天津市中考數(shù)學(xué)試題及解析

天津市中考數(shù)學(xué)試題及解析2015年天津市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）（2015?天津）計(jì)算（﹣18）÷6的結(jié)果等于（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．（3分）（2015?天津）cos45°的值等于（）A．B．C．D．3．（3分）（2015?天津）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015?天津）據(jù)2015年5月4日《天津日報(bào)》報(bào)道，“五一”三天假期，全市共接待海內(nèi)外游客約2270000人次．將2270000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.227×lO7B．2.27×106C．22.7×l05D．227×1045．（3分）（2015?天津）如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A．B．C．D．6．（3分）（2015?天津）估計(jì)的值在（）A．在1和2之間B．在2和3之間C．在3和4之間D．在4和5之間7．（3分）（2015?天津）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（﹣3，2）繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)180°，所得到的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）8．（3分）（2015?天津）分式方程=的解為（）A．x=0B．x=5C．x=3D．x=9天津市中考數(shù)學(xué)試題及解析全文共21頁，當(dāng)前為第1頁。天津市中考數(shù)學(xué)試題及解析全文共21頁，當(dāng)前為第1頁。9．（3分）（2015?天津）己知反比例函數(shù)y=，當(dāng)1＜x＜3時，y的取值范圍是（）A．0＜y＜lB．1＜y＜2C．2＜y＜6D．y＞610．（3分）（2015?天津）己知一個表面積為12dm2的正方體，則這個正方體的棱長為（）A．1dmB．dmC．dmD．3dm11．（3分）（2015?天津）如圖，已知?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，則∠DA′E′的大小為（）A．130°B．150°C．160°D．170°12．（3分）（2015?天津）已知拋物線y=﹣x2+x+6與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．若D為AB的中點(diǎn)，則CD的長為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）（2015?天津）計(jì)算；x2?x5的結(jié)果等于．14．（3分）（2015?天津）若一次函數(shù)y=2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，5），則b的值為．15．（3分）（2015?天津）不透明袋子中裝有9個球，其中有2個紅球、3個綠球和4個藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球的概率是．16．（3分）（2015?天津）如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，則DE的長為．天津市中考數(shù)學(xué)試題及解析全文共21頁，當(dāng)前為第2頁。17．（3分）（2015?天津）如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接對角線AC，CE，DF，EA，F(xiàn)B，可以得到一個六角星．記這些對角線的交點(diǎn)分別為H，I，J，K，L、M，則圖中等邊三角形共有個．天津市中考數(shù)學(xué)試題及解析全文共21頁，當(dāng)前為第2頁。18．（3分）（2015?天津）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中．點(diǎn)A，B，D均在格點(diǎn)上，點(diǎn)E、F分別為線段BC、DB上的動點(diǎn)，且BE=DF．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)BE=時，計(jì)算AE+AF的值等于（Ⅱ）當(dāng)AE+AF取得最小值時，請?jiān)谌鐖D②所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段AE，AF，并簡要說明點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置如何找到的（不要求證明）．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算算步驟或推理過程）19．（8分）（2015?天津）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）不等式①，得；（Ⅱ）不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來（Ⅳ）原不等式組的解集為．天津市中考數(shù)學(xué)試題及解析全文共21頁，當(dāng)前為第3頁。20．（8分）（2015?天津）某商場服裝部為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計(jì)了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題．天津市中考數(shù)學(xué)試題及解析全文共21頁，當(dāng)前為第3頁。（Ⅰ）該商場服裝部營業(yè)員的人數(shù)為，圖①中m的值為（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組銷售額額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21．（10分）（2015?天津）已知A、B、C是⊙O上的三個點(diǎn)．四邊形OABC是平行四邊形，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)D．（Ⅰ）如圖①，求∠ADC的大?。á颍┤鐖D②，經(jīng)過點(diǎn)O作CD的平行線，與AB交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F，連接AF，求∠FAB的大小．22．（10分）（2015?天津）如圖，某建筑物BC頂部有釕一旗桿AB，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，小紅在D處觀測旗桿頂部A的仰角為47°，觀測旗桿底部B的仰角為42°已知點(diǎn)D到地面的距離DE為1.56m，EC=21m，求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度（結(jié)果保留小數(shù)后一位）．