江西省貴溪市2022-2023學年數(shù)學八年級第二學期期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知反比例函數(shù)，在每個象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，點P（a－1，2）在這個反比例函數(shù)上，a的值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．32．一個多邊形的每一個外角都等于它相鄰的內(nèi)角的一半，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．63．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x＞1 D．x＞04．平行四邊形ABCD的對角線相交于點0，且AD≠CD，過點0作OM⊥AC，交AD于點M．如果△CDM的周長為6，那么平行四邊形ABCD的周長是()A．8 B．10 C．12 D．185．如圖，在中，點P在邊AB上，則在下列四個條件中：：；；；，能滿足與相似的條件是（）A． B． C． D．6．下列說法中，不正確的有()①一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動反而越小②一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)就是這組數(shù)據(jù)最中間的數(shù)③在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)A．①② B．①③ C．②③ D．③7．某地開挖一條480米的渠道，開工后，實際每天比原計劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務，若設原計劃每天挖米，那么所列方程正確的是()A． B．C． D．8．某校組織數(shù)學學科競賽為參加區(qū)級比賽做選手選拔工作，經(jīng)過多次測試后，有四位同學成為晉級的候選人，具體情況如下表，如果從這四位同學中選出一名晉級（總體水平高且狀態(tài)穩(wěn)定）你會推薦（）甲乙丙丁平均分92949492方差35352323A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．下列圖形中的曲線不表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．10．如圖，a，b，c分別表示蘋果、梨、桃子的質(zhì)量，同類水果質(zhì)量相等，則下列關系正確的是A． B． C． D．11．某校舉行課間操比賽，甲、乙兩個班各選出20名學生參加比賽，兩個班參賽學生的平均身高都為1.65m，其方差分別是S甲2＝3.8，S乙2＝3.4，則參賽學生身高比較整齊的班級是（）A．甲班 B．乙班 C．同樣整齊 D．無法確定12．分式①，②，③，④中，最簡分式有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，則D點的坐標是．14．若xy=3，則15．如圖，正方形ABCD的頂點B、C都在直角坐標系的x軸上，若點A的坐標是（-1，4），則點C的坐標是_____．16．如圖，將一塊邊長為12cm正方形紙片ABCD的頂點A折疊至DC邊上的E點，使DE＝5，折痕為PQ，則PQ的長為_________cm．17．方程=-1的根為________18．馬拉松賽選手分甲、乙兩組運動員進行了艱苦的訓練，他們在相同條件下各10次比賽，成績的平均數(shù)相同，方差分別為0.25，0.21，則成績較為穩(wěn)定的是_________（選填“甲”或“乙）三、解答題（共78分）19．（8分）將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．（1）連接BF，求證：CF＝EF．（2）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角α，且0°＜α＜60°，其他條件不變，如圖②，求證：AF+EF＝DE．（3）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60°＜β＜180°，其他條件不變，如圖③，你認為（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請直接寫出AF、EF與DE之間的數(shù)量關系．20．（8分）某校要從甲、乙兩名同學中挑選一人參加創(chuàng)新能力大賽，在最近的五次選拔測試中，他倆的成績分別如下表，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問題：第1次第2次第3次第4次第5次平均分眾數(shù)中位數(shù)方差甲60分75分100分90分75分80分75分75分190乙70分90分100分80分80分80分80分（1）把表格補充完整：（2）在這五次測試中，成績比較穩(wěn)定的同學是多少；若將80分以上（含80分）的成績視為優(yōu)秀，則甲、乙兩名同學在這五次測試中的優(yōu)秀率分別是多少；（3）歷屆比賽表明，成績達到80分以上（含80分）就很可能獲獎，成績達到90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎，那么你認為選誰參加比賽比較合適？說明你的理由．21．（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，過A，C分別作AD和BC的垂線，交對角線BD于點E，F(xiàn)，AE＝CF，BE＝DF．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F(xiàn)是BD的三等分點，求四邊形ABCD的面積．（直接寫出結(jié)論即可）22．（10分）如圖，在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,同時點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動.當一個點到達終點時另一點也隨之停止運動,運動時間為x秒(x>0).(1)求幾秒后，PQ的長度等于5cm.(2)運動過程中，△PQB的面積能否等于8cm2?并說明理由.23．（10分）如圖，⊿是直角三角形，且,四邊形是平行四邊形,為的中點，平分,點在上，且.求證：24．（10分）計算（1）計算：（2）25．（12分）求不等式（2x﹣1）（x+1）＞0的解集．解：根據(jù)“同號兩數(shù)相乘，積為正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣1．∴不等式的解集為x＞或x＜﹣1．請你仿照上述方法解決下列問題：（1）求不等式（2x﹣1）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式≥0的解集．26．甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊10次，射擊的成績?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）甲的平均數(shù)是，乙的中位數(shù)是；（2）分別計算甲、乙成績的方差，并從計算結(jié)果來分析，你認為哪位運動員的射擊成績更穩(wěn)定？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)函數(shù)的增減性判斷出圖象所在象限，進而得出圖象上點的坐標特征，將四個選項的數(shù)值代入P（a-1，2）驗證即可．解：∵反比例函數(shù)，在每個象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，∴函數(shù)圖象在二、四象限，∴圖象上的點的橫、縱坐標異號．A、a=0時，得P（-1，2），故本選項正確；B、a=1時，得P（0，2），故本選項錯誤；C、a=2時，得P（1，2），故本選項錯誤；D、a=3時，得P（2，2），故本選項錯誤．故選A．此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，要熟悉反比例函數(shù)的性質(zhì)，同時要注意數(shù)形結(jié)合．2、D【解析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和外角的關系，求出一個外角．再根據(jù)外角和是固定的310°，從而可代入公式求解．【詳解】解：設多邊形的一個內(nèi)角為2x度，則一個外角為x度，依題意得

