剪力圖和彎矩圖

關(guān)于剪力圖和彎矩圖第1頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月FS用截面法假想地在

橫截面mm處把梁分為兩段，先分析梁左段。xxmAmyCaPABmmx由平衡方程得可得FS=FAFS

稱為

剪力第2頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可得M=FAx由平衡方程M內(nèi)力偶M

稱為

彎矩aPABmmxFSxxmAmyC第3頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MaPABmmxFSxxmAmyC梁在彎曲變形時(shí)，橫截面上的內(nèi)力有兩個(gè)，即，結(jié)論剪力

FS彎矩

M第4頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月FSM其剪力的指向和彎矩的轉(zhuǎn)向則與取右段梁為研究對(duì)象所示相反。MFSxxmAmyC取右段梁為研究對(duì)象。BmmP第5頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月dx+（1）剪力FS的符號(hào)2、FS

和M

的正負(fù)號(hào)的規(guī)定剪力

FS使

梁的微段發(fā)生“左上右下”的錯(cuò)動(dòng)為

正。FSFS或使

考慮的脫離體有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的剪力為正。第6頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月dx-剪力

FS使

梁的微段發(fā)生“左下右上”的錯(cuò)動(dòng)為負(fù)。FSFS或使

考慮的脫離體有逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的剪力為負(fù)。第7頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月+橫截面上的彎矩使考慮的脫離體下邊受拉，上邊受壓時(shí)為正。（2）彎矩符號(hào)（受拉）MM（受壓）第8頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月橫截面上的彎矩使考慮的脫離體上邊受拉，下邊受壓時(shí)為負(fù)。-（受壓）MM（受拉）第9頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月①梁的不同截面上的內(nèi)力是不同的，即剪力和彎矩是隨截面的位置而變化。②為了便于形象的看到內(nèi)力的變化規(guī)律，通常是將剪力和彎矩沿梁長(zhǎng)的變化情況用圖形來(lái)表示—剪力圖和彎矩圖。③剪力圖和彎矩圖都是函數(shù)圖形，其橫坐標(biāo)表示梁的截面位置，縱坐標(biāo)表示相應(yīng)的剪力和彎矩。④剪力圖和彎矩圖的畫(huà)法是：先列出剪力和彎矩隨截面位置變化的函數(shù)式，再由函數(shù)式畫(huà)出函數(shù)圖形。二、列剪力方程和彎矩方程，畫(huà)剪力圖和彎矩圖第10頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月彎矩:正值彎矩畫(huà)在x

軸的下側(cè)；負(fù)值彎矩畫(huà)在x軸上側(cè)。

剪力

:正值剪力畫(huà)在x

軸上側(cè)，負(fù)值剪力畫(huà)在x軸下側(cè)。剪力圖和彎矩圖

即

Fs=Fs(x)

M=M（x）**剪力方程和彎矩方程：以梁的左端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x

軸與梁的軸線重合,找出橫截面上剪力和彎矩與橫截面位置的關(guān)系,這種關(guān)系稱為剪力方程和彎矩方程。第11頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

繪剪力圖和彎矩圖的基本方法：首先分別寫(xiě)出梁

的剪力方程和彎矩方程，然后根據(jù)它們作圖。xM(x)M圖的坐標(biāo)系oxFs(x)Fs

圖的坐標(biāo)系o不論在截面的左側(cè)或右側(cè)向上的外力均將引起

正值的彎矩，而向下的外力則引起負(fù)值的彎矩。第12頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：求得兩個(gè)支反力例題：圖示簡(jiǎn)支梁，在全梁上受集度為q的均布荷載作用。試作此梁的剪力圖和彎矩圖。ABlqFBFA第13頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月取距左端為x

的任意橫截面。寫(xiě)出剪力方程和彎矩方程。ABlqFBFAx第14頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月剪力圖為一傾斜直線。繪出剪力圖。x=0處，x=l

處，+ABlqFBFAx_第15頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月彎矩圖為一條二次拋物線。ABlqFBFAx第16頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月繪出彎矩圖+ABlqFBFAx第17頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月梁跨中截面上的彎矩值為最大但此截面上，F(xiàn)S=0兩支座內(nèi)側(cè)橫截面上剪力絕對(duì)值為最大ABlqFBFAx++第18頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：求梁的支反力例題

:圖示的簡(jiǎn)支梁在

C點(diǎn)處受集中荷載P作用。試作此梁的剪力圖和彎矩圖。lPABCab第19頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因?yàn)锳C

段和CB

段的內(nèi)力方程不同，所以必須分段寫(xiě)剪力方程和彎矩方程。lPABCab第20頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月lPABCabx

AC段：第21頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月lPABCabxxCB段：第22頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月lPABCabx1x2Pb/lPa/l+-第23頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月lPABCabx1x2+Pab/l第24頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月lPABCabx1x2+Pab/lPb/lPa/l+-在集中荷載作用處的左、右兩側(cè)截面上

剪力值（圖）有突變。突變值等于集中荷載P。彎矩圖形成尖角，該處彎矩值最大。第25頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題：圖示為一受均布荷載作用的懸臂梁。試作此梁的剪力圖和彎矩圖。xl解:將梁在任意x處用橫截面截開(kāi),取左段為研究對(duì)象qxqMFS橫截面上有剪力和彎矩,假設(shè)均為正值第26頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月xlqxqMFS根據(jù)研究對(duì)象的平衡條件列剪力方程和彎矩方程括號(hào)里的不等式說(shuō)明對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程所使用的區(qū)段。第27頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月xlq剪力圖為一斜直線FSx-ql彎矩圖為二次拋物線-ql2/2l/2ql2/8xM第28頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月xlqFSx-ql-ql2/2l/2ql2/8xM第29頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月橫截面上的剪力

