2023年江蘇省常州重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷-普通用卷

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023年江蘇省常州重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.2022的相反數(shù)是(

)A.12022 B.?12022 C.20222.下列計(jì)算正確的是(

)A.a6÷a2=a3 B.3.若長(zhǎng)度是4，6，a的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是(

)A.2 B.5 C.10 D.114.若一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?3,y1A.y1<y2 B.y1>5.已知圓錐的母線長(zhǎng)8cm，底面圓的直徑6cmA.96πcm2 B.48πc6.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=A.BD=BC

B.AD=7.如圖，CD是圓O的弦，直徑AB⊥CD，垂足為E，若AB=12A.363 B.243 C.8.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0)，點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)y=A.4 B.?4 C.?3 二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）9.若x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______10.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022屆高校畢業(yè)生規(guī)模預(yù)計(jì)首次突破千萬(wàn)，約為10760000人，總量和增量均為近年之最，將10760000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．11.菱形ABCD中，對(duì)角線AC=8，12.若關(guān)于x的方程x2?3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且13.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<180°)得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

14.在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(0,2)，B(2,?1).平移AB得到線段A′15.如圖，在矩形ABCD中，E為AD上的點(diǎn)，AE=AB，

16.如圖，A，B是雙曲線y=kx(x>0)上的兩點(diǎn)，連接OA，OB.過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D.若D為17.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在直線y=x+1和x軸之間由小到大依次畫出若干個(gè)等腰直角三角形(圖中所示的陰影部分)，其中一條直角邊在x軸上，另一條直角邊與x軸垂直，則第100個(gè)等腰直角三角形的面積是18.如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D為AB中點(diǎn)，E

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）19.湯姆斯杯世界男子羽毛球團(tuán)體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊(duì)之間進(jìn)行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊(duì)獲勝．假如甲，乙兩隊(duì)每局獲勝的機(jī)會(huì)相同．(1)若前四局雙方戰(zhàn)成2：2，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是(2)現(xiàn)甲隊(duì)在前兩周比賽中已取得2：四、解答題（本大題共9小題，共76.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）20.(本小題6.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(2+a)(21.(本小題8.0分)

解方程：；

(2)x?22.(本小題8.0分)

為了解學(xué)生的睡眠情況，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)他們最近兩周的睡眠情況進(jìn)行調(diào)查，得到他們每日平均睡眠時(shí)長(zhǎng)x(單位：h)的一組數(shù)據(jù)，將所得數(shù)據(jù)分為四組(A：x<8；B：8≤x<9；C：9≤x<10；D：x≥10)，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)23.(本小題8.0分)

如圖，在?ABCD中，連接BD，E為線段AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AF，∠BDF=90°．

(24.(本小題8.0分)

某學(xué)校打算購(gòu)買甲乙兩種不同類型的筆記本．已知甲種類型的筆記本的單價(jià)比乙種類型的要便宜1元，且用110元購(gòu)買的甲種類型的數(shù)量與用120元購(gòu)買的乙種類型的數(shù)量一樣．

(1)求甲乙兩種類型筆記本的單價(jià)．

(2)該學(xué)校打算購(gòu)買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購(gòu)買的乙的數(shù)量不超過(guò)甲的25.(本小題8.0分)

如圖，點(diǎn)P是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)(PB<OB)，點(diǎn)E是線段OP的中點(diǎn)．

(1)尺規(guī)作圖：在直徑AB上方的圓上作一點(diǎn)C，使得EC=EP，連接EC，PC(保留清晰作圖痕跡，不要求寫作法26.(本小題8.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y1=k1x+b與坐標(biāo)軸分別交于A(5,0)，B(0,52)兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象在第一象限內(nèi)交于P，K27.(本小題10.0分)

我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”．

(1)概念理解：

請(qǐng)你根據(jù)上述定義舉一個(gè)等鄰角四邊形的例子，例如______是等鄰角四邊形；

(2)問(wèn)題探究：

如圖1，在等鄰角四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的垂直平分線恰好交于AB邊上一點(diǎn)P，連接AC，BD，試探究AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)應(yīng)用拓展：

