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2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列二次根式中,最簡二次根式的是()A. B. C. D.2.下列方程中是一元二次方程的是()A.2x+1=0 B.x2+y=1 C.x2+2=0 D.3.下列方程中是二項方程的是()A.; B.=0; C.; D.=1.4.歷史上對勾股定理的一種證法采用了如圖所示的圖形,其中兩個全等的直角三角形的直角邊在同一條直線上.證明中用到的面積相等關(guān)系是()A. B.C. D.5.如果分式有意義,則x的取值范圍是()A.x=﹣3 B.x>﹣3 C.x≠﹣3 D.x<﹣36.如圖,正方形ABCD的邊長為3,E在BC上,且BE=2,P在BD上,則PE+PC的最小值為()A. B. C. D.7.如圖,平行四邊形ABCD中,BD⊥AD,∠A=30°,BD=4,則CD的長為()A.2 B.4 C.4 D.88.已知32m=8n,則m、n滿足的關(guān)系正確的是()A.4m=n B.5m=3n C.3m=5n D.m=4n9.在以下列三個數(shù)為邊長的三角形中,不能組成直角三角形的是()A.4、7、9 B.5、12、13 C.6、8、10 D.7、24、2510.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象大致是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.命題“如a2>b2,則a>b”的逆命題是■命題(填“真”或“假”).12.若一直角三角形的兩直角邊長為,1,則斜邊長為_____.13.下列命題:①矩形的對角線互相平分且相等;②對角線相等的四邊形是矩形;③菱形的每一條對角線平分一組對角;④一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形.其中正確的命題為________(注:把你認(rèn)為正確的命題序號都填上)14.某班有40名同學(xué)去看演出,購買甲、乙兩種票共用去370元,其中甲種票每張10元,乙種票每張8元,設(shè)購買了甲種票張,乙種票張,由此可列出方程組為______.15.一次函數(shù)與軸的交點坐標(biāo)為__________.16.計算.17.如圖,在平行四邊形ABCD中,按以下步驟作圖:①以A為圓心,任意長為半徑作弧,分別交AB,AD于點M,N;②分別以M,N為圓心,以大于MN的長為半徑作弧,兩弧相交于點P;③作AP射線,交邊CD于點Q,若DQ=2QC,BC=3,則平行四邊形ABCD周長為_____.18.端午期間,王老師一家自駕游去了離家170km的某地,如圖是他們離家的距離y(km)與汽車行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象,當(dāng)他們離目的地還有20km時,汽車一共行駛的時間是_____.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(1,4),點B(3,2),連接OA,OB.(1)求直線OB與AB的解析式;(2)求△AOB的面積.(3)下面兩道小題,任選一道作答.作答時,請注明題號,若多做,則按首做題計入總分.①在y軸上是否存在一點P,使△PAB周長最小.若存在,請直接寫出點P坐標(biāo);若不存在,請說明理由.②在平面內(nèi)是否存在一點C,使以A,O,C,B為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在,請直接寫出點C坐標(biāo);若不存在,請說明理由.20.(6分)根據(jù)下列條件求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式:(1)直線y=kx+5經(jīng)過點(-2,-1);(2)一次函數(shù)中,當(dāng)x=1時,y=3;當(dāng)x=-1時,y=1.21.(6分)如圖:在正方形ABCD中,點P、Q是CD邊上的兩點,且DP=CQ,過D作DG⊥AP于H,交AC、BC分別于E,G,AP、EQ的延長線相交于R.(1)求證:DP=CG;(2)判斷△PQR的形狀,請說明理由.22.(8分)如圖,在△ABC中,CE,BF是兩條高,若∠A=70°,∠BCE=30°,求∠EBF與∠FBC的度數(shù).23.(8分)甲乙兩人參加某項體育訓(xùn)練,近期五次測試成績得分情況如圖所示:(1)分別求出兩人得分的平均數(shù);(2)誰的方差較大?(3)根據(jù)圖表和(1)的計算,請你對甲、乙兩人的訓(xùn)練成績作出評價.24.(8分)閱讀材料I:教材中我們學(xué)習(xí)了:若關(guān)于的一元二次方程的兩根為,根據(jù)這一性質(zhì),我們可以求出己知方程關(guān)于的代數(shù)式的值.問題解決:(1)已知為方程的兩根,則:___,___,那么_(請你完成以上的填空)閱讀材料:II已知,且.求的值.解:由可知又且,即是方程的兩根.問題解決:(2)若且則;(3)已知且.求的值.25.(10分)甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度(米)與登山時間(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:(1)甲登山上升的速度是每分鐘米,乙在地時距地面的高度為米;(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請求出乙登山全程中,距地面的高度(米)與登山時間(分)之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)登山多長時間時,甲、乙兩人距地面的高度差為50米?26.