云南省重點中學2023年數學八年級第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在中，AB=15,AC=20,BC邊上高AD=12,則BC的長為()A．25 B．7 C．25或7 D．不能確定2．如圖，在中，，，，分別是和的中點，則()A． B． C． D．3．下列各式中，正確的是（）A．2＜＜3 B．3＜＜4 C．4＜＜5 D．14＜＜164．一次函數y=-x-1的圖象不經過()A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限5．如圖，將邊長為2的正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的橫坐標為1，則點C的坐標為（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（，﹣1） D．（﹣，1）6．一組數據2，2，4，3，6，5，2的眾數和中位數分別是A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，47．如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，點F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，則EF的長為（）A．2.5 B．2 C．1.5 D．18．如圖，AB∥CD，點E在BC上，且CD=CE，∠D=75°，則∠B的度數為().A．75° B．40° C．30° D．15°9．我市城區(qū)測得上一周PM2.5的日均值(單位mg/m3)如下：50，40，75，50，57，40，50.則這組數據的眾數是（）A．40 B．50 C．57 D．7510．化簡的結果是()A． B． C． D．11．若順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是菱形，則該四邊形一定是()A．矩形 B．對角線相等的四邊形C．正方形 D．對角線互相垂直的四邊形12．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，連結AC、BD，CE平分∠ACD交BD于點E，則DE長（）A． B． C．1 D．1﹣二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：=___________14．二次根式中字母a的取值范圍是______．15．實施素質教育以來，某中學立足于學生的終身發(fā)展，大力開發(fā)課程資源，在七年級設立六個課外學習小組，下面是七年級學生參加六個學習小組的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，請你根據圖表中提供的信息回答下列問題．學習小組

體育

美術

科技

音樂

寫作

奧數

人數

72

36

54

18

（1）七年級共有學生人；（2）在表格中的空格處填上相應的數字；（3）表格中所提供的六個數據的中位數是；（4）眾數是．16．平面直角坐標系中,點A在函數(x>0)的圖象上,點B在(x<0)的圖象上，設A的橫坐標為a，B的橫坐標為b，當|a|=|b|=5時，求△OAB的面積為____；17．已知直線，則直線關于軸對稱的直線函數關系式是__________．18．如圖，D是△ABC內一點，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，分別以AB，CD為邊向外作等邊△ABE和△CDF，連接AF，CE．求證：四邊形AECF為平行四邊形．20．（8分）城市到城市的鐵路里程是300千米.若旅客從城市到城市可選擇高鐵和動車兩種交通工具，高鐵速度是動車速度的1.5倍，時間相差0.5小時，求高鐵的速度.21．（8分）如圖，中，是邊上一點，，，，點，分別是，邊上的動點，且始終保持．（1）求的長；（2）若四邊形為平行四邊形時，求的周長；（3）將沿它的一條邊翻折，當翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形時，求線段的長．22．（10分）小明一家利用元旦三天駕車到某景點旅游．小汽車出發(fā)前油箱有油36L，行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量q（升）與行駛時間t（小時）之間的關系如圖所示．根據圖象回答下列問題：（1）小汽車行駛小時后加油，中途加油升；（2）求加油前油箱余油量q與行駛時間t的函數關系式；（3）如果小汽車在行駛過程中耗油量速度不變，加油站距景點200km，車速為80km/h，要到,達目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由．23．（10分）先化簡，然后從中選擇所有合適的整數作為的值分別代入求值．24．（10分）限速安全駕，文明靠大家，根據道路管理條例規(guī)定，在某段筆直的公路L上行駛的車輛，限速60千米時，一觀測點M到公路L的距離MN為30米，現測得一輛汽車從A點到B點所用時間為5秒，已知觀測點M到A，B兩點的距離分別為50米、34米，通過計算判斷此車是否超速．25．（12分）如圖，在△ABC中，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，AH是邊BC上的高．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）求證：∠DHF=∠DEF．26．先化簡，再求值：（）（x2－4），其中x=．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

已知三角形兩邊的長和第三邊的高，未明確這個三角形為鈍角三角形還是銳角三角形，所以需分情況討論，即∠BAC是鈍角還是銳角，然后利用勾股定理求解．【詳解】解：①如圖1，當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得

BD===9，

在Rt△ADC中，AC=20，AD=12，由勾股定理得DC===16，∴BC=BD+DC=9+16=1．

②如圖2，當△ABC為鈍角三角形時，同①可得BD=9，DC=16，∴BC=CD-BD=2．

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，同時注意，當題中無圖時要注意分類討論，如本題中已知條件中沒有明確三角形的形狀，要分三角形為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況求解，避免漏解．2、A【解析】

根據三角形的中位線即可求解.【詳解】∵分別是和的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=BC=2cm故選A.【點睛】此題主要考查中位線的性質，解題的關鍵是熟知三角形中位線的定義與性質.3、B【解析】試題解析：故選B.4、D【解析】