如圖2，在△A28.(本小題12.0分)

如圖，已知拋物線y=?x2+4x+k與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B(5,0)，與y軸交于點(diǎn)A．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)P是拋物線上位于直線AB上方的動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)D，以PQ、PD為邊作矩形PQED，求矩形P答案和解析1.【答案】D

【解析】解：2022的相反數(shù)等于?2022，

故選：D．

直接根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．

此題考查的是相反數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．2.【答案】B

【解析】解：A.a6÷a2=a4，故本選項(xiàng)不合題意；

B.(a2)4=a8，故本選項(xiàng)符合題意；

C.3a3?a3=23.【答案】B

【解析】解：∵長(zhǎng)度是4，6，a的三條線段能組成一個(gè)三角形，

∴6?4<a<6+4，

∴2<a<10，

∴只有選項(xiàng)B符合題意，選項(xiàng)A、選項(xiàng)C、選項(xiàng)D4.【答案】A

【解析】解：∵一次函數(shù)y=2x+1中，k=2>0，

∴y隨著x的增大而增大．

∵點(diǎn)P1(?3,y1)和P25.【答案】D

【解析】解：∵底面圓的直徑為6cm，

∴底面圓的半徑為3cm，

∴圓錐的側(cè)面積=12×8×6.【答案】D

【解析】解：在△ABC中，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB．

∵∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=12(180°?36°)=72°．

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD=36°．

∴∠ABD7.【答案】A

【解析】解：如圖，連接OC，

∵AB=12，BE=3，

∴OB=OC=6，OE=3，

∵AB⊥CD，

在Rt△COE中，EC=OC8.【答案】C

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠ABO+∠CBE=90°，

∵∠OAB+∠ABO=90°，

∴∠OAB=∠CBE，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0)，

∴OA=4，

∵AB=5，

∴OB=52?42=3，

在△ABO9.【答案】x≥【解析】解：根據(jù)題意得：x+1≥0，

∴x≥?1，

故答案為：x10.【答案】1.076×【解析】解：10760000=1.076×107．

故答案為：1.076×107．

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×11.【答案】5

【解析】解：

解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=12AC=4，OB=12BD12.【答案】12【解析】解：根據(jù)題意，關(guān)于x的方程x2?3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故該一元二次方程的根的判別式Δ>0，即Δ=(?3)2?4×1×m>0，

解得m<94，

又∵m≥?3，

∴?3≤m<94，

∴滿足條件的所有整數(shù)為?3、?2、?1、0、1、2共計(jì)6個(gè)，其中負(fù)數(shù)有?3、?2、?1共計(jì)13.【答案】50

【解析】解：設(shè)AC交DE于點(diǎn)O．

∵DE⊥AC，

∴∠AOD=90°，

∵∠CAD=25°，

∴∠14.【答案】(1【解析】解：∵A(0,2)，平移AB得到線段A′B′，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(?1,0)，

∴平移規(guī)律為橫坐標(biāo)減1，縱坐標(biāo)減2，

∵B(2,?1)，

∴2?1=15.【答案】2【解析】【分析】

用含有AB的代數(shù)式表示AD，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，掌握直角三角形的邊角關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)是正確解答的前提．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

∵AB=AE，

設(shè)AB=a，則16.【答案】6

【解析】解：∵D為AC的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，

∴△AOC的面積為6，

∴k=12=2m．

解得：m=6．17.【答案】2197【解析】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=0+1=1，

∴直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)(0,1)，

∴第1個(gè)等腰直角三角形直角邊的長(zhǎng)為1，

∴第1個(gè)等腰直角三角形的面積為12×1×1=12；

當(dāng)x=1時(shí)，y=1+1=2，

∴第2個(gè)等腰直角三角形直角邊的長(zhǎng)為2，

∴第2個(gè)等腰直角三角形的面積為12×2×2=2；

當(dāng)x=3時(shí)，y=3+1=4，

∴第3個(gè)等腰直角三角形直角邊的長(zhǎng)為4，

∴第3個(gè)等腰直角三角形的面積為12×4×4=8；

當(dāng)x=7時(shí)，y=7+1=8，

∴第4個(gè)等腰直角三角形直角邊的長(zhǎng)為8，

∴第4個(gè)等腰直角三角形的面積為12×8×8=3218.【答案】12或1【解析】【分析】

本題主要考查了平行線分線段成比例．

利用平行線分線段成比例，分兩種情況解答即可．

【解答】

解：∵D為AB中點(diǎn)，

當(dāng)DE/?/BC時(shí)，

ADAB=DEBC=AEAC

19.【答案】解：(1)12；

(2)畫樹狀圖為：

共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為7，【解析】解：(1)甲隊(duì)最終獲勝的概率是12；

