（福建卷）2022年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試（全解全析）

2022年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試（福建卷）數(shù)學(xué)·全解全析12345678910DACCACDCCD一．選擇題（共10小題）1．在中，，若，，則的值是A． B． C． D．【解答】解：在中，，，，，，故選：．2．如圖，該幾何體的主視圖是A． B． C． D．【解答】解：從正面看，底層是一個(gè)矩形，上層的右邊是一個(gè)矩形．故選：．3．以下剪紙圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．【解答】解：、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；、既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：．4．如圖，在等腰中，，，是的角平分線，則的度數(shù)等于A． B． C． D．【解答】解：，，，又為的平分線，，．故的度數(shù)為．故選：．5．已知點(diǎn)在第三象限，則的整數(shù)值是A．3.4 B．2，3 C．4，5 D．2，3，4，5【解答】解：點(diǎn)在第三象限，，解得：，整數(shù)的值是3，4．故選：．6．2022年杭州亞運(yùn)會(huì)以“中國新時(shí)代杭州新亞運(yùn)”為定位．“中國風(fēng)范、浙江特色、杭州韻味、共建共享”為目標(biāo)，秉持“綠色、智能、節(jié)儉、文明”的辦會(huì)理念，堅(jiān)持“以杭州為主，全省共享”的辦賽原則，高質(zhì)量推進(jìn)亞運(yùn)會(huì)籌辦工作，某校對(duì)亞運(yùn)知識(shí)進(jìn)行了相關(guān)普及，學(xué)生會(huì)為了了解學(xué)生掌握情況，從中抽取50名學(xué)生成績，列表如下：分?jǐn)?shù)（分9092949698100人數(shù)（人241081511根據(jù)表格提供的信息可知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是A．100分，95分 B．98分．95分 C．98分，98分 D．97分，98分【解答】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的是98，所以眾數(shù)是98分，總?cè)藬?shù)是（人，第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)據(jù)分別是98和98，所以中位數(shù)是（分，故選：．7．下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，選項(xiàng)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，選項(xiàng)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，選項(xiàng)，故選項(xiàng)正確，故選：．8．如圖，，在上，是直徑，，則A． B． C． D．【解答】解：連接，，，為的直徑，，，故選：．9．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”意即：一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處．折斷處離地面的高度是（注：其中的丈、尺是長度單位，1丈尺）A．3尺 B．4尺 C．4.55尺 D．5尺【解答】解：設(shè)竹子折斷處離地面尺，則斜邊為尺，根據(jù)勾股定理得：．解得：，答：折斷處離地面的高度為4.55尺．故選：．10．已知二次函數(shù)是常數(shù)）的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，，，，則下列說法：①該二次函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)；②若該函數(shù)圖象開口向下，則的取值范圍為：；③若，當(dāng)時(shí)，的最大值為0，最小值為，則的取值范圍為．其中，正確的個(gè)數(shù)為A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【解答】解：①，當(dāng)時(shí)，，故該函數(shù)圖象一定過定點(diǎn)，故①正確；②若該函數(shù)圖象開口向下，則，且△，△，解得：，且，故的取值范圍為：，故②正確；③當(dāng)，函數(shù)為，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，時(shí)，的最大值為0，最小值為，原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，，故③正確；故選：．二．填空題（共6小題）11．分解因式：．【解答】解：，故答案為：．12．一個(gè)不透明的箱子中裝有10個(gè)球，它們除顏色外其余都相同，從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色并放回．若摸到紅球的概率是0.4，則箱子中紅球有4個(gè)．【解答】解：設(shè)有紅球個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：4．13．如圖，射線是的平分線，是射線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，，若是射線上一點(diǎn)，，則的面積是12．【解答】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，是的角平分線，，，，則，故答案為：12．14．如圖，數(shù)軸上每個(gè)刻度為1個(gè)單位長，則，分別對(duì)應(yīng)數(shù)，，且，那么數(shù)軸上原點(diǎn)的位置在．