根據一次函數y=kx+b中k，b的正負即可確定.【詳解】解：因為k=-1<0,b=-1<0，所以函數經過二、三、四象限，不過第一象限.故選：D【點睛】本題考查了一次函數圖象，熟練掌握由一次k，b的正負確定其經過的象限是解題的關鍵.5、D【解析】

首先過點C作CD⊥x軸于點D，過點A作AE⊥x軸于點E，易證得△AOE≌△OCD（AAS），則可得CD=OE=1，OD=AE=，繼而求得答案．【詳解】解：過點C作CD⊥x軸于點D，過點A作AE⊥x軸于點E，

則∠ODC=∠AEO=90°，

∴∠OCD+∠COD=90°，

∵四邊形OABC是正方形，

∴OC=OA，∠AOC=90°，

∴∠COD+∠AOE=90°，

∴∠OCD=∠AOE，

在△AOE和△OCD中，，

∴△AOE≌△OCD（AAS），

∴CD=OE=1，OD=AE=，

∴點C的坐標為：（-，1）．

故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理．注意準確作出輔助線、證得△AOE≌△OCD是解題的關鍵．6、B【解析】

根據眾數的意義，找出出現次數最多的數，根據中位數的意義，排序后找出處在中間位置的數即可．【詳解】解：這組數據從小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6，出現次數最多的數是2，故眾數是2；處在中間位置的數，即處于第四位的數是中位數，是3，故選：．【點睛】考查眾數、中位數的意義，即從出現次數最多的數、和排序后處于之中間位置的數．7、C【解析】

利用三角形中位線定理得到DE=BC．由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DF=AB．所以由圖中線段間的和差關系來求線段EF的長度即可．【詳解】解：∵DE是△ABC的中位線，∴DE=BC=1．∵∠AFB=90°，D是AB的中點，∴DF=AB=2.2，∴EF=DE-DF=1-2.2=1.2．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理的應用，解題的關鍵是了解三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，題目比較好，難度適中．8、C【解析】

根據等腰三角形兩底角相等求出∠C的度數，再根據兩直線平行，內錯角相等解答即可．【詳解】∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=75°，∴∠C=180°-75°×2=30°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=30°．故選C．【點睛】此題考查的知識點是平行線的性質及三角形內角和定理，解題的關鍵是先根據平行線的性質求出∠C的度數．9、B【解析】

根據眾數的定義求解即可.【詳解】在50，40，75，50，57，40，50.這組數據中，50出現三次，次數最多，故眾數是50.故選B.【點睛】此題考查一組數據的眾數的確定方法，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．10、D【解析】

首先將分子、分母進行因式分解，然后根據分式的基本性質約分．【詳解】解：，故選D．11、B【解析】

根據題意畫出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點E，F，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，利用三角形中位線的性質與菱形的性質，即可判定原四邊形一定是對角線相等的四邊形．【詳解】解：∵點E，F，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，∴EH∥AC，EH＝AC，FG∥AC，FG＝AC，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，根據題意得：四邊形EFGH是菱形，∴EF＝EH，∴AC＝BD，∴原四邊形一定是對角線相等的四邊形．故選：B．【點睛】本題考查的是中點四邊形、菱形的判定，掌握三角形中位線定理、菱形的判定定理是解題的關鍵．12、A【解析】

過E作EF⊥DC于F，根據正方形對角線互相垂直以及角平分線的性質可得EO=EF，再由正方形的性質可得CO=AC=，繼而可得EF=DF=DC-CF=1-，再根據勾股定理即可求得DE長.【詳解】過E作EF⊥DC于F，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CE平分∠ACD交BD于點E，∴EO=EF，∵正方形ABCD的邊長為1，∴AC=，∴CO=AC=，∴CF=CO=，∴EF=DF=DC-CF=1-，∴DE==-1，故選A.【點睛】本題考查了正方形的性質、角平分線的性質、勾股定理等知識，正確添加輔助線、熟練應用相關性質與定理進行解題是關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、6【解析】

先取絕對值符號、計算負整數指數冪和零指數冪，再計算加減可得；【詳解】解：原式=1+1+4=6故答案為：6【點睛】此題主要考查了實數運算，絕對值，負整數指數冪和零指數冪，正確化簡各數是解題關鍵．14、.【解析】

運用二次根式中的被開方數的非負性進行求解即可，即有意義，則a≥0.【詳解】解：由題意得2a+5≥0，解得：.故答案為.【點睛】本題考查了二次根式的意義和性質，對于二次根式而言，關鍵是要注意兩個非負性：一是a≥0，二是≥0；在各地試卷中是高頻考點.15、（1）360；（2）1，108，20%；（3）63；（4）1．【解析】解：（1）讀圖可知：有10%的學生即36人參加科技學習小組，故七年級共有學生：36÷10%=360（人）．故答案為360；（2）統(tǒng)計圖中美術占：1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%=20%，參加美術學習小組的有：360×（1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%）=360×20%=1（人），奧數小組的有360×30%=108（人）；學習小組

體育

美術

科技

音樂

寫作

奧數

人數

1

1

36

54

18

108

故答案為1，108，20%；（3）（4）從小到大排列：18，36，54，1，1，108故眾數是1，中位數=（54+1）÷2=63；故答案為63，1．16、2【解析】