2x+x=180°，

解得x=10°．

310°÷10°=1．

故這個多邊形的邊數(shù)為1．

故選D．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角關系、方程的思想，記住多邊形的一個內(nèi)角與外角互補、及外角和的特征是關鍵．3、A【解析】

二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負數(shù).【詳解】解：∵二次根式有意義,∴x-1≥0,∴x≥1,故選A.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件.4、C【解析】試題分析：根據(jù)OM⊥AC，O為AC的中點可得AM=MC，根據(jù)△CDM的周長為6可得AD+DC=6，則四邊形ABCD的周長為2×(AD+DC)=1．考點：平行四邊形的性質(zhì)．5、D【解析】

根據(jù)相似三角形的判定定理，結(jié)合圖中已知條件進行判斷.【詳解】當，，所以∽,故條件①能判定相似，符合題意；當，，所以∽，故條件②能判定相似，符合題意；當，即AC：：AC，因為所以∽，故條件③能判定相似，符合題意；當，即PC：：AB，而，所以條件④不能判斷和相似，不符合題意；①②③能判定相似，故選D．【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵.6、A【解析】

根據(jù)方差的性質(zhì)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可判斷.【詳解】解：一組數(shù)據(jù)的方差越小，這組數(shù)據(jù)的波動反而越小，①不正確；一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕泻笞钪虚g的數(shù)為中位數(shù)，②不正確；一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)，③正確.所以不正確的為①②.故選：A【點睛】本題考查了方差、中位數(shù)和眾數(shù)，掌握三者的定義是解題的關鍵.7、C【解析】

本題的關鍵描述語是：“提前1天完成任務”；等量關系為：原計劃用時?實際用時＝1．【詳解】解：設原計劃每天挖x米，則原計劃用時為：天，實際用時為：天，∴，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．8、C【解析】在這四位同學中，乙、丙的平均分一樣，但丙的方差小，成績比較穩(wěn)定，由此可知，可推薦丙，故選C.9、C【解析】

函數(shù)是指：對于任何一個自變量x的值都有唯一確定的函數(shù)值y與之相對應.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，選項C的圖象中，x取一個值，有兩個y與之對應，故不是函數(shù).故選C【點睛】考點：函數(shù)的定義10、C【解析】

根據(jù)圖形就可以得到一個相等關系與一個不等關系，就可以判斷a，b，c的大小關系．【詳解】解：依圖得3b＜2a，

∴a＞b，

∵2c=b，

∴b＞c，

∴a＞b＞c

故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．11、B【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【詳解】S甲2＝3.8，S乙2＝3.4，∴S甲2＞S乙2，∴參賽學生身高比較整齊的班級是乙班，故選：B．【點睛】此題主要考查了方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．12、B【解析】

利用約分可對各分式進行判斷．【詳解】①是最簡分式；②，故不是最簡分式；③，故不是最簡分式；④是最簡分式；所以，最簡分式有2個，故選：B．【點睛】本題考查了最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．二、填空題（每題4分，共24分）13、（0，5）【解析】

試題分析：先由矩形的性質(zhì)得到AB=OC=8，BC=OA=10，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=AO=10，DE=DO，在Rt△ABE中，利用勾股定理可計算出BE=6，則CE=BC﹣BE=4，設OD=x，則DE=x，DC=8﹣x，在Rt△CDE中根據(jù)勾股定理有x2=（8﹣x）2+42，解方程求出x，即可確定D點坐標．解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=10，∵紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，∴AE=AO=10，DE=DO，在Rt△ABE中，AB=8，AE=10，∴BE=6，∴CE=BC﹣BE=4，設OD=x，則DE=x，DC=8﹣x，在Rt△CDE中，∵DE2=CD2+CE2，∴x2=（8﹣x）2+42，∴x=5，∴D點坐標為（0，5）．故答案為（0，5）．14、1【解析】

根據(jù)比例的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵xy=3，∴x=3y，∴原式=3y+yy故答案為：1．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，關鍵是得出x=3y．15、(3,0)【解析】

試題分析：此類問題是初中數(shù)學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握．【詳解】根據(jù)點A的坐標即可確定正方形的邊長，從而求得點C的坐標．∵正方形ABCD，點A的坐標是（－1，4）∴點C的坐標是（3，0）．考點：坐標與圖形性質(zhì)．16、13【解析】