【解答】解：數(shù)軸上每個(gè)刻度為1個(gè)單位長，，分別對(duì)應(yīng)數(shù)，，，，，，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)在點(diǎn)右邊4個(gè)單位長度，點(diǎn)表示的數(shù)為0，即原點(diǎn)．15．如圖，正六邊形的邊長為2，以為圓心，的長為半徑畫弧，得，連接、，則圖中陰影部分的周長為．【解答】解：正六邊形的邊長為2，，，，，過作于，，，在中，，，同理可證，，，圖中陰影部分的周長為故答案為：．16．如圖，已知直線與軸、軸相交于、兩點(diǎn)，與的圖象相交于，，，兩點(diǎn)，連接、，現(xiàn)有以下4個(gè)結(jié)論：①；②不等式的解集是；③；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是①③④．（填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）【解答】解：①如圖所示，直線經(jīng)過第一、三象限，則．雙曲線經(jīng)過第一、三象限，則．所以．故結(jié)論①正確；②如圖所示：不等式的解集是或；故結(jié)論②不正確；③把，，，的坐標(biāo)代入得，，，把，，，的坐標(biāo)代入，得，，，，，，；故結(jié)論③正確；④把，，，的坐標(biāo)代入得，，解得，直線解析式為，點(diǎn)，，把，，，的坐標(biāo)代入，得，，，．故結(jié)論④正確．故答案是：①③④．三．解答題（共10小題）17．先化簡，再求值：，其中．【解答】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．18．如圖，正方形中，點(diǎn)，分別為，邊上的點(diǎn)，且，連接，．求證：．【解答】解：在正方形中，，，，，，，，，，．19．計(jì)算：．【解答】解：原式．20．解不等式組：并寫出它的所有整數(shù)解．【解答】解：解不等式①，得，解不等式②，得，不等式組的解集為，不等式組的整數(shù)解有、、0．21．如圖，中，是的角平分線．（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）連接，若，，求的長．【解答】解：（1）如圖，為所作；（2）垂直平分，，，，，，，，即，．22．如圖．是半圓的直徑，圓心是，點(diǎn)在半圓上，連接，作弦，連接．過點(diǎn)作半圓的切線分別交，的延長線于點(diǎn)、．（1）求證：；（2）若，．求弦的長．【解答】（1）證明：連接，是的切線，，，，，，，即；（2）解：連接，，由（1）可知，，設(shè)的半徑為，，，，，在中，．23．一家水果店的店長為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了過去30天蘋果的日銷售量（單位：，結(jié)果如下：7574848370758480808585868587899694949193991001079910997101107117104（1）一次進(jìn)貨太多，水果會(huì)變得不新鮮；進(jìn)貨太少，又不能滿足顧客的需求．店長承諾每天只賣當(dāng)天新進(jìn)的蘋果，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，若進(jìn)貨量為100千克，請(qǐng)估計(jì)100天中能滿足顧客需求的天數(shù)；（2）將上述30天的銷售量數(shù)據(jù)利用等距分組的頻數(shù)分布表來整理．①若組距為6，則組數(shù)是8．②在①的情況下，記銷售量數(shù)據(jù)為，第一組為．店長想要用850元的宣傳費(fèi)來增加銷售量，希望第一、二組的日平均銷售量獲得足夠的增加，第三、四組的日平均銷售量增加7千克，第五、六組的日平均銷售量增加3千克，其余組保持穩(wěn)定，已知該款蘋果每千克的平均利潤為5元，若該店能夠盈利，請(qǐng)估計(jì)第一、二組的日平均銷售量至少增加多少千克？【解答】解：（1）因?yàn)橛?天的進(jìn)貨量大于100千克，所以30天中有24天能滿足顧客需求，所以估計(jì)100天中能滿足顧客需求的天數(shù)為：（天；（2）①因?yàn)榻M數(shù)，所以組數(shù)是8；故答案為：8；②由數(shù)據(jù)可知：第一、二組有6天，第三、四組有11天，第五、六組有9天，設(shè)第一、二組的日平均銷售量增加千克，根據(jù)題意，得，解得．答：估計(jì)第一、二組的日平均銷售量至少增加11千克．24．?dāng)?shù)學(xué)是一個(gè)不斷思考，不斷發(fā)現(xiàn)，不斷歸納的過程，古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯把三等分的操作如下：（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，繪制反比例函數(shù)的圖象，圖象與的邊交于點(diǎn)；（3）以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)；（4）分別過點(diǎn)和作軸和軸的平行線，兩線交于點(diǎn)，；（5）作射線，交于點(diǎn)，得到．任務(wù)一：判斷四邊形的形狀，并證明；任務(wù)二：請(qǐng)證明．【解答】證明：（1）軸，軸，軸，軸，，，四邊形是平行四邊形，軸軸，軸，軸，，四邊形是矩形；（2）四邊形是矩形，，，，軸，，，，，，，．25．在平面直角坐標(biāo)系中，，為拋物線上兩點(diǎn)，其中．（1）求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若，點(diǎn)，在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，求的值；（3）記拋物線在，兩點(diǎn)之間的部分為圖象（包含，兩點(diǎn)），若圖象上最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為1，直接寫出的取值范圍．【解答】解：（1）令，解得或，拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為或；（2）由題意得，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，為等腰直