趨勢(shì)和規(guī)律。利用時(shí)間數(shù)列對(duì)現(xiàn)象發(fā)展變化趨勢(shì)與規(guī)律的分析，可以進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。將多個(gè)時(shí)間數(shù)列納入同一模型中研究，可以揭示現(xiàn)象之間相互聯(lián)系的程度及動(dòng)態(tài)演變關(guān)系。4.1.2

時(shí)間數(shù)列的種類1.絕對(duì)時(shí)間數(shù)列

當(dāng)時(shí)間數(shù)列中的各項(xiàng)指標(biāo)都是統(tǒng)計(jì)絕對(duì)數(shù)時(shí)，稱為絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列。它可以反映現(xiàn)象總量的發(fā)展變化過程和趨勢(shì)。由于統(tǒng)計(jì)絕對(duì)數(shù)有時(shí)期數(shù)和時(shí)點(diǎn)數(shù)之分，所以，絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列又分為時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列兩種。4.1.2

時(shí)間數(shù)列的種類時(shí)期數(shù)列的特點(diǎn)：指標(biāo)數(shù)值通過連續(xù)登記的方式取得。。指標(biāo)數(shù)值大小與其所屬時(shí)期長短有直接相關(guān)。數(shù)列中的指標(biāo)可以直接相加。時(shí)期數(shù)列當(dāng)時(shí)間數(shù)列中的每項(xiàng)指標(biāo)都是時(shí)期數(shù)時(shí)，稱為時(shí)期數(shù)列。時(shí)期數(shù)列中每一個(gè)指標(biāo)數(shù)值都是反映現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過程的總量或絕對(duì)水平。4.1.2

時(shí)間數(shù)列的種類時(shí)點(diǎn)數(shù)列的特點(diǎn)：時(shí)點(diǎn)數(shù)列中的指標(biāo)數(shù)值是通過間斷性調(diào)查登記取得的。時(shí)點(diǎn)數(shù)列中各指標(biāo)數(shù)值的大小，與間隔長短沒有直接關(guān)系。時(shí)點(diǎn)數(shù)列中各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)不能直接相加，或者說相加后沒有經(jīng)濟(jì)意義。時(shí)點(diǎn)數(shù)列當(dāng)時(shí)間數(shù)列中的每項(xiàng)指標(biāo)都是時(shí)點(diǎn)數(shù)時(shí)，稱為時(shí)點(diǎn)數(shù)列。該數(shù)列中每項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值都是反映現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)（瞬間）的規(guī)模或水平。4.1.2

時(shí)間數(shù)列的種類2.相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列

相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列是將反映某種現(xiàn)象數(shù)量對(duì)比關(guān)系的一系列相對(duì)數(shù)，按照時(shí)間的先后順序排列所形成的時(shí)間數(shù)列。相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列可以反映現(xiàn)象之間相互聯(lián)系關(guān)系變化過程和規(guī)律。4.1.2

時(shí)間數(shù)列的種類3.平均數(shù)時(shí)間數(shù)列平均數(shù)時(shí)間數(shù)列是將反映某種現(xiàn)象一般水平的一系列統(tǒng)計(jì)平均數(shù)按時(shí)間先后順序排列而形成的時(shí)間數(shù)列，用以反映事物一般水平的變化過程和發(fā)展趨勢(shì)。4.1.3

時(shí)間數(shù)列的編制原則時(shí)間長度應(yīng)當(dāng)一致總體范圍應(yīng)當(dāng)一致指標(biāo)內(nèi)涵應(yīng)當(dāng)一致計(jì)算方法應(yīng)當(dāng)一致

編制時(shí)間數(shù)列的目的，是要對(duì)客觀現(xiàn)象進(jìn)行動(dòng)態(tài)對(duì)比分析，以認(rèn)識(shí)現(xiàn)象的發(fā)展變化過程和規(guī)律性。這就要求時(shí)間數(shù)列中各項(xiàng)指標(biāo)要具有可比性.4.2

時(shí)間數(shù)列水平指標(biāo)分析教學(xué)要點(diǎn)：發(fā)展水平指標(biāo)平均發(fā)展水平指標(biāo)增長量指標(biāo)平均增長量指標(biāo)4.2.1