先過點P作PM⊥BC于點M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△ADE，從而求出PQ=AE．【詳解】過點P作PM⊥BC于點M，由折疊得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，則∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△ADE∴PQ=AE=故答案是：13.【點睛】本題主要考查正方形中的折疊問題,正方形的性質(zhì).解決本題的關鍵是能利用折疊得出PQ⊥AE從而推理出∠AED=∠APQ=∠PQM，為證明三角形全等提供了關鍵的條件.17、【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解，故答案為：【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．18、乙【解析】

根據(jù)方差的意義判斷即可．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵甲乙的方差分別為1．25，1．21∴成績比較穩(wěn)定的是乙故答案為：乙【點睛】運用了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】

（1）連接BF，證明Rt△BCF≌Rt△BEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得CF＝EF；（2）連接BF，證明Rt△BCF≌Rt△BEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CF＝EF，由此即可證得結(jié)論；（3）連接BF，證明Rt△BCF≌Rt△BEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CF＝EF，由此即可證得結(jié)論.【詳解】（1）證明：如圖1，連接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，∵∠ACB＝∠DEB＝90°，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴CF＝EF；（2）如圖2，連接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，AC＝DE,∵∠ACB＝∠DEB＝90°，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴EF＝CF，∴AF+EF＝AF+CF＝AC＝DE；（3）如圖3，連接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，AC＝DE,∵∠ACB＝∠DEB＝90°，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴CF＝EF，∵AC＝DE，∴AF＝AC+FC＝DE+EF．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，證明Rt△BCF≌Rt△BEF是解決問題的關鍵.20、（1）84,104；（2）乙；40%，80%；（3）我認為選乙參加比較合適.【解析】

（1）根據(jù)乙五次成績,先求平均數(shù),再求方差即可,（2）方差小代表成績穩(wěn)定；優(yōu)秀率表示超過80分次數(shù)的多少,次數(shù)越多越優(yōu)秀,（3）選擇成績高且穩(wěn)定的人去參加即可.【詳解】（1）乙==84，S2乙=[（70-84）2+（90-84）2+（100-84）2+（80-84）2+（80-84）2]=104（2）∵甲的方差＞乙的方差∴成績比較穩(wěn)定的同學是乙，甲的優(yōu)秀率=×100%=40%乙的優(yōu)秀率=×100%=80%（3）我認為選乙參加比較合適，因為乙的成績平均分和優(yōu)秀率都比甲高，且比甲穩(wěn)定，因此選乙參加比賽比較合適．【點睛】本題考查了簡單的數(shù)據(jù)分析,包括求平均數(shù),方差,優(yōu)秀率,屬于簡單題,熟悉計算方法和理解現(xiàn)實含義是解題關鍵.21、（1）證明見解析；（2）1.【解析】

（1）證Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），得AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，AD∥BC，故四邊形ABCD是平行四邊形；（2）過C作CH⊥BD于H，證△CBF是等腰直角三角形，得BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，得BD＝6，故四邊形ABCD的面積＝BD?CH．【詳解】（1）證明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠DAE＝∠BCF＝90°，∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，在Rt△ADE與Rt△CBF中，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：過C作CH⊥BD于H，∵∠CBD＝45°，∴△CBF是等腰直角三角形，∴BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，∵E，F(xiàn)是BD的三等分點，∴BD＝6，∴四邊形ABCD的面積＝BD?CH＝1．【點睛】熟記平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題關鍵.22、(1)1秒后PQ的長度等于5cm；(1)△PQB的面積不能等于8cm1.【解析】

（1）根據(jù)PQ=5，利用勾股定理BP1+BQ1=PQ1，求出即可；（1）通過判定得到的方程的根的判別式即可判定能否達到8cm1．【詳解】解:(1)根據(jù)題意,得BP=(5-x),BQ=1x.當PQ=5時,在Rt△PBQ中,BP1+BQ1=PQ1,∴(5-x)1+(1x)1=51,5x1-10x=0,5x(x-1)=0,x1=0(舍去),x1=1,答:1秒后PQ的長度等于5cm.(1)設經(jīng)過x秒以后,△PBQ面積為8,×(5-x)×1x=8.整理得x1-5x+8=0,Δ=15-31=-7<0,∴△PQB的面積不能等于8cm1.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是找到等量關系，列出方程并解答．23、證明見解析.【解析】分析：延長DE交AB于點G，連接AD．構(gòu)建全等三角形△AED≌△DFB（SAS），則由該全等三角形的對應邊相等證得結(jié)論.詳解：證明：延長DE交AB于點G，連接AD．∵四邊形BCDE是平行四邊形，∴ED∥BC，ED=BC．∵點E是AC的中點，∠ABC=90°，∴AG=BG，DG⊥AB．∴AD=BD，∴∠BAD=∠ABD．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠BAD=45°，即∠BDE=∠ADE=45°．又BF=BC，∴BF=DE．∴在△AED與△DFB中，，∴△AED≌△DFB（SAS），∴AE=DF，即DF=AE.