2023年四川省巴中學市恩陽區(qū)數(shù)學八下期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知直角三角形的兩直角邊長分別為3和4，則斜邊上的高為（）A．5 B．3 C． D．2．學校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費10000元，購買文學類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學書的數(shù)量少100本．求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=1003．若正比例函數(shù)y＝（1﹣m）x中y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜14．要使有意義，必須滿足（）A． B． C．為任何實數(shù) D．為非負數(shù)5．下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定規(guī)律組成，其中，第①個矩形的周長為6，第②個矩形的周長為10，第③個矩形的周長為16，…則第⑥個矩形的周長為（）①②③ ④A．42 B．46 C．68 D6．要測量河岸相對兩點A、B的距離，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取兩點C、D，使CD=CB，再過點D作BF的垂線段DE，使點A、C、E在一條直線上，如圖，測出BD=10，ED=5，則AB的長是（）A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不對7．下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥3的是（）A． B． C． D．8．已知一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E，則下列結論正確的是（）A．AE＝3CE B．AE＝2CE C．AE＝BD D．BC＝2CE10．如圖，的坐標為，，若將線段平移至，則的值為（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在矩形ABCD中，，，將矩形沿AC折疊，則重疊部分的面積為______．12．因式分解：____．13．若是方程的解，則代數(shù)式的值為____________.14．將一次函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個單位，所得圖象對應的函數(shù)表達式為__________．15．若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則=__________．16．已知、為有理數(shù)，、分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且，則．17．在平面直角坐標系中，若點P(2x＋6，5x)在第四象限，則x的取值范圍是_________；18．方程＝3的解是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某學習興趣小組參加一次單元測驗，成績統(tǒng)計情況如下表．分數(shù)7374757677787982838486889092人數(shù)11543231112312（1）該興趣小組有多少人？（2）興趣小組本次單元測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各是多少？（3）老師打算為興趣小組下單元考試設定一個新目標，學生達到或超過目標給予獎勵，并希望小組三分之一左右的優(yōu)秀學生得到獎勵，請你幫老師從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三個數(shù)中選擇一個比較恰當?shù)哪繕藬?shù)；如果計劃讓一半左右的人都得到獎勵，確定哪個數(shù)作為目標恰當些？20．（6分）如圖，已知直線l1的解析式為y1=-x+b，直線l2的解析式為：y2=kx+4，l1與x軸交于點B，l1與l2交于點A（-1，2）．（1）求k，b的值；（2）求三角形ABC的面積．21．（6分）如圖，在中，，、分別是、的中點，延長到，使得，連接、.（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若四邊形的周長是32，，求的面積；（3）在（2）的條件下，求點到直線的距離.22．（8分）已知關于x的方程（m為常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，該方程總有實數(shù)根；（2）若該方程有一個根是，求m的值。23．（8分）已知如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，點．（1）求，的值；（2）求的面積；（3）直接寫出時的取值范圍．24．（8分）如圖，點為軸負半軸上的一個點，過點作軸的垂線，交函數(shù)的圖像于點，交函數(shù)的圖像于點，過點作軸的平行線，交于點，連接.(1)當點的坐標為(–1，0)時，求的面積;(2)若，求點的坐標;(3)連接和.當點的坐標為(，0)時，的面積是否隨的值的變化而變化?請說明理由.25．（10分）直線過點，直線過點，求不等式的解集.26．（10分）在正方形網(wǎng)格中，點A、B、C都是格點，僅用無刻度的直尺按下列要求作圖.（1）在圖1中，作線段的垂直平分線；（2）在圖2中，作的角平分線.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)勾股定理求出斜邊的邊長，在應用等積法即可求得斜邊上的高.【詳解】解：設斜邊上的高為h，

由勾股定理得，三角形的斜邊長=，

則，

解得，h=2.4，

故選D．【點睛】主要考查勾股定理及等積法在求高題中的靈活應用.2、B【解析】【分析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學書的數(shù)量少100本得出等式進而得出答案．【詳解】科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為：﹣=100，故選B．【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.3、D【解析】

先根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝（1﹣m）x中，y隨x的增大而增大，∴1﹣m＞0，解得m＜1．故選D．【點睛】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，即正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）中，當k＞0時，y隨x的增大而增大．4、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【詳解】解：要使有意義，則2x+5≥0，

