廣西高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷及答案解析（理科）

第第頁廣西高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷及答案解析（理科）班級(jí):___________姓名：___________考號(hào)：____________一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．已知復(fù)數(shù)，是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則（

）A．9 B．81 C． D．823．在中，為的中點(diǎn)，若則（

）A．3 B． C．2 D．4．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是（）A． B． C． D．5．若tan（π+x）=-3，則的值是（）A． B． C． D．6．若點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，為焦點(diǎn)，且，則點(diǎn)到軸的距離為（

）A．2 B．3 C．4 D．57．從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出三種，分別種在不同土質(zhì)的3塊土地上，其中黃瓜必須種植，種植方法共有（

）種．A．24 B．18 C．12 D．98．已知函數(shù)，則（

）A． B．C． D．9．在△中，∠A=60°，b=1，則△的外接圓半徑R的值為（

）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增11．已知點(diǎn)，若點(diǎn)A，到直線時(shí)距離都為2，則直線的方程不可能為（

）A． B．C． D．12．設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則不等式的解集是A． B． C． D．二、填空題13．已知，則___________.14．已知點(diǎn)，直線l:，則點(diǎn)A到直線l的距離為______.15．圓臺(tái)的底半徑為1和2，母線長為3，則此圓臺(tái)的體積為________．16．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.三、解答題17．在數(shù)列中，已知，且對(duì)于任意正整數(shù)n都有.(1)令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)m是一個(gè)正數(shù)，無論m為何值，是否都有一個(gè)正整數(shù)n使成立.(1)求的值：(2)為進(jìn)一步了解這1000名學(xué)生數(shù)字媒體閱讀時(shí)間和紙質(zhì)圖書閱讀時(shí)間的分配情況，從日平均閱讀時(shí)間在，兩組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人，記日平均閱讀時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．在四棱錐中,底面ABCD是等腰梯形,,平面平面PCD,．(1)求證:為直角三角形;(2)若,求二面角的大?。?0．已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)設(shè)，為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，證明：21．橢圓的上頂點(diǎn)A，右焦點(diǎn)F，其上一點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過F.（1）求橢圓C的方程；（2）直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn).求證：在x軸上存在兩個(gè)定點(diǎn)，它們到直線l的距離之積等于1.22．在極坐標(biāo)系中，已知曲線，直線（t是參數(shù)），且直線l與曲線C交A,B兩點(diǎn)．(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；(2)設(shè)定點(diǎn)P的極坐標(biāo)，求的值．23．已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)關(guān)于的不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案與解析1．A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合集合交集、補(bǔ)集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以又因?yàn)樗怨蔬x：A2．C【分析】利用求根公式和復(fù)數(shù)的模求解.【詳解】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)，是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根所以所以或．故選：C3．A【分析】由平面向量的運(yùn)算法則分解，轉(zhuǎn)化后由數(shù)量積的運(yùn)算律求解【詳解】因?yàn)樗?故選：A4．A【分析】由三視圖得到該四棱錐底面為對(duì)角線長為2的正方形，與底面垂直的側(cè)棱的長度為2，利用體積公式計(jì)算即得.【詳解】根據(jù)三視圖可知，該四棱錐的直觀圖如圖所示,底面為對(duì)角線長為2的正方形，與底面垂直的側(cè)棱的長度為2，其體積為故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三視圖求幾何體的體積問題，關(guān)鍵是看懂三視圖，并根據(jù)三視圖判斷四棱錐的底面和高.5．