在數(shù)值上等于此橫截面的左側(cè)或右側(cè)梁段上所有豎向外力（包括斜向外力的豎向分力）的代數(shù)和。外力正負(fù)號(hào)的規(guī)定與剪力正負(fù)號(hào)的規(guī)定相同。求剪力和彎矩的簡(jiǎn)便方法剪力符號(hào)：當(dāng)截面上的剪力使考慮的脫離體有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)的剪力為正；反之為負(fù)?！舻?0頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

橫截面上的彎矩在數(shù)值上等于此橫截面的左側(cè)或右側(cè)梁段上的外力（包括外力偶）對(duì)該截面形心的力矩之代數(shù)和。外力矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定與彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定相同。彎矩符號(hào)：當(dāng)橫截面上的彎矩使考慮的脫離體凹向上彎曲（下半部受拉，上半部受壓）時(shí)，橫截面上的彎矩為正；反之凹向下彎曲（上半部受拉，下半部受壓）為負(fù)。不論在截面的左側(cè)或右側(cè)向上的外力均將引起正值的彎矩，而向下的外力則引起負(fù)值的彎矩?！舻?1頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月利用上述結(jié)論來(lái)計(jì)算某一截面上的內(nèi)力是非常簡(jiǎn)便的，此時(shí)不需畫(huà)脫離體的受力圖和列平衡方程，只要梁上的外力已知，任一截面上的內(nèi)力均可根據(jù)梁上的外力逐項(xiàng)寫(xiě)出。因此，這種求解內(nèi)力的方法稱為簡(jiǎn)便法。熟練掌握簡(jiǎn)便法第32頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

按疊加原理作彎矩圖二、疊加原理：多個(gè)載荷同時(shí)作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力等于每個(gè)載荷單獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力的代數(shù)和。一、前提條件：小變形、梁的跨長(zhǎng)改變忽略不計(jì)；所求參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力、位移）必然與荷載滿足線性關(guān)系。即在彈性范圍內(nèi)滿足虎克定律。三、步驟：1、梁上的幾個(gè)荷載分解為單獨(dú)的荷載作用；

2、分別作出各項(xiàng)荷載單獨(dú)作用下梁的彎矩圖；

3、將其相應(yīng)的縱坐標(biāo)疊加即可（注意：不是圖形的簡(jiǎn)單拼湊）。第33頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[例]按疊加原理作彎矩圖(AB=2a，力F作用在梁AB的中點(diǎn)處）。qFABFq=+AABB=MxM1x

+M2x第34頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[例]

作下列圖示梁的內(nèi)力圖。FLFFLLLLLLL0.5F0.5F0.5F0.5FF0FsxFs1xFs2x–0.5F0.5F0.5F–+–F第35頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月F0.5FFLL0.5FFLLL0.5F0.5FFLLLF0M2x0.5FL0.5FLxM10.5FLxMFL第36頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[例]

繪制下列圖示梁的彎矩圖。2FaaF=2FF+M1x=+2Fax2FaM2xMFa第37頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月快速繪制剪力圖和彎矩圖第38頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題:試作簡(jiǎn)支梁的剪力圖和彎矩圖.0.4mABC2KN.m10KN//m0.2m解:求支座反力第39頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月0.4mABC2KN.m10KN//m0.2m分段列剪力方程和彎矩方程xAC段:第40頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月0.4mABC2KN.m10KN//m0.2mxCB段:x第41頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月0.4mABC2KN.m10KN//m0.2mxx-62剪力圖第42頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月0.4mABC2KN.m10KN//m0.2mxx彎矩圖AC段為斜直線,CB段為二次拋物線.CB段取三個(gè)截面的彎矩值+-1.60.40.4m1.0第43頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月0.4mABC2KN.m10KN//m0.2m+-1.60.4-62最大剪力位于B支座稍左橫截面上.最大彎矩位于集中力偶作用處稍右橫截面上.第44頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月0.4mABC2KN.m10KN//m0.2m+-1.60.4-62集中力偶作用處彎矩值發(fā)生突變,突變值等于集中力偶之矩.第45頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第46頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第47頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月作剪力彎矩圖的簡(jiǎn)便法DABCFAFB第48頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月外伸梁AB承受荷載如圖所示，作該梁的內(nèi)力圖。解：1、求支反力2、判斷各段V、M圖形狀：DABC3(kN)4.23.8Ex=3.1m(kN·m)3.81.4132.2FAFBCA和DB段：q=0，V圖為水平線，

M圖為斜直線。AD段：q<0，V

圖為向下斜直線，M圖為下凸拋物線。第49頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解（一）求支座反力

由平衡條件得：RA=7KN，R0=9KN。

繪圖示梁的剪力圖和彎矩圖。

例5圖第50頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第51頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

以集中力、集中力偶作用處，分布荷載開(kāi)始或結(jié)束處，及支座截面處為界點(diǎn)將梁分段。分段寫(xiě)出剪力方程和彎矩方程，然后繪出剪力圖和彎矩圖。作剪力圖和彎矩圖的幾條規(guī)律取梁的左端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸向右為正；剪力圖向上為正；彎矩圖向下為正。第52頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月