發(fā)展水平指標(biāo)根據(jù)發(fā)展水平在時(shí)間數(shù)列中的位置不同，發(fā)展水平有期初水平、中間水平和期末水平三種。在對(duì)時(shí)間數(shù)列中的發(fā)展水平進(jìn)行比較分析時(shí)，通常將要分析研究的那個(gè)時(shí)期的發(fā)展水平稱為報(bào)告期水平，將作為比較基礎(chǔ)時(shí)期的發(fā)展水平稱為基期水平。

發(fā)展水平是時(shí)間數(shù)列中各具體時(shí)間條件下的數(shù)值，反映事物的發(fā)展變化在一定時(shí)期內(nèi)或時(shí)點(diǎn)上所達(dá)到的水平。發(fā)展水平是計(jì)算其它所有動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)的基礎(chǔ)，一般用符號(hào)a表示。4.2.2

平均發(fā)展水平指標(biāo)序時(shí)平均數(shù)與一般平均數(shù)既有區(qū)別:序時(shí)平均數(shù)平均的是某總體同一現(xiàn)象或指標(biāo)在不同時(shí)期上的數(shù)值，從動(dòng)態(tài)上說明該指標(biāo)在一段時(shí)間內(nèi)的一般水平。而一般平均數(shù)平均的是某總體在同一時(shí)間上的變量值，用以反映總體在具體歷史條件下的一般水平。序時(shí)平均數(shù)是根據(jù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算的，而一般平均數(shù)是根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算的。

將時(shí)間數(shù)列中各個(gè)發(fā)展水平加以平均而得到的平均數(shù)稱為平均發(fā)展水平，用以反映現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展變化所達(dá)到的一般水平。平均發(fā)展水平又稱為序時(shí)平均數(shù)或動(dòng)態(tài)平均數(shù)。4.2.2

平均發(fā)展水平指標(biāo)

根據(jù)時(shí)期數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平，一般直接采用簡單算術(shù)平均法計(jì)算，即將觀察期內(nèi)的各時(shí)期數(shù)據(jù)相加，再除以相應(yīng)的時(shí)期數(shù)。用公式表示為：一、根據(jù)絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平時(shí)期數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算4.2.2

平均發(fā)展水平指標(biāo)一、根據(jù)絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平時(shí)期數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算即該公司2010年至2014年五年平均每年銷售收入為66.372億元。4.2.2

平均發(fā)展水平指標(biāo)

連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列是將逐日登記的資料按照時(shí)間先后順序排列而形成的時(shí)間數(shù)列。在連續(xù)時(shí)點(diǎn)情況下，一般將其視同時(shí)期數(shù)列，用時(shí)期數(shù)列的方法計(jì)算。如果數(shù)據(jù)未分組，則采用簡單術(shù)平均法,如果數(shù)據(jù)已分組就采用加權(quán)算術(shù)平均法。一、根據(jù)絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算(連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列)4.2.2

平均發(fā)展水平指標(biāo)一、根據(jù)絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算(連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列)該公司7月份日平均庫存量為：4.2.2

平均發(fā)展水平指標(biāo)

間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列是指間隔一段時(shí)間對(duì)現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)上所表現(xiàn)的狀況進(jìn)生一次性登記，并將登記數(shù)據(jù)按照時(shí)間先后順序排列所形成的時(shí)間數(shù)列。計(jì)算間隔相等時(shí)點(diǎn)數(shù)列的平均發(fā)展水平分兩個(gè)步驟，首先計(jì)算各個(gè)間隔期內(nèi)的平均水平，然后再將各間隔期平均水平進(jìn)行平均，求得全數(shù)列平均發(fā)展水平。其計(jì)算公式為：一、根據(jù)絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算(間斷點(diǎn)數(shù)列)4.2.2

平均發(fā)展水平指標(biāo)一、根據(jù)絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算(間斷點(diǎn)數(shù)列)4.2.2

平均發(fā)展水平指標(biāo)根據(jù)相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平時(shí)，不能用相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的各個(gè)指標(biāo)值直接相加除以項(xiàng)數(shù)來求得，而應(yīng)先分別計(jì)算出構(gòu)成相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列分子和分母的兩個(gè)絕對(duì)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，然后再將這兩個(gè)序時(shí)平均數(shù)相除求得序時(shí)平均數(shù)。若設(shè)相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的各項(xiàng)指標(biāo)為ai=bi/ci，則相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算公式為：二、根據(jù)相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平4.2.2