參考數(shù)據(jù)：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．23．（10分）（2015?天津）1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以lm/min的速度上升．與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升，兩個氣球都勻速上升了50min．設(shè)氣球球上升時間為xmin（0≤x≤50）天津市中考數(shù)學(xué)試題及解析全文共21頁，當(dāng)前為第4頁。（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：天津市中考數(shù)學(xué)試題及解析全文共21頁，當(dāng)前為第4頁。上升時間/min1030…x1號探測氣球所在位置的海拔/m15…2號探測氣球所在位置的海拔/m30…（Ⅱ）在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？如果不能，請說明理由；（Ⅲ）當(dāng)30≤x≤50時，兩個氣球所在位置的海拔最多相差多少米？24．（10分）（2015?天津）將一個直角三角形紙片ABO，放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，0），點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)0（0，0）．過邊OA上的動點(diǎn)M（點(diǎn)M不與點(diǎn)O，A重合）作MN丄AB于點(diǎn)N，沿著MN折疊該紙片，得頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′，設(shè)OM=m，折疊后的△AM′N與四邊形OMNB重疊部分的面積為S．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)點(diǎn)A′與頂點(diǎn)B重合時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖②，當(dāng)點(diǎn)A′，落在第二象限時，A′M與OB相交于點(diǎn)C，試用含m的式子表示S；（Ⅲ）當(dāng)S=時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．25．（10分）（2015?天津）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)b=2，c=﹣3時，求二次函數(shù)的最小值；（Ⅱ）當(dāng)c=5時，若在函數(shù)值y=l的怙況下，只有一個自變量x的值與其對應(yīng)，求此時二次函數(shù)的解析式；（Ⅲ）當(dāng)c=b2時，若在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為21，求此時二次函數(shù)的解析式．天津市中考數(shù)學(xué)試題及解析全文共21頁，當(dāng)前為第5頁。

天津市中考數(shù)學(xué)試題及解析全文共21頁，當(dāng)前為第5頁。2015年天津市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）（2015?天津）計(jì)算（﹣18）÷6的結(jié)果等于（）A．﹣3B．3C．﹣D．考點(diǎn)：有理數(shù)的除法．分析：根據(jù)有理數(shù)的除法，即可解答．解答：解：（﹣18）÷6=﹣3．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)的除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)除法的法則．2．（3分）（2015?天津）cos45°的值等于（）A．B．C．D．考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值．分析：將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．解答：解：cos45°=．故選B．點(diǎn)評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．3．（3分）（2015?天津）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：軸對稱圖形．分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．解答：解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．故選A．點(diǎn)評：本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．天津市中考數(shù)學(xué)試題及解析全文共21頁，當(dāng)前為第6頁。天津市中考數(shù)學(xué)試題及解析全文共21頁，當(dāng)前為第6頁。4．（3分）（2015?天津）據(jù)2015年5月4日《天津日報(bào)》報(bào)道，“五一”三天假期，全市共接待海內(nèi)外游客約2270000人次．將2270000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.227×lO7B．2.27×106C．22.7×l05D．227×104考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將2270000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.27×106．故選B．點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（3分）（2015?天津）如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖．分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．解答：解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層最左邊有一個正方形．故選A．點(diǎn)評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．6．（3分）（2015?天津）估計(jì)的值在（）A．在1和2之間B．在2和3之間C．在3和4之間D．在4和5之間考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大?。畬ｎ}：計(jì)算題．分析：由于9＜11＜16，于是＜＜，從而有3＜＜4．解答：解：∵9＜11＜16，∴＜＜，∴3＜＜4．故選C．點(diǎn)評：本題考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．天津市中考數(shù)學(xué)試題及解析全文共21頁，當(dāng)前為第7頁。7．（3分）（2015?