D【分析】由條件得tanx=-3，然后利用1的代換，結(jié)合弦化切進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】由tan（π+x）=-3得tanx=-3將正切值代入得到結(jié)果為-2.故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)值的化簡(jiǎn)和求解，結(jié)合1的代換以及弦化切是解決本題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)拋物線的定義可求出結(jié)果.【詳解】由拋物線方程為，可知準(zhǔn)線方程為因?yàn)?，所以由拋物線的定義可知點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3設(shè)，所以，解得,從而可知點(diǎn)到軸的距離為2．故選：A．7．B【分析】根據(jù)題意，依次分析黃瓜和其他3種蔬菜的種植方法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，4種蔬菜中，黃瓜必須種植，則黃瓜有3種種植方法再從剩下的3種蔬菜中任選2種，安排在剩下的2塊土地上，有種情況則共有種種植方法．故選：B8．B9．A【分析】先由三角形的面積公式計(jì)算出的值，然后利用余弦定理求出的值，再利用正弦定理可求出△的外接圓直徑.【詳解】由三角形的面積公式可得，可得由余弦定理得，則由正弦定理可知，△的外接圓直徑為所以半徑為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形外接圓半徑的計(jì)算，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有三角形的面積公式、余弦定理和正弦定理，求解時(shí)要根據(jù)已知元素的類型選擇合適的公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于簡(jiǎn)單題目.10．C11．D【分析】由題意可分為：直線與直線平行以及直線過的中點(diǎn)兩種情況，然后利用兩直線平行和點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)分析計(jì)算即可得解．【詳解】直線的斜率為①直線與直線平行時(shí)，設(shè)直線的方程為有，解得直線l的方程為或；②若直線過的中點(diǎn)時(shí)若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，整理為點(diǎn)A到直線l的距離為，解得，直線l的方程為；若直線的斜率不存在，直線l的方程為符合題意．故選：D.12．A【分析】令，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由可得，在遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可．【詳解】令，因?yàn)閯t故在遞增而，故，即即，故，即不等式的解集為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于難題.求解這類問題一定要耐心讀題、讀懂題，通過對(duì)問題的條件和結(jié)論進(jìn)行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).13．【分析】根據(jù)已知等式平方后相加可得，即，根據(jù)已知角度范圍即可得，從而可得，，再根據(jù)誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化即可得所求.【詳解】等式兩邊同時(shí)平方得兩式相加，得，，整理得，即因?yàn)?，所以，得代入，得，即，則則.故答案為：.14．【分析】利用點(diǎn)到直線距離公式，求解即可.【詳解】點(diǎn)到直線的距離為.故答案為：.15．【分析】由圓臺(tái)的底半徑為1和2，母線長為3，求出圓臺(tái)高為2，由此能求出此圓臺(tái)體積．【詳解】∵圓臺(tái)的底半徑為1和2，母線長為3∴圓臺(tái)高h(yuǎn)==2∴此圓臺(tái)體積V=（r2+R2+Rr）h=π．故答案為π．【點(diǎn)睛】本題考查圓臺(tái)的體積的求法，解題關(guān)鍵點(diǎn)為在軸截面中求出圓臺(tái)的高，屬于基礎(chǔ)題．16．【分析】先分類討論，求解在不同區(qū)間的最值，利用最值取得的條件對(duì)參數(shù)m進(jìn)行討論．【詳解】當(dāng)時(shí)，令，則或；則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增函數(shù)在處取得極大值為在出的極小值為.當(dāng)時(shí)，綜上所述，的取值范圍為【點(diǎn)睛】已知最值求參數(shù)的取值范圍，主要的解題手段有兩種，含參分類討論或是數(shù)形結(jié)合利用圖像分析出參數(shù)的取值．17．(1)；(2)存在，詳見解析.【分析】（1）由題可得，然后利用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式即得；（2）由題可知，可得，令，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，即可得出，假設(shè)存在正整數(shù)滿足題意，由題可得，即可求解．【詳解】（1）因?yàn)樗砸驗(yàn)?，且所以，且所以?shù)列是以為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列所以；（2）由（1）可得所以令，則所以，且所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列所以，即所以無論為何值，假設(shè)存在一個(gè)正整數(shù)使成立因?yàn)榧?