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形AOBC是矩形,點O(0,0),點A(5,0),點B(0,3).以點A為中心,順時針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC,得到矩形ADEF,點O,B,C的對應(yīng)點分別為D,E,F(xiàn).(1)如圖①,當(dāng)點D落在BC邊上時,求點D的坐標(biāo);(2)如圖②,當(dāng)點D落在線段BE上時,AD與BC交于點H.①求證△ADB≌△AOB;②求點H的坐標(biāo).(3)記K為矩形AOBC對角線的交點,S為△KDE的面積,求S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析:根據(jù)最簡二次根式的概念逐項分析即可.詳解:A.=2,故不是最簡二次根式;B.=,故不是最簡二次根式;C.當(dāng)a≥0時,,故不是最簡二次根式;D.的被開方式既不含分母,又不含能開的盡的因式,故是最簡二次根式;故選D.點睛:本題考查了二次根式的識別,如果二次根式的被開放式中都不含分母,并且也都不含有能開的盡方的因式,像這樣的二次根式叫做最簡二次根式.2、C【解析】
本題根據(jù)一元二次方程的定義求解.一元二次方程必須滿足兩個條件:(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(2)二次項系數(shù)不為1.由這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式,再求解即可.【詳解】A、該方程是一元一次方程,故本選項錯誤.B、該方程是二元二次方程,故本選項錯誤.C、該方程是一元二次方程,故本選項正確.D、該方程分式方程,故本選項錯誤.故選C.【點睛】本題利用了一元二次方程的概念.只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=1(且a≠1).3、C【解析】【分析】二項方程:如果一元n次方程的一邊只有含未知數(shù)的一項和非零的常數(shù)項,另一邊是零,那么這樣的方程就叫做二項方程.據(jù)此可以判斷.【詳解】A.,有2個未知數(shù)項,故不能選;B.=0,沒有非0常數(shù)項,故不能選;C.,符合要求,故能選;D.=1,有2個未知數(shù)項,故不能選.故選C【點睛】本題考核知識點:二項方程.解題關(guān)鍵點:理解二項方程的定義.4、D【解析】
用三角形的面積和、梯形的面積來表示這個圖形的面積,從而證明勾股定理.【詳解】解:∵由S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四邊形ABCD.
可知ab+c2+ab=(a+b)2,
∴c2+2ab=a2+2ab+b2,整理得a2+b2=c2,
∴證明中用到的面積相等關(guān)系是:S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四邊形ABCD.
故選D.【點睛】本題考查勾股定理的證明依據(jù).此類證明要轉(zhuǎn)化成該圖形面積的兩種表示方法,從而轉(zhuǎn)化成方程達(dá)到證明的結(jié)果.5、C【解析】
根據(jù)分母不等于零時分式有意義,可得答案.【詳解】由題意,得:x+1≠0,解得:x≠﹣1.故選C.【點睛】本題考查的是分式有意義的條件,熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵.6、B【解析】
要求PE+PC的最小值,PE,PC不能直接求,可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE,PC的值,從而找出其最小值求解.【詳解】如圖,連接AE,因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A,所以PE+PC=PE+AP,根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值,∵正方形ABCD的邊長為3,BE=2,∴AE==,∴PE+PC的最小值是.故選:B.【點睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用.根據(jù)已知得出兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解題關(guān)鍵.7、D【解析】
根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出AB,然后利用平行四邊形的性質(zhì)即可求出結(jié)論.【詳解】解:∵BD⊥AD,∴△ABD為直角三角形,在Rt△ABD中,BD=4,∠A=30°,∴AB=2BD=8,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴CD=AB=8,故選:D.【點睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì),掌握30°所對的直角邊是斜邊的一半和平行四邊形的對邊相等是解決此題的關(guān)鍵.8、B【解析】∵32m=8n,
∴(25)m=(23)n,
∴25m=23n,
∴5m=3n.