天津）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（﹣3，2）繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)180°，所得到的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）天津市中考數(shù)學(xué)試題及解析全文共21頁，當(dāng)前為第7頁。A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．分析：將點(diǎn)P繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)180°，實(shí)際上是求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．解答：解：根據(jù)題意得，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是點(diǎn)P′，∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，2），∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)（3，﹣2）．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形的變換﹣旋轉(zhuǎn)，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問題的關(guān)鍵．8．（3分）（2015?天津）分式方程=的解為（）A．x=0B．x=5C．x=3D．x=9考點(diǎn)：解分式方程．專題：計(jì)算題．分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，經(jīng)檢驗(yàn)x=9是分式方程的解，故選D．點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．9．（3分）（2015?天津）己知反比例函數(shù)y=，當(dāng)1＜x＜3時，y的取值范圍是（）A．0＜y＜lB．1＜y＜2C．2＜y＜6D．y＞6天津市中考數(shù)學(xué)試題及解析全文共21頁，當(dāng)前為第8頁。天津市中考數(shù)學(xué)試題及解析全文共21頁，當(dāng)前為第8頁?？键c(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．分析：利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，由x的取值范圍并結(jié)合反比例函數(shù)的圖象解答即可．解答：解：∵k=6＞0，∴在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，又∵當(dāng)x=1時，y=6，當(dāng)x=3時，y=2，∴當(dāng)1＜x＜3時，2＜y＜6．故選C．點(diǎn)評：本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0時，在每一個象限，y隨x的增大而增大．10．（3分）（2015?天津）己知一個表面積為12dm2的正方體，則這個正方體的棱長為（）A．1dmB．dmC．dmD．3dm考點(diǎn)：算術(shù)平方根．分析：根據(jù)正方體的表面積公式：s=6a2，解答即可．解答：解：因?yàn)檎襟w的表面積公式：s=6a2，可得：6a2=12，解得：a=．故選B．點(diǎn)評：此題主要考查正方體的表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算．11．（3分）（2015?天津）如圖，已知?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，則∠DA′E′的大小為（）A．130°B．150°C．160°D．170°考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．分析：根據(jù)平行四邊形對角相等、鄰角互補(bǔ)，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可運(yùn)用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BA′E′=∠BAE=30°，從而得到答案．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于點(diǎn)E，∴∠BAE=30°，∵△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故選：C．點(diǎn)評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及推論，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，此題難度不大，關(guān)鍵是能綜合運(yùn)用以上知識點(diǎn)求出∠DA′B和∠BA′E′．天津市中考數(shù)學(xué)試題及解析全文共21頁，當(dāng)前為第9頁。12．（3分）（2015?天津）已知拋物線y=﹣x2+x+6與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．若D為AB的中點(diǎn)，則CD的長為（）天津市中考數(shù)學(xué)試題及解析全文共21頁，當(dāng)前為第9頁。A．B．C．D．考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．分析：令y=0，則﹣x2+x+6=0，由此得到A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，由D為AB的中點(diǎn)，知OD的長，x=0時，y=6，所以O(shè)C=6，根據(jù)勾股定理求出CD即可．解答：解：令y=0，則﹣x2+x+6=0，解得：x1=12，x2=﹣3∴A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（12，0）（﹣3，0）∵D為AB的中點(diǎn)，∴D（4.5，0），∴OD=4.5，當(dāng)x=0時，y=6，∴OC=6，∴CD==．故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和拋物線的對稱性，求出AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）（2015?天津）計(jì)算；x2?x5的結(jié)果等于x7．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法．分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．解答：解：x2?x5=x2+5=x7，故答案為：x7．點(diǎn)評：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加．14．（3分）（2015?天津）若一次函數(shù)y=2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，5），則b的值為3．