，可得取因此是一個(gè)正數(shù)，無論為何值，都有一個(gè)正整數(shù)使成立，取的正整數(shù)即可．18．(1)(2)分布列見解析，【分析】（1）根據(jù)所以頻率和為1進(jìn)行計(jì)算;（2）根據(jù)分層抽樣可得相應(yīng)組抽取的人數(shù)，則服從超幾何分布，根據(jù)進(jìn)行計(jì)算求解．【詳解】（1）由頻率分布直方圖得：.解得；（2）由頻率分布直方圖得：這1000名學(xué)生中日平均閱讀時(shí)間在，兩組內(nèi)的學(xué)生人數(shù)之比為若采用分層抽樣的方法抽取了10人，則從日平均閱讀時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生中抽?。ㄈ耍┰谌掌骄喿x時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生中抽取4人現(xiàn)從這10人中隨機(jī)拍取3人，則服從超幾何分布，其可能取值為0，1，2，3∴的分布列為：0123.19．(1)證明見解析(2)【分析】(1)過點(diǎn)做,E為垂足,由等腰梯形的數(shù)量關(guān)系可得,由勾股定理可知,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知平面ADP,即,結(jié)合線面垂直的判定定理,可知平面ACP,即,即可證明結(jié)論;(2)過A作于F,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知平面PCD,根據(jù)中的勾股定理可得,在由等面積法可求,進(jìn)而求得,以P為原點(diǎn)PC,PD分別為x,y軸,過點(diǎn)P做的平行線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求出各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo),分別求出平面PAB和平面ACP中的法向量,求得法向量的夾角的余弦值的絕對(duì)值,即為二面角所成角的余弦值的絕對(duì)值,結(jié)合圖形即可得二面角的大小.【詳解】（1）證明:在等腰梯形ABCD,過點(diǎn)做,E為垂足,連接,如圖所示:所以,即,在中,由余弦定理可得,解得,所以以P為原點(diǎn)PC,PD分別為x,y軸,過點(diǎn)P做的平行線為軸,建立如圖坐標(biāo)系則,在平面PAB中,設(shè)其法向量為,,則取,則在平面ACP中,設(shè)其法向量為則有,取,則令,則由圖可知二面角為銳角,故其大小為.20．(1)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為(2)證明見解析【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間；（2）先進(jìn)行變量分離，得到，設(shè)，由（1）可知不妨設(shè)，設(shè)則，由則得到，利用分析法轉(zhuǎn)化為只需證：，令，利用導(dǎo)數(shù)判斷出在上為減函數(shù)，得到，即成立.（1）函數(shù)的定義域?yàn)橛之?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)故的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.（2）因?yàn)?，故，即即故設(shè)，，由（1）可知不妨設(shè)，.設(shè)，則則即即：，故要證：，即證，即證即證：，即證：令則先證明一個(gè)不等式.設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)故在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故故成立.由上述不等式可得當(dāng)時(shí)，，故恒成立故在上為減函數(shù)，故故成立，即成立.綜上所述，.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題；(4)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式.21．（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)為直徑的圓經(jīng)過F，可得，結(jié)合點(diǎn)P在橢圓上，列出方程求解即可；（2）設(shè)動(dòng)直線l的方程為，聯(lián)立橢圓方程，由題意可得，假設(shè)存在滿足條件，列出方程求解即可得證.【詳解】（1）由題設(shè)知由，得①又點(diǎn)P在橢圓C上，②③①③聯(lián)立解得故所求橢圓的方程為（2）設(shè)動(dòng)直線l的方程為，代入橢圓方程，消去y，整理得（*）方程（*）有且只有一個(gè)實(shí)根，又所以，得假設(shè)存在，滿足題設(shè)，則由對(duì)任意的實(shí)數(shù)k恒成立.所以，解得，或所以，存在兩個(gè)定點(diǎn)，它們恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn).【點(diǎn)睛】圓錐曲線中考查是否存在滿足某條件的定點(diǎn)，一般先假設(shè)存在，按照條件建立方程，通過化簡(jiǎn)運(yùn)算，注意很多情況存在運(yùn)算技巧，可以得到所求點(diǎn)或參數(shù)，核心是需要較強(qiáng)的運(yùn)算能力.22．(1)(2)【分析】（1）利用將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；對(duì)參數(shù)方程中的參數(shù)進(jìn)行消參化為普通方程；（2）點(diǎn)P是直線上的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)，將直線的參數(shù)方程代入曲線C的