根據已知條件可以得到點A、B的橫坐標，則由反比例函數圖象上點的坐標特征易求點O到直線AB的距離，所以根據三角形的面積公式進行解答即可；【詳解】)∵a>0,b<0,當|a|=|b|=5時,可得A(5,),B(?5,)，∴S△OAB=×10×=2；【點睛】此題考查反比例函數，解題關鍵在于得到點A、B的橫坐標17、【解析】

直接根據關于軸對稱的點縱坐標不變橫坐標互為相反數進行解答即可．【詳解】解：關于軸對稱的點縱坐標不變，橫坐標互為相反數，直線與直線關于軸對稱，則直線的解析式為．故答案為：．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知關于軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．18、1．【解析】利用勾股定理列式求出BC的長，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入數據進行計算即可得解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴．∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC．∴四邊形EFGH的周長=EH+GH+FG+EF=AD+BC．又∵AD=6，∴四邊形EFGH的周長=6＋5=1．三、解答題（共78分）19、見解析.【解析】

由平行四邊形的性質可得AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC，由等邊三角形的性質可得BE＝EA＝AB＝CD＝CF＝DF，∠EBA＝∠CDF＝60°，由“SAS”可證△ADF≌△CBE，可得EC＝AF，由兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形可證四邊形AECF為平行四邊形．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC∵△ABE和△CDF是等邊三角形∴BE＝EA＝AB＝CD＝CF＝DF，∠EBA＝∠CDF＝60°∴∠ADF＝∠EBC，且AD＝BC，BE＝DF∴△ADF≌△CBE（SAS）∴EC＝AF，且AE＝CF∴四邊形AECF為平行四邊形.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練運用平行四邊形的判定和性質是本題的關鍵．20、300千米/小時【解析】

設動車速度為千米/小時，則高鐵速度為千米/小時，根據題意列出分式方程即可求解.【詳解】設動車速度為千米/小時，則高鐵速度為千米/小時，由題意，可列方程為.解得.經檢驗，.是原方程的根.所以高鐵的速度為：千米/小時答：高鐵的速度為300千米/小時.【點睛】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系.21、（1）；（2）；（3）BP=或３或．【解析】

（1）先根據題意推出△ABE是等腰直角三角形，再根據勾股定理計算即可．（2）首先要推出△CPQ是等腰直角三角形，再根據已知推出各邊的長度，然后相加即可．（3）首先證明△BPE∽△CQP，然后分三種情況討論，分別求解，即可解決問題．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∵BE=CD=3，∴AB=BE=3，又∵∠A=45°，∴∠BEA=∠A=45°，∠ABE=90°，根據勾股定理得AE==；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠A=∠C=45°，又∵四邊形ABPE是平行四邊形，∴BP∥AB，且AE=BP，∴BP∥CD，∴ED=CP=，∵∠EPQ=45°，∴∠PQC=∠EPQ=45°，∴∠PQC=∠C=45°，∠QPC=90°，∴CP=PQ=，QC=2，∴△CPQ的周長=2+2；（３）解：如圖，作BH⊥AE于H，連接BE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=3，AD=BC=AE+ED=，∠A=∠C=45°，∴AH=BH=，HE=AD－AH－DE=∴BH=EH，∴∠EBH=∠HEB=∠EBC=45°，∴∠EBP=∠C=45°，∵∠BPQ=∠EPB+∠EPQ=∠C+∠PQC，∠EPQ=∠C，∴∠EPB=∠PQC，∴△BPE∽△CQP．①當QP=QC時，則BP=PE，∴∠EBP=∠BEP=45°，則∠BPE=90°，∴四邊形BPEF是矩形，BP=EF=，②當CP=CQ時，則BP=BE=3，③當CP=PQ時，則BE=PE=3，∠BEP=90°，∴△BPE為等腰三角形，∴BP2=BE2+PE2，∴BP=，綜上：BP=或3或．【點睛】本題利用平行四邊形的性質求解，其中運用了分類討論的思想，這是解題關鍵．22、（1）3；24；（2）Q=﹣10t+36（0≤t≤3）；（3）油箱中的油是夠用的．【解析】試題分析：：（1）觀察圖中數據可知，行駛3小時后油箱剩油6L，加油加至30L；（2）先根據圖中數據把每小時用油量求出來，即：（36-6）÷3=10L，再寫出函數關系式；（3）先要求出從加油站到景點需行幾小時，然后再求需用多少油，便知是否夠用．試題解析：（1）從圖中可知汽車行駛3h后加油，中途加油24L；（2）根據分析可知Q=-10t+36（0≤t≤3）；（3）油箱中的油是夠用的．∵200÷80=2.5（小時），需用油10×2.5=25L＜30L，∴油箱中的油是夠用的．考點：一次函數的應用．23、，．【解析】

將原式括號內兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結果，然后從已知不等式解集中找出合適的整數解代入化簡后的式子中，即可求出原式的值．【詳解】.不等式中的所有整數為，，0，1，2，要使分式有意義，