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析：把點(diǎn)（1，5）代入函數(shù)解析式，利用方程來求b的值．解答：解：把點(diǎn)（1，5）代入y=2x+b，得5=2×1+b，解得b=3．故答案是：3．點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上．天津市中考數(shù)學(xué)試題及解析全文共21頁，當(dāng)前為第10頁。天津市中考數(shù)學(xué)試題及解析全文共21頁，當(dāng)前為第10頁。15．（3分）（2015?天津）不透明袋子中裝有9個球，其中有2個紅球、3個綠球和4個藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球的概率是．考點(diǎn)：概率公式．分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解答：解：∵共4+3+2=9個球，有2個紅球，∴從袋子中隨機(jī)摸出一個球，它是紅球的概率為，故答案為：．點(diǎn)評：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．16．（3分）（2015?天津）如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，則DE的長為3.6．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：根據(jù)平行線得出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可．解答：解：∵AD=3，DB=2，∴AB=AD+DB=5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=3，AB=5，BC=6，∴，∴DE=3.6．故答案為：3.6．點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是求出相似后得出比例式，題目比較典型，難度適中．天津市中考數(shù)學(xué)試題及解析全文共21頁，當(dāng)前為第11頁。17．（3分）（2015?天津）如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接對角線AC，CE，DF，EA，F(xiàn)B，可以得到一個六角星．記這些對角線的交點(diǎn)分別為H，I，J，K，L、M，則圖中等邊三角形共有8個．天津市中考數(shù)學(xué)試題及解析全文共21頁，當(dāng)前為第11頁。考點(diǎn)：正多邊形和圓；等邊三角形的判定．分析：在正六邊形ABCDEF的六個頂點(diǎn)是圓的六等分點(diǎn)，即可求得圖中每個角的度數(shù)，即可判斷等邊三角形的個數(shù)．解答：解：等邊三角形有△AML、△BHM、△CHI、△DIJ、△EKJ、△FLK、△ACE、△BDF共有8個．故答案是：8．點(diǎn)評：本題考查了正六邊形的性質(zhì)，正確理解正六邊形ABCDEF的六個頂點(diǎn)是圓的六等分點(diǎn)是關(guān)鍵．18．（3分）（2015?天津）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中．點(diǎn)A，B，D均在格點(diǎn)上，點(diǎn)E、F分別為線段BC、DB上的動點(diǎn)，且BE=DF．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)BE=時，計(jì)算AE+AF的值等于（Ⅱ）當(dāng)AE+AF取得最小值時，請?jiān)谌鐖D②所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段AE，AF，并簡要說明點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置如何找到的（不要求證明）取格點(diǎn)H，K，連接BH，CK，相交于點(diǎn)P，連接AP，與BC相交，得點(diǎn)E，取格點(diǎn)M，N連接DM，CN，相交于點(diǎn)G，連接AG，與BD相交，得點(diǎn)F，線段AE，AF即為所求．．天津市中考數(shù)學(xué)試題及解析全文共21頁，當(dāng)前為第12頁。天津市中考數(shù)學(xué)試題及解析全文共21頁，當(dāng)前為第12頁?？键c(diǎn)：軸對稱-最短路線問題；勾股定理．專題：作圖題．分析：（1）根據(jù)勾股定理得出DB=5，進(jìn)而得出AF=2.5，由勾股定理得出AE=，再解答即可；（2）首先確定E點(diǎn)，要使AE+AF最小，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知，需要將AF移到AE的延長線上，因此可以構(gòu)造全等三角形，首先選擇格點(diǎn)H使∠HBC=∠ADB，其次需要構(gòu)造長度BP使BP=AD=4，根據(jù)勾股定理可知BH==5，結(jié)合相似三角形選出格點(diǎn)K，根據(jù)，得BP=BH==4=DA，易證△ADF≌△PBE，因此可得到PE=AF，線段AP即為所求的AE+AF的最小值；同理可確定F點(diǎn)，因?yàn)锳B⊥BC，因此首先確定格點(diǎn)M使DM⊥DB，其次確定格點(diǎn)G使DG=AB=3，此時需要先確定格點(diǎn)N，同樣根據(jù)相似三角形性質(zhì)得到，得DG=DM=×5=3，易證△DFG≌BEA，因此可得到AE=GF，故線段AG即為所求的AE+AF的最小值．解答：解：（1）根據(jù)勾股定理可得：DB=，因?yàn)锽E=DF=，所以可得AF==2.5，根據(jù)勾股定理可得：AE=，所以AE+AF=，故答案為：；（2）如圖，首先確定E點(diǎn)，要使AE+AF最小，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知，需要將AF移到AE的延長線上，因此可以構(gòu)造全等三角形，首先選擇格點(diǎn)H使∠HBC=∠ADB，其次需要構(gòu)造長度BP使BP=AD=4，根據(jù)勾股定理可知BH==5，結(jié)合相似三角形選出格點(diǎn)K，根據(jù)，得BP=BH==4=DA，易證△ADF≌△PBE，因此可得到PE=AF，線段AP即為所求的AE+AF的最小值；同理可確定F點(diǎn)，因?yàn)锳B⊥BC，因此首先確定格點(diǎn)M使DM⊥DB，其次確定格點(diǎn)G使DG=AB=3，此時需要先確定格點(diǎn)N，同樣根據(jù)相似三角形性質(zhì)得到，得DG=DM=×5=3，易證△DFG≌BEA，因此可得到AE=GF，故線段AG即為所求的AE+AF的最小值．天津市中考數(shù)學(xué)試題及解析全文共21頁，當(dāng)前為第13頁。故答案為：取格點(diǎn)H，K，連接BH，CK，相交于點(diǎn)P，連接AP，與BC相交，得點(diǎn)E，取格點(diǎn)M，N連接DM，CN，相交于點(diǎn)G，連接AG，與BD相交，得點(diǎn)F，線段AE，AF即為所求．天津市中考數(shù)學(xué)試題及解析全文共21頁，當(dāng)前為第13頁。點(diǎn)評：此題考查最短路徑問題，關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行分析解答．