函數(shù)的對稱性與函數(shù)的圖象變換總結

關于函數(shù)的對稱性與函數(shù)的圖象變換總結第1頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月1-3-1-2165432-xx78（偶函數(shù)）Y=f(x)圖像關于直線x=0對稱知識回顧從”形”的角度看，從“數(shù)”的角度看，f(-x)=f(x)XY第2頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月1-3-1-216543278

f(x)=

f(4-x)

f(1)=f(0)=f(-2)=

f(310)=f(6)f(4-310)0x4-xY=f(x)圖像關于直線x=2對稱f(3)f(4)從”形”的角度看，從”數(shù)”的角度看，xy第3頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月-1+x-1-x1-3-1-216543278x=-1

f(-1+x)=

f(-1-x)思考?若y=f(x)圖像關于直線x=-1對稱

f(x)=

f(-2-x)Yx第4頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月y=f(x)圖像關于直線x=a對稱

f(x)=f(2a-x)

f(a-x)=f(a+x)y=f(x)圖像關于直線x=0對稱

f(x)=f(-x)特例：a=0軸對稱性思考？若y=f(x)滿足f(a-x)=f(b+x),則函數(shù)圖像關于

對稱

a+b2x=直線第5頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月-xxxyof(-x)=-f(x)y=f(x)圖像關于(0,0)中心對稱中心對稱性類比探究

a從”形”的角度看，從”數(shù)”的角度看，第6頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月f(x)=-f(2a-x)f(a-x)=-f(a+x)xyo

a從”形”的角度看，從”數(shù)”的角度看，中心對稱性類比探究

a+x

a-xy=f(x)圖像關于(a,0)中心對稱b第7頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月af(a+x)=2b-f(a-x)f(2a-x)=2b-f(x)b中心對稱性y=f(x)圖像關于(a,b)中心對稱類比探究xyo第8頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月思考？(1)若y=f(x)滿足f(a-x)=-f(b+x),(2)若y=f(x)滿足f(a-x)=2c-f(b+x),則函數(shù)圖像關于

對稱

a+b2(,0)點則函數(shù)圖像關于

對稱

a+b2(,C)點第9頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月-xx

函數(shù)圖像關于直線x=0對稱f(-x)=f(x)

函數(shù)圖像關于直線x=a對稱f(a-x)=f(a+x)x=af(x)=f(2a-x)函數(shù)圖像關于(0,0)中心對稱函數(shù)圖像關于(a,0)中心對稱f(-x)=-f(x)f(a-x)=-f(a+x)f(x)=-f(2a-x)軸對稱中心對稱性a第10頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月練習:(1)若y=f(x)滿足f(-2-x)=f(-2+x),則函數(shù)圖像關于

對稱(2)若y=f(x)滿足f(3-x)=f(4+x)(4)若y=f(x)滿足f(3-x)=-f(4+x)(3)若y=f(x)滿足f(-2-x)=-f(-2+x),(5)若y=f(x)滿足f(3-x)=3-f(4+x)第11頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月函數(shù)圖象的變換及應用函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具,它能為所研究函數(shù)的數(shù)量關系及其圖象特征提供一種”形”的直觀體現(xiàn),是利用”數(shù)形結合”解題的重要基礎.第12頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月描繪函數(shù)圖象的兩種基本方法:①描點法;(通過列表﹑描點﹑連線三個步驟完成)②圖象變換;(即一個圖象經(jīng)過變換得到另一個與之相關的函數(shù)圖象的方法)函數(shù)圖象的三大變換平移對稱伸縮第13頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月問題1：如何由f(x)=x2的圖象得到下列各函數(shù)的圖象？（1）f(x-1)=(x-1)2（2）f(x+1)=(x+1)2（3）f(x)+1=x2+1（4）f(x)-1=x2-1Oyxy=f(x-1)y=f(x+1)y=f(x)-1y=f(x)+1函數(shù)圖象的平移變換：左右平移y=f(x)y=f(x+a)a>0,向左平移a個單位a<0,向右平移|a|個單位上下平移y=f(x)y=f(x)+kk<0,向下平移|k|個單位k>0,向上平移k個單位11-1-1第14頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月同步練習:①若函數(shù)f(x)恒過定點(1,1),則函數(shù)f(x-4)-2恒過定點.②若函數(shù)f(x)關于直線x=1對稱,則函數(shù)f(x-4)-2關于直線對稱.(5,-1)x=5第15頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月問題2.設f(x)=(x>0)，求函數(shù)y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)的解析式及其定義域，并分別作出它們的圖象。xxyo1y=f(x)xxyo1y=f(x)xxyo1y=f(x)y=-f(x)y=f(-x)y=-f(-x)對稱變換（1）y=f(x)與y=f(-x)的圖象關于