平均發(fā)展水平指標(biāo)二、根據(jù)相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平即該公司第一季度產(chǎn)量平均完成程度為99.58%。4.2.2

平均發(fā)展水平指標(biāo)靜態(tài)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列是由總體標(biāo)志總量時(shí)間數(shù)列和總體單位總數(shù)時(shí)間數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相對(duì)比而形成的時(shí)間數(shù)列。其計(jì)算平均發(fā)展水平的方法與相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算方法一樣，先分別對(duì)分子數(shù)列和分母數(shù)列計(jì)算平均數(shù)，再將兩個(gè)動(dòng)態(tài)平均數(shù)對(duì)比計(jì)算平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的平均發(fā)展水平。動(dòng)態(tài)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列是由各時(shí)期的平均發(fā)展水平按時(shí)間順序排列而形成的時(shí)間數(shù)列。若間隔期相等，采用簡單算術(shù)平均數(shù)方法計(jì)算動(dòng)態(tài)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的平均發(fā)展水平；若間隔期不等，則要以間隔期長度為權(quán)數(shù)，采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)方法計(jì)算動(dòng)態(tài)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的平均發(fā)展水平。三、根據(jù)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平4.2.2

平均發(fā)展水平指標(biāo)三、根據(jù)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平該公司2014年上半年各月平均流轉(zhuǎn)次數(shù)為：4.2.3

增長量指標(biāo)逐期增長量是報(bào)告期水平與前一期水平之差，表明現(xiàn)象逐期增長數(shù)量的大?。挥?jì)算公式:逐期增長量=ai-ai-1累計(jì)增長量是報(bào)告期水平與過去某一固定時(shí)期的水平之差，表明現(xiàn)象經(jīng)過較長一段時(shí)間發(fā)展后總的增長數(shù)量。

計(jì)算公式:累計(jì)增長量=ai-a0

時(shí)間數(shù)列中不同時(shí)間的發(fā)展水平之差稱為增長量。一般用后面時(shí)期的水平（報(bào)告期水平）減前面時(shí)期的水平（基期水平）。若結(jié)果為正數(shù)，則表明現(xiàn)象發(fā)展呈增長（正增長）狀態(tài)，若計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)，則表明現(xiàn)象發(fā)展呈下降（負(fù)增長）狀態(tài)。4.2.3

增長量指標(biāo)4.2.4

平均增長量指標(biāo)

平均增長量是用來說明現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)平均每期增加或減少的絕對(duì)數(shù)量。其計(jì)算公式為：4.3

時(shí)間數(shù)列速度指標(biāo)分析教學(xué)要點(diǎn)：發(fā)展速度指標(biāo)平均發(fā)展速度指標(biāo)增長速度指標(biāo)平均增長速度指標(biāo)4.3.1

發(fā)展速度指標(biāo)環(huán)比發(fā)展速度:環(huán)比發(fā)展速度是報(bào)告期水平與前一期水平之比，用以反映現(xiàn)象逐期發(fā)展的程度。用公式表示為：

發(fā)展速度是現(xiàn)象在兩個(gè)不同時(shí)期發(fā)展水平的比值，用以表明現(xiàn)象發(fā)展變化的相對(duì)程度。其基本計(jì)算公式為：定基發(fā)展速度:定基發(fā)展速度是報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比，用以反映現(xiàn)象在較長一段時(shí)期內(nèi)總的發(fā)展程度，又稱為“總速度”。4.3.1

發(fā)展速度指標(biāo)定期發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度之間存在如下關(guān)系：1．環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)時(shí)期的定基發(fā)展速度（總速度）；2．相鄰的后一期定基發(fā)展速度與前一期定基發(fā)展速度之商，等于后一期的定環(huán)比發(fā)展速度。4.3.2

平均發(fā)展速度指標(biāo)幾何平均法幾何平均法又稱為水平法。

平均發(fā)展速度是各個(gè)時(shí)間的環(huán)比發(fā)展速度的序時(shí)平均數(shù)，是對(duì)各期環(huán)比發(fā)展速度求平均的結(jié)果，用以反映現(xiàn)象在較長時(shí)期內(nèi)逐期平均發(fā)展變化的程度。累計(jì)法累計(jì)法的理論依據(jù)是：以期初水平為基礎(chǔ)，如果按照平均發(fā)展速度逐期發(fā)散居，n期以后，各期理論水平之和應(yīng)等于各期實(shí)際水平之和。4.3.2