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算算步驟或推理過程）19．（8分）（2015?天津）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）不等式①，得x≥3；（Ⅱ）不等式②，得x≤5；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來（Ⅳ）原不等式組的解集為3≤x≤5．考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．解答：解：（Ⅰ）不等式①，得x≥3；（Ⅱ）不等式②，得x≤5；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來（Ⅳ）原不等式組的解集為3≤x≤5．故答案分別為：x≥3，x≤5，3≤x≤5．點(diǎn)評：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20．（8分）（2015?天津）某商場服裝部為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計(jì)了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題．（Ⅰ）該商場服裝部營業(yè)員的人數(shù)為25，圖①中m的值為28（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組銷售額額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．天津市中考數(shù)學(xué)試題及解析全文共21頁，當(dāng)前為第14頁。天津市中考數(shù)學(xué)試題及解析全文共21頁，當(dāng)前為第14頁。考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．分析：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖即可得出樣本容量根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得出m的值即可；（2）利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出即可；解答：解：（1）根據(jù)條形圖2+5+7+8+3=25（人），m=100﹣20﹣32﹣12﹣8=28；故答案為：25，28．（2）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，∵=18.6，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是18.6，∵在這組數(shù)據(jù)中，21出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是21，∵將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的數(shù)是18，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是18．點(diǎn)評：此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義以及利用樣本估計(jì)總體等知識．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．21．（10分）（2015?天津）已知A、B、C是⊙O上的三個點(diǎn)．四邊形OABC是平行四邊形，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)D．（Ⅰ）如圖①，求∠ADC的大?。á颍┤鐖D②，經(jīng)過點(diǎn)O作CD的平行線，與AB交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F，連接AF，求∠FAB的大?。旖蚴兄锌紨?shù)學(xué)試題及解析全文共21頁，天津市中考數(shù)學(xué)試題及解析全文共21頁，當(dāng)前為第15頁?？键c(diǎn)：切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．分析：（Ⅰ）由CD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，得到OC⊥CD，即∠OCD=90°由于四邊形OABC是平行四邊形，得到AB∥OC，即AD∥OC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．（Ⅱ）如圖，連接OB，則OB=OA=OC，由四邊形OABC是平行四邊形，得到OC=AB，△AOB是等邊三角形，證得∠AOB=60°，由OF∥CD，又∠ADC=90°，得∠AEO=∠ADC=90°，根據(jù)垂徑定理即可得到結(jié)果．解答：解：（Ⅰ）∵CD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，∴OC⊥CD，即∠OCD=90°∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB∥OC，即AD∥OC，有∠ADC+∠OCD=180°，∴∠ADC=180°﹣∠OCD=90°；（Ⅱ）如圖②，連接OB，則OB=OA=OC，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OC=AB，∴OA=OB=AB，即△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，由OF∥CD，又∠ADC=90°，得∠AEO=∠ADC=90°，∴OF⊥AB，∴，∴∠FOB=∠FOA=∠AOB=30°，∴．點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等邊三角形的判定，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．22．（10分）（2015?天津）如圖，某建筑物BC頂部有釕一旗桿AB，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，小紅在D處觀測旗桿頂部A的仰角為47°，觀測旗桿底部B的仰角為42°已知點(diǎn)D到地面的距離DE為1.56m，EC=21m，求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度（結(jié)果保留小數(shù)后一位）．參考數(shù)據(jù)：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．天津市中考數(shù)學(xué)試題及解析全文共21頁，當(dāng)前為第16頁。天津市中考數(shù)學(xué)試題及解析全文共21頁，當(dāng)前為第16頁?？键c(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．分析：根據(jù)題意分別在兩個直角三角形中求得AF和BF的長后求差即可得到旗桿的高度，進(jìn)而求得BC的高度．