故選B.9、A【解析】
根據(jù)勾股定理逆定理逐項分析即可.【詳解】解:A.∵42+72≠92,∴4、7、9不能組成直角三角形;B.∵52+122=132,∴5、12、13能組成直角三角形;C.∵62+82=102,∴6、8、10能組成直角三角形;D.∵72+242=252,∴7、24、25能組成直角三角形;故選A.【點睛】本題考查了勾股定理逆定理,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形,在一個三角形中,即如果用a,b,c表示三角形的三條邊,如果a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.10、C【解析】
分別討論k>0和k<0時一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像即可求解.【詳解】當(dāng)k>0時,函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過一、二、三象限;函數(shù)y=2x2+kx的開口向上,頂點坐標(biāo)在x軸的下部,y軸左部;當(dāng)k<0時,函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過二、三、四象限;函數(shù)y=2x2+kx的開口向上,頂點坐標(biāo)在x軸的下部,y軸右部;故C正確.故選C.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像,熟練掌握兩者是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、假【解析】先寫出命題的逆命題,然后在判斷逆命題的真假.解:如a2>b2,則a>b”的逆命題是:如a>b,則a2>b2,假設(shè)a=1,b=-2,此時a>b,但a2<b2,即此命題為假命題.故答案為假.12、1【解析】
根據(jù)勾股定理計算,得到答案.【詳解】解:斜邊長==1,故答案為:1.【點睛】本題考查的是勾股定理,如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a1+b1=c1.13、①③④【解析】
根據(jù)正方形、平行四邊形、菱形和矩形的判定,對選項一一分析,選擇正確答案.【詳解】①矩形的對角線互相平分且相等,故正確;②對角線相等的平行四邊形是矩形,故錯誤;③菱形的每一條對角線平分一組對角,這是菱形的一條重要性質(zhì),故正確;④一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形,故正確.故答案為①③④.【點睛】考查了正方形、平行四邊形、菱形和矩形的判定方法.解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握運用這些判定.14、【解析】
本題有兩個相等關(guān)系:購買甲種票的人數(shù)+購買乙種票的人數(shù)=40;購買甲種票的錢數(shù)+購買乙種票的錢數(shù)=370,再根據(jù)上述的等量關(guān)系列出方程組即可.【詳解】解:由購買甲種票的人數(shù)+購買乙種票的人數(shù)=40,可得方程;由購買甲種票的錢數(shù)+購買乙種票的錢數(shù)=370,可得,故答案為.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,認(rèn)真審題、找準(zhǔn)蘊(yùn)含在題目中的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,一般來說,設(shè)兩個未知數(shù),需要尋找兩個等量關(guān)系.15、【解析】
令y=0,即可求出交點坐標(biāo).【詳解】令y=0,得x=1,故一次函數(shù)與x軸的交點為故填【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像,解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).16、-1【解析】
首先化成同指數(shù),然后根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計算.【詳解】解:原式=×(-1)=×(-1)=1×(-1)=-1.考點:冪的簡便計算.17、1.【解析】試題解析:∵由題意可知,AQ是∠DAB的平分線,∴∠DAQ=∠BAQ.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD∥AB,BC=AD=2,∠BAQ=∠DQA,∴∠DAQ=∠DAQ,∴△AQD是等腰三角形,∴DQ=AD=2.∵DQ=2QC,∴QC=DQ=,∴CD=DQ+CQ=2+=,∴平行四邊形ABCD周長=2(DC+AD)=2×(+2)=1.故答案為1.18、2.25h【解析】