對稱；

（2）y=f(x)與y=-f(x)的圖象關于

對稱；

（3）y=f(x)與y=-f(-x)的圖象關于

對稱；

x軸y軸原點

第16頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月練習：說出下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象的關系，并畫出它們的示意圖.(1)y=2-x(2)y=-2x(3)y=-2-xOyOyOy11-11-1xxx第17頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月1.函數(shù)y=f(-x)與函數(shù)y=f(x)的圖像關于y軸對稱2.函數(shù)y=-f(x)與函數(shù)y=f(x)的圖像關于x軸對稱3.函數(shù)y=-f(-x)與函數(shù)y=f(x)的圖像關于原點對稱4.函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=f(2a-x)的圖像關于直線

對稱函數(shù)圖象對稱變換的規(guī)律:思考:“函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=f(2a-x)的圖像關于直線x=a對稱”與“函數(shù)y=f(x)滿足f(x)=f(2a-x),則函數(shù)y=f(x)關于直線x=a對稱”兩者間有何區(qū)別?對稱變換是指兩個函數(shù)圖象之間的對稱關系,而”滿足f(x)=f(2a-x)或f(a+x)=f(a-x)有y=f(x)關于直線x=a對稱”是指一個函數(shù)自身的性質屬性,兩者不可混為一談.x=a第18頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月問題3：分別在同一坐標系中作出下列各組函數(shù)的圖象，并說明它們之間有什么關系？（1）y=2x與y=2|x|Oxy由y=f(x)的圖象作y=f(|x|)的圖象：y=2x保留y=f(x)中y軸右側部分，再加上y軸右側部分關于y軸對稱的圖形.1y=2|x|第19頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月Oyx-414-1由y=f(x)的圖象作y=|f(x)|的圖象：

保留y

=f(x)在x軸上方部分，再加上x軸下方部分關于x軸對稱到上方的圖形第20頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月函數(shù)圖象的對稱變換規(guī)律：（1）y=f(x)y=f(x+a)a>0,向左平移a個單位a<0,向右平移|a|個單位上下平移（2）y=f(x)y=f(x)+kk>0,向上平移k個單位k<0,向下平移|k|個單位（1）y=f(x)與y=-f(x)的圖象關于

對稱；

（2）y=f(x)與y=f(-x)的圖象關于

對稱；（3）y=f(x)與y=-f(-x)的圖象關于

對稱；函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律：(4)由y=f(x)的圖象作y=f(|x|)的圖象：保留y=f(x)中

部分，再加上這部分關于

對稱的圖形.(6)由y=f(x)的圖象作y=|f(x)|的圖象：保留y=f(x)中

部分，再加上x軸下方部分關于

對稱的圖形.x軸y軸原點y軸右側y軸x軸上方x軸左右平移第21頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月練習：已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所，分別畫出下列函數(shù)的圖象：yox1-1-212-0.5(1)y=f(-x);(2)y=-f(x).yox1-1-212-0.5

y=f(-x)yox-1-1-2120.5

y=-f(x)(3)y=f(|x|);(4)y=|f(x)|.第22頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月練習：已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所，分別畫出下列函數(shù)的圖象：yox1-1-212-0.5(1)y=f(-x);(2)y=-f(x).(3)y=f(|x|);(4)y=|f(x)|.yox1-1-212-0.5yox1-1-212-0.5y=f(|x|)y=|f(x)|第23頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月例1.將函數(shù)y=2-2x的圖象向左平移1個單位，再作關于原點對稱的圖形后.求所得圖象對應的函數(shù)解析式.y=2-2xy=2-2(x+1)-y=2-2(-x+1)y=-22x-2向左平移1個單位關于原點對稱x換成-xy換成-yx換成x+1第24頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.已知函數(shù)y=|2x-2|