平均發(fā)展速度指標(biāo)

某公司2009年稅后凈利潤為200萬元，2014年為320.64萬元，試計(jì)算平均發(fā)展速度。4.3.3

增長速度指標(biāo)環(huán)比增長速度是報(bào)告期的逐期增長量與前一期的發(fā)展水平之比，用以反映現(xiàn)象的逐期增長的程度。

增長速度是增長量與基期水平的比值，用以反映現(xiàn)象報(bào)告期水平比基期水平的增長程度。定基增長速度是報(bào)告期累計(jì)增長量與固定基期水平之比，用以反映現(xiàn)象在較長一段時(shí)間內(nèi)總的增長程度。4.3.3

增長速度指標(biāo)

增長速度是增長量與基期水平的比值，用以反映現(xiàn)象報(bào)告期水平比基期水平的增長程度。4.3.4

平均增長速度指標(biāo)

平均增長速度是現(xiàn)象環(huán)比增長速度的平均水平，反映了現(xiàn)象逐期遞增的平均速度。用以反映現(xiàn)象在較長一段時(shí)間內(nèi)逐期遞增的相對(duì)程度，又稱為遞增率或遞減率。平均發(fā)展速度與平均增長速度的關(guān)系：平均增長速度=平均發(fā)展速度-1（或100%）4.3.4

平均增長速度指標(biāo)平均發(fā)展速度與平均增長速度的關(guān)系：平均增長速度=平均發(fā)展速度-1（或100%）

已知某地2014年末總?cè)丝跒?.8705萬人，若要求2017年末將人口控制在10.15萬人以內(nèi)，今后3年人口增長率應(yīng)控制在什么水平上？

若要求2017年末將人口控制在10.15萬人以內(nèi)，今后3年人口增長率應(yīng)控制在0.94%以內(nèi)。4.4

增長1%絕對(duì)值

增長1%絕對(duì)值是逐期增長量與環(huán)比增長速度之比，用以說明現(xiàn)象報(bào)告期比基期每增長1%的絕對(duì)數(shù)量是多少。4.4

增長1%絕對(duì)值

某企業(yè)2003年和2004年利潤分別為10.22萬元和16.21萬元，2013年和2014年分別為258.64萬元和309.30萬元。

2014年每增長1%的利潤額為2.5864萬元，比2004年的0.1022萬元要大的多。綜合起來看，2014年該企業(yè)的利潤水平與2004年相比是提高了，而不是降低了。2004年的環(huán)比發(fā)展速度=16.21/10.22=158.61%2014年的環(huán)比發(fā)展速度=309.0/258.64=119.59%2004年增長1%絕對(duì)值=10.22/100=0.10222014年增長1%絕對(duì)值=258.64/100=2.5864=2.5864結(jié)果表明2014年發(fā)展速度沒有2004年快。4.5

時(shí)間數(shù)列長期趨勢(shì)分析

構(gòu)成時(shí)間數(shù)列的各種因素，按它們的性質(zhì)和作用不同，可大致分解為以下四種。一.時(shí)間數(shù)列的分解長期趨勢(shì)(T)

長期趨勢(shì)變動(dòng)是時(shí)間數(shù)列中最基本的規(guī)律性變動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)(S)

季節(jié)變動(dòng)，是指時(shí)間數(shù)列受自然季節(jié)變換和社會(huì)習(xí)俗等因素影響而發(fā)生的有規(guī)律的周期性波動(dòng)。循環(huán)變動(dòng)(C)

循環(huán)變動(dòng)，是指社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的一種近乎規(guī)律性的盛衰交替變動(dòng)。不規(guī)則變動(dòng)(I)臨時(shí)的、偶然的因素而引起的隨機(jī)變動(dòng)4.5

時(shí)間數(shù)列長期趨勢(shì)分析二.長期趨勢(shì)的測(cè)定時(shí)距擴(kuò)大法

它是將原來時(shí)距較短的時(shí)間數(shù)列，加工整理成時(shí)距