福建省泉州市永春第二中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖圖中，不能用來(lái)證明勾股定理的是（）A． B． C． D．2．如圖，周長(zhǎng)為34的矩形ABCD被分成7個(gè)全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（）A．280 B．140 C．70 D．1963．如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時(shí)輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為()A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里4．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線(xiàn)l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直線(xiàn)l2：y＝﹣2x+4，則下列平移作法正確的是（）A．將l1向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B．將l1向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度C．將l1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 D．將l1向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度5．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，E在BC邊上運(yùn)動(dòng)，取DE的中點(diǎn)G，EG繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得EF，問(wèn)CE長(zhǎng)為多少時(shí)，A、C、F三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上（）A． B． C． D．6．使有意義的的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，已知，，，則的周長(zhǎng)為A．13 B．17 C．20 D．268．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)B（0，4），與x軸交于點(diǎn)A，∠BAO＝30°，將△AOB沿直線(xiàn)AB翻折，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線(xiàn)y＝（k≠0）上，則k的值為（）A．﹣8 B．﹣16 C．﹣8 D．﹣129．不等式的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．7個(gè) B．6個(gè) C．4個(gè) D．0個(gè)10．一天早上小華步行上學(xué)，他離開(kāi)家后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書(shū)忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿，到家后發(fā)現(xiàn)弟弟把牛奶灑在了地上，就放下手中的東西，收拾好后才離開(kāi)．為了不遲到，小華跑步到了學(xué)校，則小華離學(xué)校的距離y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．11．已知，則的關(guān)系是()A． B． C． D．12．一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分，然后再按演講內(nèi)容占50%、演講能力占40%、演講效果占10%的比例計(jì)算選手的綜合成績(jī).某選手的演講內(nèi)容、演講能力、演講效果成績(jī)依次為85,95,95，則該選手的綜合成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．92 B．88 C．90 D．95二、填空題（每題4分，共24分）13．利用因式分解計(jì)算：2012-1992=_________；14．把直線(xiàn)沿軸向上平移5個(gè)單位，則得到的直線(xiàn)的表達(dá)式為_(kāi)________.15．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有一個(gè)問(wèn)題：一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處，1丈＝10尺，那么折斷處離地面的高度是__________尺．16．不等式2x≥-4的解集是.17．超速行駛是交通事故頻發(fā)的主要原因之一．交警部門(mén)統(tǒng)計(jì)某天7:00—9:00經(jīng)過(guò)高速公路某測(cè)速點(diǎn)的汽車(chē)的速度，得到頻數(shù)分布折線(xiàn)圖．若該路段汽車(chē)限速為110km/h，則超速行駛的汽車(chē)有_________輛．18．把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式得到的結(jié)果是______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數(shù)，.（1）若方程的解是正數(shù)，求的取值范圍；（2）若以、為坐標(biāo)的點(diǎn)在已知的兩個(gè)一次函數(shù)圖象上，求的值；（3）若，求的值.20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：[其中，]21．（8分）解方程:(1)；(2).22．（10分）計(jì)算：（1）；（2）（﹣3）×．23．（10分）（1）提出問(wèn)題：如圖1，在正方形中，點(diǎn)E，H分別在BC，AB上，若于點(diǎn)O，求證；；（2）類(lèi)比探究：如圖2，在正方形中，點(diǎn)B，E，G，F(xiàn)分別在AB，BC，CD，DA上，若于點(diǎn)O，探究線(xiàn)段EF與HG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）綜合運(yùn)用：在（2）問(wèn)條件下，，如圖3所示，已知，，求圖中陰影部分的面積。24．（10分）已知正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)A在第四象限，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，且△AOH的面積為1．（1）求正比例函數(shù)的解析式；（2）在x軸上能否找到一點(diǎn)P，使△AOP的面積為5？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（12分）如圖，在中，，從點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交線(xiàn)段于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交線(xiàn)段于點(diǎn)，連結(jié)．(1)若，求的度數(shù)：(2)設(shè)．①請(qǐng)用含的代數(shù)式表示與的長(zhǎng)；②與的長(zhǎng)能同時(shí)是方程的根嗎？說(shuō)明理由．26．已知，如圖甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且FD⊥BC于D．（1）試說(shuō)明：∠EFD=（∠C﹣∠B）；（2）當(dāng)F在AE的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖乙，其余條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)圖形的面積得出a，b，c的關(guān)系，即可證明勾股定理，分別分析得出即可．【詳解】A，B，C都可以利用圖形面積得出a，b，c的關(guān)系，即可證明勾股定理；故A，B，C選項(xiàng)不符合題意；D、不能利用圖形面積證明勾股定理，故此選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的證明方法，根據(jù)圖形面積得出是解題關(guān)鍵．2、C【解析】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為x、y，依題意得：，解得：，則矩形ABCD的面積為7×2×5=1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，此題是一個(gè)信息題目，首先會(huì)根據(jù)圖示找到所需要的數(shù)量關(guān)系，然后利用這些關(guān)系列出方程組解決問(wèn)題．3、D【解析】