解得：．

故選：A．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．5、C【解析】試題分析：觀察圖形：第①個矩形的周長為6，第②個矩形的周長為10，第③個矩形的周長為16，通過計算第=4\*GB3④矩形的周長為26，前4個矩形的周長有這樣的一個規(guī)律，第③個的矩形的周長=第①個矩形的周長+第②個矩形的周長，即16=6+10；第=4\*GB3④個的矩形的周長=第=3\*GB3③個矩形的周長+第②個矩形的周長，即26=10+16；第=5\*GB3⑤個的矩形的周長=第=3\*GB3③個矩形的周長+第=4\*GB3④個矩形的周長，即=26+16=42；第=6\*GB3⑥個的矩形的周長=第=4\*GB3④個矩形的周長+第=5\*GB3⑤個矩形的周長，即=26+42=48考點：矩形的周長點評：本題考查矩形的周長，通過前四個2的周長找出規(guī)律是本題的關鍵，考查學生的歸納能力6、C【解析】∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中,，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB=ED=5.故選C.7、D【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使各函數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須：A、分式有意義，x﹣1≠0，解得：x≠1；B、二次根式和分式有意義，x﹣1＞0，解得x＞1；C、函數(shù)式為整式，x是任意實數(shù)；D、二次根式有意義，x﹣1≥0，解得x≥1．故選D．8、D【解析】

本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．【詳解】解：設多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得（n-2）?180°=2×360°，解得n=6，故選D【點睛】錯因分析

較易題.失分原因：沒有掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.逆襲突破

多邊形的性質(zhì)，詳見逆襲必備P24必備23.9、B【解析】

連接BE，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得：BE=AE，∠ABE=∠A=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得：∠EBC=30°，CE=BE，即AE=BE=2CE.【詳解】連接BE，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得：BE=AE；∴∠ABE=∠A=30°；又∵在中，∠EBC=30°；∴CE=BE，即AE=BE=2CE.故選B.【點睛】本題主要考查了中垂線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握中垂線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.10、D【解析】

平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：由B點平移前后的縱坐標分別為1、1，可得B點向上平移了1個單位，由A點平移前后的橫坐標分別是為1、3，可得A點向右平移了1個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，所以點A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1．故選D．【點睛】本題考查了坐標系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

首先證明AE=CE，根據(jù)勾股定理列出關于線段AE的方程，解方程求出AE的長問題即可解決．【詳解】解：由題意得：∠DCA=∠ACE，∵四邊形ABCD為矩形，∴DC//AB，∠B=90°，∴∠DCA=∠CAE，∴∠CAE=∠ACE，∴AE=CE(設為x)，則BE=8-x，由勾股定理得：x2=(8-x)2+42，解得：x=5，∴S△AEC=×5×4=1，故答案為1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理的應用等，熟練掌握和靈活運用相關的性質(zhì)及定理是解題的關鍵.本題也要注意數(shù)形結合思想的運用．12、【解析】

先提取4，然后利用平方差公式計算．【詳解】原式=4（m2-9）=4（m+3）（m-3），

故答案是：4（m+3）（m-3）【點睛】考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵，一般有公因式會先提取公因式．13、1【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=a代入已知方程，即可求得a2-2a=1，然后將其代入所求的代數(shù)式并求值即可．【詳解】解：∵a是方程x2-2x-1=0的一個解，

∴a2-2a=1，

則2a2-4a+2019=2（a2-2a）+2019=2×1+2019=1；

故答案為：1．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了代數(shù)式求值．14、y=2x+1．【解析】由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個單位所得函數(shù)的解析式為y=2x+1，故答案為y=2x+1．15、-1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出答案．【詳解】由根與系數(shù)的關系可知：x1+x2=﹣1，x1x2=﹣2，∴x1+x2+x1x2=﹣1故答案為﹣1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練運用根與系數(shù)的關系，本題屬于基礎題型．16、1．【解析】試題分析：∵2＜＜3，∴5＞＞1，∴m=1，n=，∵，∴，化簡得：，等式兩邊相對照，因為結果不含，∴且，解得a=3，b=﹣2，∴2a+b=2×3﹣2=6﹣2=1．故答案為1．考點：估算無理數(shù)的大?。?7、﹣3＜x＜1【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標為正，縱坐標為負可得出答案.【詳解】∵點P（2x-6，x-5）在第四象限，∴2x+解得-3＜x＜1．故答案為-3＜x＜1.【點睛】本題考查了點的坐標、一元一次不等式組，解題的關鍵是知道平面直角坐標系中第四象限橫、縱坐標的符號.18、1【解析】