（1）作出函數(shù)的圖象；（2）指出函數(shù)的單調區(qū)間；（3）指出x取何值時，函數(shù)有最值。Oxy3211-1y=2x

y=2x-2

y=|2x-2|

y=|2x-2|第25頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.已知函數(shù)y=|2x-2|

（1）作出函數(shù)的圖象；（2）指出函數(shù)的單調區(qū)間；（3）指出x取何值時，函數(shù)有最值。Oxy3211-1y=|2x-2|第26頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月第27頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月1．函數(shù)f(x)＝ln|x－1|的圖像大致是()解析：函數(shù)f(x)＝ln|x－1|的圖像是由函數(shù)g(x)＝ln|x|向右平移1個單位得到的，故選B.答案：B第28頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月第29頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月答案：C第30頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月4．使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范圍是()A．(－1,0) B．[－1,0)C．(－2,0) D．[－2,0)解析：作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的圖像知滿足條件的x∈(－1,0)．答案：A第31頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月第32頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月第33頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月易錯點一對“平移”概念理解不深導致失誤【自我診斷①】把函數(shù)y＝log2(－2x＋3)的圖像向左平移1個單位長度得到函數(shù)__________的圖像．解析：由題意，得所求函數(shù)解析式為y＝log2[－2(x＋1)＋3]＝log2(－2x＋1)．答案：y＝log2(－2x＋1)第34頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月易錯點二判斷圖像的對稱性失誤【自我診斷②】設函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，則函數(shù)y＝f(x－1)與y＝f(1－x)的圖像關于()A．直線y＝0對稱 B．直線x＝0對稱C．直線y＝1對稱 D．直線x＝1對稱第35頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月解析：方法一：設(x1，y1)是y＝f(x－1)圖像上任意一點，則y1＝f(x1－1)，而f(x1－1)＝f[1－(2－x1)]，說明點(2－x1，y1)－定是函數(shù)y＝f(1－x)上的一點，而點(x1，y1)與點(2－x1，y1)關于直線x＝1對稱，所以y＝f(x－1)的圖像與y＝f(1－x)的圖像關于直線x＝1對稱，所以選D.方法二：函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖像關于y軸對稱，y＝f(1－x)＝f[－(x－1)]．把y＝f(x)與y＝f(－x)的圖像同時都向右平移1個單位長度，就得到y(tǒng)＝f(x－1)與y＝f(1－x)的圖像，對稱軸y軸向右平移1個單位長度得直線x＝1，故選D.第36頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月方法三：(特殊值法)設f(x)＝x2，則f(x－1)＝(x－1)2，f(1－x)＝(x－1)2，由圖可知(兩圖像重合)，函數(shù)f(x－1)和f(1－x)的圖像關于直線x＝1對稱，只有D正確．答案：D第37頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月題型二函數(shù)圖像的識別【例2】函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝g(x)的圖像分別如圖①、②所示．則函數(shù)y＝f(x)·g(x)的圖像可能是()第38頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月解析：從f(x)、g(x)圖像可知它們分別為偶函數(shù)、奇函數(shù)，故f(x)·g(x)是奇函數(shù)，排除B.由g(x)圖像不過(0,0)得f(x)·g(x)圖像也不過(0,0)，排除C、D.答案：A規(guī)律方法：注意從f(x)，g(x)的奇偶性、單調性等方面尋找f(x)·g(x)的圖像特征．第39頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月【預測2】(1)已知函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖①所示，y＝g(x)的圖像如圖②所示，則函數(shù)y＝f(x)·g(x)的圖像可能是下圖中的()第40頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)將f(x)改為奇函數(shù)，g(x)也是奇函數(shù)，例如，f(x)、g(x)圖像分別如圖③、④所示，則f(x)·g(x)的圖像為()第41頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月解析：(1)f(x)，g(x)均為偶函數(shù)，則f(x)·g(x)為偶函數(shù)，可排除A、D.注意x＜0時圖像變化趨勢是“負—正—負”，故只能選C.(2)f(x)·g(x)為偶函數(shù)，可排除A、C、D，選B.答案：(1)C(2)B第42頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月第43頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)由題意，有C：y＝lg(x＋1)－2.因為C1與C關于原點對稱，所以C1：y＝－lg(－x＋1)＋2.因為C2與C1關于直線y＝x對稱(即兩函數(shù)互為反函數(shù))，故C2：y＝1－102－