解答：解：根據(jù)題意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°．過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F．則∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°．∵四邊形DECF是矩形．∴DF=EC=21，F(xiàn)C=DE=1.56，在直角△DFA中，tan∠ADF=，∴AF=DF?tan47°≈21×1.07=22.47（m）．在直角△DFB中，tan∠BDF=，∴BF=DF?tan42°≈21×0.90=18.90（m），則AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6（m）．BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5（m）．答：旗桿AB的高度約是3.6m，建筑物BC的高度約是20.5米．點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，先得到等腰直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)求解．23．（10分）（2015?天津）1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以lm/min的速度上升．與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升，兩個氣球都勻速上升了50min．設(shè)氣球球上升時間為xmin（0≤x≤50）（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：上升時間/min1030…x1號探測氣球所在位置的海拔/m1535…x+52號探測氣球所在位置的海拔/m2030…0.5x+15（Ⅱ）在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？如果不能，請說明理由；（Ⅲ）當(dāng)30≤x≤50時，兩個氣球所在位置的海拔最多相差多少米？天津市中考數(shù)學(xué)試題及解析全文共21頁，當(dāng)前為第17頁。天津市中考數(shù)學(xué)試題及解析全文共21頁，當(dāng)前為第17頁?？键c(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（Ⅰ）根據(jù)“1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以lm/min的速度上升．與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升”，得出1號探測氣球、2號探測氣球的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）兩個氣球能位于同一高度，根據(jù)題意列出方程，即可解答；（Ⅲ）由題意，可知1號氣球所在的位置的海拔始終高于2號氣球，設(shè)兩個氣球在同一時刻所在位置的海拔相差ym，則y=（x+5）﹣（0.5x+15）=0.5x﹣10，根據(jù)x的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．解答：解：（Ⅰ）根據(jù)題意得：1號探測氣球所在位置的海拔：m1=x+5，2號探測氣球所在位置的海拔：m2=0.5x+15；當(dāng)x=30時，m1=30+5=35；當(dāng)x=10時，m2=5+15=20，故答案為：35，x+5，20，0.5x+15．（Ⅱ）兩個氣球能位于同一高度，根據(jù)題意得：x+5=0.5x+15，解得：x=20，有x+5=25，答：此時，氣球上升了20分鐘，都位于海拔25米的高度．（Ⅲ）當(dāng)30≤x≤50時，由題意，可知1號氣球所在的位置的海拔始終高于2號氣球，設(shè)兩個氣球在同一時刻所在位置的海拔相差ym，則y=（x+5）﹣（0.5x+15）=0.5x﹣10，∵0.5＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=50時，y取得最大值15，答：兩個氣球所在位置海拔最多相差15m．點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式．24．（10分）（2015?天津）將一個直角三角形紙片ABO，放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，0），點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)0（0，0）．過邊OA上的動點(diǎn)M（點(diǎn)M不與點(diǎn)O，A重合）作MN丄AB于點(diǎn)N，沿著MN折疊該紙片，得頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′，設(shè)OM=m，折疊后的△AM′N與四邊形OMNB重疊部分的面積為S．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)點(diǎn)A′與頂點(diǎn)B重合時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖②，當(dāng)點(diǎn)A′，落在第二象限時，A′M與OB相交于點(diǎn)C，試用含m的式子表示S；（Ⅲ）當(dāng)S=時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．天津市中考數(shù)學(xué)試題及解析全文共21頁，當(dāng)前為第18頁。天津市中考數(shù)學(xué)試題及解析全文共21頁，當(dāng)前為第18頁。考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．分析：（Ⅰ）根據(jù)折疊的性質(zhì)得出BM=AM，再由勾股定理進(jìn)行解答即可；（Ⅱ）根據(jù)勾股定理和三角形的面積得出△AMN，△COM和△ABO的面積，進(jìn)而表示出S的代數(shù)式即可；（Ⅲ）把S=代入解答即可．解答：解：（Ⅰ）在Rt△ABO中，點(diǎn)A（，0），點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)O（0，0），∴OA=，OB=1，由OM=m，可得：AM=OA﹣OM=﹣m，根據(jù)題意，由折疊可知△BMN≌△AMN，∴BM=AM=﹣m，在Rt△MOB中，由勾股定理，BM2=OB2+OM2，可得：，解得m=，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）；（Ⅱ）在Rt△ABO中，tan∠OAB=，∴∠OAB=30°，由MN⊥AB，可得：∠MNA=90°，∴在Rt△AMN中，MN=AM，sin∠OAB=，AN=AM?cos∠OAB=，∴，由折疊可知△A'MN≌△AMN，則∠A'=∠OAB=30°，∴∠A'MO=∠A'+∠OAB=60°，∴在Rt△COM中，可得CO=OM?tan∠A'MO=m，∴，∵，∴，即；（Ⅲ）①當(dāng)點(diǎn)A′落在第二象限時，把S的值代入（2）中的函數(shù)關(guān)系式中，解方程求得m，根據(jù)m的取值范圍判斷取舍，兩個根