根據(jù)題意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的長(zhǎng)，求出答案．【詳解】解：由題意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），

則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=（海里）故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．【詳解】∵將直線(xiàn)l1：y=-2x-2平移后，得到直線(xiàn)l2：y=-2x+4，∴-2（x+a）-2=-2x+4，解得：a=-3，故將l1向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

過(guò)F作BC的垂線(xiàn)，交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于N點(diǎn)，連接AF．只要證明Rt△FNE∽R(shí)t△ECD，利用相似比2：1解決問(wèn)題．再證明△CNF是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題．【詳解】過(guò)F作BC的垂線(xiàn)，交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于N點(diǎn)，連接AF.

∵∠DCE=∠ENF=90°,∠DEC+∠NEF=90°,∠NEF+∠EFN=90°,

∴∠DEC=∠EFN，

∴Rt△FNE∽R(shí)t△ECD，

∵DE的中點(diǎn)G,EG繞E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得EF，

∴兩三角形相似比為1:2，

∴可以得到CE=2NF,NE=CD=5.

∵AC平分正方形直角，

∴∠NFC=45°，

∴△CNF是等腰直角三角形，

∴CN=NF，

∴CE=NE=5=，

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).6、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件得到關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案.【詳解】解：要使有意義，則，解得.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，明確二次根式中被開(kāi)方數(shù)非負(fù)是求解的關(guān)鍵.7、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出，，，即可求出的周長(zhǎng)．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，，的周長(zhǎng)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題平行四邊形基本性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分．8、D【解析】

首先過(guò)C作CD⊥y軸，垂足為D，再根據(jù)勾股定理計(jì)算CD的長(zhǎng)，進(jìn)而計(jì)算C點(diǎn)的坐標(biāo),在代入反比例函數(shù)的解析式中，進(jìn)而計(jì)算k的值.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸，垂足為D，由折疊得：OB＝BC＝4，∠OAB＝∠BAC＝30°∴∠OBA＝∠CBA＝60°＝∠CBD，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝2，CD＝，∴C（﹣，6）代入得：k＝﹣×6＝﹣故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查求解反比例函數(shù)的解析式，關(guān)鍵在于構(gòu)造輔助線(xiàn)計(jì)算CD的長(zhǎng)度.9、B【解析】