故答案為12；

(2)見答案．

【分析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A20.【答案】解：原式，

當(dāng)時(shí)，

原式．

【解析】根據(jù)平方差公式與單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后將代入求值即可求解．

本題考查了整式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，代數(shù)式求值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：，

，

，

或，

解得x1=?1，x2=1；

(2)去分母，得x?3+x?2=?3，

解得x=【解析】(1)先移項(xiàng)得到，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為或，然后解兩個(gè)一次方程即可；

(2)先把方程兩邊乘以(x?2)得到x?22.【答案】50

【解析】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為16÷32%=50(名)，

故答案為：50；

(2)表示D組的扇形圓心角的度數(shù)為360°×250=14.4°；

A組人數(shù)為50?(16+28+2)=4(名)，

補(bǔ)全圖形如下：

名)．

答：估計(jì)該校最近兩周有23.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，

∴∠ABE=∠DFE，

∵AE=DE，∠AEB=∠DEF，

∴△AEB≌△DEF(AAS)，

∴AB=DF，

∵【解析】(1)證△AEB≌△DEF(AAS)，得AB=DF，再證四邊形A24.【答案】解：(1)設(shè)甲類型的筆記本單價(jià)為x元，則乙類型的筆記本單價(jià)為(x+1)元，

由題意得，110x=120x+1，

解得x=11，

經(jīng)檢驗(yàn)x=11是原方程的解，且符合題意，

∴乙類型的筆記本單價(jià)為11+1=12(元)，

答：甲類型的筆記本單價(jià)為11元，乙類型的筆記本單價(jià)為12元；

(2)設(shè)甲類型筆記本購(gòu)買了a件，則乙類型的筆記本購(gòu)買了(100?a)件，購(gòu)買總費(fèi)用為w元，

由題意得，100?a≤【解析】(1)設(shè)甲類型的筆記本單價(jià)為x元，則乙類型的筆記本單價(jià)為(x+1)元，列出分式方程，從而解決問(wèn)題；

(2)設(shè)甲類型筆記本購(gòu)買了a件，總費(fèi)用為w元，則乙類型的筆記本購(gòu)買了(100?25.【答案】解：(1)如圖，點(diǎn)C即為所求；

證明：∵點(diǎn)E是線段OP的中點(diǎn)，

∴OE=EP，

∵EC=EP，

∴OE=EC=EP，

∴∠COE=∠ECO，∠ECP=∠P，

∵∠COE+∠EC【解析】(1)利用尺規(guī)作圖：以點(diǎn)E為圓心，EP長(zhǎng)為半徑畫弧，在直徑AB上方的圓上交一點(diǎn)C，再根據(jù)已知條件可得OE=EC=EP，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠ECO+∠ECP=90°，進(jìn)而證明26.【答案】解：(1)∵一次函數(shù)y1=k1x+b與坐標(biāo)軸分別交于A(5,0)，B(0,52)兩點(diǎn)，

∴5k1+b=0b=52，

解得k1=?12b=52．

∴一次函數(shù)的解析式為：y1=?12x+52，

∵△OAP的面積為54．

∴12?OA?yP=54，

∴yP=12，

∵點(diǎn)P在一次函數(shù)圖象上，

∴令，

解得x=4，

∴P(4,12).

∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y2=k2【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式，根據(jù)△OAP的面積可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可得出反比例函數(shù)的解析式；

(2)作點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接KP′，線段KP′與27.【答案】直角梯形或矩形或正方形(答案不唯一)

【解析】解：(1)直角