根據(jù)轉(zhuǎn)化的思想，把二次根式方程化成整式方程，先把移項到右邊，再兩邊同時平方把化成整式，進化簡得到＝1，再兩邊進行平方，得x＝1，從而得解.【詳解】移項得，＝3﹣，兩邊平方得，x+3＝9+x﹣6，移項合并得，6＝6，即：＝1，兩邊平方得，x＝1，經(jīng)檢驗：x＝1是原方程的解，故答案為1．【點睛】本題考查了學生對開方與平方互為逆運算的理解，利用轉(zhuǎn)化的思想把二次根式方程化為一元一次方程是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）30；（2）平均數(shù)為80.3；中位數(shù)是78;眾數(shù)是75;（3）如果希望小組三分之一左右的優(yōu)秀學生得到獎勵，老師可以選擇平均數(shù)；如果計劃讓一半左右的人都得到獎勵，確定中位數(shù)作為目標恰當些.【解析】

（1）將各分數(shù)人數(shù)相加即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；（3）根據(jù)（2）中數(shù)據(jù)即可得出；如果計劃讓一半左右的人都得到獎勵，確定中位數(shù)作為目標恰當些，因為中位數(shù)以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半左右.【詳解】(1)該興趣小組人數(shù)為：1+1+5+4+3+2+3+1+1+1+2+3+1+2=30；(2)本次單元測試成績的平均數(shù)為：(73+74+75×5+76×4+77×3+78×2+79×3+82+83+84+86×2+88×3+90+92×2)=80.3(分)，表格中數(shù)據(jù)已經(jīng)按照從小到大的順序排列,一共有30個數(shù),位于第15、第16的數(shù)都是78,所以中位數(shù)是(78+78)÷2=78(分)，75出現(xiàn)了5次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是75分；(3)由(2)可知，平均數(shù)為80.3分，中位數(shù)為78分，眾數(shù)為75分，如果希望小組三分之一左右的優(yōu)秀學生得到獎勵，老師可以選擇平均數(shù)；如果計劃讓一半左右的人都得到獎勵，確定中位數(shù)作為目標恰當些，因為中位數(shù)以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半左右.【點睛】此題考查眾數(shù)，中位數(shù)，加權平均數(shù)，解題關鍵在于掌握各性質(zhì)定義.20、（1）k=2，b=1；（2）1.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出k，b的值；（2）先根據(jù)兩個函數(shù)解析式計算出B、C兩點坐標，然后再利用三角形的面積公式計算出△ABC的面積即可．【詳解】（1）∵l1與l2交于點A（-1，2），∴2=-k+4，2=1+b，解得k=2，b=1；（2）當y=0時，2x+4=0，解得x=-2，∴B（-2，0），當y=0時，-x+1=0解得x=1，∴C（1，0），∴△ABC的面積=×（2+1）×2=1．【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式．21、（1）見解析；（2）96；（3）4.8【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線與平行四邊形的判定即可求解；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理的應用即可求解；（3）過作，過作交延長線于，根據(jù)直角三角形的面積公式即可求解.【詳解】（1）證明∵，分別是，中點∴，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形（2）∵∴∵，為中點∴∵∴設，∴化簡得：解得：∴，∴（3）過作，過作交延長線于，由（1）：∴在直角三角形中，，，∴【點睛】此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理的應用.22、（1）見解析；（2）【解析】

（1）分類討論：當m=0時，方程為一元一次方程，有一個實數(shù)解；當m≠0時，計算判別式得到△=（m-1）2≥0，則方程有兩個實數(shù)解，于是可判斷不論m為何值，方程總有實數(shù)根；

（2）將代入原方程，即可求出m的值．【詳解】（1）解：當時，原方程化為，解得，此時該方程有實數(shù)根；當時，此時該方程有實數(shù)根；綜上所述，不論m為何值，該方程總有實數(shù)根.（2）解法1：把代入原方程，得，解得，經(jīng)檢驗是方程的解，的值為.解法2：,該方程是一元二次方程.設該方程的另一個根為.，解得.把代入原方程，得，解得.【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：

①當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

②當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

③當△＜0時，方程無實數(shù)根．

也考查了方程的解的定義．23、（1）m=-2，n=2；（2）；（3）的取值范圍是x≤-2或0＜x≤1．【解析】

（1）將A，B兩點分別代入一次函數(shù)解析式，即可求出兩點坐標．（2）將△AOB分割為S△AOB=S△BOC+S△AOC，列式求出即可．（3）根據(jù)函數(shù)的圖像和交點坐標即可求得．【詳解】（1）把A點坐標（1，n）代入y2=x+3，得n=2；把B點坐標（m，-1）代入y2=x+3，得m=-2．∴m=-2，n=2．（2）如圖，當y=0時，x＋3=0，∴C（-3，0），∴S△AOB=S△BOC+S△AOC=×3×1+×3×2=．（3）當時的取值范圍是x≤-2