先解不等式求得不等式的解集，再確定正整數(shù)解即可.【詳解】3（x+1）>2（2x+1）-63x+3>4x+2-63x-4x>2-6-3-x>-7x<7∴不等式的正整數(shù)解為1、2、3、4、5、6，共6個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了求一元一次不等式的正整數(shù)解，正確求得不等式的解集是解決本題的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)題意可得小華步行上學(xué)時(shí)小華離學(xué)校的距離減小，而后離開(kāi)家后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書(shū)忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿時(shí)小華離學(xué)校的距離增大，到家后發(fā)現(xiàn)弟弟把牛奶灑在了地上，就放下手中的東西，收拾好后才離開(kāi)距離不變，小華跑步到了學(xué)校時(shí)小華離學(xué)校的距離減小直至為1．【詳解】解：根據(jù)題意可得小華步行上學(xué)時(shí)小華離學(xué)校的距離減小，而后離開(kāi)家后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書(shū)忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿時(shí)小華離學(xué)校的距離增大，到家后發(fā)現(xiàn)弟弟把牛奶灑在了地上，就放下手中的東西，收拾好后才離開(kāi)距離不變，小華跑步到了學(xué)校時(shí)小華離學(xué)校的距離減小直至為1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出距離先減小再增大，然后不變后減小為1進(jìn)行判斷．11、D【解析】

將a進(jìn)行分母有理化，比較a與b即可.【詳解】∵，，∴.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了分母有理化，分母有理化時(shí)正確選擇兩個(gè)二次根式，使它們的積符合平方差公式是解答問(wèn)題的關(guān)鍵.12、C【解析】分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可，若n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，此題w1+w2+w3+…+wn=50%+40%+10%=1.詳解：由題意得，85×50％+95×40％+95×10％=90（分）.點(diǎn)睛：本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、800【解析】分析：先利用平方差公式分解因式，然后計(jì)算即可求解.詳解：2012-1992=（201+199）（201-199）=800.故答案為800.點(diǎn)睛：本題考查了因式分解在進(jìn)行有理數(shù)的乘法中的運(yùn)用，涉及的是平方差公式的運(yùn)用，使運(yùn)算簡(jiǎn)便．14、【解析】

根據(jù)上加下減，左加右減的法則可得出答案．【詳解】解：沿y軸向上平移5個(gè)單位得到直線(xiàn)：，即.故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象變換，注意上下移動(dòng)改變的是y，左右移動(dòng)改變的是x，規(guī)律是上加下減，左加右減．15、4.1【解析】

竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面的高度是x尺，則斜邊為（10-x）尺．利用勾股定理解題即可．【詳解】解：1丈=10尺，

設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則斜邊為（10-x）尺，

根據(jù)勾股定理得：x2+32=（10-x）2

解得：x=4.1．

答：折斷處離地面的高度為4.1尺．

故答案為：4.1．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．16、x≥-1【解析】分析：已知不等式左右兩邊同時(shí)除以1后，即可求出解集．解答：解：1x≥-4，兩邊同時(shí)除以1得：x≥-1．故答案為x≥-1．17、80.【解析】

根據(jù)圖中的信息，找到符合條件的數(shù)據(jù)，進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：讀圖可知，超過(guò)限速110km/h的汽車(chē)有60+20=80（輛）.故答案為80.【點(diǎn)睛】本題考查讀取頻數(shù)分布折線(xiàn)圖和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，對(duì)此類(lèi)問(wèn)題，必須要認(rèn)真觀察統(tǒng)計(jì)圖、分析比較，充分利用圖中的數(shù)據(jù)，從而作出正確判斷.18、3【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：==3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母；(2)被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）－2【解析】

（1）根據(jù)代入求出x的解，得到a的不等式即可求解；（2）聯(lián)立兩函數(shù)求出交點(diǎn)坐標(biāo)，代入即可求解；（3）根據(jù)分式的運(yùn)算法則得到得到A，B的方程，即可求解.【詳解】（1）∵∴由題意可知，即，解得.（2）由題意可知為方程組的解，解方程組得.所以，，將代入上式得：.（3）∵∴，解得.所以的值為.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì)、二元一次方程組的解法.20、【解析】分析：先化簡(jiǎn)，再把代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行運(yùn)算即可.詳解：，當(dāng)x=時(shí)，原式=點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值.21、(1)，；(2)，【解析】