根據(jù)待定系數(shù)法,可得一次函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)值,可得相應(yīng)自變量的值【詳解】設(shè)AB段的函數(shù)解析式是y=kx+b,y=kx+b的圖象過A(1.5,90),B(2.5,170)解得∴AB段函數(shù)的解析式是y=80x-30離目的地還有20千米時,即y=170-20=150km,當(dāng)y=150時,80x-30=150解得:x=2.25h,故答案為:2.25h【點睛】此題考查函數(shù)的圖象,看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、(1)直線OB的解析式為,直線AB的解析式為y=-x+1(2)1;(3)①存在,(0,);②存在,(2,-2)或(4,6)或(-2,2)【解析】
(1)根據(jù)題意分別設(shè)出兩直線的解析式,代入直線上兩點坐標(biāo)即可求出直線OB與AB的解析式;(2)延長線段AB交x軸于點D,求出D的坐標(biāo),分別求出、由即可求得;(3)①根據(jù)兩點之間線段最短,A、B在y軸同側(cè),作出點A關(guān)于y的對稱點,連接B與y軸的交點即為所求點P;②使以A,O,C,B為頂點的四邊形是平行四邊形,則分三種情況分析,分別以O(shè)A、AB、OB為對角線作出平行四邊形,利用中點坐標(biāo)公式代入求解即可.【詳解】解:(1)設(shè)直線OB的解析式為y=mx,∵點B(3,2),∴,∴直線OB的解析式為,設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,根據(jù)題意可得:解之得∴直線AB的解析式為y=-x+1.故答案為:直線OB的解析式為,直線AB的解析式為y=-x+1;(2)如圖,延長線段AB交x軸于點D,當(dāng)y=0時,-x+1=0,x=1,∴點D橫坐標(biāo)為1,OD=1,∴,∴,故答案為:1.(3)①存在,(0,);過點A作y軸的對稱點,連接B,交y軸與點P,則點P即為使△PAB周長最小的點,由作圖可知,點坐標(biāo)為,又點B(3,2)則直線B的解析式為:,∴點P坐標(biāo)為,故答案為:;②存在.或或.有三種情況,如圖所示:設(shè)點C坐標(biāo)為,當(dāng)平行四邊形以AO為對角線時,由中點坐標(biāo)公式可知,AO的中點坐標(biāo)和BC中點坐標(biāo)相同,∴解得∴點坐標(biāo)為,當(dāng)平行四邊形以AB為對角線時,AB的中點坐標(biāo)和OC的中點坐標(biāo)相同,則∴點的坐標(biāo)為,當(dāng)平行四邊形以BO為對角線時,BO的中點坐標(biāo)和AC的中點坐標(biāo)相同,則解得∴點坐標(biāo)為,故答案為:存在,或或.【點睛】本題考查了直線解析式的求法,列二元一次方程組求解問題,割補(bǔ)法求三角形的面積,兩點之間線段最短,“將軍飲馬”模型的應(yīng)用,添加點構(gòu)造平行四邊形,利用中點坐標(biāo)公式求點坐標(biāo)題型.20、(1);(2).【解析】
(1)將點代入即可得;(2)根據(jù)點和,直接利用待定系數(shù)法即可得.【詳解】(1)將點代入直線得:解得則函數(shù)表達(dá)式為;(2)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為由題意,將點和代入得:解得則一次函數(shù)的表達(dá)式為.【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式,掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.21、(1)證明見解析;(2)△PQR為等腰三角形,理由見解析.【解析】
(1)正方形對角線AC是對角的角平分線,可以證明△ADP≌△DCG,即可求證DP=CG.(2)由(1)的結(jié)論可以證明△CEQ≌△CEG,進(jìn)而證明∠PQR=∠QPR.故△PQR為等腰三角形.【詳解】(1)證明:在正方形ABCD中,AD=CD,∠ADP=∠DCG=90°,∠CDG+∠ADH=90°,∵DH⊥AP,∴∠DAH+∠ADH=90°,∴∠CDG=∠DAH,∴△ADP≌△DCG,∵DP,CG為全等三角形的對應(yīng)邊,∴DP=CG.(2)△PQR為等腰三角形.∵∠QPR=∠DPA,∠PQR=∠CQE,CQ=DP,由(1)的結(jié)論可知∴CQ=CG,∵∠QCE=∠GCE,CE=CE,∴△CEQ≌△CEG,即∠CQE=∠CGE,∴∠PQR=∠CGE,∵∠QPR=∠DPA,∴∠PQR=∠QPR,所以△PQR為等腰三角形.22、∠EBF=20°,∠FBC=40°.