（1）運(yùn)用因式分解法求解即可；（2）運(yùn)用公式法求解即可.【詳解】(1)，(2)∵a=2，b=3，c=-1∴Δ=9-4×2×(-1)=17>0，【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程，熟練掌握各種解法適用的題型，選擇合適的方法解題是關(guān)鍵．22、(1);(2)3【解析】

（1）異分母分式相加減，先通分變?yōu)橥帜阜质剑缓笤偌訙p．（2）利用二次根式的乘法法則運(yùn)算；【詳解】（1）解：原式＝＝，＝；（2）解：原式＝＝3．【點(diǎn)睛】考查了二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記其運(yùn)算順序.23、（1）見(jiàn)解析；（2）EF=HG，理由見(jiàn)解析；（3）.【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件可得：AB=DA，∠ABE=∠DAH=∠AOD=90°，根據(jù)同角的余角相等得出∠BAE=∠ADH，然后利用ASA即可證出△ABE≌△DAH，從而得出；（2）過(guò)點(diǎn)D作DN∥GH交AB于N，過(guò)點(diǎn)A作AM∥FE交BC于M，根據(jù)（1）中結(jié)論，即可得出AM=DN，然后根據(jù)平行四邊形的判定證出：四邊形AMEF和四邊形DNHG都是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證出EF=AM，HG=DN，從而證出EF=HG；（3）過(guò)點(diǎn)F作FP⊥BC于P，根據(jù)平行可證：△OFH∽OEG，∠FHO=∠EGO，列出比例式可得：，然后根據(jù)相似三角形的判定，證出△AHF∽△CGE，列出比例式，即可求出AF，然后根據(jù)矩形的判定可得四邊形ABPF為矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：BP=AF=1，PF=AB=4，利用勾股定理即可求出FE，從而算出FO、OE、HO和OG，最后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算面積即可.【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠ABE=∠DAH=∠AOD=90°∴∠BAE＋∠EAD=90°∠EAD＋∠ADH=90°∴∠BAE=∠ADH在△ABE和△DAH中∴△ABE≌△DAH∴；（2）EF=HG，理由如下過(guò)點(diǎn)D作DN∥GH交AB于N，過(guò)點(diǎn)A作AM∥FE交BC于M∵，∴AM⊥DN，由（1）中結(jié)論可得：AM=DN∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB∥DC∴四邊形AMEF和四邊形DNHG都是平行四邊形∴EF=AM，HG=DN∴EF=HG；（3）過(guò)點(diǎn)F作FP⊥BC于P∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=，∠A=∠B=∠C=90°，AB∥CD∴∠AHG=∠CGH∵∴△OFH∽OEG，∠FHO=∠EGO∴，∠AHG－∠FHO=∠CGH－∠EGO∴FO=，HO=，∠AHF=∠CGE∴△AHF∽△CGE∴∴AF=∵∠A=∠B=∠FPB=90°∴四邊形ABPF為矩形∴BP=AF=1，PF=AB=4∴PE=BE－BP=1根據(jù)勾股定理可得：FE=∴GH=FE=∴FO=，EO=FE－FO=，HO==，OG=GH－HO=∴S陰影=.【點(diǎn)睛】此題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、平行四邊形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)定理、全等三角形的判定定理及性質(zhì)定理、平行四邊形的判定定理及性質(zhì)定理、相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.24、（1）y=-x；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0）或（﹣5，0）．【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)的解析式；（2）利用三角形的面積公式求得OP=5，然后根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求得點(diǎn)P的坐標(biāo).試題解析：（1）∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，且△AOH的面積為1∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為﹣2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣2），∵正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∴1k=﹣2解得k=-，∴正比例函數(shù)的解析式是y=-x；（2）∵△AOP的面積為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣2），∴OP=5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0）或（﹣5，0）．點(diǎn)睛：本題考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)、待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式．注意點(diǎn)P的坐標(biāo)有兩個(gè)．25、（1）；（2）①，；②是，理由見(jiàn)解析