【解析】試題分析:在Rt△ABF中,∠A=70,CE,BF是兩條高,求得∠EBF的度數(shù),在Rt△BCF中∠FBC=40°求得∠FBC的度數(shù).解:在Rt△ABF中,∠A=70,CE,BF是兩條高,∴∠EBF=20°,∠ECA=20°,又∵∠BCE=30°,∴∠ACB=50°,∴在Rt△BCF中∠FBC=40°.23、(1)13,13;(2)4,0.8;甲的方差大;(3)從平均數(shù)來看甲乙訓(xùn)練成績一樣,從圖中可以看中,乙比較穩(wěn)定,甲波動大.【解析】
(1)根據(jù)圖形,分別寫出甲、乙兩個人這五次的成績,甲:10,13,12,14,16;乙:13,14,12,12,14;再根據(jù)平均數(shù)進(jìn)行計算即可;(2)由(1)利用和方差的公式進(jìn)行計算即可(3)根據(jù)方差和平均數(shù)的結(jié)果進(jìn)行分析即可.【詳解】(1)兩人得分的平均數(shù):甲=(10+13+12+14+16)=13,乙=(13+14+12+12+14)=13,(2)方差:甲=(9+0+1+1+9)=4,乙=(0+1+1+1+1)=0.8,甲的方差大。(3)從平均數(shù)來看甲乙訓(xùn)練成績一樣,從圖中可以看中,乙比較穩(wěn)定,甲波動大?!军c睛】此題考查折線統(tǒng)計圖,算術(shù)平均數(shù),方差,解題關(guān)鍵在于掌握運算法則24、(1)-3;-1;11;(2);(3).【解析】
(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求出x1+x2和x1x2的值,然后利用完全平方公式將變形為,再代值求解即可;(2)利用加減法結(jié)合因式分解解方程組,然后求值即可;(3)根據(jù)材料中的的解法將等式變形,然后將m和看作一個整體,利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,可求出m+和m?的值,然后再代值求解.【詳解】解:(1)∵為方程的兩根,∴,故答案為:-3;-1;11;(2)①×b得:②×a得:③-④得:或∴或又∵∴,即故答案為:;(3)由n2+3n-2=0可知n≠0;∴∴又2m2-3m-1=0,且mn≠1,即m≠;∴m、是方程2x2-3x-1=0的兩根,
∴m+=,m?=;∴.【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,能夠正確的理解材料的含義,并熟練地掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.25、(1)10;1;(2);(3)4分鐘、9分鐘或3分鐘.【解析】
(1)根據(jù)速度=高度÷時間即可算出甲登山上升的速度;根據(jù)高度=速度×?xí)r間即可算出乙在A地時距地面的高度b的值;(2)分0≤x≤2和x≥2兩種情況,根據(jù)高度=初始高度+速度×?xí)r間即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系;(3)當(dāng)乙未到終點時,找出甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,令二者做差等于50即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可求出x值;當(dāng)乙到達(dá)終點時,用終點的高度-甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式=50,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之可求出x值.綜上即可得出結(jié)論.【詳解】(1)(10-100)÷20=10(米/分鐘),b=3÷1×2=1.故答案為:10;1.(2)當(dāng)0≤x≤2時,y=3x;當(dāng)x≥2時,y=1+10×3(x-2)=1x-1.當(dāng)y=1x-1=10時,x=2.∴乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為.(3)甲登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+100(0≤x≤20).當(dāng)10x+100-(1x-1)=50時,解得:x=4;當(dāng)1x-1-(10x+100)=50時,解得:x=9;當(dāng)10-(10x+1
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